Ở nội đung này, chúng ta sẽ phân đoạn ảnh dựa trên 3 phương pháp: Sự không liên tục của mức xám; Tạo ngưỡng; Xử lý miền.
1.3.5.1 Khái niệm cơ bản
Khái niệm phân mức là tưởng tượng ảnh trong không gian 3 chiều : 2 chiều chỉ mức xám. Trong địa đồ chúng ta quan tâm 3 loại điểm : (a) điểm thuộc miền tối tiểu, (b) điểm tại một mức nước, (c) điểm mà co thể rơi vào nhiều miền tối tiểu.
Trong một miền tối tiểu, tập các điểm thoả điều kiện (b) gọi là phân mức của miền tối tiểu. Những điểm thoả điều kiện (c) có dạng một đường trên mặt địa đồ gọi là đường phân mức.
Thuật toán dựa trên những khái niệm đó để tìm đường phân mức. Ý tưởng cơ bản thì rất đơn giản. Giả sử có một hố trong miền tối tiểu. Và toàn bộ địa đồ được cho ngập nước từ từ. Khi tới một mức nào đó thì các hố sẽ hợp nhất , một đập sẻ được xây dựng để ngăn cản sự hợp nhất đó. Khi nước dân tới một mức nào đó thì chỉ còn có những phần cao của đập là chưa bị ngập nước. Những biên của các đập đó tương ứng với những đường phân mức. Những biên đó sẽ được tách ra bởi thuật toán phân đoạn đường mức. Ý tưởng đó như trong hình 1.28.
Hình 1.28(a) là một ảnh xám, 1.28(b) là địa đồ của ảnh đó, trong đó chiều cao của những đỉnh núi trong địa đồ la mức xám của pixel trong ảnh xám. Để đơn giản chúng ta sẽ bỏ qua những phần tối của địa đồ, chúng ta chỉ quan tâm địa đồ tổng quát của không gian 3 chiều. Chúng ta tưởng tượng chúng ta sẻ bao toàn bộ địa đồ bởi những đập có chiều cao lớn hơn chiều cao lớn nhất của núi trong địa đồ, những giá trị đó được xác dịnh bởi mức xám lớn nhất cùa ảnh nhập.
Hình 1.28 Minh họa cho những khái niệm phân đoạn theo mức hình thái Giả sử tất cả những miền tối tiểu điều được đặt một hố ờ trong nó [ miền tối ở hình 1.28(b)] và toàn bộ địa đồ sẻ được cho ngập nước đều từ từ. Hình 1.28(c)thể hiện bước đầu tiên, nước sẻ phủ nền tối của ảnh. Hình 1.28(a) là một ảnh xám, 1.28(b) là địa đồ của ảnh đó, trong đó chiều cao của những đỉnh núi trong địa đồ la mức xám của pixel trong ảnh xám. Để đơn giản, chúng ta sẽ bỏ qua những phần tối của địa đồ, chúng ta chỉ quan tâm địa đồ tổng quát của không gian 3 chiều. Chúng ta tưởng tượng chúng ta sẻ bao toàn bộ địa đồ bởi những đập có chiều cao lớn hơn
chiều cao lớn nhất của núi trong địa đồ, những giá trị đó được xác dịnh bởi mức xám lớn nhất cùa ảnh nhập.
Hình 1.28(d) và (e) cho ta thấy nước dân từ cùng thứ nhất và vùng hai của hố tương ứng. Khi nước tiếp tục dân sẽ làm gập tất cả các hố và nước sẽ tràn từ hố này sang hố khác, như hình 1.28(f) và một đập sẽ được xây dựng tại những vị trí mà nước tràn giữa các hố, như hình 1.28(g), và nước cứ dân tiếp tục cho tới mức xám cao nhất trong ảnh. Cuối cùng những đập sẻ tương ứng với các đường phân mức và ta đã phân đoạn được ảnh, kết quả như hình 10.44(h), một đường pixel mảnh trên hình gốc. Cần chú ý rằng đường phân mức là đường liên thông, cho một biên liên tuc giữa các miền.
