Trong toán học, căn bậc hai trung bình bình phương của một tập hợp số xi(viết tắt là RMS và được biểu thị trong công thức là xRMS hoặc RMSx) được xác định là căn bậc hai của bình phương trung bình (trung bình cộng của các bình phương) của tập hợp. RMS còn được gọi là giá trị trung bình bậc hai (ký hiệu là M2) và là một trường hợp cụ thể của giá trị trung bình tổng quát. RMS của một hàm thay đổi liên tục (ký hiệu là fRMS) có thể được định nghĩa theo tích phân của các bình phương của các giá trị tức thời trong một chu kỳ.
𝑅𝑀𝑆 (17)
𝑦= 1𝑛
𝑖=1 𝑛
∑ 𝑦𝑖 2
(18) 𝑅𝑀𝑆𝑥 = 1𝑛
𝑖=1 𝑛
∑ (𝑥𝑖 − 𝑥
0)2
Để xác định sai số và chứng minh kết quả thực nghiệm đạt được yêu cầu ban đầu, tôi tiến hành thực nghiệm với ba giải pháp khác nhau. Từ đó so sánh kết quả giữa các phương pháp và rút ra kết luận thực nghiệm.
3.3.1 Sai số định vị khi sử dụng công nghệ SLAM
Tiến hành thực nghiệm với công nghệ SLAM, chúng tôi thu được danh sách dữ liệu về tọa độ vị trí của robot. Sau khi phân tích và dựng biểu đồ, ta có hình 3.8 và 3.9 tương ứng với vị trí thử nghiệm đo đạc dữ liệu cách 710mm và 2540mm theo trục X. Trục Y giá trị bằng 0. Từ đó ta tính toán sai số theo công thức 18 sẽ có kết quả trong bảng 3.4.
Hình 3.8: Tọa độ robot tại vị trí 710 mm (trục X) khi sử dụng công nghệ SLAM
Hình 3.9: Tọa độ robot tại vị trí 2540 mm (trục X) khi sử dụng công nghệ SLAM
Bảng 3.4: Bảng sai số vị trí theo trục X và trục Y khi sử dụng công nghệ SLAM
STT Vị trí Trục Loại giá trị Sai số Đơn vị
1
Robot có tọa độ X = 710 mm Y = 0 mm
Trục Y
Sai số trung bình (RMS) ± 21. 26 mm
2 Sai số lớn nhất ± 96. 89 mm
3
Trục X
Sai số trung bình (RMS) ± 13. 01 mm
4 Sai số lớn nhất ± 28. 45 mm
5
Robot có tọa độ X = 2540 mm Y = 0 mm
Trục Y
Sai số trung bình (RMS) ± 17. 54 mm
6 Sai số lớn nhất ± 50. 78 mm
7
Trục X
Sai số trung bình (RMS) ± 18. 02 mm
8 Sai số lớn nhất ± 86. 29 mm
3.3.2 Sai số định vị khi sử dụng hệ thống gương phản xạ
Tiến hành thực nghiệm tương tự, áp dụng cho môi trường sử dụng thêm gương phản xạ. Ta thu được hai biểu đồ trong hình 3.10, hình 3.11 và bảng 3.5.
Hình 3.10: Tọa độ robot tại vị trí 710 mm (trục X) khi sử dụng gương phản xạ
Hình 3.11: Tọa độ robot tại vị trí 2540 mm (trục X) khi sử dụng gương phản xạ Bảng 3.5: Bảng sai số vị trí theo trục X và trục Y khi sử dụng gương phản xạ
STT Vị trí Trục Loại giá trị Sai số Đơn vị
1
Robot có tọa độ X = 710 mm Y = 0 mm
Trục Y
Sai số trung bình (RMS) ± 0. 7 mm
2 Sai số lớn nhất ± 2. 35 mm
3
Trục X
Sai số trung bình (RMS) ± 0. 84 mm
4 Sai số lớn nhất ± 3. 96 mm
5
Robot có tọa độ X = 2540 mm Y = 0 mm
Trục Y
Sai số trung bình (RMS) ± 1. 02 mm
6 Sai số lớn nhất ± 4. 7 mm
7
Trục X
Sai số trung bình (RMS) ± 0. 65 mm
8 Sai số lớn nhất ± 3. 87 mm
3.3.3 Sai số định vị khi sử dụng biên dạng VL
Tiến hành thực nghiệm tương tự, áp dụng cho môi trường sử dụng trạm sạc có gắn biên dạng VL. Ta thu được hai biểu đồ trong hình 3.12, hình 3.13 và bảng 3.6.
