TRUYỀN TÍN HIỆU TƯƠNG TỰ BẰNG SÓNG MANG SỐ
9.2 ÐIỀU MÃ XUNG (PULSE CODE MODULATION, PCM)
PCM là một phương phỏp biến ủổi tớn hiệu tương tự sang tớn hiệu số thịnh hành nhất.
Tớn hiệu tương tự ủược giữ và lấy mẫu tại cỏc thời ủiểm xỏc ủịnh (ủiều chế PAM) trước khi ủưa vào mạch biến ủổi tương tự - số (ADC) ủể biến ủổi sang một số nhị phõn cú giỏ trị tương ứng với biờn ủộ của tớn hiệu tương tự tại thời ủiểm lấy mẫu.
Trước nhất cần nhắc lại một số tính chất của PAM:
- Tần số xung lấy mẫu fs ít nhất phải bằng hai lần tần số cao nhất của tín hiệu tương tự fm. éõy là ủiều kiện cần thiết ủể cú thể phục hồi tớn hiệu tương tự một cỏch chớnh xỏc ở mỏy thu. (H 9.2b) cho thấy trường hợp fs≤ 2fm ủưa ủến sự biến dạng tớn hiệu tương tự, tớn hiệu ủược tỏi tạo khụng cú dạng của tớn hiệu nguồn nữa. éõy là biến dạng aliasing.
- Băng thông nhỏ nhất của kênh truyền PAM xấp xĩ tần số fs nên:
BW ≈2fm.
(a) (H 9.2) (b) 9.2.1 Tín hiệu PCM.
9.2.2 Băng thông của kênh truyền PCM.
9.2.3 Sai số lượng tử.
9.2.4 Tỉ số tín hiệu nhiễu.
9.2.5 Sự nén - giãn .
9.2.6 Lụõt à-255 trong thực tế.
9.2.1 Tín hiệu PCM :
(H 9.3) cho thấy vị trớ mạch biến ủổi ADC (mó húa PCM) và DAC (giải mó PCM) trong hệ thống truyền số.
(H 9.3)
(H 9.4) là một vớ dụ về dạng súng của tớn hiệu số dựng số nhị phõn 5 bớt ủể mó húa một tín hiệu tương tự.
(H 9.4)
Trong (H 9.4) tớn hiệu tương tự ở ngó vào biến ủổi trong khoảng từ 0 ủến 7,75V. Số bít dùng mã hóa là n = 5 nên số mức mã hóa tương ứng là 2n - 1 = 31. Như vậy một mức trong mã hóa tương ứng với 7,75/31 = 0,25 V.
Với xung lấy mẫu cú chu kỳ Ts ta ủược cỏc mẫu xung cú biờn ủộ lần lượt là: 2,25V, 4,25V và 6,0V. Các số nhị phân tương ứng với các mẫu xung này là: 01001, 10001, 11000.
Cỏc số nhị phõn này ủược biểu diễn bởi cỏc mó b4 b3 b2 b1 b0 (b0 là LSB). Dĩ nhiờn ở ngó ra là cỏc mó nhị phõn song song, cỏc mó này cú thể qua bộ biến ủổi song song nối tiếp ủể truyền ủi theo cỏch truyền nối tiếp.
9.2.2 Băng thông của kênh truyền PCM :
Trong PCM băng thông của kênh truyền tùy thuộc vào số bít n của tín hiệu số dùng mã hóa các xung PAM của tín hiệu tương tự.
Nếu fs là tốc ủộ lấy mẫu, vận tốc truyền tớn hiệu br ớt nhất phải bằng n lần của fs:
Tốc ủộ bớt br ≥ n fs = 2n fm (bps) Thời gian cho một bít
T
Tần số của tín hiệu lớn nhất khi có dạng sóng vuông 101010...Trong trường hợp này mỗi chu kỳ của tớn hiệu nhận ủược hai bớt nờn tần số cơ bản lớn nhất của súng vuụng biểu diễn số nhị phõn bằng phõn nửa tốc ủộ bớt : fmax=1/2T = br/2
Vậy băng thụng nhỏ nhất ủể thỏa ủường truyền này là:
BW = br/2 = nfm
Thớ dụ: Xỏc ủịnh tần số xung lấy mẫu nhỏ nhất fs và băng thụng tối thiểu BW ủể truyền tín hiệu tương tự có tần số 12 kHz bằng cách dùng số nhị phân 9 bít.
