CHƯƠNG 7: TÍNH TOÁN ĐIỆN ÁP QUÁ ĐỘ BẰNG PHƯƠNG PHÁP RBF-FDTD
7.1. Điện áp quá độ trên mạch điện chuẩn
Để thấy được tính hiệu quả của phương pháp RBF-FDTD trong bài toán quá độ, bước đầu chúng tôi sẽ áp dụng vào tính toán điện áp quá độ trên mạch điện chuẩn bao gồm các phần tử R-L-C và nguồn cung cấp một chiều.
Hình 7.1. Mô hình mạch điện RLC với nguồn một chiều
Nguồn áp trong mạch ở Hình 7.1 đƣợc đóng tại thời điểm t=0. Áp dụng định luật Kirchchoff, chúng ta thu được hệ phương trình vi phân trong miền thời gian
( ) L( ) ( ) 5
L C
Ri t Ldi t v t
dt (7.1)
( )
( ) C
C
i t Cdv t
dt (7.2) Do iL=iC nên sau khi thế (7.1) vào (7.2) chúng ta có phương trình vi phân bậc hai theo thời gian nhƣ sau
2
2C C C 5
d v dv
LC RC v
dt dt (7.3) Áp dụng phương pháp RBF-FDTD để xác định điện áp quá độ trên tụ điện trong phương trình (7.3), chúng ta thu được lời giải RBF-FDTD
2 2 1 1
3 3
(n 1) 1 5-( 1). ( ) ( ). (n-1)
C C C
v RC LC v n RC LC v
RC LC
(7.4) Ở đây, các hệ số α và β đƣợc tính từ các công thức (6.7)-(6.16).
Hình 7.2. So sánh sai số giữa phương pháp MQ-FDTD và FDTD
Hình 7.3. So sánh sai số giữa phương pháp IMQ-FDTD và FDTD
Hình 7.4. So sánh sai số giữa phương pháp GA-FDTD và FDTD
Bảng 7.1. So sánh sai số, hệ số hình dáng tối ưu theo số bước thời gian
N=101 N=301 N=501 N=701
||EATP-EMTP||∞ 0.68829 0.219860 0.130660 0.092220
||EFDTD||∞ 0.06929 0.007686 0.002766 0.001411
c* 0.95140 0.961300 0.961300 0.961300
||E(c*)||∞ 0.01663 0.001832 0.0006641 0.000339
ce* 1.08000 1.080000 1.080000 1.080000
||E(ce*)||∞ 0.02387 0.002609 0.000939 0.000478
|c*-ce*| 0.02860 0.018700 0.018700 0.018700
Trong đó: ||EATP-EMTP||∞ là sai số của phần mềm ATP-EMTP; ||EFDTD||∞ là sai số của phương pháp FDTD; c* là hệ số hình dạng tối ưu xác định thông qua lời giải giải tích; ||E(c*)||∞ là sai số của phương pháp MQ-FDTD ứng với c*; ce* là hệ số hình dạng tối ưu xác định bằng giải thuật tối ưu thông qua lời giải bằng phương pháp FDTD; và ||E(ce*)||∞ là sai số của phương pháp MQ-FDTD ứng với ce*.
Hình 7.5. So sánh sai số giữa phương pháp IMQ-FDTD và FDTD trong khi tăng số bước thời gian
Thông qua các kết quả tính toán điện áp quá độ trên mạch điện chuẩn cho thấy sai số ƣớc lƣợng đƣợc tính toán theo [32] xấp xỉ gần với sai số thực tế, từ đó giúp cho việc xác định hệ số hình dáng c tối ƣu có độ chính xác cao (theo Bảng 7.1).
Đồng thời, kết quả còn cho thấy khi giá trị hệ số hình dáng c tăng thì sai số của xấp xỉ RBF-FDTD (ứng với các hàm RBF khác nhau) tiến về gần bằng sai số của xấp xỉ FDTD truyền thống (theo Hình 7.2-7.4).
Kết quả tính toán bằng phương pháp RBF-FDTD ứng với các hàm RBF khác nhau có sai số nhỏ hơn nhiều lần phương pháp FDTD truyền thống và kết quả tính toán từ phần mềm ATP-EMTP (theo Bảng 7.1).
Bảng 7.1 và Hình 7.5 cho thấy tính hiệu quả của các phương pháp RBF- FDTD, ở đó chúng ta có thể thấy rằng đường cong sai số của các phương pháp RBF-FDTD luôn luôn thấp hơn FDTD trong khi tăng số khoảng chia miền thời gian trong quá trình tính toán. Đó chính là ưu điểm nữa của phương pháp RBF-FDTD, nếu muốn đạt được một sai số tương tự như phương pháp FDTD, chúng ta chỉ cần
sử dụng số khoảng chia nhỏ hơn nhiều trong phương pháp RBF-FDTD. Điều này sẽ làm giảm chi phí tính toán rất nhiều trong các bài toán phức tạp.
Bảng 7.2. So sánh sai số, hệ số hình dáng tối ƣu ứng với các RBF khác nhau
MQ IMQ GA
c* 0.9613 1.3670 0.9217
||E(c*)||∞ 0.0003394 0.0002474 0.0003191
ce* 1.0800 1.5450 1.0210
||E(ce*)||∞ 0.0004782 0.0003878 0.0004035
|c*-ce*| 0.0187 0.1780 0.0993
Bảng 7.2 cho thấy ứng với các hàm RBF khác nhau thì hệ số hình dáng c cũng khác nhau. Đặc biệt, trong số các hàm RBF đƣợc sử dụng thì hàm IMQ cho kết quả tốt nhất trong 3 hàm RBF. Điều này cũng đã được chứng minh trong Chương 6.
Hình 7.6. Sóng điện áp quá độ trên tụ điện vc(t) của mạch điện chuẩn
Bảng 7.3. So sánh sai số cho bởi nhiều phương pháp khác nhau trong bài toán quá độ mạch điện chuẩn
Phương pháp RMS error L∞ error
IMQ-FDTD 1.073033e-04 4.7880050e-04
FDTD 6.446450e-04 1.411141e-003
Wavelet 7.133881e-04 1.590161e-003
State Variable 6.323502e-03 1.427564e-002
TLM 2.730918e-02 9.294848e-002
ATP/EMTP 2.731365e-02 9.295913e-002
Kết quả tính toán điện áp trên tụ với nhiều phương pháp khác nhau như phương pháp giải tích, IMQ-FDTD, FDTD truyền thống, wavelets, biến trạng thái và phương pháp TLM, phần mềm ATP/EMTP như trong Hình 7.6 cho thấy kết quả tính toán của các phương pháp đều xấp xỉ nhau. Điều này chứng tỏ phương pháp RBF-FDTD là hoàn toàn có thể áp dụng cho bài toán quá độ mạch điện.
Ngoài ra, kết quả của bài toán quá độ còn phụ thuộc vào số bước thời gian đƣợc chọn. Trong ví dụ này, chúng tôi chia thời gian khảo sát thành 1000 khoảng, nói cách khác bước thời gian được sử dụng là 0.01 giây. Để so sánh độ chính xác của các phương pháp, chúng tôi dùng 2 cách tính sai số là sai số RMS và sai số INF được thể hiện trong Bảng 7.3. Qua đó, có thể thấy được phương pháp RBF-FDTD có độ chính xác cao hơn các phương pháp tính toán tuyền thống, đặc biệt khi chúng ta tìm đƣợc hệ số hình dạng tối ƣu c.