Tổng quan về sóng ánh sáng - Tính toán quang học- 123docz.net

Chương 3 Tính toán quang học

3.1 Tổng quan về sóng ánh sáng

Mục đích của luận văn là tạo ra màng chống phản xạ ánh sáng tới bằng vật liệu silic nitrit (Silicon Nitride) và oxit silic (Silicon dioxide) được tạo từ hệ thống phủ hơi hóa học tăng cường plasma, Oxford Plasmalab80Plus ứng dụng cho pin mặt trời. Cực tiểu phản xạ làm tăng khả năng hấp thụ photon ánh sáng để chuyển hóa thành dòng quang điện để có pin mặt trời hiệu suất cao hơn (mục 1.3.2.5). Do đó, việc nắm bản chất sóng hạt của ánh sáng và sự phản xạ, truyền qua của ánh sáng với các vật liệu sử dụng cần được quan tâm để chọn mô hình tính toán phù hợp với vật liệu sử dụng (ở đề tài này là màng chống phản xạ cho pin mặt trời dựa trên đế silic đơn tinh thể). Việc tính toán sự phản xạ (hoặc truyền qua) của ánh sáng để sử dụng cho màng chống phản xạ giúp ước lượng vùng cực tiểu phản xạ ứng với các thông số màng (bề dày, chiết suất). Như thế giảm bớt thời gian thực nghiệm khi ta ngắm vào khoảng khảo sát định trước ứng với cực tiểu phản xạ quan tâm, cũng như khi sử dụng với vật liệu điện môi tạo màng khác hay loại đế khác.

3.1.1 Sóng điện từ tự do

Ánh sáng được biết đến với bản chất sóng qua các hiện tượng như giao thoa, nhiễu xạ . Một sóng đơn sắc truyền chiều dương của trục Ox với vận tốc v trong môi trường đồng chất không suy hao là sóng có tần số ( )

f 2  Hz

  biên độ I 0 có dạng:

0 0

( , ) M cos( ( x ) )

I M t I t

 v 

   (3.1)

là sóng điều hòa tuần hoàn với chu kỳ thời gian T  2    1 f s ( ) và chu kỳ không gian là   v f  2   v ( ) m (xem Hình 3-1)

Hình 3-1: Mô tả toán học của sóng vô hướng dao động điều hòa tuần hoàn theo thời gian và không gian (Code 1 và Code 2)

Mawxell chứng minh sóng ánh sáng lan truyền trong môi trường không có mật độ điện tích  và phân bố mật độ dòng điện j là sóng ngang có bản chất là sóng điện từ với thành phần điện trường E và từ trường H dao động cùng pha và vuông góc với nhau và vuông góc với phương truyền sóng n hợp thành tam diện thuận [4]

Hình 3-2: Sóng điện từ tự do.

0 0 0 0

( , ) M cos( ( x ) ) M cos( . )

H M t H t H t k x

 v   

      (3.2)

0 0 0 0

( , )= M cos( )= M cos( . )

E M t E t x E t k x

         (3.3)

Với H 0 M , E 0 M là biên độ sóng,  0 là pha của sóng tại gốc tọa độ. Quan hệ giữa thành phần điện trường và từ trường H 0 M     n E  0 M  , n chỉ phương Ox, , ,    lần lượt là hằng số điện môi, độ từ thẩm, suất dẫn điện

Đại lượng k v

  là số sóng, Từ (3.3), nhận thấy sau quãng đường lan truyền là bước sóng 2

   thì pha của sóng bằng nhau hay số sóng có thể biểu diễn là k 2 

  . Pha của sóng (  t kx    0 ) được truyền trên phương x với giá trị không đổi, tức

( 0 ) 0 x

t kx v

t t k

    

        là vận tốc truyền pha của sóng trong môi trường với 1

v p v

   , trong chân không

0 0

1 v p c

    .

