Các mô hình tạp của bộ dao động

Một phần của tài liệu Nghiên Cứu Một Số Giải Pháp Nâng Cao Chất Lượng Thu Tín Hiệu Trong Đài Radar (Trang 73 - 83)

CHƯƠNG 2: MỘT SỐ GIẢI PHÁP NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG

2.2.3. Khảo sát tạp điều biên (AM) và điều pha (PM) ở đầu ra bộ dao động dùng transistor

2.2.3.3. Các mô hình tạp của bộ dao động

Hiện tại, có hai mô hình khác nhau nhưng liên quan chặt chẽ với nhau về tạp của bộ dao động. Mô hình thứ nhất do Leeson đề xuất, gọi là mô hình của Leeson (2.30)

(2.31)

(2.32) (2.33)

(2.34) (2.35) (2.36)

(2.37) (2.25) (2.26)

(2.29) (2.27) (2.28)

và dự đoán tạp khi sử dụng mô hình của Leeson được dựa trên tính chất bất biến theo thời gian của bộ dao động chẳng hạn như hệ số phẩm chất của bộ cộng hưởng Q, hệ số khuếch đại phản hồi, công suất ra và hệ số tạp.

a. Mô hình bộ dao động của Leeson

Khi xem bộ dao động như bộ khuếch đại với mạch phản hồi [33], trong đó tạp pha được cộng vào bộ khuếch đại như là hệ số tạp:

in out out

out in

SNR N N

F = SNR = N G = GkTB

Trong đó: Nout = FGkTB

Nin = kTB.

Nin là tổng công suất tạp đầu vào của bộ khuếch đại tạp tự do. Tạp pha đầu vào trong dải thông 1 Hz ở bất kỳ tần số f0 + fm từ sóng mang khi thay đổi pha (hình 2.14) là: Δθđỉnh

1 nRMS

avsRMS avs

V FkT

V P

= =

avs

RMS P

FkT 2

1

1 =

Δθ

Trong đó Pavs : công suất trung bình đầu ra bộ dao động.

Khi quan hệ pha ngẫu nhiên tương quan tồn tại ở tần số f0 - fm , thay đổi pha tổng cộng trở thành:

ΔθRMS tổng

avs

FkT

= P Mật độ phổ của tạp pha là:

avs RMS

m P

f FkTB

Sθ( )=Δθ2 =

Khi B =1 (dải thông 1 Hz). Sử dụng: kT0B = -174 dBm/Hz (B =1) cho phép tính toán mật độ phổ tạp pha ở xa sóng mang (ví dụ ở giá trị fm lớn). Tạp pha này là nền tạp của bộ khuếch đại. Ví dụ bộ khuếch đại với mức công suất đầu vào +10 dBm, hệ số tạp 6 dB, cho ta: Sθ (fm > fc) = -174 dBm + 6 dB -10 dBm = -178 dB. Với điều chế tần số gần sóng mang, Sθ(fm) chỉ thị tạp nhấp nháy (flicker) hoặc thành phần 1/f mô tả ở tần số góc fc. Tạp pha có thể mô hình hóa bằng bộ khuếch đại tạp tự do và (2.38) (2.39) (2.40)

(2.41)

(2.42)

(2.43)

(2.44)

điều chế pha ở đầu vào như hình 2.15. Sự trong sạch của tín hiệu bị giảm đi do tạp nhấp nháy ở các tần số gần sóng mang.

R VavsRMS= Pavs

R VnRMS1= FkT

Hz 1 f0+fm

f0

Pavs

avsRMS

V

1

VnRMS

fm

f0+ f0 2

VnRMS

fm

f0−

ω0

θ

Δ VavsRMS 2

ωm 1 2

VnRMS

Hình 2.14: Tạp pha cộng vào sóng mang.

)

0(fm

S

fm

fc

Pavs

FkTB S0

Hình 2.15: Mô hình hóa tạp bằng bộ khuếch đại tạp tự do và điều chế pha.

