MỘT SỐ BÀI TẬP ÁP DỤNG KẾT HỢP DẤU HIỆU

MỘT SỐ BÀI TẬP ÁP DỤNG KẾT HỢP DẤU HIỆU CHIA HẾT VÀ PHÉP CHIA CÓ DƯ

* Dạng 1: Tính nhanh giá trị biểu thức:

Bài 1: Thực hiện các phép tính sau bằng cách nhanh nhất.

a) 1996 + 3992 + 5988 + 7984 b) 16 x 3 x 4 x 50 x 25 x 125

c) (45 x 46 x 47 x 49) x (50 x 51 - 49 x 48) x (45 x 128 - 90 x 64) x (1995 x 1996 + 1997 x 1998)

Hướng dẫn:

- Dựa vào dấu hiệu chia hết phân tích các số hạng, các thừa số thành tích có thừa số giống nhau.

- Vận dụng tính chất của các phép toán để tìm nhanh kết quả của dãy tính.

Giải

a. Ta có:

1996 + 3992 + 5988 + 7984

= 1 x 1996 + 2 x 1996 x + 3 x 1996 + 4 x 1996

= (1 + 2 + 3 + 4) x 1996

= 10 x 1996

= 19960

b. 16 x 3 x 4 x 50 x 25 x 125 = 2 x 8 x 3 x 4 x 50 x 25 x 125 = 3 x (2 x 50) x (4 x 25) x (8 x 125) = 3 x 100 x 100 x 1000

= 30 000 000 c. Ta có:

45 x 128 - 90 x 64

= 45 x (2 x 64) - 90 x 64 = 45 x 2 x 64 - 90 x 64 = 90 x 64 - 90 x 64 = 0

Trong 1 tích có 1 thừa số bằng 0. Vậy tích đó bằng 0, tức là:

(45 x 46 + 47 x 48) x (50 x 51 - 49 x 48) x (45 x 128 - 90 x 64) x (1995 x 1996 + 1997 x 1998) = 0

Dạng 2: Rút gọn phân số, quy đồng MS các phân số:

Bài 2: Tính nhanh Bài tập:

a. 5 6 45 18 4

20 12 21 15 9

6 18 8 37 9 21 2

15 333 148 12 14 126

Hướng dẫn:

- Dựa vào dấu hiệu chia hết phân tích các thừa số ở tử số và mẫu số thành tích của các số mà các số đó giống nhau ở tử số và mẫu số:

- Thực hiện rút gọn phân số:

Giải

a. 5 6 45 18 4 20 12 21 15 9

× =

4 3 3 2 9 5 6 5

4 5 6 2 7 3 5 3 9

× = 7

b. 2 21 9 37 8 18 6 15 333 148 12 14 126

× =

1 4070 5 74 11 6

18 8 37 9 21 2

5 3 9 37 2 6 11 7

18 = × × =

Bài 3: Quy đồng MS các phân số sau:

a. 56 51 ;

21 8 và

17 b.

31 và

45 26

Hướng dẫn:

a. - Dựa vào dấu hiệu chia hết phân tích các mẫu riêng thành tích các thừa số:

56 = 2 x 2 x 2 x 7 21 = 2 x 7

48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3

- MSC nhỏ nhất là: 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 7 = 336

51 ;

21 8 ;

48 17

MSC: 336

336 306 6 56

6 51 56

51 =

= ×

336 128 16 21

16 8 21

8 =

= ×

336 119 7 48

7 17 48

17 =

= ×

Vậy quy đồng mẫu số 3 phân số

56 51;

21 8 và

17 ta được 3 phân số

336 306;

336 128;

336 119

b. - Dùng dấu hiệu chia hết tách mẫu số riêng thành tích các thừa số:

20 = 4 x 5 45 = 5 x 9 - Tìm MSC NN = 4 x 5 x 9 = 180 Ta có:

180 279 9 20

9 31 20

31 =

= ×

180 104 4 45

4 26 45

26 =

= ×

Vậy 2 phân số sau khi quy đồng là:

180 279 ;

180 104

Dạng 3: Tìm điều kiện để phân số có giá trị là số tự nhiên:

Bài 4: Tìm tất cả các giá trị của n để các phân số sau có giá trị là số tự nhiên.

a. 3 5

− n

1 3 1 6 1 4

− − + −

− n n

Hướng dẫn: Phân số có giá trị là số tự nhiên khi tử số chia hết cho mẫu số.

