Xem xét tấm bêtông dự ứng lực có chiều cao h, với chiều dài cạnh a và b (Hình 4.5). Tấm được đặt trên nền đàn hồi Winkler và Pasternak tự do (một cách tổng quát) trên chu vi và chịu tác dụng tải trọng tập trung di động điều hòa có dạng:
Pt=P0 sin(Ωt) di chuyển với vận tốc không đổi vp.
Hình 4.5 Mô hình tấm bêtông dự ứng lực đặt trên nền đàn hồi Winkler Ví dụ 1: Khảo sát chuyển vị giữa tấm bêtông dự ứng lực với các điều kiện biên như đặt trên liên kết gối tựa đơn (SSSS), liên kết ngàm (CCCC), vừa liên kết gối tựa đơn, vừa liên kết ngàm (SCSC) nhằm đánh giá chuyển vị của tấm khi xét đến có sự tham gia của hệ số nền Winkler và lực tới hạn. Với các thông số đầu vào như sau:
Thông số vật liệu :E =28.5 MPa, 2500 kg/m3, =0.3 Vận tốc vp=10m/s, Omega=0 Hz, P0=10 tấn
Hệ số nền Winkler : kf1 0 N/m3 ; kf2 50x105N/m3 ; kf3 100x105N/m3 [9]
kf4 150x105N/m3 ; kf5 200x105N/m3 ; kg=0;
Dự ứng lực (DUL) được lấy bằng lực tới hạn không thứ nguyênN c r khi p=0 : DUL 01: Nx0x 0 ; Nxy0 0 ; N0yy 0 ;
DUL 02: Nx0x 0.1x Ncr; Nxy0 0 ; N0yy 0.8x Nx0x; DUL 03: Nx0x 0.3x Ncr; Nxy0 0 ; Nyy0 0.8x Nx0x; DUL 04: Nx0x 0.5x Ncr; Nxy0 0 ; Nyy0 0.8x Nx0x; DUL 05: Nx0x 0.7x Ncr; Nxy0 0 ; Nyy0 0.8x Nx0x; Trong đó, lực tới hạn theo các điều kiện biên như sau:
SSSS: Ncr = 6.8449
SCSC: Ncr =13.0055
CCCC: Ncr =18.1176
Bảng 4.5 Giá trị chuyển vị u3 tại vị trí giữa tấm được đặt trên nền đàn hồi Winkler (kg=0) với các điều kiện biên khác nhau tỉ số (a/h=40)
BC Hệ số nền kg Hệ số nền kf
Dự ứng lực
DUL 1 DUL2 DUL3 DUL4 DUL5
SSSS kg kf1 1.6775 1.3920 1.0514 0.8422 0.6996
kg kf2 0.7642 0.6654 0.5774 0.5060 0.4520
kg kf3 0.4621 0.4387 0.3966 0.3616 0.3336
kg kf4 0.3392 0.3259 0.3018 0.2815 0.2639
kg kf5 0.2676 0.2592 0.2438 0.2301 0.2183
SCSC kg kf1 0.3732 0.3107 0.2345 0.1888 0.1579
kg kf2 0.2308 0.2068 0.1698 0.1440 0.1253
kg kf3 0.1678 0.1544 0.1329 0.1165 0.1039
kg kf4 0.1316 0.1232 0.1090 0.0978 0.0887
kg kf5 0.1080 0.1025 0.0923 0.0843 0.0773
CCCC kg kf1 0.1149 0.0965 0.0726 0.0583 0.0486
kg kf2 0.0827 0.0726 0.0582 0.0486 0.0417
kg kf3 0.0645 0.0581 0.0486 0.0417 0.0364
kg kf4 0.0528 0.0485 0.0416 0.0364 0.0324
kg kf5 0.0447 0.0416 0.0364 0.0324 0.0292
Nếu nhìn vào kết quả thể hiện trong bảng 4.5, ta có thể nhận xét rằng khi tăng độ cứng của hệ số nền kf và dự ứng lực thì độ võng u3 của tấm giảm dần. Điều này có thể được giải thích rằng: nền đàn hồi và lực dọc trục làm tăng độ cứng của tấm – điều này là phù hợp với bản chất vật lý của hệ. Đồng thời kết quả cũng cho thấy
rằng: điều kiện biên gối tựa đơn cho chuyển vị độ võng u3 có biên độ dao động lớn nhất, tiếp đến là 1 phương liên kết gối, phương còn lại liên kết ngàm và cho kết quả chuyển vị độ võng nhỏ nhất là liên kết ngàm.
