Trong tiểu mục này chúng tôi tiếp tục trình bày việc dự báo cho một số ví dụ trong đời sống và kinh tế. Các số liệu thực tế cụ thể được sưu tầm thông qua mạng internet.
Bài toán 2.3.1. Theo báo cáo tổng kết Banking Vietnam 2016, tính đến cuối năm 2015, số lượng thẻ phát hành trên toàn quốc đạt 99,5 triệu thẻ, tăng gấp 2 lần so với năm 2010. Dựa vào Biểu đồ Hình 2.13 dưới đây biểu diễn số lượng
thẻ ngân hàng theo các năm (Đvt: triệu thẻ) dự báo số lượng thẻ năm 2016 (Dữ liệu tham khảo trang web CafeBiz - Thông tin kinh doanh - Doanh nhân https://cafebiz.vn/).
Hình 2.13: Biểu đồ số lượng thẻ ngân hàng theo các năm (Đvt: triệu thẻ).
Nhìn vào biểu đồ ta nhận thấy rằng lượng thẻ phát hành tăng dần từ năm 2000 đến tận năm 2015. Với xu hướng hiện đại thì, người dân thường thực hiện các giao dịch bằng thẻ ngân hàng, có những cá nhân có thể sở hữu nhiều hơn một thẻ. Vì vậy ta có thể dự đoán năm 2016 số lượng thẻ tiếp tục tăng. Dưới đây chúng tôi sữ tính toán cụ thể để dự đoán lượng thẻ năm 2016. Trước tiên chúng tôi tìm đa thức nội suy dựa vào bảng số liệu như sau:
with(CurveFitting):
f :=(x) -> PolynomialInterpolation([[2010, 31.7],
[2012, 57.1], [2013, 66.2], [2014, 80.4], [2015, 99.5]], x);
x -> CurveFitting:-PolynomialInterpolation( [[2010, 31.7], [2012, 57.1], [2013, 66.2], [2014, 80.4], [2015, 99.5]], x) f(x);
-.1941666667*x^4+1563.785000*x^3-4.722917987*10^6*x^2 +6.339587106*10^9*x-3.191115603*10^12
f(x) =−0.1941666667x4 + 1563.785000x3 −4.722917987106x2 + 6.339587106109x−3.1911156031012.
Dựa vào đa thức này ta dựa báo số lượng thẻ năm 2016 như sau:
f(2016) = 118.64
Như vậy, số lượng thẻ ngân hàng phát hành trên toàn quốc năm 2016 là khoảng 118.64 triệu thẻ.
Nếu dùng phương pháp hồi quy tuyến tính, ta được mô hình hồi quy with(Statistics):
X := Vector([2008, 2009, 2010, 2011, 2012, 2013, 2014, 2015], datatype = float):
Y := Vector([15.1, 21.6, 31.7, 42.3, 57.1, 66.2, 80.4, 99.5], datatype = float)
g := (t) -> LinearFit([1, t], X, Y, t):
g(t)
- 23968.9249999970416+11.9416666666651974*t with(plots):
G := plot(g(t), t = 2008 .. 2015):
H := plot(X, Y, style = point):
display({G, H});
Từ mô hình hồi quy g(t) = −23968.9249999970416 + 11.9416666666651974t, ta có g(2016) = 105.47. Theo đó, bằng mô hình hồi quy tuyến tính ta đưa dự báo số lượng thẻ ngân hàng vào năm 2016 là 105.47 triệu thẻ. Ta thấy con số này thấp hơn với con số dự báo bằng ngoại suy đa thức.
Bài toán 2.3.2. Dân số của một quốc gia qua điều tra được cho trong Bảng 2.10.
Năm 1960 1970 1980 1990 2000
Dân số (triệu người) 45 50.5 54 60.5 64 Bảng 2.10: Dân số của một quốc gia từ năm 1975 đến 2005
Hãy ước lượng dân số của quốc gia này năm 1975 và năm 2005 bằng phương pháp ngoại suy suy ra từ nội suy.