(fs )min = 2fm = 24 kHz
Tốc ủộ bớt br = 2nfm = 2.9.12 = 216 kbps
Băng thông nhỏ nhất (BW)min = br/2 = 216/2 = 108 kHz
Qua thớ dụ ta thấy ủể truyền tớn hiệu tương tự 12 kHz băng thụng cần là 108 kHz, khỏ lớn so với tần số tớn hiệu cần truyền. éõy là một khuyết ủiểm cần ủược khắc phục của phương pháp PCM.
9.2.3 Sai số (nhiễu) lượng tử (Quantizing error, noise) :
Phần trờn cho thấy dựng một số n bớt ủể mó húa tớn hiệu tương tự thỡ ủược 2n mẫu biờn ủộ của tớn hiệu (nhưng chỉ cú 2n -1 mức), khi n lớn thỡ số mẫu càng nhiều, khoảng cỏch 2 mức liờn tiếp nhỏ lại. Tuy nhiờn ta khụng thể nào chọn n = ∞ ủể khoảng cỏch này triệt tiờu, thậm chớ cũng khụng ủược chọn n quỏ lớn ủể giảm khoảng cỏch mức vỡ sẽ ủưa tới băng thụng của kờnh truyền rất lớn, làm giảm số kờnh truyền và ảnh hưởng rất nhiều ủến những ủặc tớnh khỏc của hệ thống mà hậu quả là giỏ thành sẽ lờn rất cao.
Nói cách khác n phải có giới hạn và sai số trong việc mã hóa là không thể tránh khỏi, ta gọi sai số này là sai số lượng tử, nếu gọi e là khoảng cách mức (hay khoảng cách lấy mẫu) thì sai số lượng tử lớn nhất là ± e/2.
Cú thể núi hệ thống PCM cú tớnh miễn nhiễu rất tốt nhưng nhiễu lượng tử thỡ ủương nhiên hiện hữu nên khi nghiên cứu các hệ thống này ta không thể bỏ qua tác dụng của nó.
Do tín hiệu tương tự trong nhiều trường hợp là loại lưỡng cực nên khi thực hiện mã hóa người ta dùng các số nhị phân với bit MSB là bit dấu
(H 9.5.a) cho thấy sự tương quan giữa ủiện ỏp lấy mẫu va và mó nhị phõn n bớt tương ứng, giả sử va giới hạn trong khoảng –Vm ủến +Vm . Gọi Vp là ủiện ỏp ủỉnh-ủỉnh: Vp=2Vm
(H 9.5.b) là một ví dụ cụ thể với Vm = 5,1 V và n = 8 Khoảng cỏch 2 mức ủiện ỏp là : e
Sai số lượng tử tương ứng là ± e/2 = ± 0,02 V
(H 9.5)
Lưu ý là trị 0 của tín hiệu nhận 2 mã có dấu + (80) và - (00), nhưng khoảng cách mức vẫn khụng ủổi (0,04V).
a- Sai số tương ủối trong lượng tử húa.
b- Xỏc ủịnh n theo %q.
a-/ Sai số tương ủối trong lượng tử húa :
Gọi q là sai số tương ủối của tớn hiệu trong lượng tử húa :
q
Với va là ủiện ỏp của tớn hiệu tương tự cần lấy mẫu.
