Thực nghiệm sư phạm

II. Mô tả giải pháp

3. Thực nghiệm sư phạm

3.1 Mục đích thực nghiệm:

Nhằm kiểm tra kiến thức, làm sáng tỏ khả năng ứng dụng đạo hàm vào giải phương trình và hệ phương trình vô tỉ.

3.2 Đối tượng, địa bàn và cách thực nghiệm:

Trong khi nghiên cứu đề tài này, tôi đã tiến hành thực nghiệm ở hai lớp 12A2 và 12A3 trường THPT Mỹ Tho – Ý Yên – Nam Định. Học sinh ở hai lớp này có trình độ nhận thức, điều kiện học tập và kỹ năng học toán tương đương nhau. Tôi chọn lớp 12A2 làm lớp thực nghiệm và lớp 12A3 làm lớp đối chứng. Lớp đối chứng học giải phương trình, hệ phương trình vô tỉ bằng các phương pháp nâng lũy thừa, nhân liên hợp, đặt ẩn phụ, còn phương pháp đạo hàm chỉ giới thiệu qua. Nhưng ở lớp thực nghiệm được học phương pháp dùng đạo hàm để giải toán một cách cụ thể, chi tiết. Việc giảng dạy ở hai lớp trực tiếp do tôi phụ trách, thời gian thực nghiệm là từ đầu năm học cho đến hết học kì I. Cuối đợt thực nghiệm tôi cho hai lớp làm bài kiểm tra. Tôi đã căn cứ vào kết quả so sánh chất lượng bài làm giữa hai lớp để rút ra kết luận cần thiết và hoàn chỉnh đề tài.

3.3 Nội dung và thực nghiệm:

Như đã nói ở trên, thời gian thực nghiệm là từ đầu cho đến cuối học kì I của năm học 2014 - 2015, xong để trực tiếp đánh giá kết quả thực nghiệm cho đề tài, tôi đã chọn phần 2.2.1.2. Phương trình được đưa về dạng f(u) = f(v). Khâu kiểm tra bài cũ ở phần 2.2.1.3. Một số dạng đặc biệt: đưa phương trình về dạng đồng bậc và một bài kiểm tra 45 phút sau khi học xong phần 2.2. Giải hệ phương trình vô tỉ bằng phương pháp đạo hàm. Như vậy, đảm bảo cho nội dung thực nghiệm vừa có phương pháp hàm số trong giải phương trình, hệ phương trình vô tỉ trong các hoạt động nghiêm cứu kiến thức mới, vừa có trong củng cố hoàn thiện kiến thức, vừa có trong hoạt động kiểm tra, lĩnh hôi kiến thức cũng như kỹ năng học sinh. Dưới đây tôi xin trình bày phương pháp tiến hành thực nghiệm những nội dung có liên quan đến việc sử dụng phương pháp hàm số để giải phương trình và hệ phương trình vô tỉ ở lớp thực nghiệm.

3.3.1 Thực nghiệm trong nghiên cứu kiến thức mới:

Thứ nhất về phần lý thuyết: học sinh cần phải hiểu và lý giải được nếu như hàm số f x( ) đơn điệu trên ( ; )a b thì với mọi u v, ∈( ; )a b thì f u( )= f v( ) khi và chỉ khi u v= . Sau đó giáo viên từng bước hướng dẫn các em phương pháp giải phương trình dạng này:

Bước 1: Tìm ĐKXĐ

Bước 2: Biến đổi phương trình về dạng: f u( ) = f v( ) ( với u v, là các hàm số theo x ) Bước 3: Xét hàm số f t( ) , chứng minh f t( ) là hàm số đơn điệu.

Bước 4: Sử dụng tính chất đơn điệu của hàm số để kết luận nghiệm.

Riêng đối với phần chứng minh hàm số y= f t( ) đồng biến hoặc nghịch biến trên ( ; )a b có thể sử dụng phương pháp đạo hàm để chứng minh.

Nếu f t'( ) 0> ∀ ∈t ( ; )a b thì f t( ) là hàm số đồng biến trên khoảng ( ; )a b . Nếu f t'( ) 0< ∀ ∈t ( ; )a b thì f t( ) là hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; )a b .

Sau khi học sinh đã nắm được phương pháp giải giáo viên tiếp tục khắc sâu kiến thức cho các em bằng các bài tập áp dụng. Độ khó của các bài tập tăng dần.