Giải. Ta dùng phần mềm Maple để tìm đa thức nội suy bậc 4 như sau
Hình 2.14: Mô hình hồi quy tuyến tính số lượng thẻ ngân hàng.
f := (x) -> PolynomialInterpolation([[1960, 45], [1970, 50.5], [1980, 54], [1990, 60.5], [2000, 64]], x) :
f(x)
-0.00004583333333*x^4+.3629166666*x^3-1077.595416*x^2 +1.422048058*10^6*x-7.037143860*10^8
f(1975) 51.92968750
Như vậy,f(1975) = 51.92968750. Tức là vào năm 1975, dân số của quốc gia này xấp xỉ 51,929 triệu người. Tương tự, f(2005) = 59.74218750. Vậy từ dữ liệu đã cho qua các năm, ta có thể dự báo dân số của quốc gia này vào năm 2005 là xấp xỉ 59,742 triệu người. Tuy nhiên, dân số năm 2000 đã là 64 triệu dân. Một cách định tính ta có thể dự đoán được rằng dân số năm 2005 phải cao hơn dân số năm 2000. Vì vậy với kiểu dữ liệu này kết quả của phương pháp ngoại suy suy ra từ nội suy lại tỏ ra không đáng tin cậy.
Tiếp theo chúng tôi thử nghiệm với hai phương pháp còn lại với số liệu cho bởi Bài toán 2.3.2 để so sánh.
Bài toán 2.3.3. Vẫn những dữ liệu như ở Bài toán 2.3.2, dùng hồi quy tuyến tính và hồi quy tam thức để tính gần đúng f(1975), f(2005).
Hình 2.15: Phân bố các điểm dữ liệu Bảng 2.10.
Hình 2.16: Đồ thị minh họa đa thức f(x)(Bài toán 2.3.2 ).
Giải. Ta dùng phần mềm Maple để tìm mô hình hồi quy tuyến tính.
with(Statistics):
X := Vector([1960, 1970, 1980, 1990, 2000], datatype = float):
Y := Vector([45, 50.5, 54, 60.5, 64], datatype = float):
f := (t) -> LinearFit([1, t], X, Y, t):
f(t)
-895.599999999996044+.479999999999998094*t Vậy mô hình hồi quy tuyến tính là
f(t) =−895.599999999996044 + 0.479999999999998094t.
Ta có các dự báo f(1975) = 52.4 triệu người, f(2005) = 66.8 triệu người. Như vậy, dùng mô hình hồi quy tuyến tính trong trường hợp này dự báo chính xác hơn và phản ánh đúng mức độ tăng trưởng dân số hơn so với ngoại suy đa thức trong Bài toán 2.3.2. Đồ thị so sánh dữ liệu trong Bảng 2.10 và mô hình hồi quy tuyến tính f(t) được vẽ trong Hình 2.17 sau
with(plots):
F := plot(f(t), t = 1960 .. 2000):
G := plot(X, Y, style = point):
display({F, G})
Hình 2.17: Đồ thị so sánh dữ liệu trong Bảng 2.10 và mô hình hồi quy tuyến tính của nó.
Tiếp theo ta dùng mô hình hồi quy tam thức để ngoại suy.
with(Statistics):
X := Vector([1960, 1970, 1980, 1990, 2000], datatype = float):
Y := Vector([45, 50.5, 54, 60.5, 64], datatype = float):
g := (t) -> LinearFit([1, t, t^2], X, Y, t):
g(t)
- 3695.74285713731206 + 3.30857142856586073*t - 0.714285714284316424e-3*t^2
Vậy mô hình hồi quy tam thức là
g(t) =−3695.74285713731206 + 3.30857142856586073t
−0.714285714284316424ã10−3et2.
Ta có g(1975) = 52.525, g(2005) = 66.496. Rõ ràng trong ví dụ cụ thể này, mô hình hồi quy tam thức có lệch ít hơn mô hình hồi quy tuyến tính.
with(plots):
G := plot(g(t), t = 1960 .. 2000):
H := plot(X, Y, style = point):
display({G,H})
Hình 2.18: Đồ thị so sánh dữ liệu trong Bảng 2.10 và mô hình hồi quy tam thức của nó.
Bài toán 2.3.4. Giá vàng trong nước là một điểm nóng mang tính thời sự trong một thời gian dài kể từ năm 2008 đến nay. Dự báo giá vàng là việc làm hết sức quan trọng trong lĩnh vực kinh tế. Dưới đây là bảng số liệu thống kê giá vàng SJC trung bình theo tháng kể từ tháng 3 năm 2016 đến tháng 9 năm 2016 (Đvt: Triệu đồng/lượng). Số liệu trích từ http://vietnamnet.vn/vn/kinh- doanh/tai-chinh/.
Tháng 3 4 5 6 7 8 9
Giá mua 33.16 33.55 33.84 33.81 37.32 36.67 36.38 Giá bán 33.45 33.77 34.03 34.08 36.71 36.39 36.09
Bảng 2.11: Giá vàng SJC từ tháng 3 đến tháng 9 năm 2016 (Đvt: triệu đồng/lượng).
