CHƯƠNG 2:KHÍ ĐỘNG HỌC CÁNH TURBINES GIÓ TRỤC NGANG
2.6 Sự ảnh hưởng của số hữu hạn cánh Turbines gió
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn 2.6.1 Hiện tượng đầu mũi cánh
Khái niệm „tip loss‟: Tại một phân tố cánh của Turbines gió, nếu giá trị a lớn thì góc tới của dòng sẽ nhỏ dẫn đến giá trị lực nâng lớn. Nên phân tố cánh sẽ nhỏ và làm giảm mômen quay hay công suất của phân tố cánh đó. Việc giảm công suất này đƣợc biết nhƣ khái niệm „tip loss‟ bởi vì hiện tƣợng này chỉ xảy ra ở vùng gần đầu mũi cánh.
Xét Turbines gió có hai cánh nhƣ hình vẽ
Hình 2.8 Đầu xoáy xoắn kế tiếp của trục Turbines gió nằm ngang
Cũng giống nhƣ hiện tƣợng ở cánh máy bay, phần đầu mũi cánh Turbines gió hình thành các xoáy. Và các xoáy này chuyển động cùng với vết của cánh Turbines gió tạo ra đường xoáy ốc dọc theo trục quay như hình vẽ. Nguyên nhân dẫn đến tăng cao giá trị hệ số dòng a. Có thể mô tả bằng hình nhƣ sau:
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn Đồ thị 2.4 Biến thiên độ xoáy của cánh Turbines gió
Sự biến đổi của a trên hình là của một Turbines gió ba cánh quay ở = 6 với giả thiết là có sự xoáy hữu hạn ở mỗi cánh và không đổi về cường độ và bán kính vết. Với một cánh thiết kế có giá trị a trung bình trên cánh là nhƣ nhau. Và nếu giá trị a theo phương vị có một giá trị cao ở vùng nào đó thì sẽ xuất hiện giá trị thấp của hệ số ở vùng lân cận.
Tỷ số giữa giá trị trung bình a và giá trị a cục bộ theo bán kính gọi là hệ số
„tip-loss‟. Hệ số này bắt đầu về 0 ở vùng gần đầu mũi cánh.
Đồ thị 2.5. Cường độ vùng xoáy tỷ lệ với sự thay đổi lớp biên của dòng dọc theo cánh Cường độ của vùng xoáy tỷ lệ với sự thay đổi lớp biên của dòng dọc theo cánh và tăng theo bán kính khi ra gần đầu mũi cánh. Do sự chênh lệch áp suất giữa bề mặt cánh, dòng chảy có xu hướng dịch ra đầu mũi và bề mặt phía sau, dòng chảy có xu hướng dịch vào trong. Vì vậy theo một vết cánh thì dòng chảy tại đầu mũi cánh xuất hiện sự gián đoạn về vận tốc theo phương bán kính.
Ta xét một dòng không khí tới gần cánh Turbines gió đang quay tròn. Dòng không khí có thể chuyển động gần một cánh hoặc không, Nếu dòng chuyển động gần một cánh thì phần tử sẽ chịu ảnh hưởng rõ rệt của trường áp suất mà cánh tạo ra.
Phần tử thứ nhất chuyển động rất gần hướng vào cánh và rời khỏi đường mũi cánh sẽ có vận tốc theo phương tiếp tuyến. Khi vùng xoáy tỏa ra ở mũi cánh thì
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn phần tử sẽ dịch chuyển theo phương bán kính hướng ra ngoài. Ở vùng sau cánh, phần tử đó sẽ có vận tốc hướng vào trong theo phương bán kính. Vận tốc này giảm dần về 0 tại nơi mà cường độ xoáy bằng 0. Ở phía sau cánh phần tử tiếp tục chuyển động với vận tốc theo phương trục quay và vận tốc tiếp tuyến của vùng xoáy. Phần tử thứ hai cũng chuyển động rất gần cánh nhưng có xu hướng về phía sau cánh.
