Cơ sở lý thuyết của phương pháp

Chương 2 PHƯƠNG PHÁP PHỔ GAMMA XÁC ĐỊNH HOẠT ĐỘ PHÓNG XẠ

2.1. Cơ sở lý thuyết của phương pháp

Phân rã alpha hoặc beta thường tạo ra một hạt nhân con ở trạng thái kích thích và hạt nhân con này sẽ khử kích thích bằng cách bức xạ các tia gamma. Điều này dẫn tới việc các hạt nhân có thể bức xạ một hoặc nhiều tia gamma, đặc trưng cho sự chênh lệch năng lượng giữa các trạng thái nội tại của hạt nhân. Ví dụ, khi hạt nhân phóng xạ tự nhiên 226Ra bị phân rã alpha sẽ tạo thành 222Rn. Quá trình này thường kèm theo phân rã gamma với năng lượng khoảng 186,21 keV.

Có một quá trình điện từ khác có thể cạnh tranh với phân rã gamma được gọi là hiện tượng biến hoán nội. Trong quá trình này, năng lượng chênh lệch không bức xạ ra dưới dạng photon mà sẽ xảy ra tương tác trường đa cực điện từ với các electron quỹ đạo và tách một trong các electron này ra khỏi nguyên tử. Năng lượng truyền cho electron phải lớn hơn năng lượng liên kết thì quá trình này mới xảy ra.

Đây là sự khác biệt với phân rã β- mà trong đó các electron bức xạ được tạo ra trong chính quá trình phân rã. Chiều hướng của quá trình này được xác định thực nghiệm bởi hệ số chuyển hóa nội trong công thức sau

ic Iic

I

  (2.1)

Trong đó αic là hệ số biến hoán nội, Iic là cường độ khử kích thích bằng cách bức xạ electron chuyển hóa, Iγ là cường độ khử kích thích bằng cách bức xạ tia gamma.

Quá trình dịch chuyển gamma được đặc trưng bởi hệ số phân nhánh. Hệ số phân nhánh ký hiệu Iγ là xác suất phát ra bức xạ gamma đặc trưng có năng lượng Eγ trong mỗi phân rã của hạt nhân mẹ. Thường hệ số phân nhánh của gamma có năng lượng đặc trưng Eγ được tính theo công thức:

20



  Số tia bức xạ gamma có năng lượng E được phát ra

I 100 phân rã của hạt nhân mẹ (2.2)

2.1.2. Tương tác của bức xạ gamma trong vật chất

Nghiên cứu về các tương tác gamma với detector là một đề tài quan trọng để biết được vì sao các photon được phát hiện và suy giảm năng lượng. Trong các tương tác giữa tia gamma với detector, có ba quá trình đóng vai trò chủ chốt để truyền dẫn một phần hoặc toàn bộ năng lượng cho các phương tiện phát hiện.

2.1.2.1. Hiệu ứng quang điện

Trong quá trình này, photon tương tác với các nguyên tử môi trường trong detector. Kết quả là photon hoàn toàn biến mất và một electron quang điện bị tách ra khỏi nguyên tử. Nếu đủ năng lượng, electron quang điện có thể bị tách ra từ lớp K liên kết với hạt nhân mạnh nhất. Năng lượng của electron quang điện tách ra được tính theo phương trình

Ee   h Eb (2.3)

Trong đó Ee– là kích thích động năng của electron quang điện, Eb là năng lượng liên kết của lớp vỏ electron ban đầu.

Tương tác này tạo ra một nguyên tử bị ion hóa với một trong các lớp vỏ electron bị bỏ trống. Electron tự do có thể bị môi trường hấp thụ hoặc quay trở lại nguyên tử ban đầu và tái sắp xếp lại lớp vỏ electron từ ngoài vào trong và lấp đầy lớp bị bỏ trống. Do đó, các photon gamma lại được tạo ra. Chúng có thể bị tái hấp thụ bởi hiệu ứng quang điện của các lớp electron không liên kết chặt chẽ với hạt nhân. Trong tương tác này cũng sinh ra electron.

