3. SAI SỐ VÀ PHƯƠNG PHÁP MÔ HÌNH HÓA SAI SỐ
3.1 Các nguồn gây ra sai số
3.1.1 Sai số hình học, động học
Sai số hình học, động học là các sai lệch kích thước dài, kích thước góc, khe hở... của các khâu, khớp khi chế tạo, lắp ráp. Hay nói cách khác, chúng là các sai số do dung sai kích thước và hình dạng của chi tiết được chế tạo, chúng có quan hệ mật thiết với dung sai và là hàm số phụ thuộc vào dung sai chế tạo của khâu, khớp. Các sai lệch kích thước của khâu, khớp này sẽ làm cho tâm của khớp thực tế không nằm đúng vị trí như thiết kế mong muốn, làm cho hệ tọa độ địa phương được xây dựng cho cho các khâu của robot sai lệch 3.1.1.1 Sai số trong khớp trượt
Khi chế tạo khớp trượt, do tồn tại dung sai chế tạo, sai số lắp ráp... nên tạo ra khe hở mặt tiếp xúc giữa khâu trượt với giá và sẽ gây ra sai lệch về vị trí và hướng trong không gian ba chiều của một khớp trượt.
Hình 3-1: Các sai số trong khớp trượt
Trên Hình 3-1 biểu diễn các sai số trong một khớp trượt (chuyển động tịnh tiến). Hệ tọa độ x y zd d d gắn trên khâu trượt để biểu diễn vị trí và hướng của khâu trượt so với giá của khớp trượt. Khi thực hiện lệnh điều khiển dịch chuyển tịnh tiến theo trục z một lượng là Z, vì tồn tại dung sai khi chế tạo khớp trượt nên vị trí thực tế của hệ tọa độ gắn trên khâu trượt lại tới vị trí x y zr r r, gây ra các sai số tịnh tiến theo ba trục , , x y z là x, ,y zvà các sai số quay quanh ba trục , , x y zlà x, ,y z.
Theo cách bố trí khớp trượt như trên Hình 3-1, ta có biểu thức xác định giá trị các sai số trong khớp trượt phụ thuộc vào các khe hở xi, yi (i1..4) do dung sai chế tạo như sau:
Giá trị sai số tịnh tiến theo ba trục:
1 2 3 4
4
x x x x
x
(3.1)
1 2 3 4
4
y y y y
y
(3.2)
er
z s vo
(3.3)
servo
là khe hở (độ rơ) của bộ truyền từ động cơ tới khâu trượt.
Giá trị sai số quay quanh ba trục:
3 4 1 2
2 2
y y y y
x T
(3.4)
1 2 3 4
2 2
x x x x
y T
(3.5)
2 3 1 4
2 2
W
x x x x
z
(3.6)
Các giá trị của khe hở trong khớp trượt được xác định từ dung sai chế tạo mà người thiết kế đã đề ra yêu cầu dung sai chế tạo của các chi tiết cấu tạo nên khớp trượt đó.
3.1.1.2 Sai số trong khớp quay
Cũng như khớp trượt, khớp quay cũng có nhiều yếu tố ảnh hưởng đến sự sai lệch vị trí và hướng của hệ tọa độ gắn trên mỗi khớp quay. Sự sai lệch này do trong quá trình gia công chế tạo các lỗ để lắp ổ trục khớp quay không được như mong muốn do tồn tại dung sai chế tạo, sai số lắp ráp...
Hình 3-2: Các sai số trong khớp quay
Ta xét trường hợp hai trục quay của cùng một khâu song song với nhau như Hình 3-3 [13]:
Hình 3-3: Ước lượng sai lệch vị trí và hướng của một khớp quay
GọiX là sai lệch về vị trí bề mặt trụ A so với mặt chuẩn B, LX là sai lệch độ song song của tâm bề mặt trụ A so với tâm chuẩn C của mặt trụ B, y là độ dày của khâu chứa khớp quay, ta có công thức xác định sai lệch vị trí và sai lệch hướng của khớp quay như sau:
Sai lệch về vị trí :
x y 2
L
(3.7)
zđược xác định bằng khe hở giữa hai mặt tiếp xúc của hai khâu.
