TÍNH DỊ HƯỚNG CỦA

Chương 1: TỔNG QUAN VỀ MODULE ĐỘ CỨNG VÀ HỆ SỐ POISON

1.2. TÍNH DỊ HƯỚNG CỦA

Một vật liệu đẳng hướng khi mà các đặc trưng đàn hồi của nó ( module E và hệ số Poisson  ) là giống nhauở tất cả các hướng. Còn khi mà trong các hướng khác nhau , các đặc trưng đàn hồi của nó khác nhau, đó chính là tính dị hướng của vật liệu. [10]

Hầu hết các loại đất lắng đọng, trầm tích trong tự nhiên đều dị hướng và không đồng nhất. Đặc tính dị hướngđược hình thành là do sự sắp xét các vị trí kết hợp, thành tạo trong suốt quá trình lắng đọng trầm tích của đất trong một thời gian dài và từ tải trọng tác dụng.

Trong đất tựnhiên, một kết quảrất phổbiến là sựhình thành của các tầng, lớp đất nằm ngang có sự khác biệt về cường độcũng như các đặc tính đàn hồi thì khác nhau giữa các mặt phẳng nằm ngang và mặt phẳng thẳng đứng trong các thí nghiệm trên mẫu nhằm xác định các đặc tính đàn hồi của đất.Đặc tính dị hướng của đất đãđược biết đến từ năm 1944 Casagrande và Carrillo, nhưng đến khoảng những năm 70 của thế kỷ20 mới được nghiên cứu nhiều hơn nhằm xác định cácảnh hưởng của tính dị hướng trong đất như Yong va Silvestri (1979), Law và Lo (1976) , Arthur va Menzi (1972) , Yamada và Ishihara (1979). [10]

Đặc tính dị hướng của đất là một yếu tốquan trọng cần được xem xét trong các bài toán phân tích phần tửhữu hạn của đất, khi mà các thông số đặc tính đàn hồi là các thông số đầu vào như phần mềm Plaxis .

Nghiên cứu thực nghiệm về tính dị hướng của module độcứng biến dạng nhỏ được Pennington và cộng sự đưa ra năm 1997 dựa trên một mẫu đất hình trụtrong thí nghiệm 3 trục.

Hình 1.4 Mô hình gắn các phần tử đo sóng truyền qua để xác định module độcứng biến dạng nhỏtrong thí nghiệm 3 trục [11]

Trong đó Vvh, Vhv, Vhhlà ký hiệu tốc độsóng cắt truyền lần lượt là theo phương thẳng đứng dọc trục, theo phương ngang của mẫu trong mặt phẳng thẳng đứng và trong mặt phẳng nằm ngang. Nếu môi trường truyền sóng mật độphần tử là đồng đều và là đàn hồi thì từ sốliệu ghi nhận tốc độ sóng cắt truyền qua, khi đó module độcứng cắt G0 khi biến dạng nhỏ được tính theo công thức là

 

2

0ij ij 1.35

G V Trong đó:

-trọng lượng riêng của mẫu

- i,j : là chỉ sốthay cho các ký hiệu “h” và “v” trong ký hiệu vận tốc sóng truyền

Kết quảghi nhận cho thấy nếu môi trường truyền sống là đàn hồi và mật độ đồng đều thì module cắt G0vh= G0vv.

Khi đó, định luật Hooke vềquan hệ ứng suất- biến dạng tổng quát gồm 21 hằng số đàn hồi ( Love, 1944) sẽgiảm xuống còn 7 hằng số đàn hồi trong đó có 5 hằng số độc lập cho vật liệu đàn hồi dị hướng (J. Bowle, 5thedition )

2 1 '

3 1 '

1 2 '

;

; (1.36)

;

y xy

x z

x xy

H V H V

y x z xz

y xz

V H H H

y yz

x z

z yz

H H V V

E E E G

E E E G

E E E G

 

 

   

   

   

 

 

   

    



    





   



Trong đó:

- EV, EH : tương ứng lần lượt là các module Young trong mặt phẳng thẳng đứng và nằm ngang

-G’V, G’H: được gọi là module đàn hồi trượt trong mặt phẳng thẳng đứng và nằm ngang -1=z/x khiứng suất tác dụng làx

-2=x/y khiứng suất tác dụng lày

-3=y/x khiứng suất tác dụng làx

-x,y,z,xy,yz,zx: là các thành phần biến dạng trong vật thể đàn hồi -x,y,z,xy,yz,zx: là các thành phầnứng suất trong vật thể đàn hồi

Một vài nghiên cứu đãđược thực hiện nhằm xác định đặc tính dị hướng về độ cứng của đất điển hình như :

Nghiên cứu : “Đặc tính dị hướng và phi tuyến của độcứng của đất sét cứng trong quá trình cốkết đẳng hướng” của Siam Yimisi & Kenichi Soga ( 2011)

Nội dung chính của nghiên cứu là nhằm xác định đặc tính dị hướng về độcứng của đất sét London và đất sét Gault trong mô hình nén cốkết đẳng hướng.