1.3.5.2 Xây dựng đập
Ở mục này chúng ta chỉ quan tâm làm sao xây dựng được đập (đường phân mức) mà thuật toán phân đoạn đường mức yêu cầu.
Trên cơ sở khi mức nước được dân lên thì nước sẻ tràn từ hố này qua hố khác, đập sẻ được xây dựng để chống nước tràn.
Ta định nghĩa một số kí hiệu sau :
M M1, 2 là tập các điểm thuộc hai hố tương ứng;
Tập các điểm trong hố tại bước n-1 lần lượt là Cn−1(M C1), n−1(M2) Đặt C n[ − =1] Cn−1(M1)∪Cn−1(M2).
Đó là hai thành phần liên thông ở bước n-1, và một thành phần liên thông tại bước n.
Sự hợp nhất giữa hai thành phần liên thông ý nói rằng nước đã tràn giữa hai hố tại bước n.
Ký hiệu thành phần liên thông tại bước n là q,
Thành phần liên thông tại bước n-1 là q C n∩ [ −1]. Chúng ta kí hiệu tất cả các điểm thuộc một hố là một thành phần liên thông đơn giản.
1.3.5.3 Thuật toán phân mức
Đặt M M1, 2,...,MRlà tập những điểm trong miền tối tiểu của ảnh g(x,y).
Đặt C M( i) là tập tất cả các điểm trong hố liên kết với Mi(những điểm trong một hố tạo thành một thành phần liên thông).
Kí hiệu min và max là minimum và maximum giá trị của g(x,y).
Sau cùng, đặt T n[ ] {( , ) | ( , )= s t g s t <n}
Địa đồ sẽ được làm ngập nước từ min+1 đến max+1. Tại bước n thuật toán cần biết số điểm nằm dưới mức nước. Giả sữ rằng, các điểm thuộc T[n] nằm dưới mặt phẵng g(x,y)=n là marked đen, và những điểm khác là trắng. Khi đó, khi chúng ta nhìn từ trên xuống mặt phẵng xy, chúng ta sẻ nhìn thấy một ảnh nhị phân mà các điểm đen tương ứng với tương ứng với các điểm mà hàm nằm dưới mặt phẵng g(x,y)=n.
Đặt C Mn( i)là tập tất cả các điểm trong hố ứng với Mi tại bước n. C Mn( i) có thể xem như là một ảnh nhị phân C Mn( i)=C M( i)∩T n[ ]
( ) 1
n i
C M = tại ( , )x y nếu ( , )x y ∈C M and x y( i) ( , )∈T n[ ]; ngược lại C Mn( i) 0= Tiếp theo, C n[ ] là hội tất cà các hố tại bước n :
[ ] R1 n( i) C n i C M
= ∪= (1-22) Khi đó C[max 1]+ là hội tất cả các hố :
[max 1] R1 ( i)
C i C M
+ = ∪= (1-23) Cả C Mn( i) và T n[ ] không bao giờ được thay thể trong suốt quá trình thực thi thuật toán, và số lượng thành phần nằm trong 2 tập sẽ tăng và phần dư giống nhau tại bước tăng thứ n. Vì vậy : C n[ − ⊂1] C n[ ]
Dựa vào (1-22) và (1-23) ta có : C n[ ]⊂T n[ ]=>C n[ − ⊂1] T n[ ]
Từ đây ta có kết quả quan trọng là mỗi thành phần liên thông của C n[ −1]chứa trong chính xác một thành phần liên thông của T n[ ].
Thuật toán sẽ tìm các đường mức với điều kiện đầu là : C[min 1]+ =T[min 1]+ . Thuật toán chạy đệ quy, giả sử tại bước n C n[ −1] đã được tính.Thủ tục tính
[ ]
C n từ C n[ −1] như sau :
Đặt Qlà tập tất cả các thành phần liên thông trong T n[ ]. Khi đó với mỗi thành phần liên thông q Q n∈ [ ], một trong ba điều sau đây thoả :
[ 1]
q C n∩ − rỗng.
