CHƯƠNG I: TỔNG QUAN VỀ BÁNH RĂNG CÔN RĂNG CONG VÀ TÍNH TOÁN CÁC THÔNG SỐ HÌNH HỌC CỦA BỘ TRUYỀN BÁNH RĂNG CÔN RĂNG CONG
1.2. CÁC THÔNG SỐ CƠ BẢN CỦA BÁNH RĂNG CÔN RĂNG CONG HỆ GLEASON
1.2.15. Các kích thước profil răng
Tùy theo dạng răng (I, II, III) mà ta có cách tính profil khác nhau.
Đối với răng dạng I ta có:
-Chiều cao toàn răng : h=2fsms+C -Chiều cao răng ở mặt đầu:
=ms (fs+ ξscosβ) =2fsms -
Trong đó ξ là hệ số dịch chỉnh chiều cao răng.
-Chiều cao chân răng ở mặt đầu.
=
-Góc côn chân răng:
tg 1= ; tg 2= -Góc côn chia:
tg 1= ; =90 1 -Góc côn ngoài:
e1= 1 + 2
e2= 2 + 2
-Góc côn trong :
i1= 1 + 2
i2= 2+ 2
-Đường kính vòng chia:
D1=msZ1
D2=msZ2
-Đường kính ngoài:
De1=D1+2 .cos 1
De2=D2+2 .cos 2
-Cự ly lắp ráp (khoảng cách từ đỉnh côn chia đến mặt tựa chuẩn ) A1=Lecos 1 1+K1
A2=Lecos 2 2+K2
Trong đó K là khoảng cách từ giao điểm của côn ngoài và côn phụ đến mặt trực chuẩn.
-Chiều dày răng theo cung vòng chia:
S1=ma(1,571+2ξntgαn+τ) S2=πms-S1
Trong đó ξ là hệ số dịch chỉnh chiều cao (tra bảng) τ là hệ số dịch chỉnh tiếp tuyến
CHƯƠNG II : TẠO HÌNH BỀ MẶT BIẾN DẠNG BÁNH RĂNG CÔN RĂNG CONG HỆ GLEASON.
2.1 Tạo hình bánh răng côn răng cong
Bánh răng côn răng cong đƣợc sử dụng nhiều trong các thiết bị công nghiệp nhƣng tập trung có ba hệ chính sau :
1. Bánh răng côn hệ Gleason : bánh răng côn răng cong có đường răng là cung tròn.
2. Bánh răng côn hệ Klingelnberg : bánh răng côn răng cong có đường răng là đường thân khai kéo dài
3. Bánh răng côn hệ Oerlikon : bánh răng côn răng cong có đường răng là đường cong Epicycloid kéo dài.
2.1.1 Nguyên lý tạo hình bánh răng côn hệ Gleason.
Việc gia công bánh răng côn hệ Gleason dựa theo nguyên lý ăn khớp cƣỡng bức giữa các bánh răng dẹt sinh tưởng tượng (do chiều chuyển động của dao tạo nên) và phôi bánh răng gia công. (Hình 2-1). Dụng cụ cắt là dao phay mặt mặt đầu, trên đó có gắn lƣỡi dao. Khi cắt răng đầu dao sẽ thực hiện hai chuyển động tạo hình :
- Chuyển động quay quanh trục O (theo chiều S1);
- Chuyển động quay quanh trục đầu dao O1 với vận tốc cắt V [m/phút] (theo chiều S2). Chuyển động S2 là chuyển động tạo hình đơn giản tạo ra chiều dài răng.
Ngoài ra phôi còn chuyển động quay S2 quanh trục của nó. Để tạo profin răng, bánh dẹt sinh (giá lắc lƣ) và phôi đƣợc cắt có mối quan hệ động lực học với nhau thông qua xích bao hình. Nếu bánh dẹt sinh chuyển động với vận tốc góc ωd và bánh răng đƣợc cắt ωk có mối quan hệ động lực giữa chúng đƣợc viết:
(k = 1, 2)
Trong đó:
d b
d k
k h
i z
z
zd - số răng của bánh dẹt sinh;
zk - số răng của bánh răng 1 hoặc 2 (chủ động, bị động);
ibh - Tỉ số truyền chung của xích bao hình
Hình 2.1: Nguyên lý tạo hình bánh răng côn hệ Gleason.