Hình 1.5 Mô hình thiết lập thực nghiệm và cảm biến đo biến dạng trong thí nghiệm [17]

Trên hình (1.40) là sơ đồthiết lập mẫu và cảm biến đo biến dạng, trong đó mẫu cắt đứng có chiều cao 100 mm và mẫu cắt ngang có chiều cao là 80 mm và cả2 mẫu có đường kính là 50 mm, cả2 mẫu được cốkết đẳng hướng đến một ứng suất lớn nhất là p’maxnhưng vẫn nhỏ hơn áp lực tiền cố kết của mẫu và sau đó cho mẫu dỡ tải trở lại ứng suất hữu hiệu được dự đoán tại hiện trường, tốc độ gia tăng hay giảm áp lực buồng được giữ không đổi ở giá trị 6 KPa/giờ . Trong suốt quá trình thì nghiệm chỉ cho thoát nướcở bên dưới mẫu, và các cảm biến đo áp lực nước lỗrỗng được lắp đặt bên trên mẫu để đảm bảo rằng mẫu thoát nước hoàn toàn.

Biến dạng của mẫu trong thí nghiệm được đo và ghi nhận độc lập qua các cảm biến đo biến dạng, trong đó biến dạng ngang làrđược đo bằng các cảm biến lân cận (proximity) và biến dạng thẳng đứngađược đo bằng các cảm biến Cantilever–LDTs.

Kết quảthí nghiệm vềmodule cát tuyến Young Esecđược ghi nhận và thểhiện qua 2 biểu đồcủa 2 mẫu đất sét London và đất sét Gault

Đồthị 1.1 Tính dị hướng của module cát tuyến Young trên mẫu sét London theo biến dạng [18]

Đồthị1.2 Tính dị hướng của module cát tuyến Young trên mẫu sét Gault theo biến dạng [18]

Từ kết quả nghiên cứu cho thấy, dưới điều kiện cốkết đẳng hướng, độcứng theo phương ngang thì lớn hơn và tỉsốgiữa độcứng theo phương đứng với độ cứng theo phương ngang khá lớnở giai đoạn biến dạng nhỏ hơn 0.1% và độ cứng giữa 2 phương thì xấp xỉnhau khi biến dạng ngày càng tăng.

Trong nghiên cứu về các đặc tính đàn hồi trên mặt cắt theo hướng khác nhau của 2 lớp sét Gault và lớp sét London của cùng tác giả với nghiên cứu trên, trên kết quảnghiên cứu tác giả đãđưa ra sự thay đổi của tỉsốgiữa độ cứng EH/Evtheo biến dạng dọc trục như sau .

Đồthị 1.3. Tỷsốgiữa module độcứng EHvà EVtheo biến dạng dọc trục [18]

Từkết quả trong đồthịtrên có thểthấy tỷsốgiữa độcứng theo phươngngang EHvà độcứng theo phương đứng EV thay đổi từ 1.5 đến 2.7 đối với đất sét Gault và từ khoảng 1.9 đến 2.8 đối với đất sét London.

Như vậy, rõ ràng trong một sốloại đất, điển hình làđất sét Gault và đất sét London trong thì nghiệm cho thấy tính dị hướng của module độ cứng khá rõ ràng và tỷsố độ cứng theo 2 phương thay đổi theo biến dạng. Và điều này rất quan trọng cần được xem xét trong việc thiết kế các bài toán địa kỹthuật khiứng xử theo phương ngang của đất là chủ yếu và đáng kể, cụthểlà các bài toán vềhố đào sâu và thiết kết tường vây trong hố đào .

1.3. CÁC NGHIÊN CỨU TRONGNƯỚC & NGOÀINƯỚC

1- Luận văn thạc sĩ , Đề tài “ Phân tích chuyển vịcủa tường chắn hố đào sâu có xét đến sự điều chỉnh modulus của đất theo mức độchuyển vịcủa tường chắn” – Nguyễn Ngọc Quang Thuần.