Cũng như phần tử trên, nó cũng hình thành vận tốc theo phương trục và vận tốc tiếp tuyến. Nhưng do ảnh hưởng của vùng xoáy nên nó sẽ chuyển động hướng vào trong theo phương bán kính và tùy theo vị trí bán kính mà vận tốc hướng kính này sẽ giảm dần về 0. Phần tử thứ ba đi qua giữa hai cánh và nó di chuyển với vận tốc phương trục quay lớn hơn hai phần tử trên. Phần tử này sẽ không bị ảnh hưởng nhiều bởi trường áp suất của cánh. Nhưng do tính liên tục của cánh, nó sẽ hướng theo đường xoắn ốc. Do chuyển động nhanh hơn nên phần tử này sẽ theo kịp vùng xoáy trước đấy và khi đó nó cũng chịu tác động của vùng xoáy giống như phẩn tử thứ nhất. Nhưng do vận tốc lớn hơn nên theo phương trục quay nó sẽ vượt qua vùng xoáy. Phần tử tiếp tục chuyển động hướng trục quay và tiếp tục gặp vùng xoáy tiếp theo. Đây là một sự lặp lại tuần hoàn. Phần tử thứ ba này không mất động lƣợng nhiều như hai phần tử trên do đó có thể coi đây là ảnh hưởng của „tip-loss‟. Vùng ảnh hưởng này thể hiện rõ rệt ở đầu mũi cánh Turbines gió khi phần tử di chuyển qua Turbines gió. Phần tử thứ tƣ cũng di chuyển giữa hai cánh nhƣng ở một vị trí bán kính gần với trục quay, vị trí mà vận tốc theo phương trục quay bằng với vận tốc dịch chuyển của vùng xoáy. Phần tử này luôn chuyển động giữa hai vùng xoáy vì vậy nó không chịu ảnh hưởng nào về chuyển động theo phương bán kính ngoài sự giãn nở thông thường bởi sự chậm lại của dòng. Phần tử này hoàn toàn không chịu ảnh hưởng của sự hạn chế số cánh.
Như vậy hệ số dòng chảy a là một hàm của bán kính và góc phương vị.
a(r) = ab(r).f(r) (2.44) (r) là hệ số giá trị trung bình phương vị của dòng chảy.
(r) là hệ số „tip-loss‟, đồng nhất ở phía trong cánh và giảm về 0 ở đầu mũi cánh.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn ab(r) là hệ số dòng chảy cục bộ với một phân tố cánh. Nó phụ thuộc vào vùng xoáy phía sau cánh. Nếu vùng xoáy là không có sự biến thiên theo phương bán kính thì giá trị ab(r) cũng có thể coi là đồng bộ theo bán kính.
2.6.2 Phương pháp gần đúng của Prandtl cho hệ số ‘tip-loss’
Với tỷ số vận tốc đầu mũi cánh = 6 thì hàm số f(r) có thể biểu diễn nhƣ ở hình vẽ trên. Tuy nhiên để khảo sát hàm f(r) theo ta phải dùng đến phương pháp
„Prandtl‟ năm 1919 để có thể mô tả một cách gần chính xác.
Mô hình „Prandtl‟ xây dựng cho dòng qua cánh turbines gió nhằm mục đích mô tả dòng chảy qua cánh Turbines gió, đặc biệt là vùng chảy gây nên hiện tƣợng
„tip – loss‟.
Đồ thị 2.6 Dòng chảy tạo thành những vệt sóng vào và ra giữa cánh.
Vận tốc trung bình của dòng chảy tại khoảng cách r cách trục có giá trị U(1- a.f(r)).
Với f(r) là hàm „tip-loss‟ và có giá trị giảm dần về 0 khi ra đến lớp biên của vết.
Một phần tử dòng chảy qua các đĩa cũng giống nhƣ phần tử thứ ba đã miêu tả ở trên. Điều này sẽ giải thích hệ số dòng chảy phụ thuộc vào góc phương vị. Hàm số „tip-loss‟ sẽ đƣợc viết nhƣ sau
fT(x) =
2 cos[ 2
2
) 1 (
) 1 ( 1
2 a
x x
x N
e
] (2.45)
Đồ thị biểu diễn giá trị hàm f(x) theo bán kính ở = 6
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn Đồ thị 2.7. Cường độ vùng xoáy tỷ lệ với sự thay đổi lớp biên của dòng chảy
dọc theo cánh
Hiện tượng „tip-loss‟ không chỉ ảnh hưởng đến hệ số dòng chảy a mà còn ảnh hưởng đến hệ số dòng chảy theo phương tiếp tuyến a‟. Lý luận tương tự như trên ta có
a‟(r) = f(x).a‟ (2.46) 2.6.3 ‘Root loss’
Tương tự như hiện tượng „tip-loss‟. Dòng chảy qua cánh gây nên hiện tượng
„root-loss‟. Do cánh turbines gió bao giờ cũng có khoảng cách với trục quay của cánh. Nên phía gốc cánh sẽ tồn tại dòng không khí tự do nhƣ dòng không khí bao phía ngoài đầu cánh. Từ đó cũng hình thành những vùng xoáy giống nhƣ ở vùng đầu cánh. Áp dụng hàm „Prandtl‟ „tip-loss‟ để mô tả dòng chảy ở vùng gốc cánh ta có
fR(x) =
2cos[ 2
2
) 1 (
) 1 (
2 a
x x
xR x N
e
] (2.47)
Với xR tỉ số bán kính gốc cánh, nhƣ vậy theo „Prandtl‟ hệ số „tip/root-loot‟ cho cánh turbinesgió là:
f(x) =fT(x).fR(x) (2.48)
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn Đồ thị 2.8 Cường độ vùng xoáy tỷ lệ với sự thay đổi lớp biên của dòng chảy
dọc theo cánh biên độ 20%.
