1.3 Lý Thuyết siêu đối xứng
1.3.5 Phân loại các đóng góp vào Lagrangian SUSY
Từ các phân tích trên ta có thể tổng lại các đóng góp vào lagrangian của các mô hình SUSY như sau:
−Lgauge.Được xây dựng dựa trên sự tương tự của cường độ siêu trường vector trong siêu đối xứng và cường độ siêu trường trong mô hình không siêu đối xứng. Số hạng này chứa số hạng động năng cho trường chuẩn, gauge boson (trong mô hình không siêu đối xứng) + số hạng động năng của bạn đồng hành siêu đối xứng tương ứng, gaugino(khi xét trong siêu
đối xứng). Đối với siêu đối xứng, phần Lagrangian này xuất hiện thêm số hạng bậc hai của DaDa, chứa các tương tác của trường vô hướng.
−Lf ermion. Được xây dựng để sinh số hạng động năng cho trường fermion (lepton, quark) và trường vô hướng Higgs vì các trường này đều là các thành phần của siêu trường chiral. Đây là các loại hạt đã có trong các mô hình không siêu đối xứng. Sau khi siêu đối xứng, phần Lagraugian này sinh thêm các số hạng động năng (bất biến) cho các hạt bạn đồng hành siêu đối xứng tương ứng của chúng(sfermion, Higgsion).
Ngoài ra đối với siêu đối xứng Lagrangian này còn sinh thêm ba loại số hạng mới:(i) tương tác sfermion- fermion- gaugion đối với phần chứa siêu trường chiral loại fermion, và Higgs- Higgsino- gaugino đối với siêu trường chiral loại Higgs; (ii) số hạng bậc hai F-term; (iii) tương tác ba trường vô hướng Da- vô hướng- vô hướng, trong đó xét cho tất cả các trường vô hướng (Higgs, sfermion) xuất hiện trong lý thuyết.
- Siêu thế W ( ˆφi). Đây là hàm theo các siêu trường chiral (không chứa siêu trường phản chiral), với bậc cao nhất theo lũy thừa tích siêu trường bằng 3 (để đảm bảo tính tái chuẩn hóa). Tương tác của các trường thành phần xuất hiện trong siêu thế là các tương tác của trường vô hướng và spinor. Khi chưa xét đến phương trình trường (phương trình Euler- Lagran) thì tương tác trong siêu thế này gồm: (i) tương tác bậc hai+ bậc ba của các trường vô hướng (sfermion+ Higgs, không chứa đạo hàm); tương tác F- term- vô hướng chứa các tương tác của các trường vô hướng (Higgs, sfermion); (iii)tương tác ba spinor- spinor- vô hướng (fermion, Higgsino, vô hướng: Higgs, sfermino).
- Lagrangian phá vỡ đối xứng mềm −Lsof t. Là phần Lagrangian chứa
các số hạng bất biến chuẩn nhưng không bất biến siêu đối xứng. Nó bao gồm các số hạng sau: (i) số hạng khối lượng các gaugino; (ii) số hạng khối lượng các sfermion; (ii) tương tác bậc ba bất biến chuẩn của các hạt vô hướng (Higgs, sfermion).
-Với các mô hình chỉ gồm có các đối xứng U(1), Lagarangian chứa thêm một số hạng gọi là số hạng Feyet Ilioupoulos, bậc nhất theo siêu trường vector, là đơn tuyến nhóm chuẩn. Biểu thức cụ thể của số hạng này là:
LF I = ξV|(θθ)(¯θθ)¯
Các mô hình thông thường như MSSM không có số hạng này,
Chương 2
Higgs mang điện trong mô hình
siêu đối xứng tiết kiệm 3-3-1 với số hạng B/à
2.1 Mô hình siêu đối xứng tiết kiệm 3-3-1 với số hạng B/à
Trong phần này, các siêu trường được chứa định nghĩa như sau:
Fˆ =
F , F˜
, Sˆ =
S, S˜
, Vˆ = (λ, V) Trong đó F, S và V là các trường fermion, vô hướng và véc tơ.
• Siêu trường chứa lepton:
LbaL =
bνa,bla,bνac T
L ∼ (1,3,−1/3), blaLc ∼ (1,1,1), (2.1) bνLc = (νbR)c, a=1,2,3 là các chỉ số thế hệ.