Trong đề tài nghiên cứu này, tác giả dựa trên công trình thực tế là dự án Ngân hàng của Thái Lan ( BOT) nằm trên bờ sông Chao Praya . Dự án gồm năm tầng hầm với tổng chiều sâu hố đào là 15.2m , từsốliệu quan trắc chuyển vị tường vây trên thực tếvà kết

quảmô phỏng tường vây hố đào công trình bằng phần mềm Plaxis 3D, tác giả đãđề xuất ra hệsố α điều chỉnh modulus theo chiều sâu hố đào cho tường vây của đất sét biển Bangkok theo phương pháp thi công Top down như sau:

Đồthị1.4 Biểu đồhệsố điều chỉnh α theo chiều sau [4]

Từ2 công thức tính hệsố α theo chiều sâu trên, khi có chiều sâu h có thểsuy ra hệsố hiệu chỉnh α cho các lớp đất , để phần mềm Plaxis có thể dự báo chính xác chuyển vị của tường vây .

Tuy nhiên, hạn chếcủa đềtài là mô hình công trình bằng phần mềm Plaxis chỉ dừng lại ở mô hình Morh Coulomb và chưa chỉrõảnhhưởng của module độcứng & hệsốPoissonđến chuyển vị tường vây như thếnào.

2-Bài báo “Sensitivity study Sensitivity study of the hardening soil model parameters based on idealized excavation” – B.Gebreselassie, H-G.Kempfert ( Institute of Geotechnics and Geohydraulics , University of Kassel , Germany)

Nội dung chính được tác giảgiới thiệu trong bài báo là một bài nghiên cứu vềsự thay đổi các tham sốtrong mô hình hardening soil model (HSM) trong một hố đào lý tưởng hóa trong lớp đất sét mềm cốkết thường. Bằng cách thay đổi một tham sốtrong mô hình khi mô phỏng trong khi những tham sốcòn lại của mô hình HSM vẫn được giữlà

hằng số. Tác giả đãđưa ra những ảnh hưởng rõ ràng của mỗi tham sốtrong mô hình HSM đến hố đào và tường vây như thếnào.

Hình 1.6: Hố đào trong bài báo & mô hình bài toán trong phần mềm Plaxis [16]

Kết luận được tác giả đưa ra trong bài báo cho thấyảnh hưởng của thông số độ cứng đến tường vây và đất xung quanh như sau:

- Thông số độ cứng E50 là tham số ảnh hưởng nhiều đến các kết quả của chuyển vị tường vây, áp lực đất , moment uốn và độ lún sau lưng tường. Thông số độcứng dỡtải Eurcho thấy sự ảnh hưởng lên chuyển vị ngang ở chân tường vây, nhưng lại không ảnh hưởng đến moment uốn tường. Và hệsốPoisson khi dỡtải thì chỉ ảnh hưởng đến chuyển vị ngang của đất phía bên dưới chân tường vây và độlún của đất sau lưng tường.

- Thông sốEoedkhi thay đổi khi khôngảnh hưởng nhiều , mà tỉsốgiữa E50/Eoedmới là quan trọng hơn giá trị độlớn của độcứng Eoed.

Trong nội dung phần này cho thấy, việc nghiên cứuảnh hưởng của thông số độcứng của đất lên chuyển vị tương vây ởphạm vi trong nước và ngoài nước là chưa nhiều. Và hạn chếlà vẫn chưa chỉra rõảnh hưởng đó là như thếnào trong từng mô hìnhđất, do đó việc lựa chọn thông số độcứng cho việc thiết kế tường vây vẫn chưa có một phương pháp rõ ràngđể cho ra kết quảtối ưu nhất.

1.4. THÔNG SỐ MODULE ĐỘCỨNG VÀ HỆSỐPOISSON TRONG PHẦN MỀM PLAXIS 2D V8.5

Trong phần này, tác giảsẽtrình bày vềthông số module độcứng và hệsốPoisson chỉ trong phạm vi của 2 mô hìnhđất chính là :

- Mô hình Mohr Coulomb có giá trịmodule Young E là hằng sốhoặc là thay đổi tuyến tính theo độsâu.

- Mô hình Hardening Soil thểhiện đặc trưng biến dạng của đất bằng 3 thông sốmodule độcứng là E50, Eur, Eoedthay đổi theoứng suất theo một quy luật hàm mũ . Trong đó Eoedlà module độ cứng trong thí nghiệm nén cố kết oedometer, còn giá trị E50 và Eurđược định nghĩalà giá trị module độcứng được định nghĩa như trong hình dưới đây.

