Qui hoạch 3 yếu tố, n mức độ (n>2) được thực hiện qua khối vuông. Ba cạnh của khối vuông biều thị các yếu tố A, B, và C, các mức độ được biểu thị trên các trục.
Nếu dùng khối vuông Latin để khảo sát 4 yếu tố thì yếu tố thứ 4 – yếu tố D thì mức độ của yếu tố D sẽ được biểu thị tại các điểm tương ứng trên khối vuông và ta có khối Latin bậc nhất.
Khối latin bậc nhất có thể biểu thị bằng các mặt phẳng song song với mặt trục qua các bảng hoạch định
Khối Latin bậc nhất 3 x 3 x 3
B
A 0 1 2
C = 0
0 0 1 2 1 2 0 1 2 1 2 0
No A B C D y
1 0 0 0 0 Y1
2 0 1 0 1 Y2
3 0 2 0 2 Y3
4 1 0 0 2 Y4
5 1 1 0 0 Y5
6 1 2 0 1 Y6
7 2 0 0 1 Y7
8 2 1 0 2 Y8
9 2 2 0 0 Y9
10 0 0 1 2 Y10
11 0 1 1 0 Y11
12 0 2 1 1 Y12
13 1 0 1 1 Y13
14 1 1 1 2 Y14
No A B C D y
15 1 2 1 0 Y15
16 2 0 1 0 Y16
17 2 1 1 1 Y17
18 2 2 1 2 Y18
19 0 0 2 1 Y19
20 0 1 2 2 Y20
21 0 2 2 0 Y21
22 1 0 2 0 Y22
23 1 1 2 1 Y23
24 1 2 2 2 Y24
25 2 0 2 2 Y25
26 2 1 2 0 Y26
27 2 2 2 1 Y27
Cách phân tích biến lượng tiến hành tuần tự như sau:
Tính tổng của các yếu tố ở từng mức độ
Ai (i = 0, 1, 2, …, n-1)
Bj (j = 0, 1, 2, …, n-1)
Cq (q = 0, 1, 2, …, n-1)
Dl (l = 0, 1, 2, …, n-1)
Tính tổng bình phương tất cả các số liệu: SS1
Tính tổng bình phương chung cho yếu tố A chia cho n2: SS2
Tính tổng bình phương chung cho yếu tố B chia cho n2: SS3
Tính tổng bình phương chung cho yếu tố C chia cho n2: SS4
Tính tổng bình phương chung cho yếu tố D chia cho n2: SS5
Tính bình phương tổng chia cho n3: SS6
Tổng bình phương cho yếu tố A: SSA = SS2 – SS6
Tổng bình phương cho yếu tố B: SSB = SS3 – SS6
Tổng bình phương cho yếu tố C: SSC = SS4 – SS6
Tổng bình phương cho yếu tố D: SSD = SS5 – SS6
Tổng bình phương chung: SST = SS1 – SS6
Tổng bình phương sai số:
SSE = SST – SSA – SSB – SSC - SSD
Tính MSA, MSB, MSC, MSD và MSE
Tính giá trị FA, FB, FC
So sánh với giá trị bảng và kết luận
Bảng ANOVA của qui hoạch khối Latin
Nguồn
biến Độ tự do Tổng bình phương Bình phương trung bình Giá trị F A n - 1 SSA = SS2 – SS6 SA2 = SSA /(n – 1) SA2 / SE2 B n - 1 SSB = SS3 – SS5 SB2 = SSB / (n – 1) SB2 / SE2 C n - 1 SSC= SS4 – SS6 SC2 = SSC / (n –1) SC2 / SE2 D n - 1 SSC= SS5 – SS6 SC2 = SSD / (n –1) SD2 / SE2 Sai số n3 – 4n + 3 SSE SE2 = SSE / (n3 – 4n +3)
Tổng n3 -1 SST = SS1 – SS6
Thí dụ về ANOVA
ANOVA một chiều
Thí dụ 1. Kết quả thăm dò giờ học trong ngày của sinh viên các khối trường kỹ thuật, kinh tế và xã hội như sau.
Hảy phân tích sự khác biệt tải của các chương trình đào tạo của các khối
Khối kỹ thuật Khối kinh tế Khối xã hội
10 3 4
6 4 1
5 5 6
6 2 5
7 6 8
4 5 7
5 8 9
9 7 8
8 9 12
9 9 10
Thí dụ 2: Một khảo sát ảnh hưởng của mức độ căng thẳng của công việc và thời gian làm việc có hiệu quả cho kết quả như sau. Đánh giá ảnh hưởng của độ căng thẳng của công việc và thời gian làm việc hiệu quả
Áp lực cao Áp lực trung bình Áp lực thấp
6 8 10
7 10 11
4 11 8
5 7 6
6 12 13
3 11 12
Thí dụ 3: Trong một phản ứng hóa học, 4 xúc tác được nghiên cứu. Hiệu suất phản ứng của các xúc tác như sau. Đánh giá ảnh hưởng của xúc tác lên hiệu suất phản ứng
A B C D
91.5 94.1 84.4 86.0
92.1 91.7 85.7 87.3
93.9 935 86.5 85.5
91.0 89.9 88.5 84.8
94.5 92.0 87.4 83.2
Thí dụ 4: Độ chống cháy của vật liệu được biểu thị bằng chiều dài bị cháy của vật liệu khi đặt dưới ngọn lửa trong một thời gian nhất định. Kết quả đánh giá chéo của 5 PTN trên cùng một vật liệu cho kết quả như trong bảng. Đánh giá sự đồng nhất kết quả đo từ các PTN.
