Tiêu chuẩn đánh giá ổn định quá độ

CHƯƠNG 2: TỔNG QUAN VỀ ỔN ĐỊNH HỆ THỐNG ĐIỆN VÀ PHẦN MỀM PSS/E

2.2. Ổn định quá độ trong hệ thống điện

2.2.2. Tiêu chuẩn đánh giá ổn định quá độ

Theo [5], Giả thiết rằng hệ thống điện đang làm việc bình thường với P0 và δ0 - điểm a (Hình 3) thì xảy ra ngắn mạch. Đường đặc tính công suất thay đổi đột ngột từ PI

sang đường PII, rất thấp (điện áp trên điểm ngắn mạch giảm thấp làm công suất của nhà máy điện không truyền vào hệ thống được). Công suất điện giảm thấp nhưng do

quán tính của rotor góc δ chưa kịp biến đổi mà vẫn giữ giá trị δ0, vì vậy điểm làm việc rơi xuống điểm b trên đường PII. Lúc này công suất tuabin P0 lớn hơn công suất điện và sinh ra công suất thừa dương.

'

0 0 0 0 IImax 0

ΔP = P - P = P - P sinδ (2.1) Công suất thừa ΔP0 gây cho rotor gia tốc ban đầu α0 và làm cho tốc độ tương đối của rotor Δω = ω - ω0 tăng lên (ở thời điểm ban đầu Δω = 0). Góc δ tăng lên và điểm làm việc trượt trên đường đặc tính công suất PII. Cùng với sự tăng lên của δ, ΔP = P0 – PIImaxsinδ giảm đi, khiến cho gia tốc tương đối α giảm nhưng tốc độ góc tương đối Δω vẫn tăng lên vì P > 0. Đến khi δ = δC, ΔP = 0 và α = 0, tốc độ góc tương đối Δω đạt giá trị cực đại. Do quán tính góc δ tiếp tục tăng lên quá δC, lúc này ΔP đổi dấu, tác động hãm rotor lại, gia tốc α mang dấu âm và Δω giảm dần.

Quá trình chuyển động tiếp tục cho đến Δω = 0, góc δ đạt giá trị cực đại (điểm d), lúc đó ΔP đạt giá trị âm lớn nhất, gia tốc a cũng đạt giá trị âm lớn nhất. Quá trình chuyển động do đó có tính chất ngược lại so với ban đầu, góc δ giảm xuống, Δω tăng dần theo chiều âm, ΔP giảm dần. Quá trình chuyển động tiếp tục nhờ vậy sau một số chu kỳ góc δ sẽ dừng lại tại giá trị δ0 là vị trí cân bằng công suất (Hình 3).

Quá trình vừa diễn tả là quá trình trong đó hệ thống có ổn định quá độ và sau một số dao động sự cân bằng công suất được phục hồi với góc làm việc mới là δC.

Tình hình sẽ khác hẳn nếu như góc δ trong quá trình dao động vượt góc δC’,lúc đó công suất thừa ΔP lại có giá trị dương, rotor lại bị tăng tốc và góc δ sẽ tăng lên vô cùng. Như vậy hệ thống điện chỉ có ổn định quá độ khi nào góc δ nhỏ hơn δC’, là góc giới hạn ổn định của hệ thống điện. Góc δC’ phụ thuộc vào đặc tính công suất ngắn mạch hay sau khi cắt ngắn mạch và công suất ban đầu P0.

Điều kiện đảm bảo: δmax < 'C (*):

Ta thấy rằng trong suốt quá trình chuyển động của rotor từ góc δ0 đến δC, công suất thừa luôn dương và nó có tác dụng gia tốc, có thể tính được tổng số năng lượng gia tốc do ΔP sinh ra:

C C

0 0

δ δ

gt gt

δ δ

A = ΔM.dδ = ΔP.dδ = F (2.2)

Trong đó ΔM là moment thừa,

0

M P

 =  , trong hệ đơn vị tương đối ω0 = 1 nên

ΔM = ΔP = P0 – PII. (2.3)

Độ lớn của Agt chính bằng diện tích Fabc cho nên diện tích này cũng được gọi là diện tích gia tốc Fgt (Hình 3), Fgt có giá trị dương.