Trong quá trình bao hình, bánh dẹt sinh thực hiện chuyển động quay quanh trục O.
Sau mỗi lần gia công xong một rãnh răng, xích bao hình bị phân giải, giá lắc đảo chiều, quay về vị trí bạn đầu, bánh răng đƣợc cắt thự hiện phân độ liên tục và chuẩn bị chu kỳ gia công mới, cứ nhƣ thế cho đến khi gia công hết răng.
2.1.2 Nguyên lý chế tạo bánh răng Klingelnberg
Nguyên lý chế tạo bánh răng Klingelnberg khác với nguyên lý chế tạo bánh
răng Gleason cơ bản là sử dụng đầu dao phay lăn côn làm việc theo nguyên lý bao hình liên tục. Bánh răng có chiều cao răng giống nhau trên toàn bộ chiều rộng vành răng.
Chế tạo bánh răng côn xoắn hệ Klingelnberg dựa trên nguyên lý ăn khớp cƣỡng bức giữa bánh dẹp sinh tưởng tượng ( giá lắc đóng vai trò là dao và bánh răng đóng vai trò là dao và bánh răng vai trò là phôi. Để tạo hình bánh răng Klingelnberg dao phay trục vít thực hiện chuyển động S3 quay quanh trục của nó tạo ra tốc độ cắt gọt, đầu dao
thêm chuyển động phụ S1 để dao phay trục vít lắn trên mặt côn bánh dẹp sinh. Bánh dẹp quay quanh trục tâm máy với chuyển động S4. Bánh răng chuyển động quanh trục của nó S2.
Hình 2.1: Sơ đồ nguyên lý gia công bánh răng côn hệ Klingelnberg
Để tạo hình biên dạng răng của bánh răng máy cần phải thực hiện các mối liên kết động học giữa các khâu chấp hành:
1. Mối liên hệ động học giữa Dụng cụ - Bánh dẹp sinh:
Nếu gọi vận tốc góc đầu dao ωn, ωd – vận tốc góc của bánh dẹp sinh; k – số đầu mối của dao phay trục vít ta có:
. .
d
n d d
n d
k k z
z
2. Mối liên hệ động học giữa bánh dẹp sinh – giá lắc:
Trong đó: dk- Vận tốc góc tương đối giữa bánh dẹp sinh và giá lắc
k- vận tốc góc giá lắc.
3. Mối liên hệ giữa bánh dẹp sinh – phôi có thể viết
. .
. .sin sin
ph k d
ph d
d ph ph
n k n z
n z z
Trong đó: ph- góc côn chia của bánh răng đƣợc cắt
n
dk d k k
zd
nk- số vòng quay giá lắc.
2.1.3 Nguyên lý chế tạo bánh răng Oerlikon
Đây là loại bánh răng côn xoắn có dạng răng theo đường Epicyloid kéo dài, chiều cao răng không thay đổi trên toàn bộ vành răng. Ta tưởng tượng rằng một đường tròn trên đó có gắn chặt các profin cơ bản của bánh răng với đường tròn cơ sở K0. Trên bánh dẹp có các đường xoắn theo dạng đường Epicyloid kéo dài với profin thẳng trong mặt phẳng pháp tuyến. Trên đầu dao bố trí các nhóm dao cắt mặt lồi và mặt lõ biên dạng răng.
Để chế tạo bánh răng Oerlikon máy có chuyển động sau: Bánh dẹp sinh chuyển động quay quanh trục tâm máy ( S1, S1* ); chuyển động tạo ra tốc độ cắt gọt của dầu dao ( S2, S2* ); chuyển động của phôi quanh trục của nó ( S3, S3* ). Với chiều chuyển động của phôi, dao, bánh dẹp sinh phù hợp cho ta các dạng răng epicicloit kéo dài hoặc hypoit kéo dài.