Dựa vào bảng số liệu này chúng tôi sẽ dự báo giá vàng mua vào và bán ra trung bình tháng 10 năm 2016 như sau:
? Giá mua
with(CurveFitting):
g:= (x) -> PolynomialInterpolation([[3, 33.16], [4, 33.55], [8, 36.67], [9, 36.38]], x);
x -> CurveFitting:-PolynomialInterpolation([[3, 33.16], [4, 33.55], [8, 36.67], [9, 36.38]], x)
g(x);
-0.4866666667e-1*x^3+.8080000001*x^2-3.465333334*x+37.59800000 g(x) = −0.04866666667x3 + 0.8080000001x2 −3.465333334x+ 37.59800000
g(10) = 34.89200000.
Dự báo giá vàng SJC trung bình mua vào trong tháng 10 năm 2016 là 34.892 triệu đồng một lượng.
Hình 2.19: Đồ thị minh hoạ hàmg(x) biểu diễn giá vàng mua vào.
Nếu dùng phương pháp hồi quy tam thức, ta được mô hình hồi quy with(Statistics):
X := Vector([3, 4, 8, 9], datatype = float):
Y := Vector([33.16, 33.55, 36.67, 36.38], datatype = float) g := (t) -> LinearFit([1, t, t^2], X, Y, t):
g(t)
29.2647692307692502 + 1.42753846153844988*t - 0.679999999999989918e-1*t^2
with(plots):
G := plot(g(t), t = 3 .. 10):
H := plot(X, Y, style = point):
display({G, H});
Hình 2.20: Mô hình hồi quy tam thức biểu diễn giá vào mua vào.
Dựa vào mô hình ta đưa ra dự báo giá mua vào trung bình tháng 10 năm 2016 là g(10) = 36.74015385.
? Giá bán
with(CurveFitting):
h:=(x) -> PolynomialInterpolation([[3, 33.45], [4, 33.77], [8, 36.39], [9, 36.09]], x);
x -> CurveFitting:-PolynomialInterpolation([[3, 33.45], [4, 33.77], [8, 36.39], [9, 36.09]], x)
h(x);
-0.4300000000e-1*x^3+.7120000000*x^2-3.073000000*x+37.42200000 h(x) =−0.04866666667x3 + 0.8080000001x2 −3.465333334x+ 37.59800000
h(10) = 35.07800000.
Hình 2.21: Đồ thị minh hoạ hàm h(x) biểu diễn giá vàng bán ra.
Nếu dùng phương pháp hồi quy tam thức, ta được mô hình hồi quy with(Statistics):
X := Vector([3, 4, 8, 9], datatype = float):
Y := Vector([33.45, 33.77, 36.39, 36.09], datatype = float) g := (t) -> LinearFit([1, t, t^2], X, Y, t):
g(t)
30.0590769230769830 + 1.25015384615382464*t - 0.619999999999983342e-1*t^2
Mô hình hồi quy tam thức thu được là
g(t) = 30.059 + 1.25t−0.062t2.
Dựa vào mô hình ta đưa ra dự báo giá vàng bán ra trung bình tháng 10 năm 2016 là g(10) = 36.36061538.
Dự báo giá vàng SJC trung bình bán ra trong tháng 10 năm 2016 là 35.078 triệu đồng một lượng.
Bài toán 2.3.5. Dựa vào Biểu đồ số liệu tham gia giao thông tại thành phố Hồ Chí Minh giai đoạn năm 2010 - 2014 (Hình 2.22), dự đoán số lượng xe máy, xe ô
tô và các loại xe cơ giới khác tham gia giao thông tại thành phố này năm 2016.
Số liệu được trích dẫn từ trang web http://sgtvt.hochiminhcity.gov.vn/Pages/
default.aspx.
Trước tiên, nhìn vào biểu đồ ta thấy rằng cả số lượng xe ô tô và xe máy đều có xu hướng tăng từ năm 2010 đến 2014. Ta có thể dự đoán năm 2016 vẫn có xu hướng tăng cho cả hai loại phương tiện ô tô và xe máy. Tiếp theo chúng tôi sẽ tính toán định tính để dự báo số lượng xe ô tô và xe máy năm 2016.
Hình 2.22: Biểu đồ số liệu tham gia giao thông tại thành phố Hồ Chí Minh.