Phổ tạp pha có thể mô tả bằng:

) 1 ( ) 1 ( )

( = + B=

f f P

f FkTB S

m c avs

θ m (2.45)

Bộ dao động có thể mô hình hóa như là bộ khuếch đại với mạch phản hồi như hình 2.16. Tạp pha ở đầu vào bộ khuếch đại bị ảnh hưởng bởi dải thông của mạch cộng hưởng. Mạch lưu trữ hoặc mạch cộng hưởng dải thông có hàm truyền thông thấp là:

) / 2

( 1 ) 1 (

ω0

ω ω

m L

m j Q

L = +

Trong đó:

2 2

0 B

QL = ω

là nửa dải thông của mạch cộng hưởng. Các công thức này mô tả đáp tuyến biên độ của mạch cộng hưởng thông dải; tạp pha được truyền không suy giảm qua mạch cộng hưởng đến nửa dải thông. Đáp ứng vòng kín của mạch vòng phản hồi pha là:

) ( 2 )

1 ( )

( 0 in m

m L m

out f

Q

f j θ

ω

θ = + ω Δ

Δ

θ Δ ( )

in m

Sθ f Sθout(fm), (ζ fm)

θin

Δ

θout

Δ 1 ( 2 / )

) 1 (

o load m

m j Q

Lω ω ω

= +

Hình 2.16: Mô hình mạch phản hồi tương đương của tạp pha bộ dao động.

Công suất truyền trở thành mật độ phân bố pha:

0 2 2

( ) 1 1 ( ) ( )

out m 2 in m

m L

S f f S f

f Q

θ = +⎡⎢ ⎤⎥ θ

⎣ ⎦

Trong đó Sθin cho bởi công thức (2.45). Tóm lại:

(2.46)

(2.47)

(2.48)

(2.49)

) ( 2 )

1 ( 2 1 ) 1

( 2 0 2 in m

L m

m S f

Q f

f f θ

ζ

⎢ ⎤

⎡ +

=

Công thức (2.50) mô tả tạp pha ở đầu ra bộ khuếch đại. Sự thay đổi pha Sθin

ở đầu vào tăng bởi mạch phản hồi pha tích cực trong phạm vi nửa dải thông của mạch cộng hưởng, f0/2QL.

Tuỳ thuộc vào quan hệ giữa fc và f0/2QL, có 2 trường hợp cần quan tâm được chỉ ra trong hình 2.17.

Sθ

fc

−1

fm

Pavs

FkT

Sθ

fc

−1

fm

Pavs

FkT

) (fm ζ

fc

−3

fm

Pavs

FkT 2

−1

fm 0

fm

Q f 2

0

fc

−3

fm

−1

fm 0

fm

Q f 2

0

) (fm ζ

Hình 2.17: Tạp pha của bộ dao động có Q cao và thấp.

Trong trường hợp hệ số phẩm chất Q thấp, phổ tạp pha không bị ảnh hưởng bởi Q của mạch cộng hưởng, nhưng mật độ phổ £(fm) sẽ biểu diễn 1/f3 và 1/f2tùy thuộc vào khoảng cách với sóng mang. Trong trường hợp hệ số phẩm chất Q cao, miền 1/f3 và 1/f rất gần với sóng mang. Thay thế (2.45) vào (2.50) ta có tạp tổng cộng của mô hình Leeson được giới thiệu gần giống với cách tính toán tạp pha của bộ dao động:

⎥⎦

⎢ ⎤

⎡ + + +

=

⎥ +

⎢ ⎤

⎡ +

= ) 1

(2 1 4

1 ) 2

1 ( 2 )

1 ( 2 1

) 1

( 2 2 0 2

2 0 3 0 2

2

m c L

m L

c m avs m

c avs

L m

m f

f Q

f f Q

f f f P FkT f

f P

FkT Q

f f f

ζ

Tạp pha của bộ VCO lúc này được biểu diễn là:

(2.50)

(2.51)

2 2

0 0

2 2

0

( ) 10 log 1 (1 ) 2

(2 ) 2 (1 / )

c m

m L m avs L m

f f FkT kTRK

f f Q f P Q Q f

ζ = ⎧⎪⎨⎪⎩⎡⎢⎣ + ⎤⎥⎦ + − + ⎫⎪⎬⎪⎭

Trong đó: ζ(fm): tỷ số của công suất trong dải thông 1 Hz và tổng công suất (mật độ phổ), [dB];

fm : độ lệch tần số, [Hz];

f0 : tần số trung tâm, [Hz];

fc : tần số nhấp nháy, [Hz];