Điều kiện biên gối tựa đơn (SSSS)
Hình 4.6 Đồ thị thể hiện mối quan hệ của chuyển vị u3 của tấm theo thời gian, điều kiện biên gối tựa đơn (SSSS)
Điều kiện biên vừa gối tựa đơn, vừa ngàm (SCSC)
Hình 4.7 Đồ thị thể hiện mối quan hệ của chuyển vị u3 của tấm theo thời gian, điều kiện biên vừa gối tựa đơn, vừa ngàm (SCSC)
Điều kiện biên ngàm (CCCC)
Hình 4.8 Đồ thị thể hiện mối quan hệ của chuyển vị u3 của tấm theo thời gian, điều kiện biên ngàm (CCCC)
Từ các hình vẽ 4.6 – 4.7 - 4.8 và bảng 4.5 ta có thể thấy rằng sự ảnh hưởng của nền Winkler và lực dọc trục có tác động giảm đáng kể đến chuyển vị độ võng của tấm trong các điều biên khác nhau so với tấm không kể đến hệ số nền winkler và lực dọc trục. Trong đó lực dọc trục (dự ứng lực) có ảnh hưởng rất lớn đến độ cứng của tấm.
Ví dụ 2: Khảo sát chuyển vị giữa tấm bêtông dự ứng lực với các điều kiện biên như đặt trên liên kết gối tựa đơn (SSSS), liên kết ngàm (CCCC), vừa liên kết gối tựa đơn, vừa liên kết ngàm (SCSC) nhằm đánh giá chuyển vị của tấm khi xét đến có sự tham gia của hệ số nền Winkler và lực tới hạn. Với các thông số đầu vào như sau:
Thông số vật liệu : E =28,5 MPa, 2500 kg/m3, =0.3 Vận tốc vp=10m/s, Omega=0 Hz, h=0,1m, P0=15 tấn
Hệ số nền Winkler : kf1 0 N/m3 ; kf2 1x105N/m3 ; kf3 1x106N/m3 kf4 1x107N/m3 ; kg=1x105N/m3 ; [35]
Dự ứng lực (DUL) được lấy theo ví dụ 1.
Bảng 4.6 Giá trị chuyển vị u3 tại vị trí giữa tấm được đặt trên nền đàn hồi Winkler
hai tham số (kf và kg) với các điều kiện biên khác nhau tỉ số (a/h=40)
BC Hệ số nền kg Hệ số nền kf
Dự ứng lực
DUL 1 DUL2 DUL3 DUL4 DUL5
SSSS kg kf1 2.4323 2.0386 1.5440 1.2437 1.0348
kg kf2 2.3679 1.9996 1.5179 1.2280 1.0230
kg kf3 1.9466 1.6911 1.3292 1.1000 0.9347
kg kf4 0.6872 0.6522 0.5903 0.5388 0.4970
SCSC kg kf1 0.5504 0.4600 0.3480 0.2807 0.2350
kg kf2 0.5434 0.4559 0.3455 0.2790 0.2339
kg kf3 0.4981 0.4199 0.3246 0.2639 0.2233
kg kf4 0.2500 0.2300 0.1981 0.1737 0.1551
CCCC kg kf1 0.1702 0.1432 0.1081 0.0868 0.0726
kg kf2 0.1688 0.1424 0.1076 0.0865 0.0723
kg kf3 0.1584 0.1343 0.1029 0.0834 0.0702
kg kf4 0.0961 0.0867 0.0725 0.0622 0.0544
Ví dụ 3: Khảo sát sự ảnh hưởng của nền Winkler và lực dọc trục đến chuyển vị của giữa tấm với các điều kiện biên gối tựa đơn (SSSS), ngàm (CCCC), vừa gối tựa đơn và vừa ngàm (SCSC) nhằm đánh giá chuyển vị u3 của tấm khi tăng dần độ lớn của nền Winkler (kg=0) và lực dọc trục.
Từ các hình vẽ 4.9 – 4.10 và 4.11 cho thấy rằng khi tăng hệ số nền, hệ số nền càng lớn thì độ võng u3 của tấm càng giảm, đồng nghĩa với việc độ cứng của tấm tăng lên, và tương tự với dự ứng lực (tăng lực dọc trục).
Điều kiện biên gối tựa đơn (SSSS) vp= 10 m/s, Omega=0 Hz
Hình 4.9 Đồ thị thể hiện sự ảnh hưởng của nền Winkler, dự ứng lực đến chuyển vị u3
của tấm, điều kiện biên gối tựa đơn (SSSS)
Điều kiện biên vừa gối tựa đơn, vừa ngàm (SCSC) vp= 10 m/s, Omega= 0 Hz
Hình 4.10 Đồ thị thể hiện sự ảnh hưởng của nền Winkler, dự ứng lực đến chuyển vị u3 của tấm, tấm vừa liên kết gối tựa đơn, vừa liên kết ngàm (SCSC)
Điều kiện biên ngàm (CCCC) vp= 10 m/s, Omega=0 Hz
Hình 4.11 Đồ thị thể hiện sự ảnh hưởng của nền Winkler, dự ứng lực đến chuyển vị u3 của tấm, liên kết ngàm (CCCC)
Ví dụ 4: Khảo sát chuyển vị của tấm bêtông dự ứng lực đặt trên nền đàn hồi Winkler với các điều kiện biên như đặt trên liên kết gối tựa đơn (SSSS), liên kết ngàm (CCCC) khi tỉ số a/h (kích thước tấm thay đổi) và tần số kích thích thay đổi.