Để tìm mối liên hệ động học giữa các cơ cấu chấp hành ta giả thiết rằng trục On
không chuyển động, đầu dao cùng với đường tròn Ko quay quanh On và
Hình 2.2: Sơ đồ nguyên lý gia công bánh răng côn hệ Oerlikon
Mang đường tròng K0 quay quanh tâm Sd, quan hệ chuyển động giữa đầu dao – bánh dẹp sinh có thể viết:
2 d
d
n z
Trong đó: n- số nhóm dao trên đầu dao.
Cho bánh răng đƣợc cắt ăn khớp với bánh dẹp sinh, theo quy luật ăn khớp bánh răng đươc cắt có số răng zph và số răng của bánh dẹp sinh zd ta có quan hệ như sau:
3 3
2 d ;
ph d ph
z n
z z
Trong đó: n – số nhóm dao trên đầu dao. Nếu coi sự ăn khớp đồng thời của đầu dao – bánh dẹp sinh – bánh răng được gia công ta có phương trình
3 2
1 1 1
: :
ph
d
z n zd 2.1.4 Ưu nhược điểm của từng hệ bánh răng côn răng cong
Trong ba hệ bánh răng côn răng cong kể trên, bánh răng kệ Klingelnberg, Oerlikon có ƣu điểm độ chính xác cao, cho phép làm việc ở tốc độ lớn và độ ồn thấp hơn so với bánh răng hệ Gleason. Nhƣng nhƣợc điểm của hai hệ bánh răng này là : Chế tạo máy và dụng cụ gia công phức tạp, năng suất gia công thấp, giá thành sản phẩm cao và khó ứng dụng công nghệ cao trong điều khiển máy gia công.
Đối với hệ bánh răng côn răng cong Gleason thì chế tạo máy và dụng cụ gia công sẽ đơn giản hơn và có năng suất gia công cao hơn hẳn so với hai hệ trên. Trước đây các nước phương tây thường dùng dạng răng Klingelnberg, Oerlikon phục vụ cho công nghiệp oto. Ngày ngày bằng sự tiến bộ vƣợt bậc của khoa học kỹ thuật đã cho phép chúng ta ứng dụng công nghệ cao CAD/CAM trong lĩnh vực gia công bánh rang. Điều này cho phép chúng ta cải thiện một bước đáng kể chất lượng của sản phẩm, từ đó có thể ứng dụng bánh răng côn răng cong hệ Gleason trong mọi loại thiết bị có yêu cầu độ chính xác cao, khả năng tải lớn, độ ồn thấp. Trong khi giá thành của sản phẩm bánh rang côn răng cong hệ Gleason lại rẻ hơn rất nhiều so với hai loại trên
2.2 PHƯƠNG TRÌNH BỀ MẶT BIẾN DẠNG CỦA BÁNH RĂNG CÔN RĂNG CONG HỆ GLEASON
Để có cơ sở lý luận nghiên cứu các tham số ảnh hưởng đến chất lượng của bánh răng côn răng cong. Trong chương này chúng ta sẽ khảo sát phương trình bề mặt biên dạng bánh răng côn răng cong hệ Gleason.
2.2.1 Các phương pháp cắt.
Trước khi đi vào xây dựng phương trình bề mặt biên dạng răng của bánh răng côn răng cong hệ Gleason, chúng ta hãy khảo sát qua các phương pháp cắt. Qua đó có một số tham khảo ban đầu cho việc xay dựng phương trình biên dạng.
Có nhiều phương pháp khác nhau để cắt bánh răng côn răng cong hệ Gleason.
Việc lựa chọn phương pháp này hay phương pháp kia toe yêu cầu độ chính tùy theo yêu cầu độ chính xác bánh răng cắt, năng suất cắt, số lƣợng dụng cụ v.v… Có các phương pháp cắt chủ yếu dùng cả hai bánh răng:
1. Phương pháp một mặt cắt: Đặc trưng của phương pháp này là việc gia công riêng biệt mặt lồi và mặt lõm trên răng của bánh răng nhỏ cũng nhƣ bánh răng lớn. Ở đây dùng ba phương án gia công:
a- Cắt cả cặp bánh răng ăn khớp bằng gá đặt khác nhau đối với mỗi măt của răng .
b- Cắt cả mặt lõm và mặt lồi trên răng của bánh răng lớn với cùng vị trí tâm đầu dao. Khi chuyển từ mặt này sang mặt kia thì chúng ta xoay phôi đi một góc cần thiết để đảm bảo chiều dầy của răng. Còn đối với bánh răng nhỏ thì cắt như phương án a.
c- Cắt cả hai bánh răng bằng phương pháp xoay với cùng một vị trí tâm đầu dao.