Sai lệch về hướng , vì góc là rất nhỏ, nên:
x y
tg X
Y
(3.8)
z servo
(3.9)
servo
là khe hở (độ rơ) của bộ truyền từ động cơ tới khâu được dẫn động.
Tương tự, với khâu có hai khớp quay vuông góc với nhau ta cũng có thể xác định sai lệch về hướng và vị trí như trên.
3.1.2 Sai số phi hình học
Sai số phi hình học phụ thuộc vào tải trọng và chuyển động. Độ mềm của khớp, khe hở bánh răng, sai số động lực học trong bộ điều khiển, độ uốn của khâu, giãn nở nhiệt độ, ma sát… là các sai số phi hình học [19].
Độ mềm của khớp
Các khớp của robot được truyền mô men xoắn từ các mô tơ để tạo chuyển động cho khâu trong khi vận hành. Do các khớp được chế tạo có một độ mềm nhất định nào đó nên khi có mô men xoắn tác động vào sẽ làm cho khớp bị biến dạng xoắn.
Gọi i là mô men xoắn đặt tại khớp i,
Cilà độ mềm của khớp thứ i. Khi đó sai lệch nhỏ do biến dạng xoắn của khớp được tính như sau:
i i
C C i
(3.10)
Tải trọng và trọng lượng bản thân các khâu
Tải trọng do đối tượng công nghệ (trọng lượng của vật mà robot cần nâng, di chuyển vật), tải trọng do dụng cụ thao tác gắn với khâu thao tác của robot và trọng lựng bản thân của kết cấu cánh tay robot sẽ gây ra biết dạng đàn hồi trong kết cấu cơ khí cánh tay robot, là nguyên nhân gây ra sai lệch về vị trí và hướng của khâu thao tác. Một tải trọng lệch tâm được đặt trên một khớp trượt, hoặc một khớp quay sẽ gây ra mô men xoắn còn lực cắt và lực uốn gây ra biến dạng các phẩn tử của khớp.
Ngoài ra, trong quá trình hoạt động của robot, khi mà có sự thay đổi về hướng chuyển động và vận tốc chuyển động sẽ gây ra lực quán tính làm cho robot bị rung động, gây ra các sai lệch vị trí và hướng của robot.
Tuỳ theo cấu trúc kết cấu của từng robot cụ thể mà ta có thể xác định lượng sai lệch vị trí và hướng do tải trọng gây ra.
Nhiệt độ
Nhiệt độ do môi trường xung quanh, nhiệt độ do ma sát trong các khớp, nhiệt độ phát ra từ động cơ, bộ truyền động... gây ra biến dạng nhiệt trong kết cấu cánh tay robot, làm cho các chiều dài các khâu dài hơn khi nhiệt độ trong khâu cao hơn hoặc thấp hơn nhiệt độ tiêu chuẩn khi ta tính toán, chế tạo các khâu một lượng ±l, đồng thời làm cho các trục quay của khớp quay không còn song song hoặc vuông góc so với thiết kế. Những sự thay đổi về kích thước dài và giá trị góc trong mỗi khâu của robot sẽ tích luỹ từ khâu đầu tiên đến khâu thao tác cùng của robot và sẽ gây ra sai lệch vị trí và hướng của khâu thao tác của robot.
Nguồn động lực và hệ thống truyền động
Khe hở trong các bộ truyền bánh răng của hệ thống truyền động có thể là do chế tạo ban đầu hoặc do quá trình làm việc bị mòn răng gây ra sai lệch về góc giữa góc quay thực tế điều khiển so với giá trị góc mong muốn điều khiển tại mỗi khớp quay hoặc khớp trượt.
