3.2. Phân tích động lực học tấm Mindlin trên nền đàn nhớt chịu tác dụng của tải trọng di động
3.2.4. Bài toán 6: Khảo sát ứng xử động lực học của tấm trên nền đàn nhớt chịu tải trọng di động khi hệ số độ cứng nền k thay đổi
Trong bài toán này, ảnh hưởng của độ cứng nền đến ứng xử động lực học của kết cấu tấm được xem xét trong bốn trường hợp K1=kf, K2=2kf, K3=4kf và K4=8kf . Độ võng của tấm dọc theo trục của lực di chuyển được thể hiện trên tương ứng chuyển vị tại giữa tấm (x = 10m) và các độ cứng nền tăng từ 1 đến 8 lần.
Từ kết quả được cho trong Hình 3.16 và Bảng 3.15, nhận thấy rằng khi hệ số độ
-3.00E-06 -2.00E-06 -1.00E-06 0.00E+00 1.00E-06 2.00E-06 3.00E-06
0 1 2 3 4
Chuyể n vị (m)
Thời gian t(s)
n1=0 n2=1 n3=10 n4=∞
chất vật lý của kết cấu, vì thế khi xây dựng công trình để giảm lún cho công trình phải gia cố nền để tăng độ cứng nền.
Hình 3.16. So sánh chuyển vị ứng với nền có hệ số độ cứng kf thay đổi Bảng 3.15. So sánh chuyển vị của tấm khi hệ số độ cứng nền kf thay đổi
Hệ số độ cứng kf Chuyển vị w(m) % Chênh lệch so với K1
K1=kf - 1.416x10-6
K2=2kf - 1.009x10-6 28.7%
K3=4kf - 7.168x10-7 49.4%
K4=8kf - 5.100x10-7 64.0%
Hình 3.17 thể hiện các giá trị của chuyển vị theo thời gian. Ở những giây đầu tiên chuyển vị có hiện tượng chưa ổn định chuyển động (transient-state) nhưng sau đó chuyển vị nhanh chóng đạt đến trạng thái ổn định (steady-state). Kết quả này cũng cho thấy rằng ứng với các hệ số nền kf tăng dần thì giá trị biên độ của chuyển vị giảm dần nhưng chu kỳ dao động của chuyển vị là không đổi.
-1.60E-06 -1.40E-06 -1.20E-06 -1.00E-06 -8.00E-07 -6.00E-07 -4.00E-07 -2.00E-07 0.00E+00 2.00E-07
0 5 10 15 20
Chuyển vị (m)
Chiều dài của tấm theo phương x(m)
K1=kf K2=2kf K3=4kf K4=8kf
Hình 3.17. Khảo sát chuyển vị theo thời gian ứng với các giá trị kf thay đổi 3.2.5. Bài toán 7: Khảo sát ứng xử động lực học của tấm trên nền đàn nhớt
chịu tải trọng di động khi hệ số độ cản nền cf thay đổi
Trong bài toán này, ảnh hưởng của độ cản nền đến ứng xử động lực học của kết cấu tấm được xem xét trong bốn trường hợp C1=cf, C2=2cf, C3=4cf và C4=6cf . Độ võng của tấm dọc theo trục của lực di chuyển được thể hiện trên Hình 3.18, tương ứng chuyển vị tại giữa tấm (x = 10m) và các độ cản nền tăng từ 1 đến 6 lần.
Từ kết quả được cho trong Hình 3.18 và Bảng 3.16 nhận thấy rằng khi hệ số độ cản nền tăng dần thì chuyển vị w giảm dần, cụ thể khi cf tăng 6 lần thì chuyển vị giảm 1.11 lần (tương đương với 10.4%). Kết quả này hoàn toàn phù hợp với tính chất vật lý của kết cấu khi nền có hệ số cản lớn thì ứng xử của kết cấu cũng như chuyển vị sẽ giảm đáng kể.
