GIAO THOA BỞI BẢN MỎNG

Hiệu ứng giao thoa thường được quan sát trên các lớp màng mỏng như váng dầu trên mặt nước, màng bong bóng xà phòng, lớp hơi nước đọng trên các tấm kính, …. Sự thay đổi màu sắc mà ta quan sát được trên các lớp màng mỏng đó là kết quả của sự giao thoa của hai chùm tia phản xạ từ hai bề mặt của bản mỏng, đi vào mắt ta. Ta gọi chung các lớp màng đó là các bản mỏng. Sau đây sẽ trình bày hiệu ứng giao thoa gây bởi các bản mỏng.

1.5.1 – Bản mỏng có bề dày không đổi Xét một bản mỏng có bề dày d không đổi đặt trong không khí. Một chùm tia sáng hẹp SI, song song đơn sắc chiếu tới mặt trên của bản mỏng tại I, một phần khúc xạ vào bản mỏng và một phần phản xạ ngược trở lại không khí (hình 6.21). Tia khúc xạ vào bản mỏng sẽ gặp mặt dưới của bản mỏng tại J, một phần khúc xạ ra ngoài không khí, một phần phản xạ tới mặt trên của màng tại K, rồi lại có một phần khúc xạ ra ngoài không khí, một phần phản xạ truyền tới mặt dưới của bản mỏng, …. Cứ như vậy, tia sáng bị phản xạ, khúc xạ nhiều lần giữa hai bề mặt của bản mỏng, truyền đi trong bản mỏng và mất dần năng lượng.

Gọi  là bước sóng của ánh sáng đơn sắc và n là chiết suất của bản mỏng đối với ánh sáng đơn sắc đang xét. Gọi i là góc tới và r là góc khúc xạ của chùm sáng tại điểm I. Xét hai tia phản xạ 1 và 2, ta thấy quang lộ của tia 1 được tăng

d

1 2

n I

J

3 4 K

Hình 6.21: Ánh sáng phản xạ và ánh sáng truyền qua bản mỏng.

S

i

r H

thêm /2 vì phản xạ tại bề mặt trên của bản mỏng có chiết suất lớn hơn chiết suất không khí; còn tia 2 không bị thay đổi pha khi phản xạ tại mặt dưới của bản mỏng. Để tính hiệu quang lộ của hai tia này ta kẻ KH vuông góc với tia 1. Khi đó, hiệu quang lộ của tia 2 và tia 1 là:

2 1

L L n(IJJK) (IH  / 2) (6.52) Theo định luật khúc xạ ánh sáng: sin i

sin r n, suy ra sin i sin r

 n Ta có:

sin r 2d.sin i2

IH IK.sin IKH IK.sin i 2d.tgr.sin i 2d. .sin i

cos r n.cos r

    

Mà: d

IJ JK

cos r

 

Do đó:

2 2 2

2 1

2nd 2d.sin i 2d(n sin i)

L L

cos r n cos r 2 n.cos r 2

  

     

Hay

2 2 2 2

2 1 2 2

2

2d(n sin i) 2d(n sin i)

L L

2 2

n 1 sin r sin i

n 1 n

   

    

 

Vậy: L2 L1 2d n2 sin i2 2

    (6.53)

Nếu hiệu quang lộ này thỏa điều kiện L2 – L1 = k, nghĩa là

2 2

2d n sin i k

2

    (6.54)

với k là số nguyên, thì hiệu ứng giao thoa đạt cực đại, hai chùm tia phản xạ 1 và 2 tăng cường lẫn nhau.

Nếu hiệu quang lộ này thỏa điều kiện L2 – L1 = (k – 0,5), nghĩa là

2 2

2d n sin i  k (6.55) với k là số nguyên, thì hiệu ứng giao thoa đạt cực tiểu, hai chùm tia phản xạ 1 và 2 dập tắt lẫn nhau.

