Chương 2. Nghiên cứu xây dựng thuật toán
2.2 Xây dựng thuật toán
2.2.1 Xác định đoạn thẳng
Giai đoạn trích xuất đoạn thẳng sử dụng dữ liệu laser hai chiều (2D), bao gồm bốn quy trình chính: phát hiện phân đoạn hạt, phát triển đoạn, xử lý đoạn chồng chéo và tạo điểm cuối. Để có được các điểm cuối chính xác của các đoạn thẳng, các quá trình của xử lý chồng chéo và tạo điểm cuối được đặt ra. Thông qua việc phát hiện phân đoạn hạt, phát triển đoạn, xử lý chồng chéo và tạo điểm cuối, phương pháp này giúp ta xác định danh sách vị trí các đoạn thẳng từ dữ liệu laser đầu vào.
Cho một đường thẳng được ký hiệu là𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑐 = 0, với a, b, c là các hệ số (ít nhất một trong hai số a và b khác 0), khoảng cách d từ một điểm (x, y) đến đường thẳng này được xác định bằng công thức:
(1) 𝑑 = |𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑐|
𝑎2 + 𝑏2
Theo đó, tổng bình phương khoảng cách của n điểm đến đường thẳng được tính:
(2) 𝑓 𝑎, 𝑏, 𝑐( ) =
𝑖=1 𝑖=𝑛
∑ 𝑑𝑖 2
Với di là khoảng cách của điểm thứ i đến đến đường thẳng. Lấy các đạo hàm riêng của f(a,b,c) đối với a, b, và c; sau đó đặt chúng bằng 0, chúng ta có thể nhận được tham số (a,b,c) với kết quả ước lượng. Để hiểu rõ hơn về quá trình xác định đoạn thẳng, ta chia nhỏ chúng thành các bước bao gồm: Phát hiện phân đoạn hạt, phát triển đoạn, xử lý chồng chéo, và tạo điểm cuối.
- Phát hiện phân đoạn hạt
Mỗi phân đoạn hạt bao gồm một lượng nhỏ các điểm laser 2D liên tiếp. Trong toàn bộ quá trình xác định đoạn thẳng, phương pháp phát hiện phân đoạn hạt đóng một vai trò quan trọng. Do đó, việc phát hiện một phân đoạn là rất nghiêm ngặt, cần phải thỏa mãn một số điều kiện.
Ban đầu, một số lượng điểm laser liên tiếp được sử dụng để tạo một đường thẳng, các tham số (a,b,c) sẽ thu được sau quá trình phát hiện phân đoạn hạt. Phân đoạn hạt lý tưởng phải đáp ứng hai yêu cầu sau:
(1) Khoảng cách từ một điểm đến đoạn thẳng phải nhỏ hơn ngưỡng cho phép:
Khoảng cách từ mọi điểm trong phân đoạn hạt đến đường thẳng phải nhỏ hơn một ngưỡng nhất định, ngưỡng này được phụ thuộc vào phạm vi chính xác của tia laser.
Trong bài viết này, chúng tôi sử dụng cảm biến laser là MicroScan3, do đó, ngưỡng được đặt là є = 0.01 m. Ta cần thỏa mãn di < є để xác định điểm laser đó có thuộc phân đoạn hạt hay không.
(2) Khoảng cách từ điểm tới điểm dự đoán phải nhỏ hơn ngưỡng cho phép: Khoảng
cách từ mọi điểm trong phân đoạn hạt đến vị trí dự đoán của nó cũng phải nhỏ hơn một ngưỡng nhất định, đó là một ngưỡng thực nghiệm δ, trong đó ngưỡng được đặt là δ = 0.01 m. Yêu cầu này ngăn không cho phân đoạn hạt chứa các điểm ngắt.
(3) 𝑥𝑖 − 𝑥
𝑖
( ')2 + 𝑦𝑖 − 𝑦
𝑖
( ')2 < δ
Trong đó điểm dự đoán (𝑥 có thể được tính bằng đường thẳng vừa vặn và
𝑖 ', 𝑦
𝑖 ') đường mang của điểm laser:
(4) Trong đó tham số θ là góc quét của tia laser.
Theo đó, vị trí dự đoán(𝑥 của điểm laser như sau:
𝑖 ', 𝑦
𝑖
') (𝑥
𝑖, 𝑦
𝑖)
và (5)
𝑥𝑖
' =− 𝑎.𝑐𝑜𝑠(θ)+𝑏.𝑠𝑖𝑛(θ)𝑐.𝑐𝑜𝑠(θ) 𝑦
𝑖
' =− 𝑎.𝑐𝑜𝑠(θ)+𝑏.𝑠𝑖𝑛(θ)𝑐.𝑠𝑖𝑛(θ)
Hình 2.4: Phát hiện phân đoạn hạt
Đoạn hạt đáp ứng các yêu cầu trên sẽ được coi là phân đoạn hạt ban đầu (đường màu đỏ).
- Phát triển đoạn
Mục tiêu chính của việc xác định đường thẳng bằng laser là phân vùng dữ liệu laser 2D thành một số các đoạn. Xét các điểm laser trong cùng một đoạn thẳng, khoảng cách từ chúng đến đường định hướng phù hợp, tất cả đều nhỏ hơn một ngưỡng nhất định.
Quá trình phát triển đoạn sẽ chính xác khi việc phát hiện phân đoạn hạt ban đầu chính xác. Khi một điểm laser được thêm vào đoạn thẳng, chúng tôi sẽ điều chỉnh lại đoạn thẳng hiện tại.
- Xử lý chồng chéo
Một số đoạn thẳng hoàn chỉnh được lấy từ dữ liệu laser 2D sau khi hoàn thành bước phát triển đoạn, nhưng hai đoạn đường liền kề có thể có một vùng chồng lấn ảnh hưởng đến độ chính xác của kết quả.
Hình 2.5: Hình thành vùng chồng lấn (quan hệ thẳng hàng).
Hai đoạn thẳng liền kề chồng lên nhau có hai mối quan hệ cấu trúc không gian:
thẳng hàng và không thẳng hàng. Chúng tôi hiệu chỉnh lại tất cả các điểm laser thuộc hai đoạn đường liền kề. Ngoài ra, quy trình xử lý chồng lấn còn xem xét so sánh khoảng cách từ tâm cảm biến laser đến các đoạn thẳng khác nhau.
- Tạo điểm cuối
Sau các bước trên, chúng ta có thể thu được các tham số của đoạn thẳng (a, b, c).
Các điểm cuối của đoạn thẳng có thể được tính toán từ đoạn thẳng tương ứng và phương thẳng đứng của nó. Theo quy tắc này, phương pháp này có tính nhất quán cho các điểm cuối thu được của đoạn thẳng.
Giả sử rằng công thức của đường thẳng và phương thẳng đứng của nó như sau, với ít nhất một trong số a và b không bằng 0:
(6) Trong đó điểm ( ,𝑥 ) là điểm ngoài cùng của đoạn thẳng hiện tại, giao điểm ( ,
0 𝑦
0 𝑥
𝑠
) của hai đường thẳng trên như sau:
𝑦𝑠
Hình 2.6: Điểm cuối (màu đỏ)