CHƯƠNG 2:KHÍ ĐỘNG HỌC CÁNH TURBINES GIÓ TRỤC NGANG
2.1 Vật lý học về năng lƣợng gió
Năng lƣợng gió là động năng của không khí chuyển động với vận tốc V.
Khối lƣợng dòng không khí đi qua một mặt phẳng hình tròn vuông góc với chiều gió trong thời gian t là:
m = V = .A.V.t = ..r2V.t (2.1) Với - ρ là tỷ trọng của không khí,
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn Hình 2.1. Năng lượng gió
-V là vận tốc gió đi qua mặt cắt ngang hình tròn diện tích A, bán kính r trong thời gian t.
- A = .r2
Vì thế động năng Ekin của Turbines gió là:
Pkin = * 2
1 ṁV2 (2.2) Từ (2.1) và (2.2) ta có:
Pkin = 2
1 AV3 (2.3)
Từ công thức trên ta thấy công suất của turbines gió tăng theo lũy thừa bậc ba của vận tốc gió vì thế vận tốc gió là một trong những yếu tố quyết định khi muốn khai thác và sử dụng năng lƣợng gió. Công suất gió đƣợc sử dụng thông qua turbines gió, nhỏ hơn rất nhiều so với năng lƣợng của luồng gió vì vận tốc của gió ở phía sau một turbines gió không thể giảm xuống bằng không.
Trên lý thuyết chỉ có thể lấy tối đa là 59,3% năng lƣợng tồn tại trong luồng gió. Giá trị tỷ lệ giữa công suất lấy ra đƣợc từ gió và công suất tồn tại trong gió đƣợc gọi là hệ số „Betz‟ do „Albert Betz‟ tìm ra vào năm 1919.
Có thể giải thích một cách dễ hiểu nhƣ sau: Khi năng lƣợng đƣợc lấy ra khỏi luồng gió, gió sẽ chậm lại. Nhƣng vì khối lƣợng dòng không khí đi vào và ra một
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn Hình 2.2. Lực nâng trong Turbine gió
turbines gió phải không đổi nên luồng gió đi ra với vận tốc chậm hơn và mở rộng tiết diện mặt cắt ngang. Chính vì lý do này mà biến đổi hoàn toàn năng lƣợng gió thành năng lượng quay thông qua một turbines gió là điều không thể được. Trường hợp này đồng nghĩa với việc là lƣợng không khí phía sau một turbines gió phải đứng yên.
2.2 Hoạt động của Tubines gió
Xét một turbines gió đặt trong dòng chảy của không khí nhƣ hình vẽ 2.2
Dòng không khí sẽ được chia làm hai phần, phần tương tác với cánh turbines gió và phần không tương tác với cánh turbines gió, được phân cách bởi một lớp biên nhƣ hình vẽ 2.2. Ta xét đến dòng chảy của không khí đi qua cánh turbines gió:
- Có sự trao đổi năng lƣợng giữa dòng khí và cánh turbines gió nên dòng phía sau turbines gió có sự biến thiên động năng, dòng có xu hướng giãn ra dẫn đến vận tốc giảm xuống.
- Cánh turbines gió giống nhƣ một vật cản vì vậy dòng không khí phía sau cánh sẽ chảy chậm dần và giãn ra. Điều này có nghĩa là áp suất dòng chảy sau cánh sẽ tăng dần lên.
- Do dòng chảy là liên tục mà phía trước và phía sau cánh có sự trao đổi năng lượng, áp suất phía sau cánh sẽ tăng dần lên cân bằng với môi trường xung quanh.
Vì vậy phía trước và phía sau cánh có một bước nhảy về áp suất.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn Qua những nhận xét trên ta thấy rằng, ở xa vô cùng, dòng không khí qua Turbines gió chỉ có sự thay đổi về vận tốc.