2.1.2.2. Tán xạ Compton

Quá trình này là sự va chạm giữa các tia gamma tới với một electron trong chất hấp thụ. Khác với hiệu ứng quang điện, tia gamma bị lệch một góc θ so với hướng ban đầu. Một phần năng lượng photon được truyền cho electron bị dịch chuyển. Năng lượng này có thể biến thiên từ 0 đến một phần đáng kể năng lượng của tia gamma ban đầu, tùy thuộc vào góc lệch θ.

21

Sự truyền năng lượng và góc lệch đối với mọi tương tác kể trên có thể xác định bằng cách giải các phương trình với giả định rằng tổng năng lượng và xung lượng tuyến tính được bảo toàn

2 e

h h

1 h (1 cos ) m c

 

  

  

(2.4)

Trong đó moc2 là năng lượng nghỉ của electron bị dịch chuyển (0,511 MeV).

Động năng của electron bị dịch chuyển được xác định bởi phương trình sau Ee    h h 

(2.5)

2 o e

2 o

h (1 cos ) E h m c

1 h (1 cos ) m c



  

  

  

  

 

 

(2.6)

Trong trường hợp θ ≈ 0, điện tử bị dịch chuyển mang theo rất ít năng lượng và tia gamma bị tán xạ có năng lượng xấp xỉ tia gamma tới. Phương trình 2.4 và 2.5 cho thấy trong trường hợp cực đoan này hυ ≈ hυ’ và Ee– ≈ 0. Tuy nhiên, trong trường hợp xảy ra va chạm trực diện (nghĩa là góc lệch θ = π) và tia gamma bị tán xạ ngược về hướng ban đầu thì năng lượng truyền cho electron trong tán xạ Compton đơn giá trị cực đại, dẫn tới một đặc trưng quang phổ được gọi là “đỉnh Compton”. Trong những trường hợp thông thường, tất cả các góc tán xạ có thể xảy ra trong một detector có kích thước giới hạn. Do đó, năng lượng có thể được truyền cho electron Compton dưới dạng một miền liên tục, biến thiên từ 0 cho tới giá trị cực đại được dự đoán bởi phương trình 2.6 khi θ = π.

Sự khác biệt năng lượng hay “khoảng cách” giữa năng lượng cực đại của electron Compton và năng lượng của tia gamma tới được xác định bởi phương trình

c

e

2 o

E h E h

1 2 h m c

 

    

 

(2.7)

22

Trong trường hợp hυ >>

2

m co

2 , giá trị khác biệt này là một hằng số

2 o c

E m c ( 0, 256MeV)

 2  (2.8)

2.1.2.3. Sự tạo cặp

Tương tác quan trọng thứ ba giữa gamma với vật chất là sự ghép đôi. Quá trình này xảy ra gần hạt nhân của vật liệu hấp thụ do điện trường cao tại vị trí này.

Tia gamma tới biến mất và một cặp electron-positron được tạo ra tại đó. Năng lượng cần để tạo ra một cặp electron-positron là 2moc2, do đó năng lượng tối thiểu của tia gamma phải là 1,022 MeV để mọi photon tới đều trải qua quá trình này.

Mọi năng lượng dư thừa chuyển thành động năng của cặp electron-position. Tổng động năng của cặp electron-positron sẽ là

o 2

e e

E  E    h 2m c (2.9)

Electron và positron thường di chuyển vài milimet trong vật liệu trước khi bị môi trường hấp thụ năng lượng. Khi các positron bị chậm lại do va chạm với môi trường, các positron có thể kết hợp với một electron khác của môi trường hấp thụ.

Khi đó position sẽ kết hợp với electron của môi trường tạo thành hai bức xạ gamma có năng lượng 0,511 MeV bay ngược chiều nhau (để bảo toàn xung lượng).