Bài toán 1: Phân tích ứng xử của tấm khi chịu tác- 123docz.net

3.1. Kiểm chứng chương trình Matlab

3.1.1. Bài toán 1: Phân tích ứng xử của tấm khi chịu tác dụng của tải trọng tĩnh

3.1.1.1. Bài toán tấm đồng nhất

Xét bài toán tấm đồng nhất trên nền đàn hồi chịu tác động của tải đứng yên tại trọng tâm tấm. Tấm có các kích thước chiều dài L = 20(m), chiều rộng B = 10(m), chiều dày h = 0.5(m), bốn biên ngàm như trong Hình 3.1. Thông số vật liệu của tấm với module đàn hồi Em = Ec = 1.5625x1010(N/m2), hệ số Poisson ν = 0.35, trọng lượng riêng của tấm ρm = ρc = 2440(kg/m3). Tấm được đặt trên nền đàn hồi Winkler đồng nhất có độ cứng đàn hồi kf = 9.5x107(N/m3). Để khảo sát sự hội tụ của bài toán, phần tử tấm được rời rạc hóa theo phương x và y lần lượt là 6x6, 10x10, 16x16, 20x20, 30x30, 60x60.

Hình 3.1. Mô hình tấm trên nền đàn hồi

Luận văn tiến hành so sánh kết quả với các lời giải từ phương pháp phần tử hữu hạn sử dụng phần tử 9 nút (FEM-9). Sự hội tụ của chuyển vị tại vị trí đặt lực của các phương pháp trên tương ứng với các lưới chia phần tử được thể hiện trong Hình 3.2 và Bảng 3.5.

kf kf kf kf kf

Ceramic Metal

Hình 3.2. Sự hội tụ của chuyển vị tại vị trí đặt lực trên tấm

Bảng 3.5. Sự hội tụ của chuyển vị w (x10-6 m) tại vị trí đặt lực ứng với các hệ số kf kf

(N/m3) Phương pháp Lưới phần tử

6x6 10x10 16x16 20x20 30x30 60x60

9.5x107

MEM -1.808 -2.142 -2.307 -2.357 -2.426 -2.525 FEM-9 -1.808 -2.142 -2.307 -2.357 -2.426 -2.525

Giải tích -2.555

MEM -7.708 -8.452 -8.700 -8.760 -8.835 -8.936 FEM-9 -7.708 -8.452 -8.700 -8.760 -8.835 -8.936

Giải tích -9.031

Từ kết quả phân tích trên, có thể nhận thấy rằng khi lưới chia của phần tử càng được chia mịn thì kết quả nghiệm chuyển vị càng gần nhau và nghiệm dần tiến tới hội tụ.

Trong đó, nghiệm của MEM và FEM-9 là hoàn toàn giống nhau vì cả hai phương pháp này cùng sử dụng phần tử 9 nút và khi vận tốc của tải trọng bằng 0 phương

-2.75E-06 -2.5E-06 -2.25E-06 -2E-06 -1.75E-06 -1.5E-06

0 10 20 30 40 50 60 70

Chuyển vị (m)

Lưới phần tử

Nghiệm hội tụ FEM-9 MEM

thống trong bài toán phân tích tĩnh. Sai số của các phương pháp so với lời giải giải tích được thể hiện trong Bảng 3.6.