Đây là sơ đồ miêu tả sự biến đổi của dòng không khí khi đi qua cánh turbines gió. Với các thông số , d và w lần lƣợt đặc trƣng cho dòng không khí ở xa vô cùng phía trước cánh, tại cánh, và xa vô cùng ở phía sau cánh.
Xét định luật bảo toàn khối lƣợng cho dòng chảy qua cánh tại ba tiết diện ở xa vô cùng phía trước, phía sau và ngay tại cánh:
.A.U = .Ad.Ud = .Aw.Uw (2.4) Đặt
Ud = U (1 - a) (2.5) Hệ số a đƣợc gọi là hệ số thu hẹp của dòng chảy.
a = ( U - Ud) / U
Đây là một hệ số đặc trƣng cho sự trao đổi năng lƣợng giữa dòng không khí và cánh.
Thay vào biểu thức trên ta đƣợc:
A.U = (1 - a).Ad.U Ta thấy rằng với cánh có diện tích Ad thì
A = (1- a).Ad của dòng không khí là trao đổi năng lƣợng với Rotor.
Hình 2.3. Sơ đồ biến đổi dòng không khí đi qua cánh Turbines gió
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn 2.3 Thuyết động lƣợng và hệ số công suất của cánh turbines gió
Do mặt trước và mặt sau cánh Turbines gió có bước nhảy về áp suất nên suất hiện lực và lực này là nguyên nhân thay đổi động lƣợng của dòng khí qua cánh.
F = (pd - pd).Ad = (U- Uw)..Ad.Ud (2.6) Phương trình Becnuli cho dòng chảy ta có
. .U p .g.hconst 2
1 2 (2.7) Áp dụng cho dòng chảy phía trước cánh
.g.h p
.U 2. . 1 . .
2. 1
d d d 2 d d
2
U gh
Ud pd
U2 . 2
2 . 1 2.
1 (2.8) Tương tự như vậy cho dòng chảy phía sau cánh
d d
w U p
U2 . 2
2 . 1 2.
1 (2.9)
Kết hợp (2.8) và (2.9) ta có
(pd - pd) = .( ) 2
1 2 2
Uw
U
(2.10)
Thay vào phương trình (2.6) ta được ).
( 2.
1 2 2
Uw
U
Ad = (U- Uw)..Ad.Ud (2.11)
Mà Ud = U(1- a) nên ta có
Uw = (1 – 2a).U (2.12)
Điều này có nghĩa là vận tốc vào cánh và vận tốc ở xa vô cùng phía sau cánh đều giảm đi một lƣợng .U.
Thay vào biểu thức (2.5) ta có
F = (U - Uw)..Ad.Ud = 2..AdU2a (1 - a) (2.13) Công suất truyền cho cánh chính là công giãn nở của dòng khí
P = F.Ud = 2..AdU3a(1 - a)2 (2.14)
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn Đồ thị 2.1. Mối quan hệ giữa Cp và a
Hệ số công suất của cánh là tỷ số giữa công truyền cho cánh và động năng dòng khí đi qua diện tích quét của cánh trong một đơn vị thời gian.
CP =
Ad
U P
3
2 1
Thay vào trên ta có Cp = 4a(1- a)2 (2.15) 2.4. Số „Betz‟ giới hạn
Đạo hàm biểu thức (2.15) theo a ta có da
dCP
4(1 - a)(1- 3a) = 0 Ta thấy rằng
= 3
1 → Cp = 27
16= 0,593.
Tức là hiệu suất của turbines gió lớn nhất. Đây cũng chính là nội dung định luật „Betz‟ được nhà vật lý người Đức Albert Betz tìm ra vào năm 1919. Với mọi loại turbines gió thì đều không thể đạt đƣợc hệ số công suất lớn nhất này. Không phải sự giới hạn khi thiết kế mà là dòng không khí vào turbines gió bị thu hẹp đi so với dòng tự do qua bề mặt cánh. Điều này đã đƣợc chứng minh trong thực tế. Các turbines gió hiện đại ngày nay đều có hiệu suất chỉ đạt 30-50%.