Với các thông số đầu vào như sau:
Vận tốc vp=10m/s, P0=15 tấn, h=0.2 m
Hệ số nền Winkler : kf=106 N/m3; kg=105 N/m3; [35]
Dự ứng lực được lấy bằng lực tới hạn không thứ nguyênN c r của tấm khi DUL : Nx0x 0.5x Ncr; N0xy 0 ; Nyy0 0.8x Nx0x; [theo ví dụ 1]
Điều kiện biên gối tựa đơn (SSSS) Tỉ số a/h=20, vp= 10 m/s
Tỉ số a/h=40, vp= 10 m/s
Hình 4.12 Đồ thị thể hiện mối quan hệ của chuyển vị tấm đặt trên nền winkler chịu tác động của lực tập trung điều hòa di động theo thời gian với tần số dao động kích
thích thay đổi, liên kết trên gối tựa đơn (SSSS)
Điều kiện biên ngàm (CCCC) Tỉ số a/h=20, vp= 10 m/s
Tỉ số a/h=40, vp= 10 m/s
Hình 4.13 Thể hiện quan hệ của chuyển vị tấm đặt trên nền winkler chịu tác động của lực tập trung điều hòa di động theo thời gian với tần số dao động kích thích thay
đổi, liên kết ngàm (CCCC)
Ví dụ 5: Khảo sát chuyển vị của tấm bêtông dự ứng lực đặt trên nền đàn hồi Winkler với điều kiện biên đặt trên liên kết gối tựa đơn (SSSS) và liên kết ngàm (CCCC) khi vận tốc vp và tần số kích thích thay đổi.
Điều kiện biên gối tựa đơn (SSSS) Tỉ số a/h=40, vp=5m/s
Tỉ số a/h=40, vp=10m/s
Tỉ số a/h=40, vp=20m/s
Hình 4.14 Đồ thị thể hiện quan hệ của chuyển vị tấm đặt trên nền winkler chịu tác động của lực tập trung điều hòa di động theo thời gian với vận tốc dao động thay đổi,
liên kết trên gối tựa đơn (SSSS)
Điều kiện biên ngàm (CCCC) Tỉ số a/h=40, vp=5m/s
Tỉ số a/h=40, vp=10m/s
Tỉ số a/h=40, vp=20m/s
Hình 4.15 Đồ thị thể hiện quan hệ của chuyển vị tấm đặt trên nền winkler chịu tác động của lực tập trung điều hòa di động theo thời gian với vận tốc dao động thay đổi,
liên kết ngàm (CCCC)
Ví dụ 6: Khảo sát ứng suất pháp tuyến theo phương x (xx) của tấm bêtông dự ứng lực đặt trên nền đàn hồi Winkler với điều kiện biên đặt trên liên kết gối tựa đơn (SSSS) khi vận tốc thay đổi.
Điều kiện biên gối tựa đơn (SSSS)
Tỉ số a/h=40, Omega=0Hz Tỉ số a/h=40, Omega=20Hz
Tỉ số a/h=40, Omega=40Hz Tỉ số a/h=40, Omega=60Hz
Hình 4.16 Ứng suất pháp (xx) tại mặt cắt giữa tấm đặt trên nền winkler chịu tác động của lực tập trung điều hòa di động với vận tốc dao động thay đổi, liên kết trên
gối tựa đơn (SSSS)
Ví dụ 7: Khảo sát moment thay đổi theo thời gian của tấm bêtông dự ứng lực đặt trên nền đàn hồi Winkler với điều kiện biên đặt trên liên kết gối tựa đơn (SSSS), liên kết ngàm (CCCC) khi tần số kích thích thay đổi.
Điều kiện biên gối tựa đơn (SSSS) Tỉ số a/h=40, vp=10m/s
Hình 4.17 Moment (Mxx) tại mặt cắt giữa tấm đặt trên nền winkler chịu tác động của lực tập trung điều hòa di động với tần số dao động thay đổi,
liên kết gối tựa đơn (SSSS)
Ví dụ 8: Khảo sát moment của tấm bêtông dự ứng lực đặt trên nền đàn hồi Winkler với điều kiện biên đặt trên liên kết gối tựa đơn (SSSS), liên kết ngàm (CCCC) khi vận tốc thay đổi.
Điều kiện biên gối tựa đơn (SSSS) Tỉ số a/h=40, Omega=40Hz
Hình 4.18 Moment (Mxx) tại mặt cắt giữa tấm của tấm bêtông dự ứng lực đặt trên nền winkler chịu tác động của lực tập trung điều hòa di động vận tốc dao động thay đổi,
liên kết gối tựa đơn (SSSS)