Để thuật tiện cho tính toán, ta sử dụng dạng biểu diễn phức của sóng:

0 exp[ ( . )]

E  E i  t  k x (3.4)

Trong đó E 0  E 0 M exp( i  0 ) là biên độ phức của sóng. Li độ của sóng tại M, tại thời điểm t nhận được từ phần thực của biển diễn phức trên E M t ( , )  Re( ) E (xem Hình

(LUAN.van.THAC.si).nghien.cuu.va.che.tao.mang.chong.phan.xa.bang.vat.lieu.si3nx.siox.dung.cho.pin.nang.luong.mat.troi(LUAN.van.THAC.si).nghien.cuu.va.che.tao.mang.chong.phan.xa.bang.vat.lieu.si3nx.siox.dung.cho.pin.nang.luong.mat.troi(LUAN.van.THAC.si).nghien.cuu.va.che.tao.mang.chong.phan.xa.bang.vat.lieu.si3nx.siox.dung.cho.pin.nang.luong.mat.troi(LUAN.van.THAC.si).nghien.cuu.va.che.tao.mang.chong.phan.xa.bang.vat.lieu.si3nx.siox.dung.cho.pin.nang.luong.mat.troi

Hình 3-3 : Hai cách mô tả toán học của sóng phẳng đều phù hợp với dạng thực của nó.

Khái quát hóa sóng ánh sáng truyền trên phương n bất kỳ [4]

0 0

( , ) exp[ ( . )]

E r t E i t k r H r t H i t k r



 

  (3.5)

với k n 2 n v

 

   là vector sóng theo phương truyền sóng,  là bước sóng ánh sáng trong môi trường nó lan truyền. Như vậy sóng ánh sáng có các thành phần từ trường, điện trường dao động vuông góc với hướng vector sóng k .

Sóng (3.4) cũng có thể biểu diễn ở dạng phức sau [3] : E  E 0 exp[ ( . i k x   t )] hai cách biểu diễn thì modul của chúng đều bằng E 0  E M exp( i  0 )  E M . Hệ số phản xạ ánh sáng tỉ lệ với bình phương biên độ sóng nên khi tính hệ số phản xạ R theo hai cách biểu diễn kết quả nhận được là như nhau.

3.1.2 Hiện tượng phân cực

Sóng ánh sáng tự nhiên không có phương dao động của các thành phần điện trường cũng như từ trường theo qui luật xác định. Tuy nhiên cũng tồn tại các sóng có phương dao động theo qui luật xác định sau khi đi qua hay phản xạ ở một số vật liệu. Ta có các sóng phân cực. Phân cực của sóng là đặc trưng cho phương dao động của vector cường độ điện trường E. Sóng ánh sáng là sóng ngang, nó có nhiều trường hợp phân cực khác nhau: phân cực thẳng, phân cực tròn, phân cực ellip (Hình 3-4). Giả sử với sóng truyền trên phương z, thì sóng này được coi là sự chồng chập của hai sóng có phương dao động x và y :

 

 0   0   

( , ) x ( , ) x ( , ) x exp x x y exp y y

E z t  E z t  E z t  E   i  t  kz     e  E   i  t  kz     e

Tùy vào độ lệch pha  y   x hay   x  y thì ta có sóng phân cực thẳng, tròn trái, tròn phải, ellip với giả sử và mô tả như Hình 3-4. Khi chúng đồng pha thì ta có sóng phân cực thẳng, E z t ( , ) dao động trên một phương xác định .

Hình 3-4: Sóng phân cực được coi là sự chồng chập của hai sóng phân cực có phương phân cực vuông góc với nhau E 0 x  E 0 y . Tương ứng với các độ lệch pha giữa hai thành phần ta có

sóng phân cực khác nhau[9].

Sóng ánh sáng phân cực ellipse, phân cực tròn có đầu mút vector E từ một điểm bất kỳ trên phương truyền sóng quay với tần số góc không đổi và vạch ra đường ellipse [3]. Phân cực tròn hay ellipse ta có thể coi là sự chồng chập của hai sóng phân cực thẳng có phương phân cực vuông góc với nhau.

3.1.3 Cường độ ánh sáng phân cực

Khái niệm về cường độ sáng có nhiều định nghĩa khác nhau theo các quan niệm về năng lượng hay quan trắc và sóng điện từ tuy nhiên tất cả đều mang ý nghĩa năng lượng. Dòng năng lượng sóng điện từ được xác định bởi vector : P   E H ( W m / 2 ) . [6] gọi là vector Poynting hay mật độ dòng năng lượng [4] . Năng lượng truyền theo hướng của vector này, vuông góc với E và H . Cường độ sáng I là năng lượng chiếu tới bề mặt vuông góc với vector Poynting và có giá trị bằng trung bình theo thời gian của vector Poynting. Với biểu diễn phức của trường điện từ thì vector Poynting có dạng :

