Phương pháp số CFD

Chương 2. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

2.2. Phương pháp số CFD

Các phương pháp giải cấu trúc dòng

Phương pháp chính được sử dụng trong nghiên cứu này là phương pháp tính toán động lực học lưu chất CFD (Computational Fluid Dynamics). CFD giải gần đúng các phương trình bảo toàn khối lượng, động lượng và năng lượng của dòng lưu chất.

Bài toán trong nghiên cứu này được giả định nhiệt độ của nước là không đổi. Vì vậy, phương trình bảo toàn năng lượng được bỏ qua.

Ngoài ra, vì dòng chảy được xét là dòng chảy rối nên các mô hình được lựa chọn để phục vụ cho mô phỏng cấu trúc dòng chảy rối. Chảy rối là trạng thái chuyển động của dòng chất lỏng có hình dạng ngẫu nhiên và chuyển động xoáy hỗn loạn theo 3 chiều. Tất cả các mô hình rối đều xuất phát từ hai phương trình cơ bản là phương trình liên tục và phương trình động lượng.

Hai mô hình rối được lựa chọn: mô hình mô phỏng xoáy lớn LES (Large Eddy Simulation) và mô hình RANS (Reynolds Average Navier-Stokes) sử dụng phương trình Navier-Stokes trung bình theo thời gian bằng phương pháp Reynolds.

Có nhiều phương pháp giải các mô hình rối, trong đó phương pháp giải trực tiếp DNS (Direct Numerical Simulation) cho kết quả chính xác nhất. Tuy nhiên DNS đòi hỏi tài nguyên máy tính lớn và thời gian tính toán nhiều. Trong khi đó, mô hình LES giải trực tiếp các xoáy lớn và mô hình hóa các xoáy nhỏ. Vì vậy, mô hình LES đòi hỏi ít tài nguyên máy tính hơn. Mô hình RANS chỉ tập trung tính toán các thông số

dòng chảy trung bình theo thời gian, nên có thể sử dụng lưới thô hơn và bước thời gian lớn hơn. Do đó yêu cầu tài nguyên máy tính thấp nhất [22].

Các phương trình tính toán dòng rối cơ bản trong CFD như sau:

Mô hình LES

Trong mô hình LES, các phương trình chính được sử dụng bao gồm:

𝜕𝑢̅𝑖

𝜕𝑥𝑖 = 0 (2.4)

𝜕𝑢̅𝑖

𝜕𝑡 + 𝑢̅𝑗𝜕𝑢̅𝑖

𝜕𝑥𝑗 = −1 𝜌

𝜕𝑝̅

𝜕𝑥𝑗 −𝜕𝜏𝑖𝑗

𝜕𝑥𝑗 + 𝜈 𝜕2𝑢̅𝑖

𝜕𝑥𝑗𝜕𝑥𝑗 (2.5)

𝜏𝑖𝑗 = 𝑢̅̅̅̅̅ − 𝑢̅𝑖𝑢𝑗 𝑖𝑢̅𝑗 (2.6) trong đó, ui là vận tốc thành phần theo hướng i (i = 1, 2, 3); p là áp suất; ρ là khối lượng riêng và ν là độ nhớt động học; ̅̅̅̅̅ là đại lượng lọc; τij ứng suất do ảnh hưởng của các cấu trúc rối có kích thước nhỏ hơn kích thước lưới – được mô phỏng bằng mô hình Smagorinsky theo các phương trình (2.7) đến (2.9):

𝜏𝑖𝑗−1

3𝜏𝜅𝜅𝛿𝑖𝑗 = −2𝜈𝑇𝑆̅𝑖𝑗 (2.7) 𝑆̅𝑖𝑗 =1

2(𝜕𝑢̅𝑖

𝜕𝑥𝑗 +𝜕𝑢̅𝑗

𝜕𝑥𝑖) (2.8)

𝜈𝑇 = (𝐶𝑆∆̅)2|𝑆̅| (2.9)

với CS là hằng số Smagorinsky; ∆̅ là thể tích lưới; 𝑆̅𝑖𝑗 là tensor biến dạng.

