Đối với mỗi trường Đại học thì việc tuyển sinh là một trong những vấn đề có tầm quan trọng nhất và dự báo lượng tuyển sinh cũng như lượng tuyển sinh theo ngành là việc làm hết sức cần thiết. Bên cạnh đó tỉ lệ tốt nghiệp của trường theo mỗi năm cũng là con số rất được quan tâm. Vì vậy trong mục này chúng tôi sử dụng các phương pháp ngoại suy trình bày ở trên để dự báo lượng tuyển sinh và lượng tốt nghiệp năm 2016 của trường Đại học Khoa học.
2.2.1 Dự báo số lượng tuyển sinh
Bài toán 2.2.1. Kết quả tuyển sinh hệ chính quy của trường Đại học Khoa học - Đại học Thái Nguyên qua các năm được thống kê trong Bảng 2.3. Nhìn vào bảng dữ liệu ta thấy từ năm 2003 đến năm 2009 có sự tăng trưởng đều đặn về số lượng sinh viên được tuyển sinh. Tuy nhiên, trong các năm 2007 và năm 2009 có sự nhảy vọt về số lượng sinh viên. Số lượng sinh viên tăng gần như gấp đôi. Năm 2010 có sự giảm mạnh về số lượng sinh viên được tuyển sinh.
Từ năm 2010 đến năm 2013 lượng sinh viên lại tăng dần rồi sau đó giảm cho đến năm 2015. Dựa vào bảng dữ liệu này cùng với tình hình thực tế của năm 2016 thì ta có thể dự đoán rằng lượng sinh viên tiếp tục giảm xuống. Dưới đây chúng tôi sẽ dùng phương pháp ngoại suy đa thức để dự báo lượng sinh viên năm 2016.
Năm Số lượng sinh viên Năm Số lượng sinh viên
2003 160 2010 981
2004 272 2011 1203
2005 284 2012 1250
2006 358 2013 1342
2007 624 2014 1081
2008 789 2015 1151
2009 1512
Bảng 2.3: Kết quả tuyển sinh chính quy của trường Đại học Khoa học từ năm 2003 đến năm 2015.
Trước hết, ta tìm đa thức nội suy dựa theo kết quả trong giai đoạn 2003- 2006. Tính toán bằng phần mềm Maple ta được đa thức nội suy
f 1:= (x) -> PolynomialInterpolation([[2003, 160], [2005, 284], [2006, 358]], x):
f1(x);
4*x^2-15970*x+15940034
Ngoại suy đa thức f1(x) = 4x2−15970x+ 15940034 tại x= 2007, ta được kết quả f1(2007) = 440 < 624. Đồ thị của f1 như sau:
Hình 2.8: Đồ thị hàm f1(x).
Ta thử tìm đa thức nội suy dựa theo kết quả trong giai đoạn 2003-2007, ta được đa thức bậc 3
f 2:= (x) -> PolynomialInterpolation([[2003, 160], [2005, 284], [2006, 358], [2007, 624]], x):
f2(x);
23*x^3-138318*x^2+277273479*x-185274960036
f2(x) = 23x3−138318x2 + 277273479x−185274960036.
Ngoại suy đa thức f2 tại x = 2008, ta được kết quả f2(2008) = 1220 > 789.
Đồ thị của f2 như sau:
Hình 2.9: Đồ thị hàm f2(x).
Ta tìm đa thức nội suy dựa theo kết quả trong giai đoạn 2011-2015. Chúng tôi đưa ra nhận xét rằng năm 2013 và năm 2014 tương ứng là năm có số lượng sinh viên nhiều nhất và ít nhất. Chúng tôi bỏ qua dữ liệu của hai năm này trong công thức nội suy. Tính toán bằng phần mềm Maple ta được đa thức
with(CurveFitting):
f3 := (x) -> PolynomialInterpolation([[2011, 1203], [2012, 1250], [2015, 1151]], x):
f3(x);
-20*x^2+80507*x-81015954 Đa thức nội suy thu được là
f3(x) =−20x2+ 80507x−81015954.
