Các phần tử tuyến tính rất thông dụng của mạch điện là các mạch RC,RL,RLC ,khuếch đại trên tranzisto lưỡng cực , tranzisto trường ,khuếch đại thuật toán,mạch lọc ,đường dây giữ chậm .Chúng được sử dụng trong kỹ thuật để xây dựng các mạch xung - số . Xét truyền tín hiệu xung qua các mạch đơn giản.
Việc phân tích các mạch tuyến tính học viên có thể tham khảo trong các giáo trình “lý thuyết mạch -tín hiệu” , “kỹ thuật mạch điệnt tử”, “Kỹ thuật điện” đ−ợc xuất bản tại HVKTQS hoặc của nhà xuất bản giáo dục .ở đây chỉ nhấn mạnh một số
u ∆U u ∆U
Um (1-a)Um E0 aUm
t
tt t® ts tt tx ts t tx
a) b) Hình 8.2 a)xung lý t−ởng.b)Xung thực tế
t
∆f f(t)
∆t
H×nh 8.3.
đặc điểm phân tích mạch ở chế độ xung và một số ứng dụng của nó trong các mạch xung.
Trong mạch điện một đột biến của dòng điện hoặc điện áp kéo theo một quá
trình quá độ ,nghĩa là sẽ làm cho mạch chuyển trạng thái từ chế độ xác lập này sang chế độ xác lập khác.(Chế độ xác lập của mạch điện đ−ợc định nghĩa là chế độ mà ở
đó các dòng điện và điện áp trong mạch hoặc là các đại l−ợng không đổi hoặc là biến thiên theo một quy luật tuần hoàn).Thời điểm có đột biến gọi là thời điểm “đóng-mở
”mạch .Đặc điểm của quá trình đóng mở mạch là điện áp trên điện dung uC(t) và dòng điện qua điện cảm iL(t) không thể biến thiên nhảy vọt mà phải biến thiên liên tục từ giá trị sẵn có của nó trước khi đóng mở(cá giá trị này được gọi là các điều kiện ban đầu).Vì vậy các thông số điện dung và điện cảm đ−ợc gọi là các thông số quán tính..Sở dĩ nh− vậy vì các đại l−ợng uC(t) và iL(t) liên quan chặt chẽ đến các quá
trình năng l−ợng của điện tr−ờng trong điện dung C và của từ tr−ờng trong điện cảm L. Tuy nhiên trong kỹ thuật xung thì uC(t) và iL(t) có thể biến thiên cực nhanh,nhanh
đến mức có thể bỏ qua thời gian sườn trước và thời gian sườn sau. Tất nhiên trong trường hợp đó phải coi tác động lên mạch là các nguồn địên áp hoặc nguồn dòng
điện lý tưởng, cung cấp một công suất vô cùng lớn cho mạch tại thời điểm đóng mở. Việc phân tích mạch trong chế độ quá độ cần giải trực tiếp hệ phương trình vi phân đặc trưng mạch, hoặc đại số hoá bằng phương pháp toán tử Laplas,hoặc sử dụng một trong các ph−ơng pháp tích phân xếp chồng.(Tham khảo trong giáo trình
“Lý thuyêt mạch”).
8.2.1.Truyền xung vuông qua mạch đơn giản.
Trong các các trường hợp phân tích mạch ở chế độ quá độ dạng đơn giản nhất gồm một thông số quán tính ,th−ờng phải giải ph−ơng trình vi phân dạng :
x(t) z(t) dt
dx(t)
τ =
τ
+1 (8.1)
Trong đó τ là hằng số thời gian của mạch,z(t) nguồn tác động hoặc điều kiện ban đầu.Một mạch điện nh− vậy gọi là mạch bậc nhất. Mạch bậc nhất th−ờng gồm một phần tử quán tính(L hoặc C)và một số điện trở.Nghiệm của ph−ơng trình này có dạng:
τ
t 1 Ae x
x(t)= + − (8.2) Tr−ờng hợp thông dụng nhất thì x(t) là điện áp hoặc dòng điện một chiều tác
động tại thời điểm t≥ 0, đ−ợc gọi là tác động bậc thang.
⎩⎨
⎧
≥
= <
0 0
0 0
t khi Z
t ) khi
t (
Z
Theo (8.2) khi t→∞ thì x(∞)= x1 ;còn khi t=0 thì x(0)=x1 +A. Nh− vậy : τ
t
e A ) x(
x(t)
+ −
∞
=
199 Trong đó A=x(o)-x(∞)hay
0 τ
t
e )]
x(
) [x(
) x(
x(t)
∞ −
− +
∞
= (8.3)
Theo (8.3) với mạch bậc nhất ta có thể tìm ngay đ−ợc biểu thức u(t) hoặc i(t) ở chế độ quá độ dưới tác động của nguồn bậc thang tác động tại thời điểm t=0.
áp dụng cách phân tích này cho mạch hình 8.4 a. Đó là mạch đơn giản gồm một điện trở R mắc nối tiếp với một điện dung C.
Điện áp đầu vào e(t) là tác động bậc thang có dạng : e(t)
⎩⎨
⎧
≥
= <
0 0 0
t khi E
t khi Trước khi e(t) tác động
điện dung C ch−a đ−ợc nạp
điện . Có thể xác định đ−ợc ngay uC(∞) và uC(0) nh− sau:
Khi t→∞ thì điện dung C
đ−ợc nạp đến giá trị E nên uC(∞)=E; khi t=0 th× tô C ch−a đ−ợc nạp uC(0)=0 .Vậy
theo ( 8.3):
−τ
−τ
=
−
=
−
=
t t
e . E (t) u E (t) u
; ) e E(1 (t)
uC R C
τ=RC là hằng số thời gian của mạch. Đồ thị của các điện áp trình bày trên hình 8.4b. Thực tế quá trình quá độ chỉ kéo dài trong khoảng thời gian 3τ ,nên ng−ời ta coi thời gian thiết lập ttL=3τ.Ví dụ mạch cã tham sè R=3kΩ, C = 1000 pF th× τ=
3.103.10000.10-12 =3.10-5 S=30 àS ;nh− vậy sau 90 àS thì mạch đã xác lập (chuyển sang chế độ một chiều) .
