1.4 Một số phương pháp khảo sát cấu trúc và tính chất màng mỏng 24
1.4.5 Phương pháp Van der Pauw
Trong luận án chúng tôi sử dụng phương pháp Van der Pauw để đo điện trở và hệ số Hall của mẫu Phương pháp này có ưu điểm là khả năng đo chính xác các tính chất của mẫu (điện trở suất, loại pha tạp, nồng độ hạt tải khối, độ linh động của hạt tải) với hình dạng bất kỳ, đặc biệt mẫu màng mỏng.
1.4.5.1 Đo điện trở mặt của mẫu màng mỏng bằng kỹ thuật Van der Pauw Điện trở suất của mẫu được xác đ nh ởi công thức ρ = RS.d, trong đó Rs là điện trở ề mặt và d là độ dày của mẫu
Để áp dụng phương pháp Van der Pauw, độ dày của mẫu phải nhỏ hơn nhiều chiều rộng, chiều dài mẫu Để giảm sai số trong tính toán, hình dạng mẫu nên có dạng đối xứng. Trong thực tế, mẫu thường có dạng hình vuông, như trên hình 1.11.
Phép đo yêu cầu bốn đầu đo (điện cực) đặt lên mẫu phải có tiếp xúc Ohmic.
Ngoài ra, các điện cực còn phải thỏa m n các điều kiện sau:
- Phải n m ở mép ngoài của mẫu, càng sát mép ngoài càng tốt;
- Mối tiếp xúc phải có kích thước càng nhỏ càng tốt;
31
- Vật liệu tạo các điện cực phải cùng một loại, cùng một tính chất.
Điện trở ề mặt Rs được đo và xác đ nh như sau:
Cho một d ng điện chạy dọc theo một ên mép của mẫu, ví dụ I12 và ta đo thế giữa hai đầu của cạnh đối diện (trong trường hợp này là V34).
Hình 1.11. Hình dạng mẫu thường được sử dụng trong kĩ thuật Van der Pauw.
Từ số liệu đo ta xác đ nh điện trở theo đ nh luật Ohm:
34 12 ,34
12
R V
I
Tương tự theo chiều ngang, ta có đo được giá tr điện trở R23,41.
Điện trở ề mặt Rs của mẫu có hình dạng ất kì có thể được tính từ hai điện trở, một đo theo chiều th ng đứng (chiều dọc) R12,34 và một đo theo chiều ngang R23,41. Theo l thuyết của Van der Pauw, ta xác đ nh được điện trở ề mặt Rs qua công thức:
12 ,34 23,41
s s
R R
exp exp 1
R R
Theo lí thuyết: RAB ,CD RCD,AB
Do đó, ta có thể thu được giá tr chính xác hơn ng cách hoán đổi vai tr các cực và thu được R34,12 và R41,23 , từ đó có các giá tr trung ình:
12 ,34 34 ,12 doc
R R
R 2
23,41 41,23 ngang
R R
R 2
32 Và như vậy công thức Van der Pauw trở thành:
ngang doc
s s
R R
exp exp 1
R R
ột cách để n ng cao hơn nữa độ chính xác của phép đo là ta lặp lại các phép đo trên ng cách đổi chiều d ng điện ục đích của việc làm này là loại trừ ảnh hưởng của hiệu ứng See eck Các giá tr điện trở một lần nữa lại là trung ình của các phép đo theo chiều thuận và ngh ch
Kết hợp kết quả các lần đo ta có:
12,34 34 ,12 21,43 43,21 doc
R R R R
R 4
23,41 41,23 32,14 14 ,32 ngang
R R R R
R 4
Nói chung, công thức Van der Pauw không thể iến đổi để cho trực tiếp Rs . Tuy nhiên trong thực tế chúng ta có thể tính Rs từ công thức Van der Pauw thông qua phần mềm máy tính
Trong điều kiện mẫu đồng nhất, đối xứng, ta có thể coi:
doc ngang
R R R
Trong trườnghợp này, Rs được tính ởi công thức:
s
R R
ln 2
1.4.5.2 Phép đo hiệu ứng Hall
Hiệu ứng all được E. H. Hall phát hiện năm 1879 Nội dung cơ ản của hiệu ứng này như sau:
Xét một vật dẫn có hình dạng hộp chữ nhật, dưới tác dụng của một điện trường Ee, có d ng điện với mật dộ dòng j chạy qua. Vật dẫn được đặt trong một từ trường có cường độ B vuông góc với d ng điện. Thực nghiệm cho ta thấy khi đó
33
trên mặt vật dẫn song song với j và B có xuất hiện các điện tích trái dấu, tức là có một hiệu điện thế nào đó Đó là hiệu ứng Hall.