- Dựa vào dấu hiệu chia hết xét xem tử số chia hết cho những số nào.

- Mẫu số sẽ nhận những giá trị đó từ đó tìm ra n Giải

a. Để

3 5

−

n là số tự nhiên thì 5 phải chia hết cho n - 3 Mà 5 chia hết cho 1 và 5.

Nên:

* TH1: n - 3 = 1 -> n = 1 + 3 = 4 ->

3 5

− n =

3 4

− =

1 5 = 5

* TH2: n - 3 = 5 -> n = 5 + 3 = 8 ->

3 5

− n =

3 8

− =

5 5 = 1 Vậy với n = 4 hoặc n = 8 thì

3 5

−

n có giá trị là số tự nhiên

b. 1

3 1 6 1 4

− − + −

− n n

n =

1 3 6 4

−

− +

n =

1 7

− n

Để 1

−

n là số tự nhiên thì 7 phải chia hết cho n - 1 Mà 7 chia hết cho 1 và 7

Nên:

* TH1: n - 1 = 1 -> n = 1 + 1 = 2 ->

1 2

7 1 7

= −

−

n =

1 7 = 7

* TH2: n - 1 = 7 -> n = 7 + 1 = 8 ->

1 7

− n =

1 8

− =

7 7 = 1 Vậy với n = 2 và n = 8 thì

1 3 1 6 1 4

− − + −

− n n

n có giá trị là số tự nhiên Dạng 4: Viết các số tự nhiên theo dấu hiệu chia hết.

Bài 5: Cho 9 chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. Hãy lập thành những số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 18.

Hướng dẫn: Một số chia hết cho 18 thì số đó phải vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 9.

Giải

Gọi số cần tìm là abc( a ≠ 0, a; b < 10)

Ta có 18 = 2 x 9. Mà 2 và 9 không cùng chia hết cho số tự nhiên nào khác 1 nên:

Để abc chia hết cho 18 thì abc phải chia hết cho cả 2 và 9.

Vì abc  2 => c = 2, 4, 6 hoặc 8 TH1: Nếu c = 2 thì abc = abc2

Mà ab2  9 => (a + b + 2)  9 => 





= +

16 7 b a

b a

Do đó ta có các số: 162; 612; 342; 432; 792; 972 Các trường hợp khác xét tương tự (HS tự làm)

Đáp số: 162; 612; 342; 432; 792; 972 234; 324; 594; 954; 684; 864

126; 216; 396; 936; 486; 846; 576; 756 198; 918; 378; 738; 468; 648

Bài 6: Hãy thiết lập các số có 3 chữ số khác nhau từ 4 chữ số 0, 4, 5, 9 thỏa mãn điều kiện:

a. Chia hết cho 2 b. Chia hết cho 4 c. Chia hết cho 2 và 5

Hướng dẫn: - Dựa vào dấu hiệu chia hết để xác định chữ số tận cùng

a. Các số chia hết cho 2 có tận cùng là 0 hoặc 4. Mặt khác, mỗi số đều có chữ số khác nhau, nên các số thiết lập được là:

540, 504, 940, 904, 954, 950, 594, 490, 590

b. Các số chia hết cho 4 thì hai chữ số tận cùng phải là 04 hoặc 40. Mặt khác mỗi số đều có chữ số khác nhau, nên các số thiết lập được là:

504, 540, 904, 940

c. Các số chia hết cho 2 và 5 thì chữ số tận cùng phải là 0. Ta có các chữ số khác nhau chia hết cho 2 và 5 là:

540, 450, 590, 950, 490, 940

Bài 7: Điền vào ô trống trong số 777 chữ số thích hợp để được:

a. Số chia hết cho 3.

b. Số chia hết cho 9.

c. Số chia hết cho cả 3 và 9

(Viết tất cả các số có thể viết được)

Hướng dẫn: - Lưu ý về dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9 để làm bài

- Một số chia hết cho 9 thì luôn chia hết cho 3. Nhưng một số chia hết cho 3 thì chưa chắc đã chia hết cho 9 như số 15 chẳng hạn.

Giải

a. Số 777 có tổng các chữ số là 7 + 7 + 7 +  = 21 + 

Ta nhận thấy 21 chia hết cho 3 nên số điền vào ô trống sẽ là 0, hoặc 3, hoặc 6, hoặc 9. Vậy ta có các số có 4 chữ số chia hết cho 3 sau đây:

7770; 7773; 7776; 7779

b. Theo câu a ta có tổng các chữ số của 777 là 21 +  muốn số này chia hết cho 9 thì số điền vào ô trống phải là 6 để được 21 + 6 = 27. Vậy ta chỉ có một số chia hết cho 9 là 7776.

c. Do một số chia hết cho 9 thì cũng chia hết cho 3 nên số phải tìm là số 7776 của câu b vừa chia hết cho 9, vừa chia hết cho 3.

Bài 8: Viết thêm một số vào trước và một số vào sau 15 để được một số có 4 chữ số chia hết cho 15.

Hướng dẫn: Trên cơ sở học dấu hiệu chia hết cho 3, cho 5 để làm bài Giải

Gọi 2 chữ số viết thêm là a và b ( a ≠ 0, a; b < 10)

Ta có 15 = 3 x 5. Mà 3 và 5 không cùng chia hết cho số tự nhiên nào khác 1 nên để a15b  15 thì a15b chia hết cho cả 3 và 5

Để a15b  5 thì b = 0 hoặc 5 Ta có a15b = a150; a155

- Nếu a150  3 thì (a + 1 + 5 + 0)  3 hay (a + 6)  3

Vì a ≠0; a < 10 nên a = 3; 6; 9 Ta có a150 = 3150; 6150; 9150

- Nếu a155  3 thì (a + 1 + 5 + 0)  3 hay ( a+ 6)  3

Vì a ≠0; a < 10 nên a = 1; 4; 7 Ta có a155 = 1155; 4155; 7155

Vậy ta có các số: 3150; 6150; 9150; 1155; 4155; 7155 Dạng toán 5: Điền các chữ số chưa biết

Bài 9: Thay x và y trong số A = 1996xy để được số chia hết cho 2; 5 và 9 Hướng dẫn:

- Dựa vào dấu hiệu chia hết cho 2 và 5 để tìm chữ số cuối cùng

- Dùng các dấu hiệu chia hết còn lại của số phải tìm xác định chữ số còn lại.

Giải - Để A  2 thì y = 0; 2; 4; 6; 8

- Để A  5 thì y = 0 hoặc 5

Vậy để A chia hết cho cả 2 và 5 thì y = 0 Ta có A = 1996x0

- Để A  9 hay 1996x0 9 thì (1 + 9 + 9 + 6 + x + 0)  9 hay (25 + x)  9

Vì x ≠0; x < 10 ⇒ x = 2 Ta có A = 199220

Vậy số phải tìm là A = 199620

Bài 10: Cho A = x459y. Hãy thay x, y bởi chữ số thích hợp để khi chia A cho 2, 5, 9 đều dư 1.