Hình 3.12: Tọa độ robot tại vị trí 710 mm (trục X) khi sử dụng biên dạng VL
Hình 3.13: Tọa độ robot tại vị trí 2540 mm (trục X) khi sử dụng biên dạng VL
Bảng 3.6: Bảng sai số vị trí theo trục X và trục Y khi sử dụng biên dạng VL
STT Vị trí Trục Loại giá trị Sai số Đơn vị
1
Robot cách trạm sạc 710 mm
Trục Y
Sai số trung bình (RMS) ± 1. 197 mm
2 Sai số lớn nhất ± 4 mm
3
Trục X
Sai số trung bình (RMS) ± 0. 747 mm
4 Sai số lớn nhất ± 1. 5 mm
5
Robot cách trạm sạc 2540 mm
Trục Y
Sai số trung bình (RMS) ± 2. 37 mm
6 Sai số lớn nhất ± 10 mm
7
Trục X
Sai số trung bình (RMS) ± 0. 873 mm
8 Sai số lớn nhất ± 2 mm
Dựa trên kết quả dữ liệu trong bảng 3.4, 3.5 và 3.6 tại hai vị trí đánh giá là 710mm và 2540mm, để dễ so sánh ta tổng hợp dữ liệu cả 3 phương pháp vào bảng 3.7.
Bảng 3.7: Bảng sai số vị trí theo trục X và trục Y STT Vị trí
thực nghiệm
Loại giá trị
Công nghệ SLAM
Gương phản xạ
Biên dạng VL
Đơn vị tính
1 Cách trạm
sạc 710 mm
RMS-Y ± 21. 26 ± 0. 7 ± 1. 2 mm
2 RMS-X ± 13. 01 ± 0. 84 ± 0. 75 mm
3 Cách trạm
sạc 2540 mm
RMS-Y ± 17. 54 ± 1. 02 ± 2. 37 mm
4 RMS-X ± 18. 02 ± 0. 65 ± 0. 87 mm
Từ bảng 3.7 ta thấy, sai số định vị khi sử dụng công nghệ SLAM có giá trị khá lớn và cao hơn rất nhiều so với hai phương pháp còn lại. Với những không gian rộng, thoáng và ít vật cản thì công nghệ SLAM vẫn hoàn toàn đáp ứng được yêu cầu dữ liệu cung cấp cho robot tự hành. Tuy nhiên, tại những vị trí cần có độ chính xác cao hơn để tương tác với người hoặc thiết bị khác, rõ ràng ta cần phải bổ sung thêm giải pháp tăng cường để đáp ứng yêu cầu sử dụng.
Sai số định vị khi sử dụng phương pháp gương phản xạ hoặc biên dạng đặc biệt là nhỏ và tương đương nhau. Theo thực tế triển khai những ứng dụng yêu cầu robot tự hành thì sai số này giải quyết được những vấn đề bài toán đặt ra về độ chính xác.
Với phương pháp sử dụng biên dạng đặc biệt, ta có thể tận dụng những tài nguyên có sẵn của công nghệ SLAM, không phát sinh thêm thiết bị cho hệ thống nên không làm tăng giá thành; đồng thời vẫn giữ được sự linh hoạt vốn có của dòng AMR.