Ví dụ 1: Trong các hình dưới đây hình nào không có tâm đối xứng?
A. Hình gồm một đường tròn và một hình chữ nhật nội tiếp B. Hình gồm một đường tròn và một tam giác đều nội tiếp C. Hình lục giác đều.
D. Hình gồm một đường tròn và một hình vuông nội tiếp
Ví dụ 2: Cho hai điểm I(1;2) và M(3;-1). Điểm M' là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I có tọa độ nào sau đây?
A. (2;1) B. (-1;5) C. (-1;3) D. (5;-4)
Ví dụ 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nếu phép đối xứng tâm biến điểm A(5;2) thành điểm A'(-3;4) thì nó biến điểm B(1; -1) thành điểm
A. B’(1;7) B. B’(1;6) C. B’(2;5) D. B’ (1;-5)
Ví dụ 4: Cho điểm I(1;1) và đường thẳng d: x + 2y + 3 = 0. Tìm ảnh của d qua phép đối xứng tâm I.
A. d’: x + y – 3 = 0 B. d’: x + 2y – 7 = 0 C. d’: 2x + 2y – 3 = 0 D. d’: x + 2y – 9 = 0
Ví dụ 5: Tìm tâm đối xứng của đường cong (C) có phương trình y = x3 – 3x2 + 3.
A. I(2;1) B. I(2;2) C. I(1;1) D. I(1;2)
Ví dụ 6: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: x - 2y + 2 = 0 và d': x - 2y - 8 = 0. Tìm tâm đối xứng của phép đối xứng tâm biến d thành d’ và biến trục Ox thành chính nó?
A. I(3;0) B. I(2;-5) C. I(1;2) D. I(-3;1)
Ví dụ 7: Trong mặt phăng Oxy cho hai điểm A(3;2); B(2;3). Tìm tâm I biết phép đôi xứng tâm I biến trục Ox thành chính nó và biến đường thẳng AB thành đường thẳng qua O và song song với đường thẳng AB A. I( ;0)7 B. C. D. I(2;0)
2
I( ;1)9 2
I(14; )1 2
HDedu - Page 65
2. Bài tập tự luyện
Câu 1. Cho hai đường thẳng song song d và d'. Có bao nhiêu phép đối xứng tâm biến d thành d'?
A. Không có phép nào B. Có một phép duy nhất
C. Chỉ có hai phép D. Có vô số phép
Câu 2. Cho bốn đường thẳng a,b,a',b' trong đó a//a',b//b' và a cắt b. Có bao nhiêu phép đối xứng tâm biến các đường thẳng a và b lần lượt thành các đường thẳng a' và b'?
A. Không có phép nào B. Có một phép duy nhất
C. Chỉ có hai phép D. Có vô số phép
Câu 3. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x = 2. Trong các đường thẳng sau đường thẳng nào là ảnh của d qua phép đối xứng tâm O?
A. x = -2 B. y = 2 C. x = 2 D. y = -2
Câu 4. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình d: x - 2y + 3 = 0. Tìm ảnh của d qua phép đối xứng tâm O
A. x - 2y - 3 = 0 B. x + y – 7 = 0 C. x + y – 12 = 0 D. x – 2y – 12 = 0
HDedu - Page 66
Câu 1. Cho hai đường thẳng song song d và d'. Có bao nhiêu phép đối xứng tâm biến mỗi đường thẳng đó thành chính nó?
A. Không có phép nào B. Có một phép duy nhất
C. Chỉ có hai phép D. Có vô số phép
Câu 2. Cho hai đường thẳng song song d và d'. Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến đường thẳng d thành đường thẳng d'?
A. Không có phép nào B. Có một phép duy nhất
C. Chỉ có hai phép D. Có vô số phép
Câu 3. Cho hai đường thẳng song song a và b, một đường thẳng c không song song với chúng. Có bao nhiêu phép đối xứng tâm biến đường thẳng a thành đường thẳng b và biến đường thẳng c thành chính
A. Không có phép nào B. Có một phép duy nhất
C. Chỉ có hai phép D. Có vô số phép
Câu 4. Trong các hình dưới đây hình nào không có tâm đối xứng?