• Siêu trường chứa các quark:
Siêu trường với quark trái của thế hệ thứ nhất là các tam tuyến:
Qb1L =
ub1, db1, bu0 T
L ∼(3,3,1/3). (2.2) Ta bỏ qua các chỉ số màu của các quark. Các thành phần đơn tuyến phải của siêu trường được định nghĩa dưới dạng:
ˆ
uc1L, uˆ0Lc ∼ (3∗, 1, −2/3), dˆc1L ∼(3∗, 1, 1/3).
Hai thế hệ còn lại, siêu trường biến đổi như tam tuyến của SU(3)L: QˆαL =
dˆα, −ˆuα, dˆ0α T
L ∼ (3, 3∗, 0). α = 2,3, Thành phần phải có dạng đơn tuyến:
ˆ
ucαL ∼ (3∗, 1, −2/3), dˆcαL, dˆ,cαL ∼ (3∗, 1, 1/3).
Các thành phần fermion phân cực phải, ψR được viết theo định nghĩa của thành phần phân cực trái ψˆcL=( ˆψR+). Trong mô hình này các quark ngoại lai(exotic quark) u0 và d0 mang điện tích tương ứng qu0 = 2/3 và qd0 = −1/3 như các quark thông thường.
Trong mô hình này ta cần 4 siêu trường Higgs để sinh khối lượng cho các fermion và để đảm bảo điều kiện khử dị thường. Chúng được sắp xếp như sau:
ˆ
χ = ˆχ01, χˆ−, χˆ02T
∼ (1, 3, −1/3), ρˆ= ˆρ+1, ρˆ0, ρˆ+2T
∼(1, 3, 2/3), ˆ
χ0 =
ˆ
χ,01, χˆ,+, χˆ,02 T
∼ (1, 3∗, 1/3), ρˆ= ˆρ,+1 , ρˆ,0, ρˆ,−2 T
∼ (1, 3∗, −2/3), Quá trình phá vỡ tự phát nhóm chuẩn SU(3)L ⊗U(1)X thông qua hai bước:
SU(3)L ⊗U(1)X ω,ω
0
−−→ SU(2)L⊗SU(1)Y v,v
0,u,u0
−−−−→ U(1)Q
Trong đó các VEV của các trường Higgs tương ứng với các thành phần Higgs trung hòa được kí hiệu:
√
2hχiT = (u, 0, ω), √
2hχ0iT = (u0, 0, ω0),
√
2hρiT = (0, v, 0), √
2hρ0iT = (0, v0, 0),
Các siêu trường vector chứa các trường chuẩn vector thông thường trong các mô hình 3-3-1 và các phiên bản siêu đối xứng là các biểu diễn phó của các nhóm tương ứng: Vˆc tương ứng nhómSU(3)C gồm 8 gluon và 8 bạn đồng hành SUSY tương ứng là các gluino; Vˆ tương ứng nhóm SU(3)L gồm 8 boson chuẩn và 8 bạn đồng hành SUSY tương ứng (gaugino); Vˆ0 tương ứng với nhóm U(1)X chứa một boson chuẩn (B boson) và bạn đồng hành SUSY tương ứng (bion). Trong trung bình chân không VEVs giữa ω và ω0 có giai đoạn đầu tiên của sự phá vỡ đối xứng, SU(3)L x U(1)X →SU(2)L x U(1)Y và cung cấp khối lượng mới cho các hạt mới, cụ thể là:
Ti
0, 0, ω
√2 T
6= 0, Ti
0, 0, ω0
√2 T
6= 0, i = 4,5,6,7,8
X
0, 0, ω
√2 T
6= 0, X
0, 0, ω0
√2 T
6= 0.
Với phần boson chuẩn, chỉ có boson mới là Y+−, X, X∗ và Z0 thu được khối lượng trong giai đoạn phá vỡ đối xứng này. Ngược lại ba vi tử T1, T2 và T3 của nhóm SU(2)L là bảo toàn. Vi tử của nhóm U(1)Y được định nghĩa:
Y
2 = − 1
√3T8 + X
cũng bảo toàn. Trong giai đoạn này của quá trình phá vỡ đối xứng không có sự pha trộn giữa Z và Z0. Ở giai đoạn tiếp theo đối xứng điện yếu bị phá vỡ xuống thành U(1)Q bởi u, u0, v, v0 và đây là lý do mang lại khối lượng cho các hạt ban đầu. Để thống nhất với mô hình siêu đối xứng tối thiểu mô hình chuẩn, ở đây ta giả sử:
u, u0, v, v0 ω, ω0.