Ngoại suy để dự báo lượng sinh viên năm 2016 là f3(2016) = 1038. Vậy dự báo trong năm 2016 sẽ có 1038 sinh viên, như vậy theo phương pháp này thì lượng sinh viên giảm so với năm 2015. Đồ thị của f3 như Hình 2.10.
Hình 2.10: Đồ thị hàmf3(x).
Tiếp theo chúng tôi dùng phương pháp hồi quy tuyến tính để dự báo kết quả tuyển sinh của trường Đại học Khoa học trong năm 2016 dựa theo dữ liệu trong Bảng 2.3 ở trên. Chúng tôi chọn dữ liệu theo hai cách: Cách thứ nhất là dùng tất cả dữ liệu tổng kết được từ năm 2003 đến 2015, cách thứ hai là chỉ sử dụng dữ liệu từ năm 2011 đến 2015.
Ta dùng phần mềm Maple để tìm mô hình hồi quy tuyến tính với dữ liệu từ năm 2003 đến 2015.
with(Statistics):
X := Vector([2003, 2004, 2005, 2006, 2007, 2008, 2009, 2010, 2011, 2012, 2013, 2014, 2015]):
Y := Vector([160, 272, 284, 358, 624, 789, 1512, 981, 1203, 1250, 1342, 1081, 1151]):
f := (t) -> LinearFit([1, t], X, Y, t):
f(t)
-2.00594192307689838*10^5+100.269230769229551*t Vậy mô hình hồi quy tuyến tính là
f(t) =−2.00594192307689838ã105 + 100.269230769229551t.
Đồ thị so sánh dữ liệu trong Bảng 2.3 và mô hình hồi quy tuyến tínhf(t) được vẽ trong hình sau
with(plots):
F := plot(f(t), t = 2003 .. 2015):
G := plot(X, Y, style = point):
display({F, G})
Hình 2.11: Đồ thị so sánh dữ liệu trong Bảng 2.3 và mô hình hồi quy tuyến tính của nó.
Ta có các dự báo f(2016) = 1548.5770 sinh viên.
Áp dụng mô hình hồi quy tuyến tính cho giai đoạn 2011-2015 ta thu được kết quả
with(Statistics):
X := Vector([2011, 2012, 2013, 2014, 2015]):
Y := Vector([1203, 1250, 1342, 1081, 1151]):
f := (t) -> LinearFit([1, t], X, Y, t):
f(t)
56160.3000000132088-27.3000000000065662*t Vậy mô hình hồi quy tuyến tính là
f(t) = 56160.3−27.3t.
Ta đưa ra được dự báo f(2016) = 1123 sinh viên.
Có thể thấy trong bài toán này, cùng sử dụng một phương pháp hồi quy tuyến tính nhưng chọn dữ liệu qua các giai đoạn khác nhau thì dự đoán cũng khác nhau. So với kết quả thực tế thì khi chọn dữ liệu của những năm gần đây (từ 2011 -2015) để dự báo cho kết quả chính xác hơn là lấy tất cả dữ liệu có từ năm 2003. Như vậy, để có một kết quả dự báo có độ chính xác cao ta cũng cần lựa chọn dữ liệu đầu vào phù hợp với xu thế của những năm sát với năm dự báo.
Bài toán 2.2.2. Kết quả tuyển sinh hệ liên thông của trường Đại học Khoa học - Đại học Thái Nguyên qua các năm được thống kê trong Bảng 2.4 như sau
Năm Số lượng sinh viên Năm Số lượng sinh viên
2005 274 2011 250
2006 162 2012 318
2007 112 2013 451
2008 184 2014 907
2009 49 2015 494
2010 94
Bảng 2.4: Kết quả tuyển sinh liên thông của trường Đại học Khoa học giai đoạn từ năm 2005 đến năm 2015.