QL : hệ số phẩm chất tải của mạch điều hưởng;

Q0 : hệ số phẩm chất không tải của mạch điều hưởng: Q0 > QL;

F : hệ số tạp; kT = 4,1.10-21 tại nhiệt độ 300ºK (nhiệt độ trong phòng);

Pavs : công suất trung bình đầu ra bộ dao động;

R : điện trở tạp tương đương của điốt điều hưởng (khoảng từ 200 Ω÷ 10 kΩ);

K0 : hệ số khuếch đại điện áp dao động.

Số hạng cuối cùng của phương trình tạp pha của Leeson chính là tạp điều chế.

Những nhược điểm của phương trình tạp Leeson đã điều chỉnh:

+ Hệ số tạp F là giá trị do kinh nghiệm và khó tính toán do tính chất thay đổi tuyến tính theo thời gian của tạp;

+ Tạp pha trong vùng 1/f3 là một biểu thức thực nghiệm với các thông số phù hợp.

Khi có thêm mạch phân cách khuếch đại, tạp của mạch dao động LC được biểu diễn là:

[ ]2 [ ]2

4 3

0 0 0 0 0

3 2 2

0

/(2 ) (2 / ) /(2 ) 2 2

( m) R E L L R L [ E ]

m m m m

a f a f Q GFkT P f Q a Q f a GFkT

S f

f f f f P

φ

= + + + + +

Trong đó: G : hệ số khuếch đại công suất nén của mạch khuếch đại lặp;

F : hệ số tạp của mạch khuếch đại lặp;

P0 : mức công suất sóng mang ở đầu ra của mạch khuếch đại lặp, [W];

QL : hệ số phẩm chất tải của mạch cộng hưởng trong vòng lặp phản hồi (QL = πf0τg);

aR, aE : các hằng số tạp nhấp nháy của mạch cộng hưởng và mạch khuếch đại lặp.

(2.53) (2.52)

Công thức (2.53) cho biết 4 nguyên nhân chính gây ra tạp bộ dao động: tạp biến đổi lên 1/f hoặc tạp nhấp nháy FM; tạp nhiệt FM; tạp pha nhấp nháy và nền tạp nhiệt tương ứng.

b. Mô hình tạp của Lee và Hajimiri [17]

Mô hình tạp thứ hai được đề xuất bởi Lee và Hajimiri dựa trên các thuộc tính biến thiên theo thời gian của dạng sóng hiện thời bộ dao động.

Phương trình tạp pha đối với vùng 1/f3:

2 2

0 1/

2 2

max

( ) 10 log /

8

n f m

m m

C i f

f q f f

ζ = ⎛⎜ Δ ω ⎞⎟

⎝ ⎠

và phương trình tạp pha đối với vùng 1/f2:

2 2

S

2 2

max

( ) 10 log /

4

RM n m

m

i f

f q f

ζ = ⎛⎜Γ Δ ⎞⎟

⎝ ⎠

Trong đó: C0 : hệ số của dãy Fourier, bậc 0 của hàm độ nhạy trong xung (ISF);

in : biên độ tạp hiện thời; Δf: dải thông tạp;

ω1/f : tần số góc tạp 1/f của thiết bị;

qmax : điện áp cực đại trên các tụ điện trong bộ cộng hưởng;

ΓRMS : giá trị trung bình bình phương của ISF.

Những nhược điểm trong phương trình tạp pha của Lee và Hajimiri:

+ Rất khó để có được hàm ISF và phụ thuộc vào cấu trúc của bộ dao động;

+ Là hàm toán học nhưng thiếu tính thực tế;

+ Việc chuyển đổi tạp 1/f không được quy định rõ ràng.