       

 

* *

* * 2 2

1 1

Re Re

2 2

1 4

i t i t i t i t i t i t

i t i t

P Ee He Ee E e He H e

E H E H E He E He

     

  

     

       

Lấy trung bình theo thời gian ta có :

 * *   *   

1 1

4 2 Re

P  E H   E  H  S  S  S (3.6)

Với S  1 2  E H  *  là vector Poynting phức. Cường độ sáng của sóng bằng với độ lớn của Re   S

( ) Re( ( )) Re( ( ) ( ))

( ) Re 2

P x S x

E x H x E x

Z n



 



(3.7)

Với Z 0    0 / 0  377  là trở kháng chân không, n là vector chỉ phương truyền.

Vậy cường độ sáng I của sóng tỉ lệ với bình phương biên độ của trường I  K E 2 với K là một hệ số tỉ lệ. Khi một sóng phân cực là tổng hợp của hai sóng có phương phân cực thẳng vuông góc với nhau E  E x  E y thì cường độ của sóng sẽ là [3]:

2 2 2 2 2

x y x y x y

I  K E  K E  E  K E  K E  I  I (3.8)

Vì cường độ I của sóng tỉ lệ với bình phương biên độ của trường, nên cường độ của sóng tắt dần trong môi trường theo qui luật : I z ( ) I 0 exp 2 z

  

     

3.1.4 Phổ bức xạ mặt trời

Sóng ánh sáng có bản chất là sóng điện từ tần số nằm trong khoảng lân cận với khả năng nhìn của mắt, được gọi là vùng khả kiến. Tuy nhiên sóng ánh sáng tồn tại với nhiều tần số khác nhau như vùng hồng ngoại, tử ngoại. Với tần số cao hơn vùng tử ngoại thì sóng thể hiện tính hạt mạnh hơn như là tia gamma, thấp hơn vùng hồng ngoại thì tính sóng mạnh hơn như là sóng radio. Theo tính hạt của ánh sáng, năng lượng của photon ánh sáng ứng với sóng có tần số f là E photon  hf   trong đó

6, 62607.10 34 .

h   J s là hằng số Plank, 2

  . Năng lượng photon khi biểu diễn ở đơn vị eV thường được xác định theo công thức[9] :    

1, 23984.10 -6

E = eV

λ m

photon . Ánh sáng từ

mặt trời chiếu tới trái đất có sự thay đổi do các yếu tố như hiệu ứng của khí quyển, bao

gồm cả tán xạ và hấp thụ, sự thay đổi cục bộ trong khí quyển như mây, hơi nước, không khí ô nhiễm và yếu tố tọa độ xem xét tới. Ta có các phổ mật độ năng lượng ánh sáng mặt trời khác như như Hình 3-5

Hình 3-5: Phổ mật độ năng lượng bức xạ từ mặt trời [7]

Căn cứ vào cường độ năng lượng bức xạ mặt trời chiếu tới trong một đơn vị thời gian và đơn vị diện tích tương ứng với các bước sóng khác nhau làm đầu vào cho việc tối ưu hóa bề dày cho màng chống phản xạ đơn lớp và hai lớp sử dụng vật liệu Silicon Nitride và Silicon Dioxide. Ta không sử dụng hoàn toàn hết dữ liệu của phổ, do vật liệu ta sử dụng làm pin mặt trời là Silic đơn tinh thể có độ rộng vùng cấm là

1,1242

E g  eV tương ứng với bước sóng lớn nhất có thể hấp thụ là 1.24 3

10 1103( )

( )

E eV nm

   , và bước sóng nhỏ nhất được chọn là 280 nm do sự hấp thụ mạnh tại bề mặt các bước sóng ngắn không đóng góp nhiều vào dòng quang điện (xem Hình 1-12 và Hình 1-4)

Để chọn bề dày màng ta cần xem xét tới sự phản xạ hoặc truyền qua của các bước sóng tương với các lớp và sự đáp ứng của lớp tiếp giáp p-n của pin tương ứng với các bước sóng đó. Mặt trời là một nguồn sáng ở xa nên ta sử dụng mô hình sóng phẳng là chùm tia song song có mặt sóng (mặt đồng pha) vuông góc với phương truyền sóng cho ánh sáng tới tương tác với màng [3].