Tính q theo phần trăm %
% q
Ta thấy phần trăm sai số tương ủối tăng lờn khi va nhỏ, ủiều này ủược minh họa ở (H 9.6)
(H 9.6)
b-/ Xỏc ủịnh n theo %q :
Từ biểu thức trờn, với một giỏ trị %q ủịnh trước người ta cú thể chọn n tối thiểu cần thiết ủể thỏa món yờu cầu về sai số.
n
= 3,32log|(100/%q)(Vm/|va|)+1|
Vớ dụ Tớnh giỏ trị n cần thiết ủể %q ≤ 10% khi va = 5% trị cực ủại Vm
n ≥ 3,32 log (100/10)(1/0,05) + 1 = 7,65
Ta chọn n = 8
9.2.4 Tỉ số tín hiệu nhiễu SNR :
Tớn hiệu trước khi lấy mẫu là tớn hiệu tương tự, xỏc ủịnh bởi trị hiệu dụng (RMS), như vậy ủể xỏc ủịnh ủược tỉ số SNR trước nhất ta hóy tớnh trị hiệu dụng của sai số lượng tử (tức eRMS của nhiễu).
Xột trường hợp ủơn giản tớn hiệu tương tự là một ủường thẳng, tớn hiệu lấy mẫu (cũng là tớn hiệu ra ở mỏy thu) cú dạng nấc thang và do ủú dạng súng của thành phần sai số là tớn hiệu răng cưa (H 9.7b)
(a) (H 9.7) (b)
Trong khoảng (-T/2,T/2) thành phần sai số lượng tử cú dạng ủường thẳng qua gốc tọa ủộ với ủộ dốc
nên phương trình của sai số là:
và trị hiệu dụng của sai số là :
eRMS
=
eRMS =
Thớ dụ : Nếu dựng số nhị phõn n = 5 bớt ủể mó húa tờn hiệu biờn ủộ ủỉnh-ủỉnh là Vp = 5V. Xỏc ủịnh trị hiệu dụng của nhiễu eRMS và SNR trong hai trường hợp va = 2,5V và va = 1V
- Với va = 2,5V
eRMS =
SNR = 2,5/0,0451 = 55,4 = 34,3 dB - Với va = 1V
ta ủược SNR = 22,17 hay 26,9 dB.
Như vậy, tỉ số SNR càng nhỏ khi giá trị của tín hiệu càng nhỏ.
9.2.5 Sự nén - giãn (Compressing & Expanding, vt Companding):
Việc mó húa mà ta bàn ở trờn dựa trờn cơ sở quan hệ giữa ủiện ỏp và giỏ trị mó húa là quan hệ ủường thẳng trong ủú sự gia tăng cỏc mức là khụng ủổi, ta gọi hỡnh thức mó húa này là PCM tuyến tớnh. éiểm bất lợi của phương phỏp này là sai số như nhau với mọi ủiện ỏp tớn hiệu nờn kết quả là với cỏc tớn hiệu cú biờn ủộ nhỏ thỡ SNR cũng nhỏ, núi cỏch khỏc nhiễu trở nờn rất ủỏng kể khi tớn hiệu cú giỏ trị nhỏ.
éể khắc phục khuyết ủiểm này, người ta dựng phương phỏp mó húa theo ủường cong, cụ thể là dạng logarit, ta gọi là PCM logarit, trong cách mã hóa này tín hiệu có giá trị nhỏ ủược mó húa với khoảng cỏch mức nhỏ hơn và tớn hiệu cú giỏ trị gần với trị cực ủại ủược mó húa với khoảng cỏch mức lớn hơn, ủường cong mó húa cú ủộ dốc cao ở phần ủầu và bị nộn lại ở phần cuối. Ðây là một quá trình nén ở máy phát và dĩ nhiên một quá trình ngược lại ủược thực hiện ở mỏy thu ủể phục hồi tớn hiệu, gọi là quỏ trỡnh gión. Kết quả của sự nộn này cho tỉ số SNR như nhau với mọi tín hiệu vào.
Cú hai luật nộn khỏc nhau ỏp dụng ở hai vựng lục ủịa :
- Luật à-255 , sử dụng rộng rói ở Bắc Mỹ, mối quan hệ ủiện ỏp vào Vin và mó (ủiện ỏp ra
Vout) có dạng :
Trong ủú à = 2n - 1 ; với n = 8 ta ủược à = 255.