Giải Ta thấy:

- A chia 5 dư 1 nên y = 1 hoặc 6

- A chia 2 dư 1 nên y = 1, 3, 5, 7, 9 Vậy để A chia 2 và 5 đều dư 1 thì y = 1 Thay vào ta có x459y = x4591

- Để x4591 chia 9 dư 1 thì ( x + 4 + 5 + 9 + 1) chia 9 dư 1 Hay ( x + 19) chia 9 dư 1

Vì x là chữ số hàng cao nhất nên x khác 0, suy ra x = 9 Ta có x4591 = 94591

Vậy số phải tìm là 94591

Bài 11: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia số đó cho 2 dư 1, cho 3 dư 2, cho 4 dư 3, cho 5 dư 4, cho 6 dư 5, cho 7 dư 6.

Giải

Hướng dẫn giải:

Nhận xét: Ta thấy các số dư đều là số dư lớn nhất có thể có trong phép chia vì các số chia đều lớn hơn số dư 1 đơn vị.

- Vậy số tự nhiên cần tìm cộng với 1 sẽ chia hết cho 2, 3, 4, 5, 6 và 7.

Giải

Gọi số cần tìm là A.

Theo bài ra: A chia 2 dư 1, chia 3 dư 2, chia 4 dư 3, chia 5 dư 4, chia 6 dư 5 chia 7 dư 6 nên ( A + 1) chia hết cho cả 2, 3, 4, 5,6 và 7

Vì 6 = 2 x 3 mà 2 và 3 đều không cùng chia hết cho số tự nhiên nào khác 1 nên số nào chia hết cho 2 và 3 thì cũng chia hết cho 6

Mà số nào chia hết cho 4 cũng chia hết cho 2

Do đó để (A + 1) chia hết cho cả 2, 3, 4, 5,6 và 7 thì ( A + 1) chỉ cần chia hết cho 3; 4; 5 và 7

Nếu ( A + 1) : 7 = B thì B phải chia hết cho 3; 4 và 5 Số nhỏ nhất chia hết cho 3;4 và 5 là 60 ⇒ B = 60 ⇒ ( A + 1) : 7 = 60

⇒ A + 1 = 60 x7 ⇒ A + 1 = 420 ⇒ A = 420 - 1 ⇒ A = 419 Vậy số cần tìm là 419

Bài 12: Tìm số abc, biết rằng có giá trị bằng

3 2

Hướng dẫn:

- Dựa vào dấu hiệu chia hết cho 3.

- Dựa vào tính chất của phân số.

Giải

Theo bài ra ta có:

3 2

Nhận xét:

b < 100 và b7 chia hết cho 3. Do đó b = 2; 5; 8 + Với b = 2 thì 27 : 3 = 9. Do đó

= 3 9 9 2

× =

27 18

Suy ra a = 1; b = 2; c = 8 Vậy abc = 128

+ Với b = 5 thì 57 : 3 = 19. Do đó:

= 3 19 19 2

× =

57 38

Suy ra a = 3; b = 5; c = 8 Vậy abc = 358

+ Với b = 8 thì 87 : 3 = 29. Do đó:

= 3 29 29 2

× =

87 58

Suy ra a = 5; b = 8; c = 8 Vậy abc = 588

* Vậy có 3 số thỏa mãn điều kiện của bài toán là: abc = 128; 358; 588 Bài 13: Cho biểu thức:

CAM + QUYT + NHO = 1989 + 1990 + 1991. Có thể thay các chữ khác nhau trong biểu thức trên bởi các chữ số khác nhau để được biểu thức đúng không?

Hướng dẫn:

- Dựa vào dấu hiệu chia hết cho 9 và tính chất hiệu của 1 số và tổng các chữ số của nó chia hết cho 9.

- Xét xem 2 về có cùng chia hết cho 9 không?