Phương pháp cắt một mặt tạo ra biên dạng tốt hơn cả (đảm bảo tốt cho vùng tiếp xúc trên chiều dài bất kỳ và không có hiện tƣợng tiếp xúc chéo).
2. Phương pháp cắt hai mặt đơn giản: Đặc trưng của phương pháp này là việc gia công bánh răng lớn hơn bằng đầu dao hai mặt để cắt đồng thời mặt lõm và mặt lồi của răng, còn bánh nhỏ thì gia công theo phương pháp một mặt cắt. Phương pháp này đảm bảo vùng tiếp xúc tốt, độ bóng bề mặt răng và năng suất cao.
3. Phương pháp gá đặt cố định: là một dạng của phương pháp cắt hai mặt đơn giản mặt lõm và mặt lồi của răng nhỏ đƣợc gia công trên hai máy riêng biệt bằng hai đầu dao, dao một mặt. Các máy này đƣợc điều chỉnh cho một nguyễn công nhất định.
Bánh răng lớn đƣợc gia công trên máy thứ ba bằng đầu dao hai mặt với một lần gá.
Phương pháp này có thể gia công được bộ truyền bánh răng còn có độ chính xác.
4. Phương pháp cắt hai mặt kép: Đặc trưng của phương pháp này là cả hai mặt lồi và lõm trên răng của cả bánh răng lớn và nhỏ hai đầu dao hai mặt. Phương pháp này có độ chính xác khồn cao, nên dùng thích hợp nhất cho những bộ truyền bánh răng có modul lớn mà không yêu cầu cao về chất lƣợng và các cặp có modul nhỏ
2.2.2 Phương pháp bề mặt biên dạng răng của bánh răng côn răng cong hệ gleason
Bề mặt biên dạng răng của bánh răng côn răng cong hệ Gleason có thể mô tả dưới nhiều dạng khác nhau, ở đây chỉ mô tả bề mặt biên dạng răng dưới hai dạng: giải tích và ten xơ.
2.2.2.1 Phương trình viết dưới dạng giải tích
Dựa theo nguyên lý tạo hình gia công bánh răng côn răng cong đã nêu trong chương 1 để viết về phương trình biên dạng răng.
Kết cấu của đầu dao cắt gồm có các lƣỡi cắt trong và các lƣỡi cắt ngoài. Theo sơ đồ hình
Hình 2.3: Sơ đồ gia công bánh răng côn răng xoắn
Trong quá trình tạo hình bề mặt biên dạng răng bánh răng côn răng cong đƣợc hình thành theo phương pháp bao hình. Hãy xét hệ tọa độ sau: Sd và Ss được liên kết cứng với bánh răng dẹt sinh, So là hệ tọa độ cố định
Khi quay đầu dao trong hệ trục tọa độ Sd lƣỡi cắt của dao sẽ tạo nên một bề mặt côn được xác định bởi phương trình:
. .cos
.sin .sin .sin .sin
d e
d d
x r ctg u
y u
z u
(2 -1)
Trong đó: re – bán kính tính toán đối với đầu dao (giả sử là dao ngoài) u, – thông số xác định điểm hiện tại N của bề mặt côn.
ò
Zs
Ys O2
Od
b b
o
Yd
R1
? Yd
Xd
Od Zd O
R1 90 -
a
Hình 2.4: Đầu dao trong hệ trục tọa độ Sd
Giả thiết vị trí gá đặt của đầu dao so với trục Os của bánh răng dẹt sinh với giá trị:
. s d
q O O b. Nhƣ vậy trong hệ trục tọa độ S thì bề mặt cuả nón côn lƣỡi dao sẽ đƣợc xác định bằng phương trình sau:
. .cos
.sin .sin( ) .sin .sin .sin( ) .cos
s e
s s
x r ctg u
y u q b q
z u q b q
(2-2)
Trong hệ tọa độ cố định So phương trình xác định mặt côn của lưỡi dao cắt hay còn gọi là bề mặt của bánh răng dẹt sinh sẽ đƣợc xác định nhƣ sau: (Hình 2-5b).