Do bản mỏng có bề dày d không đổi nên các chùm tia phản xạ 1 và 2 là song song nhau, vân giao thoa coi như định xứ ở vô cùng – ta còn gọi là vân không định xứ. Để quan sát được các vân giao thoa, người ta dùng một thấu kính hội tụ hứng các tia này lên tiêu diện (E) của thấu kính. Với mỗi một góc tới i thỏa mãn công thức (6.54) ta có một vân sáng. Nếu chùm tia tới mặt bản mỏng là chùm sáng song song, rộng thì vân sáng quan sát được trên màn (E) là một vòng tròn

ứng với cùng một giá trị của góc tới i – ta gọi là vân cùng độ nghiêng. Tương tự, các vân tối cũng là các vòng tròn xen kẽ với vân sáng (hình 6.22).

Nếu chùm tia tới SI đi gần với pháp tuyến của bề mặt bản mỏng (vuông góc với bề mặt của bản mỏng, i = 0) thì hiệu quang lộ của hai chùm tia 1 và 2 là:

2 1

L L 2nd

2

   (6,56)

Nếu mặt dưới của bản mỏng tiếp xúc với môi trường có chiết suất n’ lớn hơn chiết suất n của bản mỏng thì quang lộ của tia 1 khi phản xạ tại J sẽ tăng thêm /2. Khi

đó các công thức tính hiệu quang lộ (6.53) và (6.56) sẽ trở thành:

2 2

2 1

L L 2d n sin i (6.57)

và L2L1 2nd (6.58)

Kết quả, ta cũng có các vân giao thoa cùng độ nghiêng.

Sự giao thoa của các chùm tia 1 và 2 được gọi là giao thoa của các chùm tia phản xạ. Tương tự, các chùm tia 2 và 4 ló ra khỏi mặt dưới của bản mỏng cũng giao thoa với nhau, đó là giao thoa của các chùm tia truyền qua. Giáo trình này không khảo sát giao thoa của các chùm tia truyền qua.

Ví dụ 6.5: Trên một bản thủy tinh phẳng chiết suất n1 = 1,6 người ta phủ một màng mỏng chiết suất n2 = 1,5. Chiếu

một chùm tia sáng đơn sắc song song có bước sóng  = 0,6m thẳng góc với mặt bản thủy tinh. Tính bề dày tối thiểu của màng mỏng để hiện tượng giao thoa của chùm tia phản xạ có cường độ sáng cực tiểu.

Giải

Do mặt dưới của màng mỏng tiếp xúc với môi trường có chiết suất n1 lớn hơn chiết suất n2 của màng mỏng nên hiệu quang lộ của các chùm tia (1) và (2) là:

n2 d i

Hình 6.23: Màng mỏng bề dày d, chiết suất n2 được phủ lên tấm kính thủy tinh chiết suất n1.

S

n1

1 2 n d

i

Hình 6.22: Vân giao thoa là vòng tròn trên tiêu diện của thấu kính L, ứng với cùng một góc tới i – vân cùng độ nghiêng.

S L

E

L2L1 2d n22sin i2 (hình 6.23).

Vì chùm tia tới được chiếu thẳng góc với màng mỏng nên góc tới i = 0. Ta có:

2 1 2

L L 2n d

Để cường độ sáng của chùm tia phản xạ đạt cực tiểu thì L2 – L1 = (k + 0,5).

Suy ra: 2n2d = (k + 0,5) hay

2

(k 0,5)

d 2n

 

 , với k = 0, 1, 2, …

Bề dày nhỏ nhất của màng mỏng ứng với k = 0: min

2

d 0, 6 0,1 m

4n 4.1, 5

     .

Vậy bề dày tối thiểu của màng mỏng để cường độ sáng của chùm tia phản xạ đạt cực tiểu là 0,1m.