(H 9.8.a) cho ủường cong mó húa theo luật à-255 (vẽ theo trị chuẩn húa của Vin và Vout)
(a) luật à-255
(b) luật A-87,6 (H 9.8)
- Luật A-87,6 ủược sử dụng rộng rói ở Âu chõu, mối quan hệ giữa ủiện ỏp và mó cú dạng :
- Khi Vin > 1/A
- Khi 0<Vin < 1/A Vout =
Với A = 87,6
Cú một số ủiểm giống và khỏc nhau giữa hai luật núi trờn mà ta cần lưu ý:
- Trong cả hai luật cỏc bớt ủầu tiờn của mó số ủều là bớt dấu và cú 2 mó cho trị 0.
- Trong luật à-255 , trừ bớt dấu, cỏc bit mó bị ủảo trước khi ủưa ra ủường truyền, ủiều này ủưa ủến kết quả là trong từ mó chứa số bit 1 nhiều hơn (do biờn ủộ tớn hiệu nằm trong vựng giỏ trị thấp thường xảy ra hơn), thuận tiện cho việc tạo ủồng bộ. éặc tuyến truyền qua ủiểm gốc theo phương nằm ngang, ủiều này khiến cho hệ thống trỏnh ủược nhiễu kờnh trống, tức nhiễu xuất hiện ngay khi không có tín hiệu.
- Trong luật A-87,6, 3 bớt ngay sau bớt dấu chỉ số của ủoạn thẳng mà giỏ trị ủiện ỏp rơi vào (mức của ủiện ỏp), 4 bớt cuối chỉ vị trớ cụ thể của ủiện ỏp trờn ủoạn ủú. éặc tuyến truyền ủi qua ủiểm gốc theo phương thẳng ủứng, ủiều này ủưa ủến kết quả là cú nhiễu kờnh trống.
9.2.6 Lụõt àààà-255 trong thực tế :
Trong thưc tế, việc mó húa theo luật nộn à-255 ủược thực hiện như sau:
éầu tiờn, mỗi tớn hiệu ủược lấy mẫu và mó húa bởi số nhị phõn 12 bớt ủể cú ủươc ủộ phõn giải cao. Thay vỡ truyền ủi 12 bớt này, người ta nộn xuống cũn 8 bớt. Dĩ nhiờn trong sự nộn này khụng thể khụng tạo ra sai số và sai số càng ớt ủối với tớn hiệu càng nhỏ thỡ yờu cầu xem như ủó ủạt ủược. Trong khi nộn từ 12 xuống 8 bớt thỡ bớt dấu (MSB) khụng thay ủổi, 11 bớt cũn lại ủược chia thành 8 ủoạn, mỗi ủoạn ủược biểu diễn bởi một số 3 bit (gọi là mó ủoạn) và xỏc ủịnh bằng cỏch lấy 7 trừ cho số số 0 ủầu tiờn của mó 11 bớt.
Thí dụ: mã 12 bít là s00001101010 mó ủoạn là 7 - 4 = 3 = 011
Bớt 1 ủầu tiờn sau cỏc bớt 0 sẽ khụng ủược phỏt ủi, 4 bớt theo sau ngay bớt 1 này ủược phỏt ủi trọn vẹn và ủú là cỏc bớt cuối cựng của mó 8 bớt, tất cả cỏc bớt cũn lại sẽ bị bỏ ủi.
Ở mỏy thu khi nhận ủược mó 8 bớt, việc ủầu tiờn là phục hồi lại mó 12 bớt trước khi giải mã
Thớ dụ: mó 8 bớt nhận ủược là s011 1010
lấy 7 - 3 = 4, vậy sau bít dấu là 4 bít 0, tiếp theo là bít 1 và 4 bít nguyên mẫu mã 12 bít sẽ là s0000 1 1010 xx
Trong trường hơp này mỏy thu khụng cú thụng tin nào về 2 bớt cuối cựng (thay ủổi từ 00 ủến 11). éể bảo ủảm sai số là nhỏ nhất, ở mỏy thu người ta thay thế 2 bit này bởi 2 bit 10, như vậy trong thí dụ trên mã 12 bít phục hồi ở máy thu sẽ là s00001101010. Nguyên tắc này cũng ủược sử dụng cho trường hợp số bit bị mất thụng tin nhiều hơn 2, nghĩa là cỏc bit thay thế luụn luụn gồm một bit 1 và cỏc bit 0 theo sau sao cho ủủ 12 bit.