Do mặt trước và mặt sau của cánh có thay đổi về áp suất nên sinh ra áp lực lên cánh. Từ đó ta định nghĩa hệ số lực đẩy của cánh bằng biểu thức sau:
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn CT =
Ad
U P
. . 2.
1 2
CT = 4a.(1 - a) (2.16) Căn cứ vào biểu thức (2.15) và (2.16) ta có đồ thị biến thiên hệ số công suất và hệ
số lực đẩy theo hệ số a:
2.5. Lý thuyết cánh turbines gió
Tương tác vật lý bao giờ cũng có hai chiều. Dòng khí tác dụng lên cánh turbines gió thì cánh turbines gió cũng tác dụng lại dòng khí. Dưới đây trình bày cụ thể tương tác giữa dòng khí và cánh turbines gió.
2.5.1 Vết quay
Dòng khí tác dụng lên cánh turbines gió một mômen quay và cánh Turbines gió cũng tác dụng lên dòng khí một mômen trực đối. Kết quả là mômen này làm cho dòng khí quay theo hướng ngược với cánh. Dòng khí có thêm một vận tốc thành phần ngƣợc với vận tốc quay của cánh.
Hình 2.4. Dòng khí trước và sau cánh
Đồ thị 2.2. Biến thiên hệ số công suất và hệ số lực đẩy theo a
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn Sự xuất hiện thành phần vận tốc tiếp tuyến sẽ làm cho động năng dòng khí tăng và làm giảm một phần áp năng của dòng khí. Dòng khí vào cánh Turbines gió không có thành phần vận tốc tiếp tuyến, xong dòng khí ra khỏi cánh có thành phần vận tốc tiếp tuyến. Sự tăng vận tốc tiếp tuyến sảy ra trên suốt bề mặt của cánh và đƣợc đặc trưng bởi hệ số dòng chảy tiếp tuyến a‟. Dòng không khí ở mặt trước của cánh có vận tốc tiếp tuyến là 0. Ngay ở mặt sau của cánh vận tốc tiếp tuyến của cánh là 2r. Với r là khoảng cách tới trục quay của Turbines gió, là vận tốc quay của Turbines gió.
Hình 2.5. Dòng khí qua cánh Turbines gió
Vận tốc tiếp tuyến là hàm của bán kính r tới trục quay của cánh Turbines gió.
Ta chia cánh thành những phân tố cánh nhỏ có bán kính r và bề rộng là r vô cùng bé. Xem như phân tố cánh nhỏ này chỉ tương tác với dòng đi qua nó.
Mômen xoắn tác dụng lên phân tố cánh là sự thay đổi của mômen động lƣợng khi đi qua cánh trong một đơn vị thời gian đối với trục quay của cánh:
Q = .Ad.U.(1 - a).2. .á‟.r2 (2.17) Với Ad là diện tích bề mặt của phân tố cánh bán kính r (Ad = 2r.r)
và mô men xoắn này truyền một công suất đến trục quay:
P =Q. = .Ad.U.(1- a).2. 2.a‟.r2 (2.18) Áp dụng biểu công thức (2.14) cho phân tố cánh ta có:
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
P = 2..Ad.U3.a(1 - a)2 (2.19) từ đây ta có:
2..Ad.U3.(1 - a)2 = .Ad.U. (1 - a).2. 2.a‟.r2. Hay:
U2.a.(1 - a) = 2.r2.a‟ (2.20) Đặt r =
U
r
. , r đƣợc gọi là tỉ số vận tốc vòng phân tố.
Tại đầu mũi cánh turbines gió, r = R, = U
R
. , đƣợc gọi tỉ tốc đầu cánh (Rotor optimal Tip Speed Ratio, TSR).