1.5.2 – Bản mỏng có bề dày thay đổi Xét một bản mỏng có bề dày d thay đổi, đặt trong không khí. Một chùm tia sáng hẹp SI, song song đơn sắc chiếu tới mặt trên của bản mỏng tại I, một phần phản xạ ngược trở lại không khí (tia 1) và một phần khúc xạ vào bản mỏng tới mặt dưới của bản mỏng tại J, bị phản xạ tới mặt trên của bản mỏng rồi ló ra ngoài không khí (tia 2) như hình 6.24. Do bề dày của bản mỏng là không đồng đều nên các tia (1) và (2) không song song với nhau, hơn

nửa, bề dày của bàn mỏng là rất nhỏ nên hai tia (1) và (2) coi như gặp nhau tại điểm I trên bề mặt của bản mỏng. Hai chùm tia (1) và (2) thỏa mãn điều kiện kết hợp nên tại mặt trên của bản mỏng, ta quan sát được hiệu ứng giao thoa.

Phân tích tương tự như mục 6.5.1, ta cũng tính được hiệu quang lộ của các chùm tia (1) và (2) là: L2 L1 2d n2 sin i2

2

    (6.59)

Trong đó, d là bề dày của bàn mỏng tại điểm I.

Nếu L2 L1 2d n2 sin i2 k

2

      (6.60)

thì cường độ sáng của chùm tia phản xạ tại I sẽ được tăng cường.

d

1 2

n I

J

Hình 6.24: Bản mỏng có bề dày thay đổi.

S

i

Nếu L2 L1 2d n2 sin i2 (k 0, 5) 2

       (6.61)

thì cường độ sáng của chùm tia phản xạ tại I sẽ bị suy giảm.

Như vậy, ứng với chùm tia tới song song cho trước, tùy theo vị trí của điểm tới I, cường độ của chùm tia phản xạ có thể được tăng cường hay suy giảm. Ta nói các vân giao thoa định xứ ngay trên bề mặt bản mỏng hay vân cùng độ dày.

Hình ảnh giao thoa của các váng dầu, hay màng bong bóng xà phòng mà ta quan sát được chính là kết quả của sự giao thoa này.

Ví dụ 6.6: Tính bề dày nhỏ nhất của màng bóng bóng xà phòng mà tại đó quan sát được vân giao thoa của ánh sáng đơn sắc có bước sóng 600nm. Biết chiết suất của màng xà phòng đối với đơn sắc này là 1,35.

Giải

Để quan sát được vân giao thoa thì tại đó cường độ sáng đạt cực đại. Ta có

2 2

2 1

L L 2d n sin i k

2

     

Thường khi quan sát, ta nhìn theo hướng trực diện với màng xà phòng, do đó góc tới i0. Suy ra: 2nd k

2

   hay d (k 0, 5) 2n

  

Bề dày tối thiểu của màng xà phòng ứng với k = 0:

min

d 600 111nm

4n 4.1, 35

    Sau đây, sẽ giới thiệu hai hiệu ứng giao thoa bởi bản mỏng có bề dày thay đổi, đó là nêm không khí và vân tròn Newton.

a) Nêm không khí:

Đặt một tấm kính thủy tinh phẳng, trong suốt 1 lên trên tấm thủy tinh 2

và nghiêng một góc  rất nhỏ so với 2

(hình 6.25). Phần không khí giữa hai tấm kính thủy tinh tạo thành một bản mỏng có dạng hình nêm, gọi là nêm không khí.

Chiếu một chùm tia sáng hẹp SI, song song, đơn sắc từ bên ngoài, gần với pháp tuyến của tấm kính 1, truyền qua tấm kính 1, một phần phản xạ tại I (tia 1), một phần khúc xạ đi vào nêm, tới 2, bị phản xạ ngược vào nêm, rồi ló ra ngoài (tia 2). Hai chùm tia phản xạ (1) và (2) cùng do một chùm tia sinh ra nên thỏa

C 

L 1

2

1 2 S

I O J

Hình 6.25: Giao thoa bởi nêm không khí

điều kiện kết hợp. Mặt khác, bề dày d của nêm là rất mỏng và chùm tia tới SI rất gần với pháp tuyến của mặt nêm, nên hai chùm tia (1) và (2) coi như gặp nhau tại điểm I trên mặt nêm. Chúng giao thoa với nhau, kết quả, tùy theo vị trí của điểm I, cường độ sáng có thể tăng cường hoặc suy giảm.