Ví dụ 1: Giải phương trình: 52x+ −1 55x− =2 5x− −2 2x+1

Ở ví dụ này học sinh thấy trong phương trình có hai biểu thức dưới dấu căn là : (2x+1)và (5x−2). Do đó nếu ta đặt u=2x+1, v=5x−2, phương trình trở thành: u+5u = v+5 v + Xét hàm số đặc trưng: f t( ) = t +5t t, ≥0 /( ) 51 4 1 0, 0

5 2

f t t

t t

⇒ = + > >

( )

⇒ f t là hàm số đồng biến trên (0;+∞) Theo (1) ta có : f u( ) = f v( ) ⇔ =u v

Với u v= ta được: 5x− =2 2x+1 ⇔ =x 1 (thỏa mãn điều kiện) Vậy phương trình đã cho có nghiệm x=1

Ở ví dụ 2: Giải phương trình: 2x+ 2x+ =2 x+ +3 2+ x+3

+ Ta phải cộng cả hai vế của phương trình với 2 thì phương trình tương đương với:

(2x+ +2) 2x+ =2 ( x+ + +3 2) 2+ x+3

Khi đó đặt 2 2 , , 0

2 3

u x

v x u v

= +

 >

 = + +



Phương trình trở thành: u+ u = +v v (1)

Xét hàm số f t( ) = +t t t, >0 /( ) 1 1 0

f t 2

⇒ = + t > , t>0

( )

⇒ f t là hàm số đồng biến trên (0;+∞)

Theo (1) ta có f u( ) = f v( ) ⇔ =u v từ đó suy ra nghiệm của phương trình.

Qua hai ví dụ học sinh đã nắm được phương pháp, cách thức giải, có kỹ năng phân tích để đưa được về dạng f u( )= f v( ), giáo viên đưa ra ví dụ 3 và ví dụ 4.

Sang đến tiết 2 lượng bài tập khó hơn ở tiết 1. Sau khi kiểm tra bài cũ giáo viên đưa ra ví dụ 5: Giải phương trình: 3 2x( + 9x2 + +3) (4x+2 1) ( + 1+ +x x2 ) =0

Yêu cầu học sinh tự giải. Nếu các em có lời giải tốt bằng phương pháp đạo hàm có nghĩa là các em dã hiểu kiến thức và biết vận dụng vào bài tập.Ở các ví dụ còn lại giáo viên đặt câu hỏi gợi mở cho học sinh. Học sinh dần dần phát hiện được các cách phân tích đề bài để đưa phương trình về dạng f u( )= f v( ).

3.3.2 Thực nghiệm trong củng cố, hoàn thiện kiến thức:

Đến phần 2.2.1.3. Một số dạng biến đổi đặc biệt: Đưa phương trình về dạng đồng bậc 3, trong khâu kiểm tra bài cũ, để tìm hiểu trình độ nhận thức của học sinh giáo viên đưa ra bài tập giải phương trình:

3 1 3 1 3 3 1 13 4

x x x

+ − =

− − + Và yêu cầu học sinh tự giải.

3.3.3.Thực nghiệm trong kiểm tra, đánh giá

Trong tiết kiểm tra 45 phút, giáo viên tiến hành soạn bộ đề kiểm tra theo ba yêu cầu chủ yếu: nhận dạng, vận dụng bậc thấp, vận dụng cao.

Đề kiểm tra như sau:

Câu 1: Giải các phương trình sau:

a) 36x+ +2 3x+ +1 2x− =6 0

b) 5x− +7 5x− =1 4x+ +1 6+ 4x+1 Câu 2: Giải hệ phương trình:

( ) ( )

2 2

1 1 0

1 2 3 2 3 1

x y x y

x y x y x y x x

 + + + − + =



− + + + + + + = +



3.3.4 Đánh giá kết quả thực nghiệm

+ Trong tiết kiểm tra 45 phút tôi đã chấm điểm và sử lý theo hai hướng:

- Tổng hợp điểm toàn bài làm của học sinh từng lớp, xếp thành các loại: Giỏi(8-10), khá(7-8), trung bình(5-6), Yếu,kém(dưới 5).

- Tính tỷ lệ phần trăm học sinh đạt điểm tối đa trong từng câu ở mỗi lớp để rút ra kết luận. Kết quả cụ thể như sau:

Kết quả tổng hợp điểm của học sinh các lớp

Phân loại Lớp đối chứng Lớp thực nghiệm

Số bài đạt Tỉ lệ % Số bài đạt Tỉ lệ %

Giỏi 2 4.7 12 28.6

Khá 15 35.7 23 54.8

Trung bình 17 40.5 7 16.6

Yếu, kém 8 19.1 0 0

Kết quả tổng hợp điểm tối đa cho các câu hỏi

Phân loại Lớp đối chứng Lớp thực nghiệm

Số bài đạt Tỉ lệ % Số bài đạt Tỉ lệ %

Câu 1.a 36 85.7 42 100

Câu 1.b 15 35.7 25 59.5

Câu 2 4 9.5 19 45.2

Như vậy, kết quả ở lớp thực nghiệm cao hơn rất nhiều so với lớp đối chứng, kết quả thu được ở lớp thực nghiệm ít khác biệt trên các dạng khác nhau của bài tập. Kết quả thu được của học sinh cũng không có sự chênh lệch đáng kể, đặc biệt ở câu phát triển năng lực cho học sinh tỷ lệ các em đạt điểm tối đa cao hơn hẳn. Điều đó cho thấy các em đã lĩnh hội được kiến thức cơ bản cũng như các kĩ năng sử dụng phương pháp đạo hàm để giải phương trình. Kết quả thực nghiệm cho thấy rõ hiệu quả hơn hẳn của phương pháp sử dụng đạo hàm trong giải phương trình, hệ phương trình vô tỉ.