Chương 2. SỬ DỤNG PHẦN MỀM GEOGEBRA HỖ TRỢ DẠY HỌC HÌNH HỌC CHO HỌC SINH LỚP 7 THEO HƯỚNG KHÁM PHÁ
2.1. Khái quát kiến thức hình học lớp 7 THCS
2.1.3. Nội dung chương trình hình học lớp 7 ở trường THCS
Chương trình hình học lớp 7 gồm các nội dung chính:
Chương 1[8]: Đường thẳng vuông góc. Đường thẳng song song, gồm các nội dung: Hai góc đối đỉnh, hai đường thẳng vuông góc, hai đường thẳng song song, tiên đề Ơclít về đường thẳng song song, khái niệm định lý, chứng minh định lý.
Mục tiêu của chương 1 là cung cấp cho HS các kiến thức sau:
- Khái niệm hai góc đối đỉnh, khái niệm góc vuông, góc nhọn, góc tù và khái niệm hai đường thẳng vuông góc, hai đường thẳng song song.
- Biết được tiên đề Ơclit, các tính chất của hai đường thẳng song song và mối quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song.
- Biết đƣợc thế nào là một định lý và chứng minh một định lý.
Về kỹ năng:
- HS đƣợc rèn luyện các kỹ năng về đo đạc, gấp hình, vẽ hình, tính toán, biết vẽ hai đường thẳng vuông góc, hai đường thẳng song song bằng êke và thước thẳng, biết gọi đúng tên của các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng.
- Đặc biệt, HS đƣợc rèn luyện các khả năng quan sát, dự đoán, rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, tập suy luận có căn cứ và bước đầu biết thế nào là chứng minh một định lý.
Chương 2[8]- Tam giác: Bao gồm các nội dung: Tổng ba góc của một tam giác, khái niệm hai tam giác bằng nhau, ba trường hợp bằng nhau của tam giác: cạnh-cạnh-cạnh, cạnh-góc-cạnh, góc-cạnh-góc, tam giác cân, tam giác
57
đều, tam giác vuông, định lý Py-ta-go (thuận và đảo), các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông và phần thực hành ngoài trời.
Mục tiêu của chương 2 nhằm cung cấp một cách tương đối hệ thống các kiến thức về tam giác gồm:
- Các khái niệm tam giác bằng nhau, tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông, tam giác vuông cân. Khái niệm đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực, đường cao của một tam giác.
- Định lý về tổng ba góc của một tam giác, định lý về góc ngoài của một tam giác. Các trường hợp bằng nhau của tam giác, trường hợp bằng nhau của tam giác vuông. Các tính chất của tam giác cân, tam giác đều.
Về kỹ năng: HS có kỹ năng xem xét sự bằng nhau của hai tam giác và vận dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác để chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau, các góc bằng nhau... Mặt khác, HS hiểu và biết vận dụng các định lý vào việc giải bài tập.
Chương 3 [10]: Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác. Các đường đồng quy trong tam giác bao gồm các nội dung:
- Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác (Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác, Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác).
- Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, giữa đường xiên và hình chiếu của nó.
- Các đường đồng quy trong tam giác (Các khái niệm đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực, đường cao của một tam giác. Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác, ba đường trung trực, ba đường cao của một tam giác).
Mục tiêu của chương 3 là cung cấp cho HS các kiến thức sau:
- Các khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên, khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đường trung tuyến,
58
đường phân giác, đường trung trực, đường cao của một tam giác.
- Các tính chất của đường phân giác, đường trung trực.
- Mối quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác, bất đẳng thức tam giác, quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, giữa đường xiên và hình chiếu của nó.
Về kĩ năng: Biết vận dụng các mối quan hệ trên để giải bài tập. Hiểu và vận dụng được các định lý về sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác, ba đường trung trực, ba đường cao của một tam giác. Biết chứng minh sự đồng quy của ba đường phân giác, ba đường trung trực.
Các yêu cầu về thực hành, luyện tập vận dụng kiến thức toán học để giải các bài toán thực tế được nhấn mạnh trong chương trình hình học lớp 7 (với thời lƣợng khoảng 40% dành cho lý thuyết, 60 % dành cho luyện tập, thực hành và giải toán). Sách giáo khoa toán 7 có một hệ thống các câu hỏi, các bài tập để luyện tập và thực hành. Có nhiều câu hỏi nhỏ, bài tập nhỏ để giúp HS tái hiện và vận dụng trực tiếp kiến thức sử dụng trong giờ lên lớp, có những bài luyện tập kỹ năng tính toán, kỹ năng suy luận, kỹ năng vẽ hình,…
Theo các chuyên gia [9], [11] thì cần lưu ý một số vấn đề sau khi dạy học hình học lớp 7:
- Khi dạy học khái niệm: Nêu khái niệm thông qua các ví dụ, hình vẽ trực quan, tránh những định nghĩa cồng kềnh và chỉ yêu cầu HS nhận ra các khái niệm qua hình vẽ mô tả, không yêu cầu HS thuộc lòng định nghĩa khái niệm.