-1.50E-06 -1.00E-06 -5.00E-07 5.50E-20 5.00E-07 1.00E-06 1.50E-06
0 1 2 3 4
Chuyể n vị (m)
Thời gian t(s)
K1=kf K2=2kf K3=4kf K4=8kf
Hình 3.18. So sánh chuyển vị ứng với nền có hệ số độ cản cf thay đổi Bảng 3.16. So sánh chuyển vị của tấm khi hệ số độ cản nền cf thay đổi
Hệ số độ cản cf Chuyển vị w(m) % Chênh lệch so với C1
C1=cf -1.416x10-6
C2=2cf -1.400x10-6 1.1%
C3=4cf -1.343x10-6 5.1%
C4=6cf -1.268x10-6 10.4%
Hình 3.19 thể hiện các giá trị của chuyển vị theo thời gian. Ở những giây đầu tiên chuyển vị có hiện tượng chưa ổn định chuyển động nhưng sau đó chuyển vị nhanh chóng đạt đến trạng thái ổn định. Đồng thời ứng với các giá trị cf tăng dần thì khoảng thời gian chưa ổn định cũng lâu hơn, tuy nhiên khoảng thời gian này cũng rất ngắn sau đó chuyển vị trở về trạng thái ổn định. Cũng từ kết quả này cho thấy ứng với các hệ số cản cf tăng dần thì giá trị biên độ của chuyển vị giảm dần nhưng chu kỳ dao động của chuyển vị là không đổi.
-1.60E-06 -1.40E-06 -1.20E-06 -1.00E-06 -8.00E-07 -6.00E-07 -4.00E-07 -2.00E-07 0.00E+00 2.00E-07
0 5 10 15 20
Chuyển vị (m)
Chiều dài của tấm theo phương x(m)
C1=cf C2=2cf C3=4cf C4=6cf
Hình 3.19. Khảo sát chuyển vị theo thời gian ứng với các giá trị cf thay đổi 3.2.6. Bài toán 8: Khảo sát ứng xử động lực học của tấm trên nền đàn nhớt
chịu tải trọng di động khi vận tốc lực di chuyển V thay đổi
Trong bài toán này, ảnh hưởng của vận tốc lực di chuyển đến ứng xử động lực học của kết cấu tấm được xem xét trong bốn trường hợp V1=V, V2=2V, V3=4V và V4=8V. Độ võng của tấm dọc theo trục của lực di chuyển được thể hiện trên Hình 3.20, tương ứng chuyển vị tại giữa tấm (x = 10m) và các vận tốc lực di chuyển tăng từ 1 đến 8 lần.
Từ kết quả được cho trong Hình 3.10 và Bảng 3.17, nhận thấy rằng khi vận tốc lực di chuyển tăng dần thì chuyển vị giảm dần, cụ thể hơn khi V tăng 8 lần thì chuyển vị giảm 1.27 lần (tương đương với 21.2%). Kết quả này hoàn toàn phù hợp với tính chất vật lý của kết cấu khi xe di chuyển càng nhanh thì tác động của xe lên chuyển vị của tấm sẽ giảm đáng kể.
-1.50E-06 -1.00E-06 -5.00E-07 2.00E-21 5.00E-07 1.00E-06 1.50E-06
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
Chuyển vị (m)
Thời gian t(s)
C1=cf C2=2cf C3=4cf C4=6cf
Hình 3.20. So sánh chuyển vị ứng với vận tốc lực di chuyển V thay đổi Bảng 3.17. So sánh chuyển vị của tấm khi vận tốc lực di chuyển V thay đổi
Vận tốc V Chuyển vị w (m) % Chênh lệch so với V1
V1=V -1.416x10-6
V2=2V -1.403x10-6 0.9%
V3=4V -1.353x10-6 4.4%
V4=8V -1.116x10-6 21.2%
Hình 3.21 thể hiện các giá trị của chuyển vị w theo thời gian. Ở những giây đầu tiên chuyển vị có hiện tượng chưa ổn định chuyển động nhưng sau đó chuyển vị nhanh chóng đạt đến trạng thái ổn định. Đồng thời ứng với các giá trị V tăng dần thì khoảng thời gian chưa ổn định không đổi và khoảng thời gian này cũng rất ngắn sau đó chuyển vị trở về trạng thái ổn định. Đồng thời, ứng với các giá trị vận tốc V tăng dần thì giá trị biên độ của chuyển vị giảm dần, đồng thời chu kỳ dao động của chuyển vị cũng giảm tương ứng với số lần giảm của V. Điều này được lý giải rằng
-1.60E-06 -1.40E-06 -1.20E-06 -1.00E-06 -8.00E-07 -6.00E-07 -4.00E-07 -2.00E-07 0.00E+00 2.00E-07
0 5 10 15 20
Chuyển vị (m)
Chiều dài của tấm theo phương x(m)
V1=V V2=2V V=4V V=8V
khi lực di chuyển với vận tốc càng lớn thì tấm sẽ dao động càng nhanh tương đương với chu kỳ dao động của tấm giảm.