Mô hình RANS

Trong mô hình RANS, thành phần vận tốc ui được chia thành 2 phần: vận tốc trung bình theo thời gian Ui và vận tốc mạch động 𝑢𝑖′ :

𝑢𝑖 = 𝑈𝑖 + 𝑢𝑖′ (2.10)

Các phương trình chủ đạo của mô hình RANS:

𝜕𝑈𝑖

𝜕𝑥𝑖 = 0 (2.11)

𝜕𝑈𝑖

𝜕𝑡 + 𝜕

𝜕𝑥𝑗(𝑈𝑗𝑈𝑖) = −1 𝜌

𝜕𝑃

𝜕𝑥𝑖 + 𝜕

𝜕𝑥𝑗(2𝜈𝑆𝑗𝑖 + 𝜏𝑖𝑗) (2.12) trong đó τij ứng suất Reynolds được tính theo công thức (2.13):

𝜏𝑖𝑗 = −𝜌𝑢̅̅̅̅̅̅𝑗′𝑢𝑖′ (2.13) Có nhiều mô hình để tính τij. Phổ biến nhất là mô hình 2 phương trình k – ε. Mô hình này dùng để mô tả độ nhớt rối 𝜈𝑇 gồm 2 biến: động năng chảy rối k và tiêu năng ε [22]:

𝜏𝑖𝑗 = 2𝜈𝑇𝑆𝑖𝑗 −2

3𝑘𝛿𝑖𝑗 (2.14)

𝜈𝑇 = 𝐶𝜇𝑘2/𝜀 (2.15)

Mô hình 1 phương trình Spalart – Allmaras cũng được dùng phổ biến:

𝜈𝑇 = 𝜈̃𝑓𝑣1 (2.16)

trong đó 𝜈̃ và 𝑓𝑣1 được xác định từ 1 phương trình nhớt rối với 8 hệ số và 3 hàm tạo thành hệ khép kín. Chi tiết các mô hình này có thể tham khảo trong các tài liệu chuẩn về CFD như của Wilcox [22] hoặc Ferziger và Peric [23].

Mô hình LES áp dụng cho bài toán 3 chiều, dòng chảy rối không ổn định. Trong khi đó, RANS có thể dùng cho cả dòng chảy rối ổn định và dòng chảy rối không ổn định. Đối với dòng chảy rối ổn định, các thông số dòng chảy (vận tốc và áp suất) là hằng số theo thời gian. Vì vậy, thành phần ∂ ⁄ ∂t = 0 cho phương trình (2.12) và các phương trình k – ε và 𝜈̃. Ngược lại, đối với dòng rối không ổn định, thành phần ∂ ⁄ ∂t phải được giải. Nghiên cứu này xét cả 2 trường hợp cho RANS: dòng chảy rối ổn định và dòng chảy rối không ổn định.

Giới thiệu phần mềm Ansys Fluent

Ansys là một trong nhiều phần mềm công nghiệp, sử dụng phương pháp Thể tích hữu hạn (FVM – Finite Volume Method) để phân tích các bài toán cơ lý, chuyển các phương trình vi phân, phương trình đạo hàm riêng từ dạng giải tích về dạng số, với việc sử dụng phương pháp rời rạc hóa và gần đúng để giải [21].

Phần mềm Ansys Fluent có khả năng mô hình hóa các mô hình vật lý cho các mô hình dòng chảy, rối, truyền nhiệt, và phản ứng.

Nhờ ứng dụng phương pháp thể tích hữu hạn, các bài toán kỹ thuật được mô hình hóa và mô phỏng toán học cho thấy thực tế trạng thái bên trong của vật thể khi chịu một tác động bên ngoài.

Các bước thực hiện mô phỏng trên Ansys:

+ Tạo mô hình hình học từ các đặc trưng hình học của mô hình vật lý.

+ Sau khi dựng mô hình hình học, tùy chọn hoặc tự động tạo lưới tính toán.

+ Chọn phương pháp giải phù hợp sau khi xác lập các điều kiện bài toán. Ansys cho phép giải lặp với độ chính xác cao.

