CHƯƠNG 7: TÍNH TOÁN ĐIỆN ÁP QUÁ ĐỘ BẰNG PHƯƠNG PHÁP RBF-FDTD
7.2. Điện áp quá độ trên mô hình đường dây truyền tải một pha
7.2.1. Đóng điện tại thời điểm điện áp cực tiểu
Xét một đường dây hở mạch cuối đường dây, được mô hình hóa như sau:
Hình 7.7. Mạch tương đương một pha của đường dây truyền tải
Đường dây được sử dụng để tính toán trong trường hợp này là đường dây 220kV Long Thành – Hàm Thuận với các thông số đƣợc tính toán nhƣ trong Chương 2:
R1=11.42 Ω, L11=292.3 mH, C1=1.54e-6 àF
Nguồn cao áp AC trong mạch tương đương Hình 7.1 sẽ được đóng vào tại thời điểm điện áp nguồn cực tiểu U0(t=0)=0kV.
Mô hình mô phỏng bằng phần mềm ATP-EMTP:
Hình 7.8. Mô hình mô phỏng bằng phần mềm ATP-EMTP
Áp dụng định luật Kirchhoff cho vòng và nút ta được phương trình của điện áp và dòng điện tại đầu nhận nhƣ sau:
1 2 1 11
a
a a a
u u R i L di
dt (7.5)
2 1. 2
a a
du i C
dt (7.6) Thế (5.1) vào (5.2) chúng ta có phương trình vi phân bậc 2 theo thời gian nhƣ sau:
2
2 2
11 1 1 1
2 0
2 2 2
a a
a
d u du
L C R C
u U
dt dt (7.7) Áp dụng phương pháp RBF-FDTD vào việc giải phương trình vi phân theo biến thời gian (5.3), chúng ta thu đƣợc lời giải xấp xỉ RBF-FDTD tại điểm rời rạc thứ (n+1):
1 1 2 11 1 2 1 1 1 11 1
2 0 2 2
1 1 3 11 1 3
(n 1) 2 -( 1). ( ) . (n-1)
2 2
a a a
R C L C R C L C
u U u n u
R C L C
(7.8) Các hệ số α và β được xác định từ các công thức (6.8)-(6.16) trong chương VI. Theo đó, các hệ số này điều phụ thuộc vào hệ số hình dạng c và việc xác định giá trị tối ƣu của hệ số hình dạng c*e đƣợc thực hiện theo giải thuật tối ƣu đã đƣợc trình bày trong Chương 6.
Hình 7.9. So sánh sai số giữa phương pháp MQ-FDTD và FDTD
Hình 7.10. So sánh sai số giữa phương pháp IMQ-FDTD và FDTD
Hình 7.11. So sánh sai số giữa phương pháp GA-FDTD và FDTD
Hình 7.12. Đồ thị biểu diễn sai số theo hệ số hình dạng c
Trong bài toán này, ta cũng thấy đƣợc hệ số c tối ƣu đƣợc xác định dựa trên sai số ƣớc lƣợng xấp xỉ bằng hệ số hình dáng tối ƣu thực tế.
Qua đó, phương pháp RBF-FDTD sử dụng hàm IMQ cho kết quả có sai số thấp nhất so với khi sử dụng hàm MQ và GA. Khi giá trị hệ số hình dáng c càng lớn, sai số của xấp xỉ RBF-FDTD (của cả ba hàm MQ, IMQ và GA) đều tiến về giá trị của phương pháp FDTD.
Bảng 7.4. So sánh sai số và hệ số hình dạng của phương pháp RBF-FDTD ứng với cả 3 hàm bán kính cơ bản MQ, IMQ và GA (N=701 nút)
MQ IMQ GA
c* 0.001747 0.002530 0.001630
||E(c*)||∞ 0.004927 0.003984 0.004473
ce* 0.001675 0.002422 0.001567
||E(ce*)||∞ 0.004994 0.004060 0.004658
|c*-ce*| 0.000072 0.000108 0.0063
Trong đó: c* là hệ số hình dạng tối ƣu xác định thông qua lời giải giải tích;
||E(c*)||∞ là sai số của phương pháp MQ-FDTD ứng với c*; ce* là hệ số hình dạng tối ưu xác định bằng giải thuật tối ưu thông qua lời giải bằng phương pháp FDTD;
và ||E(ce*)||∞ là sai số của phương pháp MQ-FDTD ứng với ce*.
Hình 7.13. Đồ thị biểu diễn sai số theo số bước thời gian
Các kết quả trên tính toán cho thấy tính hiệu quả của phương pháp RBF- FDTD, ở đó chúng ta có thể thấy rằng đường cong sai số của phương pháp RBF- FDTD luôn luôn thấy hơn FDTD trong khi tăng số khoảng chia thời gian trong quá trình tính toán. Một ưu điểm nữa của phương pháp RBF-FDTD là nếu muốn đạt được một sai số tương tự như phương pháp FDTD hoặc phần mềm ATP/EMTP, chúng ta chỉ cần sử dụng số khoảng chia nhỏ hơn nhiều trong phương pháp RBF- FDTD. Điều này sẽ làm giảm chi phí tính toán rất nhiều trong các bài toán phức tạp.
Hình 7.14. Đồ thị điện áp đầu nhận u2a
Kết quả sau khi tính toán điện áp quá độ tại đầu nhận đƣợc trình bày trong Hình 7.14. Trong đó, xấp xỉ RBF-FDTD được so sánh với lời giải bằng phương pháp giải tích, FDTD truyền thống, biến trạng thái và phần mềm thông dụng ATP/EMTP với số khoảng chia thời gian là 700. Dựa trên đồ thị, chúng ta thấy các lời giải của điện áp quá độ là gần nhƣ trùng nhau hoàn toàn. Điều này cũng chứng minh khả năng áp dụng của phương pháp RBF-FDTD vào giải quyết bài toán quá độ cho mô hình đường dây truyền tải thực tế.
Bảng 7.5. So sánh sai số của các phương pháp
Phương pháp Sai số RMS Sai số L∞
IMQ-FDTD 1.744195e-03 4.063744e-03
FDTD 4.632217e-03 1.183383e-02
BTT 1.270597e-02 3.111116e-02
ATP-EMTP 1.769633e-01 4.617158e-01
Bảng 7.5 thể hiện sai số RMS và sai số INF của các phương pháp khi áp dụng vào trong bài toán quá độ. Qua đó chúng ta có thể thấy đƣợc độ chính xác cao của phương pháp RBF-FDTD so với các phương pháp tính toán truyền thống.