Bảng 3.6. Sai số (%) chuyển vị của các phương pháp với lưới chia phần tử 60x60 so với lời giải giải tích

(N/m3)

Phương pháp

MEM FEM-9

9.5x107 1.17 1.17

0 1.05 1.05

Hình 3.3. Chuyển vị tại vị trí đặt lực của tấm đặt trên nền đàn hồi và tấm không đặt trên nền đàn hồi

Hình 3.3 thể hiện sự so sánh chuyển vị tại điểm đặt lực giữa tấm đặt trên nền đàn hồi (kf = 9.5x107N/m3) và tấm không đặt trên nền đàn hồi (kf = 0). Có thể nhận thấy rằng, chuyển vị tấm FGM trên nền đàn hồi nhỏ hơn tấm không trên nền đàn hồi 3.52 lần, chuyển vị giảm từ -8.93.10-6(m) xuống -2.52.10-6(m) ứng với giá trị của

-1.00E-05 -9.00E-06 -8.00E-06 -7.00E-06 -6.00E-06 -5.00E-06 -4.00E-06 -3.00E-06 -2.00E-06 -1.00E-06 0.00E+00 1.00E-06

0 5 10 15 20

Chuyển vị (m)

Chiều dài tấm theo phương x(m)

kf=9.5e7 kf=0

kf = 9.5x107(N/m3). Kết quả này được ứng dụng trong thực tế thiết kế và thi công:

muốn giảm ứng xử của tấm thì cần thiết phải gia cố nền với độ cứng thích hợp.

3.1.1.2. Bài toán tấm FGM

Xét bài toán tấm FGM chịu tác động của tải phân bố đều. Tấm có các thông số kích thước hình học không thứ nguyên của tấm như: L/B = 1, L/h = 100, bốn biên tựa đơn. Thông số vật liệu của tấm FGM với module đàn hồi Em = 70x109(N/m2), Ec = 380x109(N/m2), hệ số Poisson ν=0.3, trọng lượng riêng của tấm m 2707 (kg/m3), c 3800(kg/m3) và hệ số tỉ lệ thể tích n1. Để khảo sát sự hội tụ của bài toán, phần tử tấm được rời rạc hóa theo phương x và y lần lượt là 6x6, 10x10, 16x16, 20x20, 30x30, 60x60. Tiến hành so sánh kết quả với lời giải giải tích của Phượng và cộng sự (2012) [27]. Kết quả độ võng không thứ nguyên được định nghĩa:

 

2 4

12 1 0

E hc

w w

v p a

  .

Bảng 3.7 và Hình 3.4 thể hiện sự hội tụ của chuyển vị w không thứ nguyên ứng với các lưới chia phần tử của kết cấu tấm. Kết quả cho thấy khi lưới càng được chia mịn thì phương pháp MEM càng cho lời giải tiến đến lời giải của Phượng và cộng sự (2012) [27].

Bảng 3.7. Sự hội tụ của chuyển vị không thứ nguyên w Lưới phần tử MEM

(x10-3)

Phượng và cộng sự (2012) [27] (x10-3)

Sai số (%) của MEM so với giải tích

6×6 6.7742

6.9000

1.82

10×10 6.8342 0.95

16×16 6.8539 0.67

20×20 6.8582 0.61

30×30 6.8621 0.55

60×60 6.8640 0.52

Hình 3.4. Sự hội tụ chuyển vị của tấm chịu tải phân bố đều

Hình 3.5 và Bảng 3.8 thể hiện sự so sánh chuyển vị tại giữa tấm với các hệ số tỷ lệ thể tích khác nhau. Có thể nhận thấy rằng, chuyển vị tấm FGM càng tăng khi hệ số tỉ lệ thể tích càng tăng. Kết quả này là hợp lý vì khi n càng tăng thì độ cứng của tấm càng giảm.

Bảng 3.8. Chuyển vị không thứ nguyên w với các giá trị n khác nhau

Phương pháp

Hệ số tỉ lệ thể tích 0

(Ceramic) 0.5 1 5 10 ∞

(Metal)

MEM 0.0041 0.0058 0.0069 0.0097 0.0118 0.0221

Phượng và cộng sự

(2012) [27] 0.0041 0.0058 0.0069 0.0097 0.0118 0.0221

6.76E-03

6.79E-03

6.82E-03

6.85E-03

6.88E-03

0 10 20 30 40 50 60 70

Chuyển vị không thứ nguyên

Lưới phần tử