Giải

Vì phải thay các chữ khác nhau bằng các chữ số khác nhau nên ta có:

Tổng các chữ số của các số CAM ; QUYT và NHO là:

C + A + M + Q + U + Y + T + N + H + O = 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45  9

=> (CAM + QUYT + NHO)  9 (1)

* Xét vế phải ta có:

- 1990 chia 9 dư 1 ( vì tổng các chữ số của số 1990 là 1 + 9 + 9 + 0 = 19 chia cho 9 dư 1

- 1991 chia 9 dư 2( vì 1990 chia 9 dư 1) - 1989  9

Tổng các số dư là 1 + 2 = 3

Mà 3 không chia hết cho 9.

Do đó ( 1989 + 1990 + 1191) không chia hết cho 9. (2)

Từ (1) và (2) suy ra vế trái chia hết cho 9 còn vế phải không chia hết cho 9

Vậy không thể thay thế các chữ khác nhau trong đẳng thức đã cho bởi các chữ số khác nhau để được một đẳng thức đúng.

Bài 14: Tìm tất cả các số có 5 chữ số dưới dạng 34x5y chia hết cho 36.

Hướng dẫn:

- Dựa vào dấu hiệu chia hết cho 4 và cho 9 để làm bài.

Giải

Ta có 36 = 4 x 9. Mà 4 và 9 không cùng chia hết cho số tự nhiên nào khác 1 nên:

- Để 34x5y chia hết cho 36 thì 34x5y phải chia hết cho cả 4 và 9 - Để 34x5y chia hết cho 9 thì (3 + 4 + x + 5 + y)  9

hay (12 + x + y)  9 Suy ra: x + y = 6 hay x + y = 15

Mặt khác vì 34x5y  4 nên 5y  4 suy ra chỉ có thể y = 2 và y = 6

• Nếu y = 2 thì x + 2 = 6 và x + 2 = 15 ⇒ x = 6 - 2 ⇒ x = 15 - 2

⇒ x = 4 ⇒ x = 13 ( loại vì x là chữ số)

• Nếu y = 6 thì x + 6 = 6 và x + 6 = 15 ⇒ x = 6 - 6 ⇒ x = 15 - 6 ⇒ x = 0 ⇒ x = 9 Vậy : y = 2; x = 4

y = 6; x = 0; x = 9

Số phải tìm là: 34452; 34056; 34956 Dạng toán 6: Tìm chữ số tận cùng.

* Tìm tận cùng của tích có bao nhiêu chữ số 0.

Bài 15: Cho A = 1 x 2 x 3 x …..x 90. Hỏi A có tận cùng là mấy chữ số 0.

Giải

Trong tích trên có các thừa số chia hết cho 5 có thể phân tích thành tích của ít nhất một thừa số 5 là : 5,10,15,…., 85, 90.

Số các số hạng trong dãy số đó là: (90 - 5 ) : 5 + 1 = 18 ( số)

Trong tích trên có các thừa số chia hết cho 5 có thể phân tích thành tích của hai thừa số 5 là : 25,50, 75.

Tích trên có thể phân tích thành số các thừa số 5 là: 18 + 3 = 21 ( số )

Mỗi thừa số 5 nhân với 1 số chẵn cho ta một số có tận cùng là 1 chữ số 0. Do đó trong tích có bao nhiêu thừa số 5 kết hợp với số lượng số chẵn tương ứng sẽ cho ta bấy nhiêu chữ số 0 ở tận cùng của tích.

Vậy A có tận cùng là 21 chữ số 0.

* Tìm chữ số tận cùng của tích.

Bài 16: Tìm chữ số tận cùng của tích sau:

1 x 3 x 5 x 7 x … x 2009 x 2011 ( Đề thi Violympic vòng 18)

* Phân tích: Ta thấy rằng tích trên gồm các thừa số là số lẻ. Mà 5 nhân với 1 số lẻ luôn có tận cùng là 5. Vậy ta có cách giải như sau:

Bài giải

Trong phép nhân có chứa thừa số 5 nên tích là một số chia hết cho 5. Do đó chữ số tận cùng của tích là 0 hoặc 5. Vì các thừa số của tích đều là số lẻ nên tích là số lẻ. Vậy chữ số tận cùng của tích là 5.