Trong những bộ truyền vít me, và trong cơ cấu chấp hành của những thiết bị thủy lực cũng có những khe hở và chúng cũng là nguồn gây ra sai lệch.
Cảm biến và hệ thống đo
Độ phân giải của hệ thống các encoder được gắn trên mỗi động cơ dẫn động và các sensor cảm biến để xác định giá trị dịch chuyển quay hoặc tịnh tiến của các khớp quay hoặc khớp trượt là có giới hạn. Giới hạn này càng nhỏ tức là độ phân giải nhỏ sẽ làm cho việc điều khiển chuyển động sẽ “mịn” hơn. Khi đó sự sai lệch giá trị dịch chuyển thực tế so với giá trị dịch chuyển mong muốn sẽ giảm xuống.
Ngoài ra, những sự không hoàn hảo trong vận hành của encoder như là tỉ lệ giá trị tuyệt đối chiều dài, bộ chia không đồng đều, sự không hoàn hảo trong dò tín hiệu hình ảnh, sai số nội suy, độ trễ, ma sát và độ ổn có thể ảnh hưởng tới khả năng định vị vị trí chính xác trong các khơp của robot.
Các chương trình tính toán, điều khiển
Khi ta thiết lập các phương trình động học, động lực học để tính toán đưa ra các lệnh điều khiển động cơ dẫn động cho các khớp, việc giải các phương trình này thông qua chương trình tính toán, thuật toán điều khiển chủ yếu dựa trên phương pháp số để giải gần đúng kết quả, do vậy đây cũng là nguồn gây ra sai lệch bởi vì sai số do làm tròn của máy tính khi tính toán. Sai số làm tròn của máy tính có thể là đáng kể nếu một robot sử dụng bộ điều khiển hệ tọa độ Đề các và hệ tọa độ góc được biểu diễn dưới dạng số nguyên. Nếu máy tính sử dụng đơn vị đo lường thay đổi để biểu diễn, thì sai số làm tròn sẽ hầu như là không đáng kể.
Nhận xét:
Ta thấy rằng sai số hình học có mối quan hệ mật thiết với dung sai, việc lựa chọn dung sai khi thiết kế và chế tạo robot là không đơn giản. Nếu yêu cầu dung sai quá khắt khe thì sẽ làm tăng chi phí sản xuất. Vậy cần lựa chọn mức độ chính xác phù hợp với đối tượng công nghệ mà robot cần thực hiện để sao cho hiệu quả kinh tế.
Qua nghiên cứu một số tài liệu đã được công bố tác giả thấy rằng sai lệch vị trí và hướng của khâu thao tác của robot chủ yếu là do nguồn sai số hình học gây ra: khoảng hơn 95% [19], [30]; 75% sai số ban đầu của một máy mới là do chế tạo và lắp ráp [31], sai số hình học tính bao gồm cả biến đổi nhiệt độ và tải trọng tĩnh có thể chiếm tới 70% tổng sai
số [13]. Hơn nữa việc thiết lập mô hình sai số phi hình học là rất phức tạp và thường áp dụng cho những thiết bị, máy móc đòi hỏi độ chính xác rất cao. Theo [19] gồm có ba cấp độ hiệu chuẩn robot, cấp độ 3 là cấp cao nhất và được định nghĩa là hiệu chuẩn phi hình học, các sai số phi hình học nằm trong mô hình động lực học điều khiển, sự hiệu chỉnh cho những thay đổi trong mô hình động học của robot được thiết lập ở cấp độ hiệu chuẩn 3.
Do vậy, nội dung luận án này mới chỉ tập trung vào sai số hình học, động học trong khảo sát ảnh hưởng của sai số đến sai lệch vị trí và hướng của khâu thao tác trên cơ sở phạm vi sai số hình học, động học của các khâu, khớp trung gian đã được xác định (có thể được coi là bài toán thuận của sai số) và trong bài toán tìm giá trị sai số hình học, động học khi xác định được sai lệch vị trí và hướng của khâu thao tác (bài toán ngược của sai số).