A 2.9 3.1 3.1 3.7 3.1 4.2 3.7 3.9 3.1 2.9 2.9 B 2.7 3.4 3.6 3.2 4.0 4.1 3.8 3.8 4.3 3.4 3.3 C 3.3 3.3 3.5 3.5 2.8 2.8 3.2 2.8 3.8 3.5 3.8 D 3.3 3.2 3.4 2.7 2.7 3.3 2.9 3.2 2.9 2.6 2.8 E 4.1 4.1 3.7 4.2 3.1 3.5 2.8 3.5 3.7 3.5 3.9
ANOVA hai chiều
Thí dụ 5: Kết quả thăm dò mức lương của SV tốt nghiệp của ngành Kim loại, Polime và Silicat theo điểm trung bình cuối khóa của SV như sau. Nhận xét về kết quả thăm dò này
Điểm trung bình
cuối khóa Ngành Kim Loại Ngành Polime Ngành Silicat
A+ 4.1 4.5 5.1
A 3.6 3.8 4.5
B+ 2.7 3.3 3.1
B 3.2 2.9 3.5
C+ 2.6 3.1 3.2
C 2.3 2.5 2.7
Thí dụ 6: Trong thí nghiệm khảo sát hiệu suất tổng hợp polime, hai yếu tố được khảo sát là loại dung môi (A) và loại alkil halogenur (B). Mỗi yếu tố được khảo sát ở 4 mức độ. Các thí nghiệm được lập lại 2 lần. Đánh giá ảnh hưởng của các yếu tố. Kết quả thí nghiệm như sau
Hiệu suất phản ứng
A B
b1 b2 b3 b4
a1 13.2
13.9
4.7 5.8
53.4 48.3
13.6 13.2
a2 18.9
21.0
19.8 17.9
14.0 13.2
9.5 8.6
a3 7.3
8.5
38.2 37.7
5.1 5.9
54.4 55.2
a4 20.0
20.8
60.1 60.9
19.6 18.5
58.2 59.7
Hình vuông Latin
Thí dụ 7: Qui hoạch hình vuông Latin được dùng để đánh giá ảnh hưởng của 3 yếu tố đến hiệu suất tổng hợp polime. Mỗi yếu tố được khảo sát ở 4 mức độ.
A: Loại alkyl halogenur B: Loại dung môi
C: Tỉ lệ monomer/dung môi
Thí nghiệm tiến hành không lập lại. Kết quả cho bởi bảng sau. Đánh giá ảnh hưởng của các yếu tố đến hiệu suất tổng hợp.
Hiệu suất phản ứng
A B
b1 b2 b3 b4
a1 c1
13.2
c2 27.0
c3 49.1
c4 7.2
a2 c2
19.0
c3 8.0
c4 15.5
c1 9.5
a3 c3
4.6
c4 5.9
c1 31.5
c2 53.1
a4 c4
14.7
c1 16.3
c2 60.9
c3 55.2
Thí dụ 8: Một công ty xăng dầu muốn khảo sát hiệu suất năng lượng của 4 hỗn hợp xăng ký hiệu A, B, C và D trên 4 loại xe khác nhau với 4 tài xế khác nhau.
Hiệu suất năng lượng được tính bằng khoảng đường xe chạy được với 1 gallon xăng (mile/gal). Với kết quả như sau, đánh giá ảnh hưởng của loại xăng, loại xe và người tài xế.
Tài xế Loại xe
I II III IV
1 D 15.5 B 33.9 C 13.2 A 29.1
2 B 16.3 C 26.6 A 19.4 D 22.8
3 C 10.8 A 31.1 D 17.1 B 30.3
4 A 14.7 D 34.0 B 19.7 C 21.6
Khối Latin
Thí dụ 9: Ba yếu tố được khảo sát trong phản ứng tổng hợp hữu cơ là nhiệt độ (100 – 200C); áp suất (0.2 – 0.6 MPa) và thời gian phản ứng (10 – 20 phút). Kết quả cho thấy hiệu ứng phản ứng như bảng sau. Đánh giá ảnh hưởng của các yếu tố đến hiệu suất phản ứng
Kết quả qui hoạch
STT Nhiệt độ Áp suất Thời gian Hiệu suất
1 100 20 10 2
2 200 20 10 6
3 100 60 10 4
4 200 60 10 8
5 100 20 20 10
6 200 20 20 18
7 100 60 20 8
8 200 60 20 12
Chương 4
Qui hoạch yếu tố 2 mức độ
Khái niệm chung
Qui hoạch yếu tố toàn phần
Qui hoạch yếu tố phần
Tối ưu hóa bằng phương pháp leo dốc đứng