+ Kết quả mô phỏng thể hiện dưới dạng đồ họa, cho phép quan sát và nhận biết được trường phân bố của các giá trị vật lý nghiên cứu.

Phần mềm có nhiều tiện ích giúp người dùng thiết kế nhanh chóng, đồng thời cho phép liên kết với một số chương trình phần mềm khác.

Ansys Fluent có khả năng mô phỏng chi tiết cấu trúc dòng chảy nên được sử dụng trong nghiên cứu này.

Dữ liệu cho mô hình Miền tính

Miền tính toán 3 chiều là khối nước được giới hạn bởi địa hình đáy kênh, mặt thoáng, đầu vào và đầu ra của mô hình thuỷ lực. Số liệu địa hình đáy và mực nước cho mô hình tính được đo lại tại các mặt cắt của mô hình thủy lực thu nhỏ. Địa hình đáy được thể hiện như Hình 2.11.

Hình 2.11. Địa hình đáy kênh mô hình vật lý thu nhỏ.

Trên Hình 2.11 cho thấy, đây là đoạn sông cong Thanh Đa được thu nhỏ với tỉ lệ đứng là 1:100 và tỉ lệ ngang 1:500. Độ sâu lớn nhất của kênh mô hình nằm ngay đoạn cong sát phía bờ ngoài, với hố sâu khoảng 0,23m. Bề rộng kênh mô hình khoảng 0,5m đến 0,6m. Chiều dài đoạn kênh mô hình khoảng 4m với phần kéo dài ở thượng nguồn khoảng 2m để tăng độ ổn định của dòng chảy trước khi chảy vào đoạn kênh.

Điều kiện biên và điều kiện ban đầu

Điều kiên biên bao gồm: điều kiện biên không trượt trên đáy kênh, điều kiện không ứng suất tiếp trên mặt thoáng, điều kiện biên với phân bố vận tốc đều ở đầu vào, và điều kiện dòng phát triển đều ở đầu ra.

Vận tốc ở đầu vào được tính theo lưu lượng và diện tích mặt cắt ướt trung bình toàn miền. Độ rối ở đầu vào được bỏ qua.

Lưu lượng sử dụng để hiệu chỉnh mô hình là Q = 10 m3/h, mực nước ở cuối kênh giữ ở mức 2 (sâu hơn đỉnh bờ 0,03m). Lưu lượng mô phỏng để phân tích kết quả là Q = 7,5 m3/h, Q = 10 m3/h và Q = 12,5 m3/h, ứng với các mực nước ở cuối kênh giữa sâu hơn đỉnh bờ lần lượt 0,01m (mức 1), 0,03m (mức 2) và 0,05m (mức 3).

Miền tính toán và điều kiện biên của mô hình được thể hiện như trong Hình 2.12:

Hình 2.12. Miền tính toán và điều kiện biên của mô hình Thời gian mô phỏng

Bước thời gian mô phỏng cho bài toán không ổn định là 0,1s. Mô phỏng trong 600s để dòng chảy đạt trạng thái ổn định và 600s tiếp theo cho kết quả dòng chảy trung bình.

Kiểm tra độ hội tụ của lưới tính toán

Kích thước lưới ảnh hưởng nhiều đến khả năng hội tụ, độ chính xác của mô hình cũng như thời gian chạy mô hình. Do đó, việc thiết lập lưới với cấu trúc và mật độ phù hợp cho mô hình hình học là vấn đề cần thiết trong mô phỏng CFD.

Lưới tính trong nghiên cứu này đã được kiểm tra theo lớp lưới và số lượng lưới.

Số lớp lưới từ 7 đến 10 lớp với chiều dày mỗi lớp tăng dần từ đáy lên mặt nước. Số

lớp lưới tương ứng với số phần tử tăng dần từ 45000 phần tử đến 453000 phần tử.

Kết quả kiểm tra lưới cho thấy lưới 10 lớp và có 221671 phần tử đạt kết quả mô phỏng tốt nhất và hội tụ nhất trong các trường hợp kiểm tra lưới.