Dựa vào bảng ta thấy kết quả tuyển sinh hệ liên thông của trường Đại học Khoa học - Đại học Thái Nguyên có sự tăng giảm thất thường. Trong giai đoạn 2005-2007, kết quả tuyển sinh giảm dần. Sau đó tăng trong năm 2008 nhưng lại giảm đột ngột vào năm tiếp theo. Từ năm 2010 có sự tăng trưởng đều đặn trong kết quả tuyển sinh liên thông cho tới tận năm 2014 và giảm đột ngột vào năm 2015. Dựa vào bảng số liệu qua các năm và khả năng thực tế tuyển sinh năm 2016 ta có thể dự đoán năm 2016 lượng sinh viên hệ liên thông có thể giảm nhẹ.
Dưới đây chúng tôi sẽ dự báo định lượng số lượng sinh viên tuyển sinh được theo hệ liên thông của Trường vào năm 2016. Trước tiên là tìm đa thức nội suy dựa vào bảng số liệu:
f := (x) -> PolynomialInterpolation([[2011, 250], [2012, 318], [2013, 415], [2015, 494]], x)
Hàm nội suy thu được là f(x) =−101
12 x3 + 101635
2 x2 − 1227286717
12 x+ 68611135359, do đó ta có
f(2016);
375
plot(f(x), x = 2011 .. 2016);
Như vậy, dự đoán năm 2016 trường Đại học Khoa học có 375 em theo học hệ liên thông. Như vậy kết quả tính toán định lượng năm 2016 giảm so với năm 2015, giống với dự đoán định tính nêu ở trên. Đồ thị của hàm số f(x) được minh họa bởi Hình 2.12.
Hình 2.12: Đồ thị hàm f(x) (Bài toán 2.2.2).
2.2.2 Dự báo kết quả tuyển sinh theo từng ngành
Việc dự báo kết quả tuyển sinh theo từng ngành cũng là việc hết sức cần thiết để sắp xếp nhân lực hay điều chỉnh kế hoạch tuyển sinh . . . .
Bài toán 2.2.3. Dưới đây là kết quả tuyển sinh theo ngành của trường Đại học Khoa học giai đoạn từ năm 2009 đến 2015. Nhìn vào Bảng 2.6 ta thấy rằng, các ngành cơ bản như Toán & Toán ứng dụng, Vật lý, Hóa & Hóa dược, môi trường, Địa lý và Văn học đều có xu hướng giảm kể từ năm 2013 đến nay.
Hơn nữa dựa vào tình hình xã hội hiện tại ta có thể dự đoán được các ngành học này trong năm 2016 sẽ tiếp tục giảm. Riêng ngành luật có dấu hiệu tăng dần từ năm 2013 đến nay. Cùng với nhu cầu thực tế xã hội đang rất có nhu cầu sinh viên ngành Luật nên ta có thể dự đoán năm 2016 sinh viên ngành này tiếp tục tăng mạnh.
Trên đây là dự báo định tính, tiếp theo chúng tôi sẽ tính toán định lượng để dự báo kết quả tuyển sinh theo từng ngành cho năm 2016. Chúng tôi sẽ dựa vào bảng số liệu qua các năm 2009 đến năm 2015 để dự báo cho năm 2016.
Trong các dự báo dưới đây, tùy theo sự biến động của dữ liệu đầu vào của mỗi ngành chúng tôi sẽ chọn lựa một phương pháp dự báo phù hợp. Tiếp theo đó là so sánh với số liệu thực tế của trường Đại học Khoa học năm 2016.