Từ góc δC đến góc δmax rotor bị hãm tốc, năng lượng hãm tốc này chính bằng diện tích Fcde:

max

C

δ

ht ht

δ

A =  ΔP.dδ = F (2.4)

Vì thế diện tích Fcde là diện tích hãm tốc, Fht có giá trị âm.

Tất nhiên rotor sẽ dừng lại ở góc δmax khi mà giá trị tuyệt đối của năng lượng hãm tốc bằng năng lượng gia tốc, hay là: |Fgt| = |Fht|

Từ điều kiện này có thể tính được góc δmax.

Ta có thể tính được diện tích hãm tốc cực đại, diện tích này bị giới hạn bởi góc 'C theo điều kiện (*):

' C

C

δ htmax

δ

F = ΔP.dδ (2.5)

Diện tích hãm tốc cực đại là đại lượng cố định đối với hệ thống điện. Khi diện tích gia tốc lớn hơn diện tích hãm tốc max thì góc δ sẽ vượt qua góc 'C và hệ thống sẽ mất ổn định. Như vậy ta có thể rút ra tiêu chuẩn ổn định quá độ của hệ thống điện là:

|Fgt| < |Fht max|

Khi |Fgt| = |Fht max| ta có giới hạn ổn định quá độ.

Độ dự trữ ổn định quá độ được tính như sau:

htmax gt

d

gt

| F | - | F |

K = .100%

| F | (2.6)

Độ dự trữ ổn định quá độ phụ thuộc vào chế độ làm việc ban đầu và các đường đặc tính công suất, tức là cấu trúc của hệ thống điện. Hệ thống điện sẽ bị mất ổn định khi diện tích hãm tốc cực đại do đường đặc tính công suất PII tạo ra quá bé hoặc thậm chí bằng không nếu PIImax < P0, lúc đó để đảm bảo ổn định quá độ cần phải tạo ra điện tích hãm tốc bằng cách cắt nhanh ngắn mạch, đưa hệ thống về chế độ sau sự cố với đường đặc tính công suất PIII. Với đường này sẽ có diện tích hãm tốc nhất định (Hình 4). Tương quan giữa diện tích hãm tốc và diện tích gia tốc phụ thuộc vào góc cắt, nếu cắt càng nhanh thì diện tích hãm tốc càng lớn còn diện tích gia tốc càng nhỏ, nếu cắt chậm thì diện tích hãm tốc sẽ nhỏ, diện tích gia tốc sẽ lớn. Như vậy sẽ có một góc cắt mà diện tích hãm tốc nhận được bằng diện tích gia tốc, ta gọi là góc cắt δcắt, là góc giới hạn ổn định quá độ. Nếu thực hiện cắt ngắn mạch ở góc δ nhỏ hơn δcắt thì hệ thống sẽ ổn định quá độ.

2.2.2.2. Đánh giá ổn định quá độ theo phương pháp tích phân số

Phân tích ổn định quá độ theo phương pháp số dựa vào các phương trình vi phân:

dx= f(x, t) dt

Giải phương trình trên tìm x(t) được tiến hành nhờ các phương pháp tích phân số.

1. Phương pháp Euler Cho phương trình vi phân:

dx = f(x, t) dt

Tại x = x0; t = t0, lấy tiếp tuyến của đường cong x(t) cho ra:

0 0

x=x = f(x, t) Δx = x=x .Δt

dx dx

| |

dt  dt (2.7)

Trị của x tại t1 = t0 + t là:

1 0 0 0

=x +Δx=x +dx|x=x .Δt

x dt (2.8)

Thay đổi t và xác định x2 ứng với t2 = t1 + t:

2 1 dx 1

=x + |x=x .Δt

x dt (2.9)

Cần lưu ý tới hiệu ứng lan truyền sai số.