Hình 1.7Định nghĩa về giá trị module E50và Eurtrong mô hình Hardening Soil [14]

Thông số module độcứng và hệsốPoison trong mô hình Mohr Coulomb

Trong mô hình Mohr Coulomb trong Plaxis là mô hìnhđàn hồi–chảy dẻo hoàn toàn.

Trong đó giá trị module độcứng được đặc trưng bằng thông số module Young E. Plaxis sử dụng thông số module Young như là một module độcứng cơ bản trong mô hìnhđàn hồi và mô hình Morh Coulomb, trong đó có thể thay thếcho thông sốmodule Young E bằng các thông số module độcứng khác được nhập vào như là module cắtG và module độcứng trong thí nghiệm nén cốkết oedometer Eoed.

Từ lý thuyết đàn hồi, có thể chứng minh được công thức liên hệ giữa các thông số module Young E, module cắt G, module biến dạng thểtích K, và hệsốPoisson

Từ định luật Hooke cho vật thể đàn hồi đẳng hướng, mối quan hệgiữa ứng suất biến dạng có được theo công thức sau:

 

 

 

 

1 1 2 3

2 2 1 3

3 3 1 2

1 . .

1 . . 1.37

1 . .

E E E

     

     

     

   



   



   

Trong đó:

-1,2,3là cácứng suất chính.

-1,2,3 là các biến dạng tương ứng với phương tác dụng củaứng suất chính.

-: là hệsốPoisson trong vật thể đàn hồi đẳng hướng.

- E = E1= E2= E3là module Young trong vật thể đàn hồi đẳng hướng.

Xét trường hợp vật thể trong trường hợp đẳngứng suất:

1=2=3 = p => 1 2 3 p. 1 2  1.38

    E  

Theo định nghĩa vềmodule biến dạng thểtích 1.39

v

K p

 Trong đó

-vlà biến dạng thểtích vàv=1+2+3

- p:ứng suất đẳng hướng

Từ đóthế(1.31) vào (1.32) sẽcó module biến dạng thểtích theo module Young E và hệsố Poisson là:

     

1

3 3. 1 2 1.40

3. 1 2

v

p p p E

K p

E

   

   

 

Trong đó p, v, 1, E và hệ số Poisson  có cùng định nghĩa theo các công thức (1.31) &

(1.32).

Xét vật thể trong trường hợp cắt thuần túytheo điều kiện là:

2= 0 và3 = -1

2= 0 và3= - 1

Từbiểu thức (1.30) suy ra:

   

     

1

1 1 1

1

3 1 1

1 0 . 1

1 1.41

. 0 1

E E

E E

     

     

     

 

     



Ứng suất cắt và biến dạng cắtđược tính theo công thức là:

 1 3

1 3

1

(1.42)

 2  

  

  



  

Thay biểu thức (1.35) vào (1.34)

 

     

1 3

1 1

1 3 1 1

1

2 1.43

2 2 1

2 1

G E

E

   



      

     

  

Cuối cùng, công thức liên hệgiữa module cắt G và module Young E là:

  1.44

2 1 G E

 



Xét trong trường hợp nén một trục không nởhông với điều kiện:

2=3 = 0 và2=3

Từ định luật Hooke tổng quátởbiểu thức (1.30) trong điều kiện nén một trục không nởhông suy ra:

-.1 +2 -.3= -.1-.2+3 = 0

=> 2 3 1 1.45

1

   

  



Khi đó, biến dạng dọc trục theo phương1trong điều kiện không nở hông sẽlà:

2 1

1 1 1 1

1 2

1 (1.46)

1 1 1

E E



  

     

  

 

    

            

Trong điều kiện không có biến dạng ngang, độcứng dọc trục có thểbiểu thịlà Eoed=1/1

Với Eoedlà module độcứng trong thí nghiệm nén một trục không nởhông.

Thay biểu thức (1.36) vào công thức tính Eoed, suy ra mối liên hệgiữa E và Eoed là:

 

  

1 1

2

1 1

1 (1.47)

1 2 1

1 2 1

oed

E E

E

  

    



   

 

 

   

 

Trong đó:

-1,1tương ứng làứng suất nén dọc trục và biến dạng dọc trục trong thí nghiệm nén không ởhông.

- E là module Young - là hệsốPoisson.