Khi đó biểu thức trên đƣợc viết thành:
a.(1 - a) = 2r.a (2.21)
Thay Ad = 2r.r vào biểu thức (2.18) có
P = 2..U3.2..r.r.‟(1 - ).2r
=
r r
U
. .2. . . 2.
1 3 .4.a‟.(1 – a).2r
Ta thấy rằng
r r
U
. .2. . . 2.
1 3 chính là động năng của dòng khí qua phân tố cánh.
Do đó r = 4.a‟.(1 – a).2r (2.22) đƣợc hiểu nhƣ hiệu suất của phân tố cánh
Tại một bán kính nhất định thì giá trị hiệu suất này phụ thuộc vào trị số a, a‟. Khảo sát sự biến thiên của r theo các biến số a, a‟:
Thay biểu thức (2.21) vào r = 4.a‟.(1- a).2r
r = 4a(1 – a)2 (2.23) Từ (2.22) và (2.23) ta có r max khi :
a = 3
1; a‟ = (12 )
r
a a
= 2 2 . . 9
2
x Với x =
R r ; =
U
R
.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
r max khi a =
31 . Để cánh Turbines gió đạt hiệu suất max thì giá trị a là không đổi trên suốt chiều dài cánh turbines gió và giá trị a‟ biến thiên theo biểu thức (2.21) dọc theo chiều dài cánh turbines gió. Điều này phụ thuộc rất nhiều vào tính khí động của cánh turbines gió.
2.5.2 Lý thuyết phân tố cánh
Lực tác dụng lên phân tố cánh phụ thuộc vào hai yếu tố có thể thay đổi đƣợc là kích thước cánh và góc tấn nhờ sự xác định vận tốc tương đối với cánh. Thành phần vận tốc chuyển động dọc theo bán kính của cánh Turbines gió coi nhƣ không đáng kể.
Biết đƣợc hình dáng phân tố cánh ta có thể xác định đƣợc các hệ số lực nâng và lực cản Cl; Cd và biến thiên của chúng theo góc tấn. Xét Turbines gió quay với vận tốc góc là và vận tốc dòng khí là U.
Turbines gió có N cánh, bán kính R và chiều dài dây cung là c. Góc đặt cánh là là góc giữa đường khí động cánh và mặt phẳng quay của cánh.
Cả 2 yếu tố c, đều có thể biến thiên theo bán kính cánh Turbines gió.
Tại một phân tố cánh r, vận tốc tiếp tuyến của phân tố cánh là r và vận tốc tiếp tuyến của vết là a‟r. Do đó vận tốc tiếp tuyến tương đối của dòng khí với phân tố cánh là (1+a‟)r.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn Hình 2.6 Dòng khí qua turbine gió 3 cánh
Tam giác vận tốc cho ta vận tốc tương đối của dòng chảy với phân tố cánh
W = U2(1a)2 2r2(1a')2 (2.24)
Và góc tới đƣợc xác định bởi biểu thức : sin =
W a U(1 )
cos = W
a r(1 ')
Hình 2.7 Các thông số của một phân tố cánh Góc tấn của phân tố cánh:
Khi đó lực nâng và lực cản lên phân tố cánh là:
L = .W .c.Cl.r 2
1 2
(2.25)
D = W .c.Cd.r 2
1 2
(2.26)
2.5.3 Thuyết động lượng phân tố cánh
Xem nhƣ hệ số dòng chảy a, a‟ là không đổi trên diện tích quét của phân tố, không có sự tương tác giữa các dòng gần kề nhau.