b
?
b
Zo
Zs
Yo Ys
OsOo
Od
Yd
Xd Xd
Hình 2.5: Phương trình bề mặt của bánh răng dẹt sinh
. .cos
.sin .sin( ) .sin( )
.sin .sin( ) .cos( )
o e
o o
x r ctg u
y u q b q
z u q b q
(2-3)
: là góc quay của bánh răng dẹt sinh
Lúc đó véc tơ pháp tuyến đến bề mặt bánh răng dẹt sinh trong hệ So đƣợc xác định bởi phương trình:
sin .0 cos . sin( ) cos( )
o o o
e i q j q k (2-4)
1/ Sự cắt bánh răng Z1 và Z2: đƣợc xác định bởi hai bề mặt răng của bánh răng dẹt sinh F và P không trùng nhau (hình 2-6).
Giả thiết bánh răng Z1 được cắt bởi phương pháp một mặt cắt, còn bánh răng Z2 được cắt bởi phương pháp hai mặt cắt. Khi đó trục quay của bánh răng dẹt sinh và trục quay của bánh răng gia công sẽ tạo với nhau một góc nhọn bằng 90o- δk+Δk
- k: (1, 2)
- δk: Góc côn chia của bánh răng cắt.
- Δk: Góc chân răng của bánh răng cắt.
Nhƣ vậy bề mặt răng của bánh răng đƣợc cắt Z1, Z2 không có sự liên hệ với nhau. Để nâng cao chất lượng ăn khớp bánh răng thì người ta sẽ đưa lượng hiệu chỉnh máy vào tính toán khi cắt bánh răng nhỏ Z1
db1 d1
dL1 Lcosd-dL1 Lsind
Xd
Xd Xd
Xd Xa
Xh Xm
ZmZf
Zh Xd
db2 d2
A
OmOn
O1
A
q1
ò2 Od
Xd
Od Zn OmOn
Z1 Zn Z X
Xn X1
Hình 2.6: Sự cắt bánh răng Z1 và Z2
Xét bề mặt bánh răng dẹt sinh trong hệ tọa độ cố định Sm và Sn tương tự như phương trình (2-3) và (2-4). Thay chỉ số o thành chỉ số m ta sẽ có phương trình bề mặt bánh răng dẹt sinh E:
( )
( )
( )
. .cos
.sin .sin( ) .sin( )
.sin .sin( ) .sin( )
F
m F F F
F
m F F F F F F F F
F
m F F F F F F F F
x r ctg u
y u q b q
z u q b q
(2-5)
( )F sin . cos . sin( ) cos( )
m F m F F F F m F F F m
e i q j q k (2-6)
Phương trình này nhận được với giả thiết dùng dao ngoài để gia công mặt lõm của răng bánh răng và αF = αe ; αe : góc biên dạng cắt. Đối với bề mặt bánh răng dẹt sinh P chúng ta cũng có thế xác định tương tự chỉ khác là thay chỉ số F Pvà
m n
2/ Tìm phương trình của ăn khớp khi cắt bánh răng Z1 và bánh răng Z2
Khi cắt bánh răng Z1 , bánh răng dẹt sinh F và bánh răng Z1 sẽ quay quanh trục của bản thân nó xm và za (hình 2-6) với vận tốc góc Ω(F) và Ω(1) trục xm và za sẽ cắt nhau.
Vị trí của đỉnh côn chia o1 trong hệ Sm đƣợc xác định nhờ véc tơ:
1 .sin 1 1. 1.
m m m m
o o L i E j L k (2-7)
Trong đó: ΔΕ1 – Lƣợng điều chỉnh Hypoid;
ΔL1 – Lƣợng điều chỉnh dọc trục;
L – Chiều dài mặt côn chia;
Như vậy véc tơ vận tốc chuyển động tương đối:
( ) ( ) (1) (1) (1) (1)
( ). .