? Dự báo số lượng xe ô tô with(CurveFitting);
f := (x) -> PolynomialInterpolation([[2010, 446956], [2012, 536983], [2014, 600000]], x):
f(x) = −13505
4 x2 + 13624291x−13743990329 f(2016) = 636007
Vậy dự báo lượng xe ô tô năm 2016 là 636007 xe. Như vậy số lượng xe ô tô năm 2016 được dự báo tăng 36007 chiếc so với năm 2014 và cũng phù hợp với dự đoán định tính ở trên.
? Dự báo số lượng xe máy
Hình 2.23: Đồ thị minh họa đa thức biểu diễn số lượng xe ô tô.
with(CurveFitting);
g := (x) -> PolynomialInterpolation([[2010, 446956], [2012, 536983], [2014, 600000]], x):
g(x) = −3750x2 + 15567500x−16135810000 g(2016) = 7310000
Dự báo lượng xe máy năm 2016 là 7310000 xe.
Hình 2.24: Đồ thị minh họa đa thức biểu diễn số lượng xe máy.
Bài toán 2.3.6. Dựa vào biểu đồ mức chi tiêu bình quân đầu người ở Việt Nam giai đoạn 2008 -2014 (Hình 2.25), dự báo mức chi tiêu trung bình và mức chi tiêu cho ăn uống năm 2016.
Hình 2.25: Biểu đồ mức chi tiêu bình quân đầu người (Đvt: Nghìn VNĐ/ người/ tháng).
? Nội suy mức chi tiêu cho ăn uống with(CurveFitting);
u := (x) -> PolynomialInterpolation([[2008, 373], [2010, 602], [2014, 927]], x):
u(x) =−133
24 x2 + 268571
12 x−22596153 u(2016) = 1023.
Dự báo mức chi tiêu bình quân theo đầu người năm 2016 là 1023 nghìn Việt nam đồng một tháng.
? Nội suy mức chi tiêu trung bình with(CurveFitting);
v := (x) -> PolynomialInterpolation([[2008, 792], [2010, 1211], [2014, 1888]], x):
v(x) = −161
24 x2+ 325963
12 x−27495254 v(2016) = 2146.
Hình 2.26: Đồ thị minh họa đa thức biểu diễn mức chi tiêu cho ăn uống
Hình 2.27: Đồ thị minh họa đa thức biểu diễn mức chi tiêu trung bình Dự báo mức chi tiêu trung bình là 2146 nghìn Việt nam đồng một tháng.
Bài toán 2.3.7. Dựa vào biểu đồ doanh thu và tốc độ tăng trưởng ngành sữa Việt Nam giai đoạn 2010-2015 (Hình 2.28), dự báo doanh thu (nghìn tỷ đồng) và tốc độ tăng trưởng (%) vào năm 2016.
? Dự báo mức tốc độ tăng trưởng
Hình 2.28: Biểu đồ doanh thu và tốc độ tăng trưởng ngành sữa Việt Nam (Đv: Doanh thu: nghìn tỉ đồng, tốc độ tăng trưởng: %).
with(CurveFitting);
f := (x) -> PolynomialInterpolation([[2011, 12.6], [2014, 20.6], [2015, 22.7]], x):
f(x) = −0.1416666675x2+ 572.8750033x−5.791218867ã105 f(2016) = 24.516.
Dự báo tốc độ tăng trưởng ngành sữa Việt Nam năm 2016 là 24.516 %.
Hình 2.29: Đồ thị minh họa đa thức biểu diễn tốc độ tăng trưởng ngành sữa
? Dự báo doanh thu with(CurveFitting);
f := (x) -> PolynomialInterpolation([[2011, 48], [2014, 75], [2015, 92]], x):
f(x) = 2x2−8041x+ 8082257 Ngoại suy được f(2016) = 113.
Dự báo doanh thu ngành sữa Việt Nam năm 2016 lên tới 113 nghìn tỉ Việt Nam đồng.
Như vậy trong chương này chúng tôi đã thử nghiệm cho một số bài toán trong khoa học, ngoại suy các hàm khó để so sánh. Đồng thời chúng tôi cũng thu thập được số liệu thực tế trong quản lý tuyển sinh tại trường Đại học Khoa học để dự báo lượng tuyển sinh và kết quả tuyển sinh theo từng ngành cho năm học 2016. Cuối cùng chúng tôi đưa ra ứng dụng của dự báo về một số những ví dụ cụ thể trong đời sống và kinh tế.