Xét trường hợp tác động là một xung vuông như
ở hình 8.5a. Để sử dụng kết quả phân tích trên ta coi xung vuông này là tổng đại số của hai tác động bậc thang ở hình 8.5b: tác động dương E tác động vào thời điểm t1,xung âm -E tác động vào thời điểm t2. Hình 8.5c,d biểu diễn điện áp uC(t) và uR(t) trong các nh− tr−ờng hợp khác nhau của tỷ số τ /tx. Đồ thị c,d: đ−ờng 1 ứng với τ=0,1tX,đ−ờng 2 ứng với τ=tX,đường 3 ứng với τ=5tX ..Từ đồ thị hình 8.5c ta
K R e(t) E
uR(t)
e(t) C u2(t) uC(t) uR(t) a) b)
H ình 8.4 a)m ạch R C nối tiếp,b) đồ thị các điệntX L
t
tt
t t a)
d) c) b) uV(t)
uC(t)
uR(t) E
-E E
1
1 2
2 3
3
12 3 t
1 2 3
Hình8.5.Đồ thị các điện
áp xung trên mạch RC E
E
nhận thấy xung điện áp trên C càng gần giống dạng của xung vuông tác động khi tỷ số τ/ tx càng nhỏ.Thực tế khi τ/tx<0,03 thì 3τ nhỏ hơn một phần m−ời tx ,dạng của xung trên điện dung C đ−ợc coi là xung vuông (đ−ờng 1 hình8.5c). Còn khi τ/tx lớn (thực tế lớn hơn 0,3) thì điện áp này ch−a kịp tăng đến giá trị xác lập, xung vào đã
kết thúc.Lúc này xung có dạng hình răng c−a. Từ hình 8.4d ta thấy dạng điện áp trên điện trở R càng giống dạng xung vuông khi τ/tx càng lớn.ở đây có sự sụt đỉnh xung và sự đổi chiều của điện áp sau khi xung tác động kết thúc vì điện dung C phóng điện theo chiều ng−ợc lại . Khi tỷ số τ/tx nhỏ(nhỏ hơn 0,1) thì điện áp trên
điện trở là các xung nhọn đầu.
Người ta ứng dụng sự hình thành xung qua mạch RC để tạo các mạch vi phân và mạch tích phân.
8.2.2.Mạch vi phân và mạch tích phân.
a)Mạch vi phân.
Từ phân tích trên ta thấy xung lấy trên điện trở R có dạng xung nhọn đầu khi tỷ số τ/tx khá nhỏ.Đó chính là phép lấy vi phân của điện áp vào.Xét mạch hình 8.5a xem với điều kiện nào thì nó là mạch vi phân .
Tõ h×nh 8.5a ta cã: u2=R.i(t)=RC
dt ) u RCd(u
dt
duC = 1− 2 (8.4) Nếu chọn các tham số của mạch sao cho u2<<u1 thì u2 ≈ RC
dt du1
. Nếu mạch điện ở chế độ hình sin thì điều kiện để có vi phân là:
R<<1/ωC hay RC<<1/ω =1/2πf =T/2π (8.5)
Điều kiện (8.5) cụ thể hơn là τ<<T,tức là một mạch RC nối tiếp ,với
điện áp ra lấy trên điện trở sẽ là mạch vi phân khi hằng số thời gian của mạch nhỏ hơn nhiều so với chu kỳ cỷa tín hiệu tác động.Nếu tín hiệu tác
động gồm nhiều thành phần tần số thì
điều kiện (8.5) phải đ−ợc thoả mãn cho tần số cao nhất fmax.
Cũng phân tích tương tự như vậy đối với mạch RL hình 8.5b sẽ nhận được
điều kiện mạch vi phân là:
τ=L/R <<1/ω hay τ <<T.
a)Mạch tích phân. Xét mạch hình 8.6a. Điện áp lấy ra trên điện dung C là:
= ∫i(t) dt c
u c 1
Nếu chọn uC<<uR thì i ≈ u1/R nên
i C
u1 R u2
i R
u1 L u2
Hình 8.5 các dạng mạch vi phân
a) b)
201 = = ∫u (t)dt
RC u 1
u2 C 1 (8.6)
Điều kiện có tích phân là uC<<uR.Khi tín hiệu là hình sin có tần số góc ω thì điều kiện có tích phân là
1/ωC <<R hay τ=RC >>T (8.7) Nh− vậy khi hằng số thời gian của
mạch chọn đủ lớn so với chu kỳ tín hiệu
vào thì mạch RC nối tiếp với điện áp ra lấy trên điện dung sẽ là mạch tích phân.
Tr−ờng hợp điện áp u1(t) là tác bấc thang E thì u2(t) sẽ là:
u2(t)= = ∫ = = t C
I RC Edt Et RC
u2 1 (8.8)
Khi đóng mạch tronh mạch sẽ xuất hiện dòng không đổi i=E/R=I (hình 8.7)
T−ơng tự nh− trên,mạch hình 8.6b sẽ là mạch tích phân với điều kiện τ=L/R >> T.