F F
m m m
v r R (2-8)
Ở đây:
(1)
rm - Bán kính véc tơ của điểm tiếp xúc;
(1)
Rm - Bán kính véc dẫn vào điểm tùy ý của đường véc tơ (1)m ;
( )F F
m
d dt ;
( ) ( )
F F .
im;
( ) (1)
1 1
.(sin . cos . )
F
b im b km ;
Chiều véc tơ vm(F)lên hệ trục tọa độ Sm ta sẽ có hệ phương trình sau:
( 1) (1)
1 1
( 1) ( ) (1)
1 1 1 1
( 1) ( ) (1)
1 1
.( ).cos
. . ( .sin ).cos ( ).sin
. .( ).sin
F
xm m b
F F
ym m b m b
F F
zm m m b
v y E
v x L z L
v y y E
(2-9)
Trong đó: b1 1 1
Sử dụng điều kiện ăn khớp: e( )mF .v( 1)mF 0
Lúc đó ta sẽ có phương trình của sự ăn khớp giữa bề mặt bánh răng dẹt sinh F và bánh răng cắt Z1 sau:
1 1 1
1 1
1
1 1
. .sin . tan .cos .sin( )
.sin .sin( ) .cos .sin . sin cos
. sin cos . t .cos( ) 0
F F F b F F F F
F b
F F F F F F F
b
F F b F F F
u r ctg L L q
b q b i
E g q
(2-10)
Trong đó: iF1 ( )(1)F ; Tỷ số truyền xích bao hình khi cắt bánh răng Z1
Tương tự với bề mặt bánh răng dẹt sinh P và bánh răng cắt Z2 ta có phương trình của sự ăn khớp sau:
2
2 2
2
. .sin .cos .sin( )
.sin .sin( ) .cos .sin . sin 0
cos
P P P P F F F
P b
P P P P P P P
b
u r ctg L q
b q b i (2-11)
Trong đó: iF2 ( )(2)P ; Tỷ số truyền xích bao hình khi cắt bánh răng Z2
Để đảm bảo tính ăn khớp tốt cả 2 bánh răng Z1 và Z2 chúng cần phải thỏa mãn một số điều kiện chính sau:
Biên dạng răng của bánh răng sau khi cắt Z1 và Z2 cần phải tiến vào tiếp xúc với nhau ở điểm tính toán đã cho. Tỷ số truyền tức thời cần phải bằng số liệu cho trước.
Tỷ số truyền của bánh răng theo góc quay cần phải băng không tại điểm tính toán cho trước, tức là 12
1
( ) 0 d i
d đồng thời phân tích hướng của tiếp tuyến đến làm việc tại điểm tính sẽ xá định được hướng của vết tiếp xúc trên bề mặt của răng bánh răng.
Hệ số độ cong của bề mặt răng cần phải loại bỏ khả năng giao thoa ở điểm tiếp xúc và đảm bảo đạt được kích thước của vết tiếp xúc.
2.2.2.2.Ứng dụng ten-xơ quay viết phương trình bề mặt răng của bánh răng cong răng côn hệ Gleason.
Khi nghiên cứu các tính chất đặc trƣng của chuyển động quay bất kì trong không gian, người ta ứng dụng hình học vị phân hoặc giải tích véc tơ để thiết lập phương trình của nó. Gần đây việc ứng dụng ten-xơ quay để viết phương trình bề mặt răng.
Phương pháp này cho phép viết phương trình đơn giản và dễ dàng ứng dụng trong lập trình.
2.2.2.2.1. Thiết lập công thức tính ten xơ quay.
Giả sử bề mặt F xác định trong hệ tọa độ Đề các Oxyz.Một điểm M trên bề mặt đƣợc xác định bởi véc tơ có gốc trùng với gốc tọa độ, mút của véc tơ trùng với điểm M.Cho điểm M quay quanh trục O đi qua gốc tọa độ gốc có véc tơ đơn vị (Hình 2.6).
Z
X0
F
X
t
90
Xb
Xk Xt
x Y
Hình 2.7: Thiết lập công thức tính ten xơ quay.
Véc tơ sau khi quay đi một góc t ta kí hiệu . Véc tơ có thể phân thành hai thành phần, một thành phần trên trục O là véc tơ và thành phần thứ hai là