Đ
Độ lớn của hiệu điện thế V này, tỉ lệ với khoảng cách d giữa hai mặt, với mật độ dòng j và vectơ cường độ từ trường B. Ta có thể viết:
. . .
V k j d B (1.11)
Trong đó, k là một hệ số tỉ lệ phụ thuộc bản chất của vật dẫn, có tên gọi là h ng số Hall.
Để đơn giản, ta coi các phần tử tải điện đều mang điện tích dương q (hình 1.12(a)), chuyển động với cùng một vận tốc v b ng vận tốc trung bình của chuyển động đ nh hướng của các phần tử tải điện (c n được gọi là vận tốc kéo theo). Khi chuyển động trong từ trường, mỗi phần tử tải điện ch u tác dụng của lực Lorentz có phương vuông góc với d ng điện và từ trường, chiều của nó được xác đ nh b ng quy tắc tam diện thuận (quy tắc àn tay trái), ngh a là các hạt tải sẽ chuyển động sang bên phải làm cho hai mặt đối diện tích điện trái dấu, giữa chúng sẽ có một hiệu điện thế, một điện trường Điện trường này tác dụng lên các phần tử tải điện một lực ngược với lực Lorentz. Trạng thái cân b ng xuất hiện khi từ lực (lực Lorentz) FB cân b ng với lực điện trường FE,, ngh a là :
. . . .
B H H
F q v Bq E E v B (1.12)
Hình 1.12. Mô tả hiệu ứng Hall cho các hạt tải điện tích dương (a) và các hạt tải điện tích âm (b).
34
Như vậy, hiệu điện thế do hiệu ứng Hall sẽ là:
. . .
H H
V E d v d B (1.13)
Từ biểu thức của mật độ d ng điện:
jn q v0. . (1.14)
ta có:
( / 0. ). .
VH j n q d B (1.15)
Nếu sử dụng mối liên quan giữa vận tốc kéo theo v và điện trường tác dụng Ee: . e
vE (1.16)
trong đó β là hệ số tỷ lệ phụ thuộc vào bản chất, trạng thái của phần tử tải điện, được gọi là độ linh động chuyển động kéo theo của hạt tải, ta có thể viết:
H e
V .E .d.B (1.17)
So sánh công thức (1.15) với (1.17), ta suy ra k = 1/n0.q Ngh a là hệ số Hall phụ thuộc mật độ và độ lớn của điện tích phần tử tải điện. Trong các sách k thuật, hệ số all thường được kí hiệu là RH. Nếu phần tử tải điện mang điện tích âm thì với điện trường tác dụng cùng chiều với trường hợp hạt tải dương, các hạt tải mang điện tích m cũng sẽ b đẩy về bên phải (hình 1.12 (b)), ta sẽ thu được thế hiệu âm.
Như vậy h ng số Hall có thể dương hoặc âm. Nếu vật liệu có hai loại hạt tải thì dưới tác dụng của cùng một điện trường Ee, thế hiệu all quan sát được là kết quả của sự cạnh tranh về độ linh động chuyển động kéo theo giữa hai loại hạt tải.
Công thức của thế hiệu Hall cho ta thấy hiệu ứng này có thể được áp dụng để đo các đại lượng:
- Đo nồng độ và loại hạt tải Đ y là một phép đo quan trọng trong nghiên cứu chất bán dẫn;
- Đo vận tốc kéo theo hay là độ linh động của chuyển động kéo theo;
- Đo vận tốc chuyển động của một vật dẫn b ng cách cho nó chuyển động trong từ trường. Vận tốc chuyển động của vật đóng vai tr của vận tốc kéo;
- Đo từ trường.
35