A. Đường elip B. Đường hypebol
C. Đường parabol D. Đồ thị của hàm số y = sin X
Câu 5. Trong các hình dưới đây, hình nào không có trục đối xứng?
A. Hình gồm hai đường tròn không bằng nhau
B. Hình gồm một đường tròn và một đoạn thẳng tùy ý C. Hình gồm một đường tròn và một đường thẳng tùy ý.
D. Hình gồm một tam giác cân và đường tròn nội tiếp
Câu 6. Trong các hình dưới đây hình nào không có vô số tâm đối xứng?
A. Đồ thị của hàm số y = sin x B. Đồ thị của hàm số y = sinx +1 3. Bài tập tổng hợp
C. Đồ thị của hàm số y = tan x D. Đồ thị của hàm số y 1
x
Câu 7. Cho hai đường thẳng song song d và d’. Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến mỗi đường thẳng đó thành chính nó?
A. Không có phép nào B. Có một phép duy nhất
C. Chỉ có hai phép D. Có vô số phép
Câu 8. Cho hai đường thẳng song song a và b, một đường thẳng c không vuông góc với chúng cũng không song song với chúng. Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến mỗi đường thẳng đó thành chính nó?
A. Không có phép nào B. Có một phép duy nhất
C. Chỉ có hai phép D. Có vô số phép
Câu 9. Trong các hình dưới đây, hình nào có bốn trục đối xứng?
A. Hình bình hành B. Hình chữ nhật C. Hình thoi D. Hình vuông Câu 10. Hình gồm hai đường thẳng d và d' vuông góc với nhau có mấy trục đối xứng?
A. 0 B. 2 C. 4 D. vô số
HDedu - Page 67
Câu 11. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho phép đối xứng trục Ox. Với M(x;y) bất kì, gọi M' là ảnh của M qua phép đối xứng trục Ox. Khi đó tọa độ điểm M' là:
A. M'(x;y). B. M'(-x,y). C. M'(-x,-y). D. M'(x,-y).
Câu 12. Hình tam giác đều ABC có bao nhiêu trục đối xứng
A. Không có trục đối xứng B. Có duy nhất 1 trục đối xứng C. Có đúng 2 trục đối xứng D. Có đúng 3 trục đối xứng
Câu 13. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình x - y+ 4 = 0. Hỏi trong các đường thẳng sau đường thẳng nào có thể biến thành d qua một phép đối xứng tâm?
A. 2x + y - 4 = 0 B. x + y - 1 = 0. C. 2x - 2y + 1 = 0 D. 2x + 2y - 3 = 0
Câu 14. Trong mặt phẳng (Oxy), cho đường tròn (c): (x-1)2 +(y-3)2 =16. Giả sử qua phép đối xứng tâm I điểm A(1;3) biến thành điêm B(a;b). Tìm phương trình của đường tròn (C') là ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng tâm I.
A. (x a) 2 (y b)2 1 B. (x a) 2 (y b)2 4 C. (x a) 2 (y b)2 9 D. (x a) 2 (y b)2 18
Câu 15. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(-1;3). Tìm ảnh của A qua phép đối xứng tâm O.
A. A '(1; 3) B. A '(2; 1) C. A '( 1;2) D. A '(1; 2) Câu 16. Tìm ảnh qua phép đối xứng tâm 1(1;2) của đường tròn
A. (x 3) 2 (y 1)2 4 B. (x 1) 2 (y 2)2 4 C. (x 2) 2 (y 2)2 4 D. (x 1) 2 (y 2)2 2 Câu 17. Cho đường thẳng d: x - 2y + 2 = 0 và d': x - 2y - 8 = 0 . Tìm tâm đối xứng của phép đối xứng tâm biến d thành d’ và biến trục Oy thành chính nó?