Để tính hiệu quang lộ của hai chùm tia phản xạ (1) và (2) ta phân tích như sau:

Quang lộ của tia phản xạ ở mặt dưới của nêm không khí (tia 2) sẽ tăng thêm

/2, do chiết suất của không khí nhỏ hơn chiết suất của thủy tinh; tia phản xạ ở mặt trên của nêm thì không bị đổi pha. Do đó, hiệu quang lộ là:

2 1

L L 2d

2

   (6.62)

với d là bề dày của nêm tại vị trí quan sát I.

Vị trí của những điểm sáng (cực đại giao thoa) thỏa điều kiện:

2 1

L L 2d k

2

     hay d (k 0, 5) 2

   (6.63)

với k = 1, 2, 3, …

Vị trí của những điểm tối (cực tiểu giao thoa) thỏa điều kiện:

2 1

L L 2d (k 0, 5)

2

      hay d k 2

  (6.64)

với k = 0, 1, 2, 3, …. Tại cạnh nêm (d = 0) là vân tối ứng với k = 0.

Nếu chùm ánh sáng tới mặt nêm là chùm sáng rộng, song song thì những điểm cực đại giao thoa bậc k ứng với bề dày d của nêm không khí có một giá trị xác định. Nói cách khác vân giao thoa là những đoạn thẳng song song với nhau và song song với cạnh nêm. Chọn trục Ox nằm trên mặt nêm và vuông góc với cạnh nêm, gốc O tại cạnh nêm (hình 6.26). Gọi x là tọa độ của điểm quan sát I, cũng chính là khoảng cách từ điểm I đến cạnh nêm và d là bề dày của nêm tại I. Vì góc nghiêng  của

nêm rất nhỏ, nên ta có mối quan hệ giữa x và d như sau: dx.t g  x , với góc  đo bằng rad.

Tọa độ của vân sáng bậc k:

d (k 0, 5) x 2

    hay xs (k 0, 5) 2

  

 (6.65)

 d x

O

x

I

Hình 6.26: Vân giao thoa trên mặt nêm là những đoạn thẳng song song cách đều nhau.

Khoảng cách giữa hai vân sáng liên tiếp:

s k 1 k

x x x (k 1 0, 5) (k 0, 5)

2 2 2



  

        

   (6.66)

Khoảng cách này không phụ thuộc vào chỉ số k, điều đó chứng tỏ rằng, các vân sáng cách đều nhau.

Tọa độ của vân tối thứ k, không kể cạnh nêm:

d k x

2

    hay xt k 2

 

 (6.67)

Khoảng cách giữa hai vân tối liên tiếp:

t k 1 k

x x x (k 1) k

2 2 2



  

      

   (6.68)

Khoảng cách này cũng không phụ thuộc vào chỉ số k, điều đó chứng tỏ rằng, các vân tối cũng cách đều nhau.

Ta gọi khoảng cách giữa hai vân sáng liên tiếp hoặc hai vân tối liên tiếp là khoảng vân i thì:

i 2

 

 (6.69)

Vậy vân giao thoa trên mặt nêm là các đoạn thẳng song song với cạnh nêm và cách đều nhau một khoảng i

2

 

 , gọi là khoảng vân.

Ví dụ 6.7: Chiếu chùm ánh sáng đơn sắc có bước sóng 0,6m vuông góc với mặt dưới của nêm không khí. Khoảng cách giữa 4 vân sáng kế nhau là 1,8mm.

Tính góc nghiêng  của nêm.

Giải Giữa 4 vân sáng kế nhau có 3 khoảng vân.

