Để chứng minh ba điểm (hay nhiều điểm) thẳng hàng ta chứng minh chúng là điểm chung của hai mặt phẳng phân biệt, khi đó chúng nằm trên đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng nên thẳng hàng.
Để chứng minh ba đường thẳng đồng quy ta chứng minh giao điểm của hai đường thẳng thuộc đường đường thẳng còn lại
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho tứ diện SABC. Trên SA, SB và SC lấy các điểm D, E và F sao cho DE cắt AB tại I, EF cắt BC tại J, FD cắt CA tại K. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Ba điểm B, J, K thẳng hàng B. Ba điểm I, J, K thẳng hàng C. Ba điểm I, J, K không thẳng hàng D. Ba điểm I, J, C thẳng hàng
Câu 2. Cho tứ diện ABCD. G là trọng tâmBCD, M là trung điểm CD, I là điểm ở trên đoạn thẳng AG, BI cắt mặt phẳng ACD tại J. Khẳng định nào sau đây sai?
A.AMACD ABG B. A, J, M thẳng hàng C. J là trung điểm của AM D. DJACD BDJ
HDedu - Page 87
PHẦN 3: BÀI TẬP TỔNG HỢP
Câu 1. Trong mặt phẳng , cho bốn điểm A, B, C, D trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng.
Điểm S không thuộc mặt phẳng . Có bao nhiêu mặt phẳng tạo bởi S và hai trong bốn điểm nói trên?
A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
Câu 2. Cho 5 điểm A, B, C, D, E trong đó không có 4 điểm ở trên một mặt phẳng. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tạo bởi 3 trong 5 điểm đã cho?
A. 10 B. 12 C. 8 D. 14
Câu 3. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và CD. Giao tuyến của hai mặt phẳng MBD và ABN là
A. Đường thẳng MN.
B. Đường thẳng AM.
C. Đường thẳng BG (G là trọng tâm ACD). D. Đường thẳng AH (H là trực tâm ACD).
Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD và BC. Giao tuyến của hai mặt phẳng SMN và SAC là:
A. SD B. SO (O là tâm hình bình hành ABCD)
C. SG (G là trung điểm AB) D. SF (F là trung điểm CD)
Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M là trung điểm SB; N là trọng tâm . Gọi E trung điểm của CD. G là giao của AC và BE. H là giao của MN và SG. K là giao SC và
SCD
AH. Chọn đáp án đúng?
A. H là giao điểm của MN vàABCD B. K là giao điểm của SC và AMN
C. K là giao điểm của SA và CMN D. E là giao điểm của MN và SAC
Câu 6. Cho tứ diện SABC. Gọi K, N lần lượt là trung điểm SA và BC. M là điểm thuôc đoạn SC sao cho Mặt phẳng cắt AB tại I. Tính tỉ số .
3SM 2MC. KMN IA
IB
A. 2 B. 2 C. 1 D.
3
3 4
Câu 7. Cho tứ diện SABC; lấy điểm M là trung điểm SA; lấy điểm N là trọng tâmSBC, I là giao điểm của MN với ABC . Tứ giác ABIC là hình gì?
A. Hình bình hành B. Hình thang C. Hình thoi D. Hình chữ nhật
Câu 8. Cho tứ diện SABC. Lấy điểm E, F lần lượt trên đoạn SA, SB và điểm G trọng tâm tam giác ABC.
H là giao điểm của EF và AB. J là giao điểm của HG và BC. Tìm giao tuyến của EFG và SBC ?
A. AH B. GE C. JF D. HG
Câu 9. Cho tứ diện ABCD. Trên AC và AD lần lượt lấy các điểm M, N sao cho M, N không song song với CD. Gọi O là một điểm thuộc miền trong tam giác BCD. K là giao điểm của BO và CD. L là giao điểm của MN và AK. E là giao điểm AO và BL. Tìm giao điểm của AO và BMN .
A. E B. K C. L D. O
HDedu - Page 88
Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J lần lượt là trung điểm SA, SB.
Khẳng định nào sau đây sai?
A. IJCD là hình thang B. SAB IBCIB
C.SBD JCDJD D. IAC JBDAO (O là tâm ABCD).
Câu 11. Cho tứ diện đều ABCD cỏ độ dài các cạnh bằng 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AC, BC; P là trọng tâm tam giác BCD. Mặt phẳng MNP cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích là:
A. a 112 B. C. D.
2
a2 2 4
a 112
4
a2 3 4
Câu 12. Cho tứ diện SABC. Gọi L, M, N lần lượt là các điểm trên các cạnh SA, SB và AC sao cho LM không song song với AB, LN không song song với SC. Mặt phẳng LMN cắt các cạnh AB, BC, SC lần lượt tại K, I, J. Ba điểm nào sau đây thẳng hàng?
A. K, I, J B. M, I, J C. N, I, J D. M, K, J
Câu 13. Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD, M là trung điểm CD, I là điểm ở trên đoạn thẳng AG, BI cắt mặt phẳng (ACD) tại J. Khẳng định nào sau đây sai?
A.AMACD ABG B. A, J, M thẳng hàng C. J là trung điểm của AM D. DJACD BDJ
HDedu - Page 89