2. Phương pháp Runge – Kutta

Runge – Kutta bậc 2

1 2

1 0 0

=x +Δx=x +k +k

x 2 (2.10)

Với k1=f(x ,t )Δx0 0

2=f(x +k ,t +Δt )Δt0 1 0 0

k

Runge – Kutta bậc 4

n

n+1 1 2 3 4

x =x + (k +k +2k +k )1

6 (2.11)

Với: k1 = f(xn, tn)t (2.12)

1

2 n n

k Δt

=f(x + ,t + )Δt

2 2

k (2.13)

2

3 n n

k Δt

=f(x + ,t + )Δt

2 2

k (2.14)

4=f(x +n 2,t +Δt)Δtn

k k (2.15)

Vậy:

1 2 3 4

1(k +2k +2k +k )

Δx=6 (2.16)

k1 – Độ dốc ở bước đầu;

k2 – Xấp xỉ bậc 1 của độ dốc ở giữa bước k3 – Xấp xỉ bậc 2 của độ dốc ở giữa bước k4 – Độ dốc ở bước cuối.

Phương pháp phân đoạn liên tiếp

Đây là phương pháp tích phân số đơn giản, lời giải với sai số chấp nhận được.

Xét phương trình:

2 J

2 T

T d δ

= P - P

dt (2.17)

Có thể khảo sát quá trình quá độ theo những phân đoạn thời gian nhỏ bằng nhau t (0,02 – 0,1s). Trong mỗi phần đoạn thời gian thì lượng dư thừa công suất được coi như không đổi (vế phải phương trình 2.11).

Khi xảy ra nhiễu lớn (bắt đầu quá trình quá độ) sẽ có sự không cần bằng công suất

Po = Pao. Các điều kiện đầu: (d/dt)t=0 = 0 và  = o. Sự gia tăng góc ở phần đoạn 1 được tính từ kết quả lấy tích phân của phương trình chuyển động rotor:

2 o 1

J

Δt .ΔP

= 2T

Δδ (2.18)

Góc ở cuối phân đoạn 1 là 1 = o + 1.

Điều kiện ban đầu của phân đoạn 2 là:

1=P -PT maxsinδ1

ΔP (2.19)

Với Pmax: công suất điện từ max trong quá trình quá độ và tốc bộ ban đầu là:

o 1

1 J

Δt(ΔP +ΔP ) dδ =

dt 2T

 

 

  (2.20)

Tốc độ này thu được từ phân đoạn 1.

Sự gia tăng góc ở phân đoạn 2:

2 1 2

J

Δt.dδ + dt Δt .ΔP

= T

Δδ  

  (2.21)

Hay:

2 1

2 1

J

+Δt .ΔP

= 2T

Δδ Δδ (2.22)

Lập luận tương tự cho phân đoạn thứ k:

k-1 2

k-1

k k-1 k-1

J

+Δt .ΔP = +KΔP

= T

Δδ Δδ Δδ (2.23)

Với:

2

J

Δt

K= T

Nếu tại phân đoạn thứ l nào đó có xảy ra sự chuyển dịch đường đặc tính công suất góc 1 sang đường đặc tính 2 (ví dụ từ ngắn mạch chuyển sang tình trạng sau ngắn mạch nhờ tác động máy cắt) thì gia tốc góc sẽ được tính là:

1 2

l-1 l-1

l l-1

K(ΔP +ΔP )

= +

Δδ Δδ 2 (2.24)

Với Pl1−1và Pl2−1là gia tăng công suất tương ứng với đường đặc tính 1 và 2.

Các công thức trên được tính trong hệ đơn vị tương đối.

Biểu thức  = f(t) trên hình vẽ giúp ta đánh giá hệ thống điện liệu có ổn định hay không và thời gian cắt giới hạn khi đã biết góc cắt giới hạn.