Năm tuyển sinh (chỉ thống kê sinh viên hiện đang theo học) Tên ngành tuyển sinh 2015 2014 2013 2012 2011 2010 2009
Toán & Toán ứng dụng 18 27 82 22 10 13 19
Vật lý 6 0 27 13 0 4 2
Hóa & Hóa dược 51 76 110 31 3 5 4
Môi trường 62 176 263 116 107 29 27
Địa lý 20 19 41 47 16 3 2
Sinh học & CN Sinh học 18 36 125 43 75 14 51
Luật 342 211 121 0 0 0 0
Văn học 35 46 55 86 122 19 16
Bảng 2.5: Kết quả tuyển sinh theo ngành của trường Đại học Khoa học giai đoạn từ năm 2009 đến năm 2015
? Dự báo ngành Toán và Toán ứng dụng: Ngành Toán và Toán ứng dụng theo các năm có sự biến động tăng giảm mạnh. Nên để giảm sai số chúng tôi chỉ sử dụng một số nút có lượng tuyển sinh tương tự nhau để nội suy đa thức.
with(CurveFitting):
f := (x) -> PolynomialInterpolation([[2012, 19], [2014, 27], [2015, 18]], x):
f(x) = −23
6 x2+ 30871
2 x− 46614956 3
Từ đa thức f(x) ta tính được
f(2016) = 4 3 ≈ 1.
Như vậy kết quả dự báo lượng sinh viên được tuyển sinh ở ngành Toán và Toán ứng dụng năm 2016 là 1 em.
? Dự báo ngành Vật lý
Sử dụng mô hình hồi quy tuyến tính ta có with(Statistics):
X := Vector([2012, 2014, 2015], datatype = float):
Y := Vector([13, 0, 6], datatype = float):
g := (t) -> LinearFit([1, t], X, Y, t):
g(t);
5903.49999999998363-2.92857142857142127*t g(2016) = -0.5
Theo cách này, kết quả dự báo ngành Vật lý năm 2016 là 0 em.
? Dự báo ngành Hóa và Hóa dược
Sử dụng mô hình hồi quy tuyến tính ta có with(Statistics):
X := Vector([2013, 2014, 2015], datatype = float):
Y := Vector([110, 76, 51], datatype = float):
h := (t) -> LinearFit([1, t], X, Y, t):
h(t);
59492.0000000064830 - 29.5000000000032188*t h(2016) = 20
Theo cách này, kết quả dự báo ngành Hóa và Hóa dược năm 2016 là 20 em.
? Dự báo ngành Môi trường
Nếu sử dụng mô hình hồi quy tuyến tính ta có with(Statistics):
X := Vector([2012, 2013, 2015], datatype = float):
Y := Vector([116, 263, 62], datatype = float):
y := (t) -> LinearFit([1, t], X, Y, t):
y(t);
60115.5714286047369-29.7857142857308298*t y(2016) = 67.57142
Theo cách này, kết quả dự báo ngành Môi trường năm 2016 là 67 em.
? Dự báo ngành Địa lý
Sử dụng mô hình hồi quy tuyến tính ta có with(Statistics):
X := Vector([2012, 2013, 2015], datatype = float):
Y := Vector([47, 41, 20], datatype = float):
u := (t) -> LinearFit([1, t], X, Y, t):
u(t);
18587.4285714326762-9.21428571428775278*t u(2016) = 11.42857
Vậy mô hình hồi quy tuyến tính thu được là
u(t) = 18587.4285714326762−9.21428571428775278t.
Thay t = 2016 vào u ta được u(2016) = 11.42857. Theo đó, mô hình hồi quy tuyến tính giúp ta đưa ra dự báo số sinh viên ngành Địa lý năm 2016 là 11 em.
? Dự báo ngành Sinh học và Công nghệ sinh học Sử dụng mô hình hồi quy tuyến tính ta có
with(Statistics):
X := Vector([2012, 2013, 2014, 2015], datatype = float):
Y := Vector([43, 125, 36, 18], datatype = float):
v := (t) -> LinearFit([1, t], X, Y, t):
v(t);
33076.9000000113083-16.4000000000056190*t v(2016) = 14.50000
Vậy mô hình hồi quy tuyến tính thu được làv(t) = 33076.9−16.4t. Thay 2016 vào v ta được v(2016) = 14.5. Theo đó, mô hình hồi quy tuyến tính giúp ta đưa ra dự báo số sinh viên ngành Sinh học và Công nghệ sinh học năm 2016
là khoảng 14 em.