Từ các trường hợp trên, cho thấy có mối liên hệgiữa module Young E và các hằng số đàn hồi là :

 

  

G 2(1 )

(1.48) 3(1 2 )

1

1 2 1

oed

E K E

E E







 

 

 

  

 



   

Trong đó:

- K, G, Eoed lần lượt là module biến dạng thể tích, module cắt, module biến dạng một trục không nởhông.

- E,: là module Young và hệsốPoisson của vật liệu.

Trong mô hình Mohr Coulomb còn cho phép khai báo module Young E thay đổi tuyến tính theo chiều sâu theo công thức:

 

E(y)Eref(yref y E) increment ; y yref 1.49

Trong đó:

- Yref, Ereflần lượt là độsâu tham chiếu và module độcứng tham chiếu được xác định tại độ sâu yref.

- Eincrementlà sự gia tăng module độ cứng trên một đơn vịchiều sâu của lớp đất.

Và khi khai báo module E thay đổi tuyến tính theo chiều sâu thì Plaxis hướng dẫn là nên lựa chọn kiểuứng xửvật liệu là Non-porous đểloại ra áp lực lỗrỗng .

HệsốPoisson trên thực tếcó sựkhác biệt trong nhiều trường hợp như gia tải và dỡ tải, một sốnghiên cứu cho thấy rằng hệsốPoisson trong quá trình dỡtải có giá trị nhỏ hơn khi gia tải, nhưng trong mô hình Morh Coulomb mang tính tổng quát cho nhiều trường hợp gia tải hoặc dỡ tải và lấy theo hằng sốcủa từng loại đất

Bảng 1.1 Giá trịhệsốPoisson cho từng loại vật liệu [10]

Trong trường hợp xác định hay lựa chọn hệsốPoisson khi mô hìnhứng xử là đàn hồi hoặc là mô hình Mohr Coulomb sẽ đơn giản hơn cho việc tính toán tải trọng bản thân trong quá trình xácđịnh trạng tháiứng suất ban đầu, việc xác định hệsốPoisson từgiá trịK0=h/ v

là tỷsốgiữaứng suất theo phương ngang và ứng suất theo phương đứng, khi trường hợp gia

tải là nén một chiều (one-dimensional compression) thì tỉsốh/ v= / 1-, khi đó giá trị hệsốPoisson có thể tính được dễdàng từgiá trịK0 = / 1-.

Trong nhiều trường hợp, giá trịhệsố Poisson cho đất nhận được từ 0.3 đến 0.4. Một cách tổng quát, những giá trịhệsốPoisson trên cũng có thể được sửdụng trong những điều kiện gia tải khác hơn là chỉ trong trường hợp nén một chiều. Nhưng giá trịhệsốPoisson có giá trị nhỏ hơn khi trường hợp tác dụng là dỡ tải và thông thường là trong khoảng từ 0.15 đến 0.25 .

Tuy nhiên, trong đất là vật liệu được tạo thành bởi các hạt rắn và sự tồn tại của nước, và một đặc điểm khác biệt giữa vật liệu đất với các vật liệu khác là sự thay đổi vềtỉ lệ thể tích tương đối của nước và đất dưới tác dụng củaứng suất. Và sự thay đổi thể tích nước trong lỗrỗng của đất thì phụthuộc và đặc tính thoát nước của mỗi loại đất và được đặc trưng bằng thông sốlà hệsốthấm k củađất. Từ đó, tạo ra những điều kiện thoát nước hay không thoát nước trong đất theo thời gian và quá trình gia tải.

Điều kiện không thoát nước được thểhiện rõ nhất ở các loại đất có hệsốthấm nhỏ như là đất sét, sét mềm, sét pha mà trong đó thành phần hạt sét chiếm đa số hoặc toàn bộ trong thành phần hạt của đất.

-Điều kiện không thoát nước

Trong điều kiện không thoát nước, khi mà mọi sự thoát nước đều không xảy ra cũng như trong điều kiện tốc độ tăng tải quá nhanh không đủthời gian để làm nước thoát ra. Khi đó biến dạng của đất không thoát nước liên quan đến module biến dạng thể tích của nước lỗ rỗng và của hạtđất.Khi đó trong đất có sựtồn tại của áp lực nước lỗrỗng u vàứng suất hữu hiệu của đất’ và ứng suất tổng do tải trọng ngoài sinh ra là:

x=’x + u (1.50)

y=’y + u (1.51)

z=’z+ u (1.52)

xy=’xy (1.53)

yz=’yz (1.54)

zx=’zx (1.55)