Thuật toán của phương pháp quy hoạch thực nghiệm cực trị

Chương 2. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

2.6. Lý thuyết về quy hoạch thực nghiệm và tối ưu hoá

2.6.2. Thuật toán của phương pháp quy hoạch thực nghiệm cực trị

2.6.2.1. Chọn thông số nghiên cứu.

Giai đoạn này bao gồm việc phân loại các yếu tố ảnh hưởng lên đối tượng thành các nhóm Z ( kiểm tra được, điều khiển được ), nhóm T ( kiểm tra được , không điều khiển được ) và nhóm E (không kiểm tra được, không điều khiển được).

Người nghiên cứu một mặt đưa ra những biện pháp tích cực để hạn chế tác động của các nhóm yếu tố T, E. Mặt khác phải phân tích để chọn từ Z những yếu tố ảnh

48

hưởng chính, loại bớt những yếu tố không cần thiết,nhằm đảm bảo tính khả thi và tính hiệu quả của thực nghiệm.

Căn cứ vào số yếu tố ảnh hưởng chính, chỉ tiêu đánh giá, mục đích, nhiệm vụ thực nghiệm, người nghiên cứu phải biết nhóm các yếu tố vào theo các kế hoạch thực nghiệm. Tính hiệu quả và khả năng làm việc của các mô hình hồi quy phụ thuộc nhiều vào kết quả xác định yếu tố vào của chúng.

Trong giai đoạn này, miền quy hoạch và số mức thay đổi của các yếu tố ảnh hưởng phải được xác định sơ bộ. Ở giai đoạn sau, miền quy hoạch và mức thay đổi có thể được hiệu chỉnh cho phù hợp với loại kế hoạch được chọn.

2.6.2.2. Lập kế hoạch thực nghiệm.

Yêu cầu cơ bản của giai đoạn này là chọn được dạng kế hoạch thực nghiệm phù hợp với điều kiện tiến hành thí nghiệm và với đặc điểm các yếu tố đối tượng.

Mỗi dạng kế hoạch đặc trưng bởi các chuẩn tối ưu và tính chất khác nhau, mà không phải bao giờ cũng có thể phân tích, đối chứng một cách rạch ròi.Vì thế ở đây nên quan tâm nhiều đến điều kiện thí nghiệm và đặc điểm đo đạc, nhận giá trị của mục tiêu. Ở một số trường hợp đặc điểm yếu tố vào ( biến thiên liên tục hay rời rạc) lại giữ vai trò quyết định.

2.6.2.3.Tiến hành thí nghiệm nhận thông tin.

Sử dụng các phương pháp xử lý số liệu, kiểm tra một số giả thiết thống kê.

Việc xử lý nhanh các thông tin ngay trong quá trình nhận chúng có tác dụng tích cực, giúp xác minh được kịp thời những thí nghiệm cần bổ sung khi điều kiện thực nghiệm còn đang cho phép với các phép kiểm tra đồng nhất phương sai, tính liên thuộc của số liệu bị nghi ngờ, mức độ ảnh hưởng thực sự của các yếu tố...

2.6.2.4.Xây dựng và kiểm tra mô hình thực nghiệm.

Sử dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất và các nội dung phân tích hồi quy, phân tích phương sai để xác định giá trị cụ thể của các hệ số trong mô hình hồi quy đa thức, kiểm tra mô hình theo độ tương thích và khả năng làm việc. Tuỳ theo loại thực nghiệm tuyến tính hay bậc hai mà mô hình là tuyến tính:

49 y = (x1,x2,...,xk) = bo +

1

.

k

j j

j b x

 + , 1;

. . ...

k

ju j u

j u j ub x x

 



hay bậc hai (phi tuyến ) : y = bo +

1

.

k

j j

j b x

 +

, 1;

. .

k

ju u j

j u j u b x x + 2

1

.

k

jj j

 b x

Các hệ số hồi quy B = [bo,b1,b2,...,bk,b11,b12,...,bjj] được xác định theo công thức tổng quát dưới dạng ma trận :

B = [X*X]-1X*Y

trong đó X* là ma trận chuyển vị của ma trận kế hoạch.

Mô hình thống kê thực nghiệm chỉ có thể sử dụng sau khi đã thoả mãn các tiêu chuẩn thống kê (Student và Fisher).

2.6.2.5.Tối ưu hoá hàm mục tiêu.

Đây là nội dung đặc trưng nhưng cũng là phức tạp nhất của quy hoạch cực trị.

Nếu hàm mục tiêu có dạng phi tuyến thì thuật toán tìm chế độ tối ưu có thể có các bước sau :

a.Xác định toạ độ điểm cực trị ys(xjs) của hàm mục tiêu bằng cách giải hệ phương trình tuyến tính các đạo hàm riêng bậc nhất của hàm y theo từng yếu tố ảnh hưởng xj ( j = 1,2,...,k) :

j

y

x



 = 0 ; ( j =1,2,...,k)

Nghiệm của hệ là toạ độ cực trị của bề mặt mục tiêu.Để biết đó là điểm tối ưu hay chưa cần phân tích tiếp bề mặt mục tiêu ở bước sau.

b.Chuyển phương trình về dạng chính tắc (chuẩn hoá các hệ số của mô hình).

Dựa vào đặc điểm dấu và trị số của các hệ số chính tắc để phân loại dạng bề mặt đang xét. Nếu mặt mục tiêu thuộc loại có cực đại hoặc cực tiểu thì kết quả tìm cực trị ys (xjs),(j = 1,2,...,k) chính là điểm tối ưu cần tìm, bài toán dừng ở đây.

50

c.Nếu mặt chỉ thuộc loại minimax hoặc loại tăng nhanh cao điểm, thì toạ độ cực trị ys (xjs) chỉ là điểm đặc biệt của bề mặt đối tượng, để tìm điểm tối ưu mà tại đó hàm mục tiêu có giá trị cực trị cần giải bài toán cực trị có điều kiện của bề mặt mục tiêu trong không gian yếu tố đang xét

d.Kiểm chứng bằng thực nghiệm : Để khẳng định tính đúng đắn và độ tin cậy của các kết quả nghiên cứu trước đây, người thực nghiệm cần đặt thực nghiệm vào điểm tối ưu và kiểm định sự phù hợp của giá trị tối ưu xác định bởi phương trình hồi quy so với kết quả thực nghiệm. Để kết quả kiểm chứng là tin cậy vè mặt thống kê, cần đánh giá mức độ trùng nhau đó theo các chuẩn thống kê, được thành lập dực trên phân tích phương sai.