Các thuật toán cấp phát bit

CHƯƠNG 3: CÁC THUẬT TOÁN CẤP PHÁT BIT

3.2. Các thuật toán cấp phát bit

3.2.1. Khái niệm về cấp phát bit cho kênh truyền thông

Quá trình phân chia thông tin và năng lượng cho từng kênh con được gọi là cấp phát bit trong truyền dẫn đa kênh [15, 1, 10]. Mỗi kênh con có năng lượng truyền là  n và một số lượng bit là b n . Sử dụng khoảng trống gần giống với truyền dẫn QAM trên mỗi kênh con và nhớ lại rằng mỗi kênh con có hai chiều, tăng ích g n và mật độ phổ công suất nhiễu là  n 2 , ta có:

 

 





 

 2 2

. 1 . log

n n n n

b g



 (3.7)

Tốc độ truyền dữ liệu tổng cộng qua M kênh con song song sẽ bằng

 

 M

n

b n

b

1

(3.8) giá trị này được cực đại hóa với giá trị năng lượng tổng cộng đã cho

 

 M

n n 1



 nhờ giải pháp được gọi là đổ nước.

 



n n

n g

 2

 hằng số (3.9)

Đó là, tổng năng lượng truyền và nhiễu chuẩn hóa với tăng ích kênh truyền phải là hằng số. Điều này có thể mô tả theo thuật ngữ tỷ số nhiễu trên tín hiệu (NSR) được vẽ như việc đổ nước từ trên xuống vào một đường cong, trong đó số lượng nước tương đương như số lượng năng lượng tổng cộng, xem hình 3.1. Nước sẽ nằm tại mức là hằng số trong phương trình trên.

Hình 3.1: Phổ và năng lượng truyền theo giải pháp đổ nước

Độ hạt của phân bố bit được định nghĩa như là đơn vị thông tin bổ sung nhỏ nhất có thể mã hóa vào một kênh con, β. Thông thường β = 1 bit đối với kênh con QAM hai chiều. Tuy nhiên, do việc sử dụng mã hóa đa chiều, các giỏ trị β = ẵ hoặc ẳ cú thể thực hiện mà chỉ tăng thờm một chỳt độ phức tạp.

Những giá trị độ hạt khá nhỏ thường không cải thiện được đáng kể thiết kế của hệ thống. Vì thế, giá trị β = 1 là thích hợp, mặc dù trong nhiều trường hợp, những giá trị độ hạt nhỏ hơn sẽ mang lại lợi ích. Số lượng bit mang trên một ký hiệu sẽ là

b = B . β (3.10)

trong đó, B là số đơn vị thông tin. Mỗi kênh con khi đó sẽ mang B i đơn vị thông tin, i=1…N. Mỗi kênh con có một hàm mã hóa, đòi hỏi  i   B i đơn vị năng lượng, là một hàm đồng biến của B i , với  i   0 =0. Năng lượng tăng thêm để tăng từ B i thành B i + 1 đơn vị bit thông tin trên kênh con thứ i được ký hiệu e i (B i ). Các hàm mã hóa không cần giống nhau trên các kênh con (vì thế khoảng trống có thể thay đổi và chứa đựng thông tin về năng lượng/thông tin).

Các thuật toán đổ nước và thuật toán của Chow đã giả sử hằng đẳng thức

 



 2 2 b  1 . i 2

i

i 

  (3.11)

trên tất cả các kênh con. Hiện nay, cách thức phổ dụng nhất cho phép dùng các mã khác nhau trên các kênh con khác nhau và vì thế các công thức đặc trưng theo chòm sao chính xác hơn được sử dụng. Tất cả các công thức năng lượng hợp lý đều là hàm lồi, một ràng buộc cần thiết cho các thuật toán này là hội tụ toàn cục.