Do đó ta có: 3i = 1,8mm hay i = 0,6mm.

Từ (6.69), suy ra góc nghiêng của nêm là:

6

4 3

0, 6.10

5.10 rad 2i 2.0, 6.10

 



     .

b) Vân tròn Newton:

Một phương pháp khác để quan sát giao thoa sóng ánh sáng là đặt một thấu kính phẳng – lồi lên trên tấm kính thủy tinh phẳng như hình 6.27. Với sự sắp xếp này, lớp không khí giữa tấm thủy tinh và mặt cong của thấu kính tạo thành một bản mỏng không khí có bề dày thay đổi. Điểm quan sát M nằm trên bề mặt cong của thấu kính, cách quang trục của thấu kính một khoảng r và cách tấm thủy

tinh một khoảng d. Nếu bán kính mặt cong R của thấu kính rất lớn so với khoảng cách r và hệ thống được quan sát từ phía trên, gần với trục chính của thấu kính thì ảnh giao thoa quan sát được là các vòng sáng, tối xen kẽ nhau. Ảnh giao thoa này được Newton khám phá ra nên được gọi là vân tròn Newton.

Các vân tròn sáng, tối quan sát được là do hiệu ứng giao thoa của hai chùm tia phản xạ 1 và 2. Chùm tia 1 phản xạ tại bề mặt cong của thấu kính. Chùm tia này không bị đổi pha, vì chiết suất của không khí nhỏ hơn chiết suất của chất làm thấu kính.

Chùm tia 2 phản xạ tại bề mặt tấm thủy tinh có chiết suất lớn hơn chiết suất không khí nên pha được tăng thêm 1800, hay

quang lộ tăng thêm /2. Hiệu quang lộ của hai chùm tia này là:

2 1

L L 2d

2

   (6.70)

với d là bề dày của lớp không khí tại điểm quan sát.

Vị trí của vân sáng thỏa điều kiện: L2 L1 2d k 2

    

hay d (k 0, 5)

2

   (6.70)

với k = 1, 2, 3, …

Vị trí của vân tối thỏa điều kiện: L2 L1 2d (k 0, 5) 2

     

hay d k

2

  (6.71)

với k = 0, 1, 2, 3, ….

Khi k = 0 thì d = 0 với mọi giá trị của . Điều này chứng tỏ rằng, tại điểm tiếp xúc O giữa mặt cong của thấu kính với tấm thủy tinh luôn là điểm tối với mọi bước song đơn sắc .

Để tính bán kính của các vân sáng, vân tối, xét tam giác vuông HCM trong hình 6.27, ta có: CM2 CH2HM2 hay R2 (Rd)2r2. Khai triển hằng đẳng thức này và chú ý rằng d << r, ta có: r 2Rd (6.72)

2

R O

C

r d

C

O r R

H

1

M I

S

Hình 6.27: Vân tròn Newton

Thay (6.70) vào (6.72) ta được bán kính của vân sáng thứ k:

r 2Rd  (k 0,5)R  (6.73)

Thay (6.71) vào (6.72) ta được bán kính của vân tối thứ k:

r 2Rd kR (6.74)

Ví dụ 6.8: Thấu kính trong hệ thống tạo vân tròn Newton có bán kính cong 10m, được rọi vuông góc bởi một chùm ánh sáng đơn sắc có bước sóng . Người ta đo được khoảng cách từ vân tối bậc 4 đến vân tối bậc 9 là 2,5mm. Tính .

Giải

Bán kính vân tối bậc 4: r4  4R 2 R Bán kính vân tối bậc 9: r9  9R 3 R Khoảng cách từ vân tối bậc 4 đến vân tối bậc 9 là:

9 4

r r r 3 R 2 R R

        

Suy ra, bước sóng của ánh sáng dùng trong thí nghiệm ngày là:

2 3 2

( r) (2, 5.10 ) 6

0, 625.10 m 0, 625 m

R 10

 

      