? Dự báo ngành Luật
Sử dụng phương pháp từ nội suy suy ra ngoại suy ta tính được with(CurveFitting):
z := (x) -> PolynomialInterpolation([[2013, 121], [2014, 211], [2015, 342]], x):
z(x) = 41
2 x2 − 164927
2 x+ 82929682 z(2016) = 514.
Dự báo ngành Luật năm 2016 là 514 em theo học.
? Dự báo ngành Văn
Sử dụng mô hình hồi quy tuyến tính ta có with(Statistics):
X := Vector([2012, 2014, 2015], datatype = float):
Y := Vector([86, 46, 35], datatype = float):
f := (t) -> LinearFit([1, t], X, Y, t):
f(t);
35150.9999999998690-17.4285714285713667*t
Vậy mô hình hồi quy tuyến tính thu được là f(t) = 35150.9999999998690− 17.4285714285713667t. Thay 2016 vào f ta được f(2016) = 15. Theo đó, mô hình hồi quy tuyến tính giúp ta đưa ra dự báo số sinh viên ngành Văn năm 2016 là 15 em.
So sánh kết quả dự báo với số liệu thực tế tuyển sinh của trường Đại học Khoa học năm 2016
Dựa vào kết quả dự báo và kết quả tuyển sinh thực tế ở trường Đại học Khoa học trong năm 2016 ta thấy rằng, tổng lượng sinh viên tuyển sinh thực tế năm 2016 là 923 em trong khi dự báo được là 1038 em. Như vậy kết quả dự báo có sai số so với thực tế tuyển sinh là 115 em. Tuy nhiên kết quả dự báo cho từng ngành lại cho kết quả tốt hơn. Có những trường hợp dự báo được chính xác 100% như ngành Vật lý và Địa lý. Một số ngành có sai số ít như Toán (dự báo 1 em, thực tế là 0 em), các ngành Hóa (dự báo 20 em, thực tế 17 em), ngành Luật (dự báo 514 em, thực tế 507 em), ....
Ngành tuyển sinh Kết quả dự báo Thực tế tuyển sinh
Toán & Toán ứng dụng 1 0
Vật lý 0 0
Hóa & Hóa dược 20 17
Môi trường 67 49
Địa lý 11 11
Sinh học & CN Sinh học 14 9
Luật 514 507
Văn học 15 9
Bảng 2.6: So sánh kết quả dự báo với số liệu thực tế tuyển sinh của trường Đại học Khoa học năm 2016
2.2.3 Dự báo lượng tốt nghiệp của trường Đại học Khoa học
Trong tiểu mục này chúng tôi dự đoán số lượng sinh viên tốt nghiệp Khóa 10 của trường Đại học Khoa học dựa vào số liệu tốt nghiệp của sinh viên từ Khóa 6 đến Khóa 9. Đây cũng là một trong những vấn đề cần dự đoán để có kế hoạch đào tạo, tuyển sinh phù hợp cho các năm tiếp theo. Chúng tôi cũng lập bảng so sánh với số lượng sinh viên đang theo học Khóa 10 ở cuối mục này.
Bài toán 2.2.4. Dự báo số lượng sinh viên tốt nghiệp hệ chính quy Khóa 10 của trường Đại học Khoa học dựa vào bảng thống kê lượng sinh viên tốt nghiệp từ Khóa 1 đến Khóa 9.
Khóa 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Tổng số SV TN 140 270 248 366 578 756 1334 835 789 Bảng 2.7: Số lượng sinh viên tốt nghiệp hệ chính quy.
Giải. Chúng tôi sử dụng mô hình hồi quy tuyến tính để dự báo. Ta có, with(Statistics):
X := Vector([3, 4, 5, 6, 8, 9], datatype = float):
Y := Vector([248, 366, 578, 756, 835, 789], datatype = float):
f := (t) ->LinearFit([1, t], X, Y, t):
f(t)
34.8260869565219906+96.0869565217390971*t with(plots):
F := plot(f(t), t = 3 .. 10):
G := plot(X, Y, style = point):
display({F, G})
Mô hình hồi quyf(t) =−34.8260869565219906+96.0869565217390971tcho ta dự báo số lượng sinh viên tốt nghiệp Khóa 10 là f(10) ≈ 996 sinh viên.