Hai vấn đề đối ngẫu liên quan về cấp phát bit đáng quan tâm được diễn đạt dưới dạng vectơ năng lượng     1 ,  2 ,  ,  N  và vectơ phân bố thông tin

 B B B N 

B  1 , 2 ,  , .

 Vấn đề thích nghi tốc độ (RA): mục đích đạt tốc độ truyền dữ liệu tối đa trong điều kiện ràng buộc về năng lượng truyền. Diễn đạt dưới dạng công thức như sau





 N

i

E B B i

1

max (3.12)

với giả thiết là E E

N

i i 

 1

 Vấn đề thích nghi dự phòng (MA): mục đích đạt hiệu năng dự phòng tối đa tại tốc độ truyền dữ liệu cho trước. Diễn đạt dưới dạng công thức như sau





 N

i

B E E i

1

min (3.13)

với giả thiết là B B

N

i i 

 1

Các thuật toán đã được phát triển để giải quyết hai vấn đề trên sẽ được trình bày trong phần tiếp theo. Đó là thuật toán đổ nước, các thuật toán do Chow đề nghị và các thuật toán của Campello.

3.2.2. Thuật toán đổ nước

3.2.2.1. Thuật toán đổ nước thích nghi tốc độ truyền dữ liệu (RA)

Thuật toán sau đây thực hiện việc tính toán tốc độ bit tối đa của các hệ thống sử dụng một mã bất kỳ và có khoảng trống Γ [15,1, 10].

 Bước 1: Khởi tạo giá trị 0 cho tổng tỷ số công suất nhiễu trên tín hiệu của các kênh con NSR(i)=0; đặt i=0; và sắp xếp các kênh con theo giá trị NSR từ nhỏ nhất đến lớn nhất.

 Bước 2: Cập nhật số kênh con được sử dụng, i = i + 1

 Bước 3: Tính giá trị NSR(i+1) = NSR(i) + 2

2

i i

P

 , (P i đáp ứng biên độ của kênh truyền tại kênh con thứ i)

 Bước 4: Đặt giá trị λ(i) =

i i NSR ( )

 .

 

 Bước 5: Kiểm tra  i = λ(i) - Γ  





 





2 2

i i

P

 < 0 ?

a/ Sai, quay trở lại bước 2

b/ Đúng, tính giá trị  j = λ(i-1) – Γ

















2 2

j j

P

 ,

và b j = log 2

















  2

2

1

j j j P





, với j nhận giá trị từ 1 tới (i-1).

Phân bố năng lượng theo cách đổ nước có thể xấp xỉ bằng một phân bố phẳng trên tất cả các DSL với tổn hao rất ít về hiệu năng, khi các dải tần truyền dẫn được sử dụng chính xác. J. Tellado đã tìm ra phương pháp xấp xỉ dùng cho tính toán băng tần truyền dẫn chính xác từ giá trị SNR mà không cần phải dùng phương pháp đổ nước. Việc xấp xỉ cho thấy rằng bài toán



  





 





 

I

n n

n

I I

P

2 2

2 . .

1 . log

max 

 (3.14)

trong đó, I là tập hợp rời rạc các chỉ số kênh con và I là số lượng chỉ số trong tập hợp, được tính gần đúng bằng tích phân

 

  





 







  





 d

S P

n ( ) . .

) ( 1 .

log max

2

2 (3.15)

Bằng cách sắp xếp SNR, lấy đạo hàm theo Ω và thực hiện xấp xỉ số hạng trong log với 1 trên băng tần được sử dụng, băng thông tối ưu được xấp xỉ theo biểu thức sau

                 





1 .

2

 SNR e

S P

n

(3.16)

Biểu thức này có thể giải bằng cách dịch đơn trên các giá trị SNR đã được sắp xếp để tìm điểm SNR là tương ứng với biểu thức trên. Dưới dạng biểu diễn rời rạc, nghiệm khi đó sẽ là

  N     e   N 

SNR 1 .

 (3.17)