b) Dầm có tiết diện thay đổi liên tục
2.2.7 Khung một tầng và kết cấu công trình đơn giản.
Dao động của khung cứng 1 tầng có thể đợc xác định một cách chính xác bằng hệ lý tởng 1 bậc tự do.
Xét khung trong hình 2.18a chịu tác dụng của lực theo thời gian F(t). Khung này đợc thay thế bằng hệ 1 bậc tự do trong hình 2.18c. Khối lợng của các cột
là không đáng kể so với khối lợng của hệ dầm nên W trong 2.18c là tổng khối lợng của các dầm. Nếu coi khối lợng của cột là đáng kể thì có thể cộng thêm khối lợng này vào W:
12 2
+
∑ dam ∑ cot
W = W W
Hệ số đàn hồi k trong 2.18c bằng lực tĩnh tác dụng lên khung theo phơng trục x. Với điều kiện x=1 đơn vị.
F(t) x
k1 k2 k3
(EJ)1 (EJ)2 (EJ)3
Dầm L x=1 L ki=12(EJ)i L3 (a) (b) F(t) k=k1+k2+k3 W x (c) P=k (a) B A C δ=1 Hình 2.18. [13] Hệ số k có thể xác định bằng cách sử dụng các phơng pháp của sức bền vật liệu đã biết. Trên cơ sở đó, hệ lý tởng trong 2.18c thay thế gần đúng cho các điều kiện động lực học tác dụng lên khung theo phơng ngang. Độ biến dạng của lò xo dới tác dụng của lực F(t) là xấp xỉ bằng chuyển vị ngang tại đỉnh khung.
Hệ lý tởng cho kết cấu công trình 1 tầng gồm hệ các khung có thể tính đợc theo cách tơng tự. Trong trờng hợp này W trong 2.18c bao gồm cả trọng l- ợng mái với hệ dầm và một nửa trọng lợng tờng.
12 2
+ +
∑ mai ∑ dam ∑ cot, tuong
W = W W W
Hệ số đàn hồi k đợc định nghĩa nh trên. Nếu công trình gồm nhiều khung không gian nh trong hình 2.18a và có kết cấu đồng nhất và tải trọng tác dụng dọc theo chiều dài thì công trình có thể phân tích một cách chính xác bằng cách xét một khung điển hình.
Trong các cách phân tích dới đây, 2 trờng hợp đợc nghiên cứu. + TH1 hệ dầm đợc giả thiết là tuyệt đối cứng đối với cột.
+ TH2 hệ dầm đợc giả thiết là không tuyệt đối cứng đối với cột.
Hệ dầm đợc giả thiết là tuyệt đối cứng so với cột. Trạng thái này sẽ gần đúng đối với kết cấu mà độ cứng của hệ dầm là rất lớn so với độ cứng của cột. Góc xoay tại đỉnh cột bị ngăn cản. Do giả thiết này, chuyển vị của dầm chỉ do lực cắt gây ra.
Hệ lý tởng 1 bậc tự do cho khung trong 2.18a đợc thể hiện trong 2.18c Hệ số đàn hồi: ∑3 i
i=1
k = k (2.79) ki đợc cho bởi công thức: = i
i 3
12(EJ)k k
L (2.80)ở đăy ki đặc trng cho độ cứng của cột i, đợc định nghĩa nh 1 lực gây ra chuyển