Dạng toán 7: Tìm số tự nhiên theo dấu hiệu chia hết

Bài 17: Một số nhân với 9 thì được kết quả là 18064807*. Hãy tìm số đó?

Giải

Một số nhân với 9 thì được kết quả là 18064807* nên số 18064807*chia hết cho 9.

Vì số 18064807* chia hết cho 9 nên ( 1 + 8 + 6 + 4 + 8 + 7 + * ) chia hết cho 9 hay ( 34 + *) chia hết cho 9

Suy ra * = 2

Thay * = 2 vào số 18064807* ta được số 180648072 Số cần tìm là: 180648072 : 9 = 20072008

Đáp số: 20072008

Dạng toán 8: Chứng tỏ một số hoặc một biểu thức chia hết cho (hoặc không chia hết cho) một số nào đó

Bài 18: Cho số tự nhiên A. Người ta đổi chỗ các chữ số của A để được số B gấp 3 lần số A. Chứng tỏ rằng số B chia hết cho 27.

Giải

Theo bài ra ta có: B = 3 x A (1), suy ra B chia hết cho 3

Nhưng tổng các chữ số của số A và số B là như nhau (vì người ta chỉ đổi chỗ các chữ số) nên ta cũng có A chia hết cho 3 ( 2)

Từ (1) và (2) suy ra B chia hết cho 9.

B chia hết cho 9 nên A cũng chia hết cho 9 ( vì tổng các chữ số của số A và số B như nhau) (3)

Từ (1) và (3) suy ra B chia hết cho 27.

Dạng 9: Vận dụng tính chất chia hết giải toán có lời văn

Bài 19: Một cửa hàng rau quả có 5 rổ đựng cam và chanh (trong mỗi rổ chỉ đựng một loại quả). Số quả trong mỗi rổ lần lượt là 104 quả, 115 quả, 132quả, 136 quả và 148 quả. Sau khi bán được một rổ cam, người bán hàng thấy rằng số chanh gấp 4 lần số cam còn lại. Hỏi cửa hàng đó còn bao nhiêu quả mỗi loại?

Hướng dẫn:

- Dựa vào dấu hiệu chia hết tìm rổ cam đã bán.

- Đưa về dạng toán tổng tỉ.

Giải Tổng số cam và chanh của cửa hàng là:

104 + 115 + 132 + 136 + 148 = 635 (quả)

Theo bài ra: Số chanh gấp 4 lần số cam còn lại nên nếu ta coi số cam còn lại là một phần bằng nhau thì số chanh chiếm 4 phần như thế. Vậy tổng số chanh và số cam còn lại chiếm:

1 + 4 = 5 ( phần )

Như vậy số quả chanh và cam còn lại phải là một số chia hết cho 5.

Mà tổng số 635 quả cam và chanh của cửa hàng là số chia hết cho 5 suy ra số cam đã bán phải chia hết 5. Trong số 5 rổ cam và chanh của cửa hàng chỉ có rổ đựng 115 quả là chia hết cho 5. Vậy cửa hàng đã bán rổ đựng 115 quả cam.

Tổng số quả chanh và cam còn lại là:

635 - 115 = 520 (quả) Số cam còn lại là:

520 : (4 + 1) = 104 (quả) Số cam của cửa hàng có là:

104 + 115 = 219 ( quả) Số chanh của cửa hàng có là:

635 - 219 = 416 (quả)

Đáp số: Cam : 219 quả Chanh : 416 quả

Bài 20: Lớp 4B xếp hàng hai được một số hàng không thừa bạn nào, xếp hàng ba hay hàng bốn đều được một số hàng không thừa bạn nào. Nếu đếm tổng các hàng xếp được đó thì được 39 hàng. Hỏi lớp 4B có bao nhiêu bạn?

Hướng dẫn:

- Xét xem số học sinh của lớp 4B chia hết cho những số nào?