Qua nghiên cứu khảo sát tạp và các mô hình tạp cho bộ dao động dùng transistor, ta thấy để tối thiểu hóa mức tạp pha khi thiết kế các bộ dao động VCO cần lưu ý 6 nguyên tắc sau:

- Từ công thức (2.53) ta thấy cần phải thiết kế sao cho mạch cộng hưởng có hệ số phẩm chất Q không tải lớn;

- Lựa chọn linh kiện tích cực có hệ số tạp nhỏ nhất trong chế độ làm việc nguồn dòng cao. Bằng cách này, tạp nhấp nháy tại tần số góc giảm đi. Mặt khác, công suất đầu ra của linh kiện khoảng từ 10 dBm đến 15 dBm nên tỷ số tín/tạp lớn. Các nghiên cứu gần (2.54)

(2.55)

đây về transistor đem lại các ứng dụng của nó trong dải sóng siêu cao và milimét. Đồng thời công nghệ chế tạo bán dẫn cho phép linh kiện làm việc với nhiệt độ cao hơn nhưng phải trả giá bằng hệ số tạp. Do đó, nếu có thể nên dùng transistor công suất trung bình.

Nếu sử dụng nhiều linh kiện không tương thích nhau thì tạp pha bị ảnh hưởng;

- Sự thay đổi về pha có thể tối thiểu hóa bằng cách sử dụng các linh kiện có trở kháng cao, trong đó tỷ số tín /tạp (hoặc điện áp tín hiệu/ điện áp tạp) cao;

- Lựa chọn linh kiện tích cực có tạp nhấp nháy thấp. Tác động của tạp nhấp nháy có thể giảm bằng cách sử dụng mạch phản hồi RF. Việc chọn điểm thiên áp phù hợp cho linh kiện tích cực là quan trọng và cần thận trọng để tránh điều chế ở tụ điện tại đầu vào và đầu ra của linh kiện tích cực, điều này sẽ gây ra biến đổi tạp biên độ thành tạp pha và do đó sinh ra tạp;

- Năng lượng có thể ghép từ mạch cộng hưởng cách xa linh kiện tích cực cho nên mạch cộng hưởng giới hạn dải thông bởi vì mạch cộng hưởng như là một mạch lọc;

- Cuối cùng, kết hợp giữa mạch cộng hưởng phù hợp và thiên áp một chiều là quan trọng.

2.2.3.4. Cách tiếp cận phi tuyến để tính toán, phân tích tạp của các bộ dao động Cơ chế phát sinh tạp trong các mạch độc lập và trong bộ dao động phối hợp sự tương đương của điều chế và chuyển đổi tần số (trộn tần) với các tác động của chuyển đổi AM-PM.

Phương pháp tiếp cận truyền thống dựa trên phân tích chuyển đổi tần số là không đủ để mô tả các đặc tính vật lý phức hợp của bộ dao động có tạp. Độ chính xác của cách tiếp cận phi tuyến dựa trên dải động của phép mô phỏng cân bằng hài và chất lượng các tham số của linh kiện tích cực.

Hình 2.18 vẽ một mạch phi tuyến có tạp thông thường, được chia thành mạch con tuyến tính, mạch con phi tuyến và mạch đa cổng không có tạp. Nguồn tạp được tính đến bằng cách nối một tập hợp các nguồn điện áp tạp và nguồn dòng tạp tại các cổng của mạch tuyến tính và phi tuyến. Giả thiết mạch được cung cấp bởi nguồn một chiều, các nguồn hình sin nằm ở các hài sóng mang kω0 và tại dải biên ω + kω0.

Chế độ điện dưới điều kiện này của mạch độc lập gần như theo chu kỳ và hệ thống phi tuyến cần giải được đưa vào công thức trong các số hạng của vectơ lỗi

cân bằng hài E, được định nghĩa là sự khác nhau giữa các hài tuyến tính và phi tuyến tại các cổng chung của mạch.

Hình 2.18: Mạch phi tuyến có tạp thông thường.

Nghiệm của hệ thống phi tuyến được thể hiện dưới dạng sau:

E(XB, XH) = FW ⇒ EB, EH

Trong đó: FW: số hạng năng lượng bao gồm nguồn một chiều, các hài và các kích thích dải biên;

XB : vectơ biến trạng thái bao gồm các thành phần ở dải biên;

XH : vectơ biến trạng thái bao gồm các thành phần hài sóng mang;

E : vectơ phần thực và phần ảo của tất cả các lỗi HB;

EB : vectơ phụ lỗi sinh ra do dải biên;

EH : vectơ phụ lỗi sinh ra do hài sóng mang.

