CHƯƠNG 3: NGHIÊN CỨU GIẢI PHÁP INSTASPIN
3.2. Các bộ điều chỉnh [7]
3.2.2. Thiết kế PI cho các bộ điều khiển dòng điện
Phần trước đã tổng quan về lịch sử của bộ điều khiển PI và trình bày hai dạng cấu trúc điều khiển thường được sử dụng. Bất kể là dạng cấu trúc sử dụng như thế nào, các đáp ứng tần số trông giống hệt nhau, như hình 3.3. Từ biểu đồ ta thấy hệ số của bộ điều khiển PI có hiệu quả rõ rệt về sự ổn định hệ thống. Nhưng nó chỉ ra rằng điểm uốn của đồ thị (tần số “không") cũng đóng một vai trò quan trọng trong hoạt động của hệ thống. Để hiểu được điều này, chúng ta cần phải đưa ra hàm truyền của bộ điều khiển PI, và hiểu vai trò của “điểm không” trong đáp ứng của toàn hệ thống.
Hình 3.3: Hệ số bộ điều khiển PI
Sử dụng dạng nối tiếp các bộ điều khiển PI, ta có thể định nghĩa hàm truyền trong "miền - s" từ tín hiệu sai lệch tới đầu ra bộ điều khiển như sau:
) 1 . 3 ( 1
)
( s
K K s
K s K
K s K
PI
series i series
i series p series p series i series p
Kp
Ki (20dB/decade) Biên độ (dB)
0.1 1 10 100 100 Tần số
Kiseries 0
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
Từ biểu thức (3.1), chúng ta có thể thấy rõ ràng cực tại = 0, cũng như không
ở s Kiseriesrad/ s. Chúng ta đưa bộ điều khiển PI vào bộ điều khiển dòng điện để điều
chỉnh dòng điện của động cơ, như hình 3.4.
Hình 3.4: Sơ đồ cấu trúc bộ điều chỉnh tốc độ động cơ
Chúng ta sẽ sử dụng xấp xỉ bậc nhất của cuộn dây động cơ để tạo thành một mạch điện nối tiếp chứa một điện trở, một cuộn cảm và một nguồn điện áp sức phản điện động EMF. Giả sử điện áp sức phản điện động-EMF là một hằng số (vì nó thường thay đổi chậm đối với dòng điện), chúng ta có thể xác định các hàm truyền tín hiệu nhỏ từ điện áp động cơ với dòng động cơ là:
) 2 . 3 ( 1
1 )
( ) (
Rs L R s
V s I
Nếu ta giả thiết rằng điện áp bus và tỷ lệ hệ số PWM được bao gồm trong thành phần Ks iesper , ta có thể xác định "hệ số vòng lặp" như phép nhân của hàm truyền bộ điều khiển PI và hàm truyền V-cho-I của mạch RL:
) 3 . 3 ( 1
1 1 )
( ) ) ( ( ) (
Rs L R s
K K s
K s V
s s I PI s G
series i series i series p loop
∫ +
Sai lệc
∑ h
+
Tín hiệu đặt
-
Tín hiệu phản hồi
Vp i
+
∑
+
-
L R
+ -
Bộ điều khiển PI
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
Để tìm đáp ứng tổng hệ thống (hệ số vòng kín), chúng ta sử dụng các biểu thức sau đây:
) 4 . 3 )( ( 1
) ) (
( G s
s s G
G
loop loop
Thay phương trình (3.3) vào phương trình (3.4) ta có:
) 5 . 3 (
1 1 1
1
1 1 1
) (
Rs L R s
K K s
K
Rs L R s
K K s
K
s G
series i series i series p
series i series i series p
Ta thấy rằng biểu thức nhận được lớn hơn nhiều, chúng ta có thể đơn giản biểu thức này như sau:
) 6 . 3 ( 1 1
1 )
(
2 s
K K
K s R K
K L
K s s
G
series i series i series p series
i series p
series i
Mẫu số là hàm bậc hai trong "miền s" có nghĩa là có hai cực trong hàm truyền.
Nếu ta chọn Ks iesper và Kis ieser không phù hợp, ta có thể gặp các cực phức. Tùy thuộc vào các cực phức đó gần với trục jω như thế nào hệ thống của ta có thể có một số đỉnh cộng hưởng. Vì vậy, ta chọn Kps ieser và Kis ieser như vậy để tránh cực phức. Nói cách khác, ta có thể tạo hệ số của mẫu số thành một biểu thức như sau, trong đó C và D là các số thực:
) 7 . 3 )(
1 )(
1 ( 1 1
2 s Cs Ds
K K
K s R K
K L
series i series i series p series
i series p
Nếu ta nhân các biểu thức ở bên phải của phương trình, và so sánh các kết quả với phía bên trái của phương trình, ta thấy rằng để có được các cực thực, các điều kiện sau đây phải được đáp ứng:
) 8 . 3 ( D K C
K L
series i series p
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
Và 1 (3.9)
D K C
K K
R
series i series i series p
Cân bằng các thành phần trên cả hai vế của phương trình (3.9). Nói cách khác:
K C K
R
series i series p
Kiseries D 1
(3.10)
Nếu chúng ta thay thế mẫu số của phương trình (3.6) với biểu diễn tương đương của nó như thể hiện trong phương trình (3.7), và thực hiện thay thế được đưa ra trong phương trình (3.10), chúng ta có phương trình sau:
) 11 . 3 ( 1
1
1 )
(
series i series
i series p
series i
K s s
K K
R K
s s
G
Bằng cách lựa chọn C và D một cách chính xác, chúng ta không chỉ kết thúc với cực thực, mà có thể tạo ra một đáp ứng hệ thống mạch vòng kín chỉ có một cực thực và không có điểm không, không có các đáp ứng tần số đỉnh hoặc các điều kiện cộng hưởng, chỉ cần một đáp ứng thông thấp đơn cực đơn giản.
Ngoài ra, bằng cách thay thế các biểu thức C và D trong phương trình (3.10) thay vào phương trình (3.8), ta có:
) 12 . 3 L( Kiseries R
Trong đó, Kis ieser là tần số mà ở đó điểm không bộ điều khiển không xuất hiện.
Vì vậy, để có được đáp ứng mô tả trong phương trình (3.11), chúng ta phải thiết lập
er s ies
Ki (tần số bằng không bộ điều khiển) cân bằng với cực của đối tượng.
Để thiết lập được Ks iesper ta ghi lại đáp ứng của hệ kín G(s), ta có:
) 13 . 3 ( 1
) 1
( K L Bandwidth
K s L s
G pseries
series p
Ta có một số quy tắc đơn giản có thể sử dụng để thiết kế bộ điều khiển PI cho vòng lặp dòng điện.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
er s ies
Ki đặt điểm không của bộ điều khiển PI. Khi điều khiển một tham số đối tượng chỉ với một cực thực trong hàm truyền của nó, Kis ieser nên được thiết lập tới giá trị của cực này, làm như vậy sẽ dẫn đến loại bỏ điểm không/ điểm cực và tạo ra một đáp ứng vòng kín mà cũng chỉ có một điểm cực thực đơn. Nói cách khác, đáp ứng ổn định không có đỉnh cộng hưởng.
er s ies
Kp đặt dải cho đáp ứng hệ thống vòng lặp kín. Từ phương trình (3.13) ta thấy Kps ieser càng cao thì dải vòng lặp dòng điện càng lớn.