A. I(0; 3) B. C. D.
2 1
I(0; ) 2
I( ;0)4
3 I(3;0)
Câu 18. Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (p): y2 = x . Hỏi parabol nào sau đây là ảnh của parabol (p) qua phép đối xứng trục Oy?
A. y2 = x B. y2 = -x C. x2 = -y D. x2 = y
Câu 19. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy. Phép đối xứng trục Ox biến đường tròn (C):
thành đường tròn (C') có phương trình là:
2 2
(x 1) (y 2) 4
A. (x 1) 2 (y 2)2 4 B. (x 1) 2 (y 2)2 4 C. (x 1) 2 (y 2)2 4 D. (x 1) 2 (y 2)2 4
HDedu - Page 68
CHUYÊN ĐỀ 3: PHÉP QUAY. PHÉP DỜI HÌNH PHẦN 1: LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Phép quay
● Định nghĩa: Cho điểm O và góc lượng giác . Phép biến hình biến O thành chính nó và biến mỗi điểm M khác O thành điểm M' sao cho OM' = OM và góc lượng giác (OM;OM') = được gọi là phép quay tâm O, được gọi là góc quay.
● Phép quay tâm O góc quay được kí hiệu là Q(O,)
● Nhận xét
Khi (2k 1) , k thì Q(O,) là phép đối xứng tâm O.
Khi 2k , k thì Q(O,) là phép đồng nhất.
● Biểu thức tọa độ của phép quay
Trong mặt phẳng Oxy, giả sử M(x;y) và M'(x';y') = Q(O,) (M) thì x ' x cos ysin
y' x sin y cos
Trong mặt phẳng Oxy, giả sử M(x;y) và M’(x’;y’) = Q(O,)(M) thì x ' a (x a)cos (y b)sin
y' b (x a)sin (y b)cos
● Công thức tính nhanh:
Nếu thì 2
x ' y y' x
Nếu thì
2
x ' y y' x
Nếu thì x ' x
y' y
Trong mặt phẳng (Oxy), cho d: Ax + By + C = 0
Nếu Q(O,) (d) = d’ và k thì d’ có phương trình là . 2
Bx Ay C.sin 0
Nếu Q(O,) (d) = d’ và k2 ,O d thì d’ có phương trình là Ax By C 0 .
Nếu Q(O,) (d) = d’ và k2 ,I(a;b) d thì d’ có phương trình là Ax By 2Aa 2Bb C 0 .
● Tính chất của phép quay:
Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì Biến một đường thẳng thành đường thẳng
Biển một đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng đoạn đã cho Biến một tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính
● Lưu ý:
Giả sử phép quay tâm I góc quay a biến đường thẳng d thành đường thẳng d', khi đó
HDedu - Page 69
Nếu 0 thì góc giữa hai đường thẳng d và d’ bằng .
2
Nếu thì góc giữa hai đường thẳng d và d’ bằng - .
2
2. Phép dời hình
● Định nghĩa: Phép dời hình là phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ M,N và giữa hai ảnh M',N' của chúng.
f(M) M '
M,N H; MN M 'N'
f(N) N '
● Nhận xét:
Các phép biến hình: Đồng nhất, tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm và phép quay là các phép dời hình.
Thực hiện liên tiếp các phép dời hình thì cũng được một phép dời hình.
● Tính chất:
Phép dời hình f biến:
Ba điểm không thẳng hàng thành ba điểm không thẳng hàng, ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự giữa ba điểm đó.
Đường thẳng thành đường thẳng, tia thành tia, đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
Tam giỏc thành tam giỏc bằng nú (trực tõm ắắfđ trực tõm, trọng tõm ắắfđ trọng tõm) Đường tròn (I;R) thành đường tròn (I’,R’) thỏa mãn
I f I ' R R ' Góc thành góc bằng nó
● Định nghĩa hai hình bằng nhau: Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình f biến hình này thành hình kia.