Giải

Vì số học sinh lớp 4B khi xếp hàng 2, hàng 3 hoặc hàng 4 đều không thừa bạn nào nên số học sinh của lớp 4B là một số chia hết cho 2, cho 3 và cho 4.

Số nhỏ nhất chia hết cho 2, 3, 4 đó là 12 Giả sử lớp học đó có 12 học sinh.

Nếu xếp hàng 2 thì được số hàng là.

12 : 2 = 6 ( hàng)

Nếu xếp hàng 3 thì được số hàng là.

12 : 3 = 4 ( hàng)

Nếu xếp hàng 4 thì được số hàng là.

12 : 4 = 3( hàng) Tổng số hàng xếp được là.

6 + 4 + 3 = 13 ( hàng) 39 hàng gấp 13 hàng số lần là:

39 : 13 = 3 (lần)

Vậy số học sinh của lớp 4B là:

12 x 3 = 36 (học sinh) Đáp số: 36 học sinh

Bài 21: An và Khang đi mua 18 gói bánh và 12 gói kẹo để đến lớp liên hoan. An đưa cho cô bán hàng 4 tờ mỗi tờ 50000 đồng và được trả lại 72000000 đồng . Khang nói: “ Cô tính sai rồi.” Bạn hãy cho biết Khang nói đúng hay sai? Giải thích tại sao?

Giải

Vì số 18 và số 12 đều chia hết cho 3 nên tổng số tiền mua 18 gói bánh và 12 gói kẹo phải là số chia hết cho 3. Vì An đưa cho cô bán hàng 4 tờ 50000 đồng và được trả lại 72000 đồng nên số tiền cô bán hàng đã lấy để thanh toán cho 18 gói bánh và 12 gói kẹo là:

50000 x 4 – 72000 = 128000 (đồng)

Vì số 128000 có tổng các chữ số không chia hết cho 3 nên số 128000 không chia hết cho 3

Vì vậy bạn Khang nói: “ Cô tính sai rồi.” là đúng.

Dạng 10: Các bài toán hình học

Bài 22: Có 10 mẩu que lần lượt dài: 1cm, 2 cm, 3 cm, 4 cm, ... , 9 cm, 10 cm.

Hỏi có thể dùng cả 10 mẩu que đó để xếp thành một hình tam giác đều được không? ( không làm thay đổi hình dạng của mỗi que).

Giải

Một hình tam giác đều có cạnh là a (là số tự nhiên) thì chu vi (P) của hình đó phải là một số chia hết cho 3 vì P = a x 3

Tổng độ dài của 10 mẩu que là:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55 (cm)

Vì 55 không chia hết cho 3 nên không thể xếp 10 mẩu que đó thành một hình tam giác đều được.

Dạng 11: Trò chơi – Toán vui

Bài 23: Khi được hỏi: “ Số nào có 4 chữ số mà khi ta đọc theo thứ tự từ phải sang trái thì sẽ tăng lên 6 lần?” Một học sinh giỏi toán đã trả lời đúng ngay tức khắc. Bạn hãy đoán xem bạn ấy trả lời thế nào?

Giải Bạn ấy trả lời là: “ Không có số nào như vậy.”

Ta có thể giải thích điều này như sau: Gọi số phải tìm là abcd ( a khác 0; a, b, c, d < 10)

Theo bài ra ta có: dcba = abcd x 6 suy ra a chỉ có thể là 1 vì nếu a ≥2 thì cho dù giá trị bé nhất của a là 2 khi đó abcd x 6 cho ta kết quả là số có 5 chữ số ( loại) Mặt khác tích abcd x 6 là một số chẵn, tức là a phải chẵn. Mâu thuẫn này chứng tỏ không tồn tại số nào thỏa mãn bài toán.

( Kết luận này không chỉ đúng với số có 4 chữ số mà đúng với số có số chữ số bất kì)