2.6.4 Ảnh hưởng của hiện tượng ‘tip-loss’ đến thiết kế cánh Turbines gió
Nhƣ ta đã biết nếu không có hiện tƣợng „tip-loss‟ thì hệ số dòng không khí tối ƣu với a =
3
1 là không đổi trên cánh. Khi có hiện tƣợng „tip-loss‟ thì giá trị của a sẽ giảm dần về 0 ở đầu mũi cánh, hình dạng cánh không có thay đổi nhiều vì ảnh hưởng của hiện tượng „tip-loss‟ chỉ chiếm 0,025 bán kính đầu cánh. Vậy cần thiết kế làm tăng giá trị hệ số dòng chảy cục bộ ở đầu mũt cánh. Nếu a(r) là giá trị trung bình phương vị của dòng không khí tại bán kính r thì giá trị hệ số dòng cục bộ là a(r)/f(r).
Vậy góc tới của dòng không khí lên phân tố cánh:
tg =
) 1 (
) 1 (
a r
a U
=
f a f a
x '
1 1 1 .
(2.49)
Từ biểu thức (2.32) và (2.35) nếu coi giá trị lực cản là không đáng kể ta có
) sin . cos
. .(
. .
) cos . sin
. ( . .
2 2 2 2
d l
d l
C R C
N c U W
C R C
N c U W
=
) 1 .(
. . 8
) 1 ( ' . . .
8 2
a a x
a a x
Hay tg = a
a x. '
(2.50)
Từ hai biểu thức trên có: (x)2(a‟+ ) (1 )
2 '
f a a f
a (2.51)
Khi tỷ số vận tốc đầu mũi lớn hơn 4 thì giá trị của a‟2 là rất nhỏ có thể bỏ qua.
(x)2a‟= a(1- ) f
a (2.52) Vi phân hai vế ta có:
(x)2.da‟ = (1 - f
a
2 )da (2.53)
Từ biểu thức hiệu suất phân tố cánh (2.22)
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
r = 4.a‟(1- a).2r r max khi dr = 0 hay (1- a)da‟ = a‟da (2.54) Kết hợp (2.51) (2.52) và (2.53) ta đƣợc
a2 - 3
2 (f + 1).a + f 3
1 = 0 (2.55)
Giải phương trình bậc hai a = 3
1 + 1 2
3 1 3
1 f f f (2.56)
Vậy ta đã xác định đƣợc hệ số dòng chảy a nhƣ trên. Còn hệ số cục bộ của dòng chảy là
f
a . Biểu đồ biểu diễn sự biến thiên theo bán kính
Đồ thị 2.9 Trục hệ số của dòng biến thiên lớp biên của dòng chảy dọc theo cánh Trên đồ thị ta thấy trong vùng cánh không chịu ảnh hưởng của „tip-loss‟(f = 1) thì giá trị hệ số thu hẹp dòng chảy vẫn bằng 1/3 điều này có nghĩa là hình dạng cánh trong vùng này là không thay đổi như đã thiết kế ở trên; còn vùng chịu ảnh hưởng
„tip-loss‟ thì hệ số dòng chảy giảm dần về 0, nên cần thay đổi phần đầu cánh để hạn chế ảnh hưởng của „tip-loss‟.
Sau đây là biểu đồ so sánh sự thay đổi về kích thước cánh khi không có hiện tƣợng „tip-loss‟ và có hiện tƣợng „tip-loss‟ khi thiết kế cánh làm việc ở tỉ số vận tốc đầu mũi = 6
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn Đồ thị 2.10 Thông số hình học dọc theo bán kính
Đồ thị 2.11. Góc tới của dòng chảy dọc theo bán kính
Từ công thức (2.23) ta có hiệu suất của Turbines gió khi kể đến hiện tƣợng ở
„tip-loss‟ là:
= 2 8a'(1 a)x .x
1
0
3 (2.57)
Với giá trị của a và a‟ xác định bởi
a = 1 2
3 1 3 1 3
1 f f f và (x)2a‟ = a(1 - f a )
Do hiện tƣợng „tip-loss‟ xuất hiện ở 2,5% bán kính vùng đầu cánh. Nên tính một cách gần đúng, hình dạng cánh đã xây dựng ở trên, xem nhƣ vùng 2,5% đầu cánh không sinh công hay hiệu suất vùng này coi nhƣ bằng 0.