- Khi dạy học định lý: Yêu cầu HS chuyển một định lý phát biểu dưới dạng tổng quát thành một bài toán cụ thể và ngƣợc lại để HS hiểu sâu sắc nội dung định lý, vận dụng vào việc giải bài tập. Cố gắng gợi ý, dẫn dắt để HS thông qua hoạt động tự chứng minh đƣợc định lý. Không ra các bài kiểm tra yêu cầu HS chứng minh các định lý, trừ khi định lý được cho dưới dạng một
59 bài toán cụ thể.
- Khi dạy giải bài tập: Cần lưu ý HS hiểu con đường đi đến lời giải và bản thân lời giải. Tăng cường sử dụng phương pháp "phân tích đi lên". Không yêu cầu tất cả HS giải đƣợc các bài tập đó…
Mặt khác, quan điểm chỉ đạo thực hiện chương trình toán THCS [7] là:
- Có thể sử dụng máy tính bỏ túi để giảm nhẹ những khâu tính toán không cần thiết. Khuyến khích bước đầu làm quen với việc sử dụng máy vi tính, PMDH ở những nơi có điều kiện.
- Đối với HS khá, giỏi, ngoài sách giáo khoa, GV cần khai thác và sử dụng các nội dung nâng cao trong sách bài tập, tài liệu bổ sung, giáo trình tự chọn...
2.1.4. Một số lưu ý trong dạy học hình học cho học sinh lớp 7
Ở lớp 7, bước đầu HS làm quen với định lý, nắm được hai phần của định lý, thấy được sự cần thiết phải chứng minh định lý, bước đầu làm quen với bài toán chứng minh hình học. Vì vậy đây là năm học rất quan trọng cần đƣợc chuẩn bị kỹ càng, giúp HS nắm đƣợc trình tự cơ bản của bài toán chứng minh hình học, có nhƣ thế mới tạo cho HS tâm lý tự tin đối với môn học và là cơ sở cho những năm học sau.
Hiện nay trong dạy học hình học có tình trạng là nhiều HS không giải đƣợc toán hình học, do đó những HS này không những không có điều kiện để hiểu rõ thêm những tri thức hình học (kể cả phép chứng minh) mà còn dễ bi quan, thiếu tự tin, mất hứng thú học tập. Cho nên dạy giải toán hình học, trước hết phải làm cho HS giải được toán, nhất là HS yếu, sao cho khả năng giải toán ngày càng tăng lên. Muốn thế cần chú ý các biện pháp sau:
- Khả năng giải bài tập phụ thuộc nhiều vào việc tiếp thu kiến thức.
Mỗi khi giảng khái niệm, định lý mới, cần có những câu hỏi, bài tập miệng giúp HS nắm vững các dấu hiệu bản chất của khái niệm, trước khi đi vào giải
60 bài tập trong sách giáo khoa.
- Mỗi tiết học nhất thiết dành thời gian làm một số bài tập ở lớp, những bài tập này phải lựa chọn sao cho có tác dụng gợi ý giúp HS giải đƣợc các bài tập cho về nhà.
- Tập cho HS thói quen chuẩn bị tốt trước khi chứng minh, phần chuẩn bị này không ngoài những điểm sau:
+ Đọc kỹ đề bài, hiểu rõ nghĩa tất cả các từ trong bài, nhằm hoàn toàn hiểu ý bài tập đó.
+ Phân biệt đƣợc giả thiết và kết luận của bài tập, rồi dựa vào những điều đã cho trong giả thiết để vẽ hình. Hình vẽ cần phải chính xác, rõ ràng (có thể sử dụng phần mềm vẽ hình Geogebra để vẽ hình chính xác và kiểm tra kết quả khi cần).
+ Ghi đƣợc giả thiết và kết luận của bài toán; biết thay những từ ngƣ̃ toán học trong bài bằng các ký hiệu, làm cho bài toán trở nên đơn giản hơn và dễ hiểu hơn.
Chú trọng rèn luyện cho HS óc tìm tòi cách giải bài toán
- Một trong những phương pháp toán học quan trọng nhất, có tác dụng rõ rệt trong việc rèn luyện ở HS óc tìm tòi cách giải bài toán hình học là phương pháp phân tích, đặc biệt là phương pháp phân tích đi lên. Phương pháp này thường bắt đầu từ kết luận. Tìm những điều kiện cần phải có để dẫn tới kết luận đó; rồi nghiên cứu từng điều kiện, xét xem điều kiện nào có thể đứng vững đƣợc, ngoài ra cần có những điều kiện gì nữa. Cứ nhƣ vậy suy ngược từng bước, cho đến lúc những điều kiện đó phù hợp với giả thiết mới thôi.
Dưới đây là một ví dụ cụ thể dùng phương pháp phân tích để chứng minh một bài toán hình học.
Ví dụ: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Vẽ các