Sai số tuyệt ủối do sự nộn tựy thuộc mó của ủoạn ủược phỏt ủi. éoạn tương ứng với giỏ trị cao của tớn hiệu cú sai số tuyệt ủối càng lớn.
Bảng 9.1 cho thấy mó 12 bớt ban ủầu, mó 8 bớt tương ứng và mó 12 bớt phục hồi cựng cỏc ủoạn tương ứng.
Bảng 9.1
ủoạn mó 12 bớt ban ủầu mó 8 bớt nộn mó 12 bớt phục hồi 0
1 2 3 4 5 6 7
s0000000abcd s0000001abcd s000001abcdx s00001abcdxx s0001abcdxxx s001abcdxxxx s01abcdxxxxx s1abcdxxxxxx
s000abcd s001abcd s010abcd s011abcd s100abcd s101abcd s110abcd s111abcd
s0000000abcd s0000001abcd s000001abcd1 s00001abcd10 s0001abcd100 s001abcd1000 s01abcd10000 s1abcd100000
Trong bảng 9.1 abcd là cỏc bớt ủươc giữ nguyờn ủể phỏt ủi , cỏc bớt x là cỏc bớt mất ủi trong quỏ trỡnh nộn (ủoạn 0 ủược thực hiện một cỏch ngoại lệ). Lưu ý là ủoạn 0 và 1 ủược phục hồi khụng cú sai số trong khi ủoạn 7 chỉ cú 6 bớt MSB là ủược phục hồi chớnh xỏc. Bỏ qua bớt dấu 11 bớt cũn lại tạo ra 211 = 2048 tổ hợp. Hai ủoạn 0 và 1 mỗi ủoạn ứng với 16 tổ hợỹp khỏc nhau tựy thuộc giỏ trị cụ thể của a,b,c,d. Ở ủoạn 2, 5 bớt cuối abcd và x cho 32 tổ hợp khác nhau, tuy nhiên trong quá trình nén 32 tổ hợp này chỉ cho 16 mức tương ứng, diễn tả bởi abcd và 1, ta núi 32 mức ủó ủược nộn thành 16. Tương tự, ủoạn 3 ủó nộn 64 mức xuống cũn 16,... và ủoạn 7 ủó nộn 1024 mức xuống cũn 16 mức. giản ủồ nộn theo phương phỏp trờn ủược minh họa ở (H 9.9), giản ủồ này rất gần với giản ủồ lý thuyết của luật à-255.
Kết quả của phương pháp nén cho thấy các tín hiệu nhỏ (trường hợp thưòng xảy ra) cú thể ủược mó húa bởi một chuỗi liờn tục cỏc số 0, ủiều này khiến cho sự ủồng bộ ở mỏy
thu gặp khú khăn, vỡ lý do này mà người ta ủó ủảo cỏc bớt, trừ bớt dấu, trước khi phỏt ủi, như ủó thấy trờn giản ủồ (lý thuyết) của luật à-255.
(H 9.9)
Qua phương phỏp nộn thực tế ta thấy sai số gia tăng theo ủộ lớn của tớn hiệu nhưng phần trăm sai số thỡ như nhau cho cỏc ủoạn.
Cụng thức dưới ủõy ủược dựng ủể tớnh phần trăm sai số:
[ mức phát - mức thu ]
%sai số = ---100
mức thu
Phần trăm sai số cực ủại ứng với cỏc số nhỏ nhất trong một ủoạn.
Thí dụ
éối với ủoạn 3:
Phát s00001000000 Thu s00001000010 % sai số
= = 3,03%
éối với ủoạn 7:
Phát s10000000000 Thu s10000100000
% sai số =
= 3,03%