[ 1]
q C n∩ − chứa một thành phần liên thông của C n[ −1]. [ 1]
q C n∩ − chứa nhiều hơn một thành phần liên thông của C n[ −1].
Tính C n[ ]từ C n[ −1] phụ thuộc vào một trong ba điều kiện trên. Điều kiện (a) xảy ra khi một hố mới được hình thành, trong trường hợp thành phần liên thông q kết hợp với C n[ −1]để tạo nên C n[ ]. Điều kiện (c) xảy ra khi tất cả hay một phần
của một cây cầu tách hai hay nhiều hố được hình thành. Ở bước tiếp theo những hố đó sẽ hợp nhất. Vậy một đập (hay nhiều đập) phải được xây dựng trong q để ngăn tràn giữa các hố. Một đập pixel đơn có thể được xây dựng khi cần phép giãn
[ 1]
q C n∩ − với một thành phần cấu trúc 3 3x của 1, và phụ thuộc phép giãn với q.
Hình 1.29 Minh họa khi áp dụng thuật toán phân mức
Dữ liệu nhập của thuật toán chỉ là giá trị n tương ứng với mức xám tồi tại trong ( , )
g x y ; chúng ta có thể xác định những giá trị đó cũng như những giá trị min, max, từ histogram của g x y( , ).
Chú ý ảnh và ảnh gradient của nó, hình 1.29(a) và (b). Áp dụng thuật toán ta thu được những đường mức (đường màu trắng) của ảnh gradient, hình 1.29(c), và ành gốc hình 1.29(d).
1.3.5.4 Sử dụng đánh dấu
Bây giờ chúng ta sẽ áp dụng thuật toán cho những ảnh bị nhiễu là cho ảnh có rất nhiều vùng nhỏ, và thuật toán áp dụng không còn chính xác nữa, hình 1.30. Ở đây lời giải của bài toán này ta cần một bước tiền xử lý, để giới hạn số vùng cho phép.
Một phương pháp được sử dụng dựa trên khái niệm vùng nhỏ (markers), vùng nhỏ là một thành phần liên thông trong ảnh. Chúng ta có vùng trong, liên kết với đối tượng mà ta quan tâm, và vùng ngoài liên kết với nền. Thuật toán áp dụng cho những vùng nhỏ dựa trên hai bước cơ bản :(1) Tiền xử lý.(2) Xác định các tiêu chuẩn mà những vùng nhỏ phải thoả.
Chúng ta lấy lại ví dụ trong hình 1.30(a), và kết quả sai ở hình 1.30(b), số lượng vùng nhỏ quá lớn. Bởi vì kích thước của chúng chi tiết của một số vùng nhỏ không còn quan trọng nữa, chúng ta sẽ làm mịn ảnh ban đầu rồi mới áp dụng thuật toán phân đoạn.
Giả sử chúng ta định nghĩa một vùng trong trong trường hợp này như là (1) một miền bao quanh bởi những điểm có tính chất (chẳng hạn, mức xám) cao, (2) những điểm đó trong một miền tạo thành một thành phần liên thông có cùng giá tri mức xám, như trong hình 1.31(a). Tiếp theo, ta sẽ làm mịn ảnh, dưới xử lý đó ta chỉ xét những vùng trong có miền tối tiểu. Hình 1.31(a) là kết quả đường phân mức.
Những miền ngoài trong hình 1.31(a) là kết quả phân ảnh thành các miền, mỗi miền chứa một vùng trong và một phần của nền. Chúng ta sẽ phân các miền đó thành hai loại : a simple object và nền của nó. Và sau đó chúng ta có thể áp dụng các thuật toán phân đoạn trước đó.
Một phương pháp khác là áp dụng thuật toán phân đoạn đường mức tới mỗi miền riêng biệt. Nói theo cách khác, ta lấy ảnh gradient của ảnh sau khi đã làm mịn [như hình 1.29(b)] và giới hạn thuật toán trên những đường mức mà chứa những vùng nhỏ trong những vùng riêng biệt. Kết quả thu được như hình 1.31(b).