Dưới điều kiện dao động ổn định (không tạp), FW chỉ bao gồm kích thích của nguồn một chiều và nghiệm của hệ thống đại số phi tuyến E(XB, XH) = FW sẽ có các dạng sau:

XB = 0

XH = XHSS→ trạng thái ổn định

Vì hệ thống hoạt động trong điều kiện tự dao động, pha của trạng thái ổn (2.56)

(2.57) (2.58)

định luôn thay đổi và tần số sóng mang ωo đại diện cho một trong những hệ thống đại số phi tuyến chưa biết E(XB, XH) = FW ở trên, do đó một trong những hài của vectơ XH được thay thế bằng ωo.

Giả thiết các điều kiện trạng thái ổn định của mạch tự dao động (không tạp) bị gây nhiễu bởi một tập hợp các nguồn nhiễu nhỏ được tạo ra bên trong các cổng mạng con tuyến tính/ phi tuyến của mạch, có thể mô tả bằng cách đưa một điện áp tạp và nguồn dòng tạp vào tất cả các cổng kết nối, như thể hiện trong hình 2.18.

Dưới điều kiện tạp nhỏ, độ lệch do tạp [∂XB, ∂XH] của trạng thái hệ thống từ trạng thái tự ổn định (không tạp) [0, XHSS] có thể được định lượng bằng cách biểu diễn E(XB, XH) = FW ở gần trạng thái ổn định:

) ( )

(ω BB B BH H B ω

B H H ss

B B

B ss

B X J M X M X J

X X E

X

E ⎥ ∂ = ⇒ ∂ + ∂ =

⎢ ⎤

∂ + ∂

⎥ ∂

⎢ ⎤

) ( )

(ω HB B HH H H ω

H H H ss

H B

B ss

H X J M X M X J

X X E

X

E ⎥ ∂ = ⇒ ∂ + ∂ =

⎢ ⎤

∂ + ∂

⎥ ∂

⎢ ⎤

Trong đó:

B ss B

BB X

M E

⎢ ⎤

= ∂

H ss B

BH X

M E

⎢ ⎤

= ∂

B ss H

HB X

M E

⎢ ⎤

= ∂

H ss H

HH X

M E

⎢ ⎤

= ∂

và M là ma trận Jacobian của các lỗi HB và có thể được biểu diễn như sau:

B B

B ss H ss

H H

B ss H ss

E E

X X

M

E E

X X

⎡∂ ∂ ⎤

⎢∂ ∂ ⎥

⎢ ⎥

= ⎢⎢∂ ∂ ⎥⎥

⎢∂ ∂ ⎥

⎣ ⎦

Ở điều kiện trạng thái ổn định, XB = 0 ⇒ MBH và MHB = 0. Hệ thống các phương trình sẽ tách thành các công thức:

) ( )

(ω BB B B ω

B B B ss

B X J M X J

X

E ⎥ ∂ = ⇒ ∂ =

⎢ ⎤

H H(ω) HH H H(ω)

H ss

H X J M X J

X

E ⎥ ∂ = ⇒ ∂ =

⎢ ⎤

(2.66)

(2.67) (2.59) (2.60)

(2.61) (2.63)

(2.64)

(2.65) (2.62)

Trong phương trình trên, MBB∂XB = JB(ω) đại diện cho cơ chế tạp chuyển đổi, được tạo ra bởi việc hoán đổi công suất giữa các dải bên của tín hiệu lớn không bị nhiễu có trạng thái ổn định do chuyển đổi tần số trong các linh kiện/mạng con phi tuyến. Phương trình MHH∂XH = JH(ω) đại diện cho cơ chế của tạp điều chế, được mô tả như một biến động tần số của trạng thái dao động ổn định.

Một phần của tài liệu Nghiên Cứu Một Số Giải Pháp Nâng Cao Chất Lượng Thu Tín Hiệu Trong Đài Radar (Trang 73 - 83)

Tải bản đầy đủ (PDF)

(147 trang)