Bài toán 2.2.5. Dự báo số lượng sinh viên chính quy tốt nghiệp theo một số ngành của trường Đại học Khoa học dựa vào bảng thống kê tốt nghiệp theo ngành hệ chính quy của Khóa 6 đến Khóa 9 dưới đây.
Vật lý KHMT Văn Sinh học & Công nghệ sinh
Khóa 6 40 54 84 207
Khóa 7 57 164 186 263
Khóa 8 12 63 124 98
Khóa 9 0 123 127 132
Bảng 2.8: Sinh viên chính quy tốt nghiệp theo ngành.
Giải. Kết quả dự báo số lượng sinh viên tốt nghiệp khóa 10 các ngành có kết quả như sau:
? Ngành Vật lý
with(CurveFitting):
f := (x) ->PolynomialInterpolation([[7, 57], [8, 12], [9, 0]], x) x -> CurveFitting:-PolynomialInterpolation([[7, 57], [8, 12], [9, 0]], x)
f(x) = 33
2 x2 − 585
2 x+ 1296.
Dự báo f(10) = 21. Như vậy dự báo tốt nghiệp ngành ngành Vật lý Khóa 10 là 21 em. Kết quả này phù hợp với số lượng tuyển sinh tương ứng của Khóa 10.
? Ngành Khoa học môi trường
with(Statistics):
X := Vector([7, 8, 9], datatype = float):
Y := Vector([164, 63, 123], datatype = float):
f := (t) ->LinearFit([1, t], X, Y, t):
f(t)
280.666666666666742-20.5000000000000036*t
Dự báof(10) = 75.6667. Dự báo lượng sinh viên tốt nghiệp Khóa 10 của ngành Khoa học Môi trường là 76 em.
? Ngành Văn
with(CurveFitting):
f := (t) -> PolynomialInterpolation([[6, 84], [8, 124], [9, 127]], x) x->CurveFitting:-PolynomialInterpolation([[6, 84], [8, 124],
[9, 127]], x)
f(x) =−17
3 x2 + 298
3 x−308
Dự báof(10) = 118.6666667. Dự báo lượng sinh viên tốt nghiệp Khóa 10 ngành Văn là 118 em.
? Ngành Sinh học & Công nghệ Sinh học with(Statistics):
X := Vector([6, 7, 8, 9], datatype = float):
Y := Vector([207, 263, 98, 132], datatype = float):
f := (t) ->LinearFit([1, t, t^2], X, Y, t):
f(t)
165.000000000011596 + 43.4999999999968382*t - 5.49999999999979038*t^2
Dự báo f(10) = 50. Như vâỵ dự báo lượng sinh viên tốt nghiệp Khóa 10 ngành Sinh học & Công nghệ Sinh học là 50 em.
So sánh kết quả dự báo số lượng sinh viên tốt nghiệp K10 với số lượng sinh viên thực tế đang học K10
Tổng sinh viên K10 đang theo học tại trường Đại học Khoa học là 1019 em, trong khi đó số lượng dự báo tốt nghiệp là 996 em.
Kết quả so sánh dự báo sinh viên tốt nghiệp theo một số ngành được thể hiện trong bảng 2.9. Ta thấy kết quả dự đoán số lượng tốt nghiệp thường ít hơn một chút so với số lượng sinh viên đang theo học Khóa 10 tại trường Đại học Khoa học và điều này là phù hợp với thực tế đào tạo.
Ngành tuyển sinh Kết quả dự báo tốt nghiệp K10 Sinh viên đang học K10
Vật lý 21 26
Môi trường 76 79
Văn học 118 115
Sinh học & CN Sinh học 50 54
Bảng 2.9: So sánh kết quả dự báo số lượng sinh viên tốt nghiệp K10 với số lượng sinh viên thực tế đang học K10