Thành phần lực khí động tác dụng lên N phân tố cánh theo chiều trục quay là
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
L. cos + D. sin = .W .N.c.(Cl.cos Cd.sin)r 2
1 2 (2.27)
Thành phần lực tác dụng lên N phân tố cánh theo phương tiếp tuyến là:
L.sin - D.cos = .W .N.c.(Cl.sin Cd.cos)r 2
1 2 (2.28)
Sự thay đổi động lƣợng theo trục của dòng khí đi qua diện tích quét là :
m.v = .U(1 - a).2..r.r.2.a.U = 4.U2a(1 - a)r.r (2.29) Sự mất áp suất nguyên nhân do vết quay
p = . .(2. '. . ) 2
1 a r 2 (2.30)
Áp suất này tạo ra một lực tác dụng theo phương trục quay là:
2
1 ..(2.a‟..r)2.2..r.r (2.31) Do đó cân bằng lực theo phương trục quay :
L.cos + D.sin = m.v + p.s (2.32) Do thành phần P.s << m.v nên để tiện cho tính toán ta coi p.s 0 Nên biểu thức trên trở thành :
2
1 .W2.N.c(Cl.cos + Cd.sin)r =4.U2a(1- a)r.r
. .
2 .
2
R N c U W
(Cl.cos + Cd.sin) = 8.x..(1 - ) (2.33)
Sự thay đổi động lƣợng góc của dòng khí truyền qua diện tích quét của phân tố:
.U.(1 - )..2‟r.2r.r = 4.U.(1 - ).‟r.rr 2.34) Cân bằng với lực khí động theo phương tiếp tuyến ở biểu thức (2.27), ta có:
L. cos + D.sin = 4.U.(1 - ).‟r.rr (2.35) Hay:
2
1 .W2.N.c.(Cl.sin - Cd.cos)r = 4.U.(1 - ).‟.r.rr
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
2 2
U
W .N.
R
c . (Cl.sin - Cd.cos) = 8..x2‟(1 - ) (2.36) Đặt :
Cx = Cl.cos + Cd.sin (2.37)
Cy = Cl.sin - Cd.cos (2.38)
r =
R c N r c
N .
2 2
.
(2.39)
Tính các giá trị a và a‟ theo phương trình (2.33) và (2.36):
a = . 1 sin 4
1
2
x r c
(2.40)
a‟ =
. 1 cos sin 4
1
y rc
(2.41) Sau khi xác định đƣợc các hệ số của dòng a và a‟, ta sẽ tính đƣợc mômen với
trục quay mà dòng khí tác dụng lên phân tố cánh:
Q = 4U.(r)a‟(1 - a)r2r Q =
2
1 R3U2 ..8‟(1 - a)x3. (2.42) Vậy mômen dòng khí tác dụng lên cả cánh turbines gió sẽ là:
Q = R Q
0
= 1
02
1R3U2..8‟(1 - a)x3.x
=2
1 R3U2.1
0
3. ) 1 ( '
8 a x x Công suất của turbines gió: P = Q.
Hệ số công suất của turbinesgió: CP =
2 3
2
1 U R
P
Hay
Cp 01 a a x x
3
2 8 ' ( 1 ) (2.43)
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn Ta thấy rằng hệ số công suất của turbines gió phụ thuộc vào tỷ số vận tốc đầu mũi cánh và hệ số của dòng chảy a và a‟. Tuy nhiên, hệ số dòng chảy không phải là một hàm biến thiên theo x (tọa độ của phân tố cánh) mà chúng phụ thuộc vào đặc tính khí động của phân tố cánh biểu thức (2.40) và (2.41). Để có thể xác định đƣợc hệ số công suất thì ta phải chia cánh turbines gió thành nhiều phần nhỏ và xác định hệ số dòng chảy a, a‟ theo các phần đó.
Đường cong hệ số công suất theo tỷ số vận tốc đầu mũi cánh:
Đồ thị 2.3. Đường cong hệ số công suất theo tỷ số vận tốc đầu mũi cánh Hệ số công suất max cho ở hệ số dòng chảy (biến thiên theo bán kính) giá trị gần bằng hệ số „Betz‟ giới hạn 1/3. Khi tỷ số vận tốc đầu mũi cánh thấp thì hệ số dòng chảy bé hơn 1/3 và góc tấn là lớn gây nên hiện tƣợng thất tốc. Việc thay đổi góc đặt cánh không đủ để tăng công suất. Vậy khi tỷ số vận tốc đầu cánh thấp thì xuất hiện sự mất công suất.
Khi tỷ số vận tốc ở đầu mũi cánh cao thì góc tấn nhỏ và lực cản bắt đầu chiếm ƣu thế, làm giảm hệ số công suất.
Vậy điều kiện tốt nhất để Turbines gió hoạt động hiệu quả là tỷ số vận tốc đầu mũi cánh phải gần đạt ở giá trị hệ số công suất max, = 6.
2.6 Sự ảnh hưởng của số hữu hạn cánh Turbines gió
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn 2.6.1 Hiện tượng đầu mũi cánh
Khái niệm „tip loss‟: Tại một phân tố cánh của Turbines gió, nếu giá trị a lớn thì góc tới của dòng sẽ nhỏ dẫn đến giá trị lực nâng lớn. Nên phân tố cánh sẽ nhỏ và làm giảm mômen quay hay công suất của phân tố cánh đó. Việc giảm công suất này đƣợc biết nhƣ khái niệm „tip loss‟ bởi vì hiện tƣợng này chỉ xảy ra ở vùng gần đầu mũi cánh.
Xét Turbines gió có hai cánh nhƣ hình vẽ
Hình 2.8 Đầu xoáy xoắn kế tiếp của trục Turbines gió nằm ngang
Cũng giống nhƣ hiện tƣợng ở cánh máy bay, phần đầu mũi cánh Turbines gió hình thành các xoáy. Và các xoáy này chuyển động cùng với vết của cánh Turbines gió tạo ra đường xoáy ốc dọc theo trục quay như hình vẽ. Nguyên nhân dẫn đến tăng cao giá trị hệ số dòng a. Có thể mô tả bằng hình nhƣ sau:
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn Đồ thị 2.4 Biến thiên độ xoáy của cánh Turbines gió
Sự biến đổi của a trên hình là của một Turbines gió ba cánh quay ở = 6 với giả thiết là có sự xoáy hữu hạn ở mỗi cánh và không đổi về cường độ và bán kính vết. Với một cánh thiết kế có giá trị a trung bình trên cánh là nhƣ nhau. Và nếu giá trị a theo phương vị có một giá trị cao ở vùng nào đó thì sẽ xuất hiện giá trị thấp của hệ số ở vùng lân cận.
Tỷ số giữa giá trị trung bình a và giá trị a cục bộ theo bán kính gọi là hệ số
„tip-loss‟. Hệ số này bắt đầu về 0 ở vùng gần đầu mũi cánh.
Đồ thị 2.5. Cường độ vùng xoáy tỷ lệ với sự thay đổi lớp biên của dòng dọc theo cánh Cường độ của vùng xoáy tỷ lệ với sự thay đổi lớp biên của dòng dọc theo cánh và tăng theo bán kính khi ra gần đầu mũi cánh. Do sự chênh lệch áp suất giữa bề mặt cánh, dòng chảy có xu hướng dịch ra đầu mũi và bề mặt phía sau, dòng chảy có xu hướng dịch vào trong. Vì vậy theo một vết cánh thì dòng chảy tại đầu mũi cánh xuất hiện sự gián đoạn về vận tốc theo phương bán kính.
Ta xét một dòng không khí tới gần cánh Turbines gió đang quay tròn. Dòng không khí có thể chuyển động gần một cánh hoặc không, Nếu dòng chuyển động gần một cánh thì phần tử sẽ chịu ảnh hưởng rõ rệt của trường áp suất mà cánh tạo ra.
Phần tử thứ nhất chuyển động rất gần hướng vào cánh và rời khỏi đường mũi cánh sẽ có vận tốc theo phương tiếp tuyến. Khi vùng xoáy tỏa ra ở mũi cánh thì