Sau bước thứ nhất của quá trình phá vỡ đối xứng ta thu được La- grangian hiệu dụng của trường Higgs. Lagrangian toàn phần là tổng của Lagrangian mô hình chuẩn và Lagrangian phá vỡ đối xứng mềm.
2.2 Thế vô hướng của Higgs và phần Higgs
Thế vô hướng của mô hình siêu đối xứng tiết kiệm 3-3-1 với số hạng B/à được xõy dựng bằng cỏch thờm số hạng mới:
(bρρρ0 +bxχχ0 +Hc)
vào thế vô hướng của mô hình siêu đối xứng tiết kiệm 3-3-1. Thế vô hướng này có dạng:
V ≡ Vscalar +Vsoft
= à2χ
4 χ†χ+χ0†χ0 + à2ρ
4 ρ†ρ+ρ0†ρ0 +g02
12
−1
3χ†χ+ 1
3χ0†χ0+ 2
3ρ†ρ− 2 3ρ0†ρ0
2
+g2 8
8
X
b=1
(χ†iλbijχj −χ0†i λ∗bijχ0j +ρ†iλbijρj −ρ0†i λ∗bijρ0j)2 +m2ρρ†ρ+m2χχ†χ+m2ρ0ρ0†ρ0+m2χ0χ0†χ0
−(bρρρ0 +bχχχ0+ H.c.). (2.3)
Giống như trong mô hình siêu đối xứng tối thiểu 3-3-1, ta định nghĩa lại pha của trường Higgs để bx và bρ nhận các giá trị thực. Thêm vào đó, những giá trị này phải dương để tránh điều kiện cực tiểu thế tương ứng với các Higgs trung hoà có khối lượng bằng không. Nghĩa là không phá vỡ điện yếu.
Giả sử rằng các trung bình chân không của các thành phần trung hòa u, u0, υ, υ0, ω và ω0 là thực, chúng ta khai triển tất cả các trường Higgs xung quanh các trung bình chân không này như sau:
χT = (u+ S1 +iA1
√2 , χ−, ω +S2 +iA2
√2 ), ρT = (ρ+1 , ν + S5 +iA5
√2 , ρ+2), χ0T = (u0+ S3 +iA3
√2 , χ0+, ω0 +S4 +iA4
√2 ), ρ0T = (ρ+1, ν0 +S6 +iA6
√2 , ρ02−), Điều kiện cực tiểu thế tương đương với các phương trình sau:
à2ρ+ 4m2ρ = 4v0
vbρ− 2g20 + 9g2 27
2 v2 −v20
+ w20−w2 + u02 −u2 , à2χ + 4m2χ = 4u0
ubχ − g02 27
w2 −w02 + u2 −u02 + 2 v02 −v2
−g2 3
2 u2 −u02 + w2 −w02
+ v02 −v2
, (2.4)
m2ρ+m2ρ0 + 1
2à2ρ = bρ
v2 +v02
vv0 , (2.5)
m2χ +m2χ0 + 1
2à2χ = bχ
u2 +u02
uu0 , (2.6)
(−u0w+uw0)
bχ + g2
4 (uu0 +ww0)
= 0. (2.7)
Từ điều kiện (2.7) chúng ta suy ra được u u0 = ω
ω0. Để thuận lợi trong tính toán ta quy ước:
tanβ = tβ = u
u0, tanγ = tγ = v
v0, t = g0 g , m2W = g2
4 v2 + v02
, m2X = g2
4 u02 + w02
t2β + 1
, (2.8)
Ở đây mX và mW là khối lượng tương ứng của Hermitian boson X và boson W. Biểu thức của m2W trong (2.8) là điều kiện đồng nhất với khối lượng của boson W trong mô hình chuẩn với v2 +v02 = 246(GeV)2.
Từ các phương trình (2.4) − (2.7) ta có:
1
4à2ρ+m2ρ = bρ
tγ + 2t2 + 9 27
−m2X cos 2β + 2m2W cos 2γ
, (2.9)
1
4à2χ+ m2χ = bχ tβ
+ t2 + 18
27 m2X cos 2β − (2t2 + 9)
27 m2W cos 2γ, (2.10) s2γ ≡sin 2γ = 2bρ
m2ρ+ m2ρ0+ 12à2ρ, s2β ≡sin 2β = 2bχ
m2χ +m2χ0+ 12à2χ. (2.11) Từ hai phương trình trong (2.11) ta có thể suy ra điều kiện của các tham số bρ và bχ:
2bρ ≤ m2ρ+ m2ρ0+ 1
2à2ρ and 2bχ ≤m2χ +m2χ0+ 1
2à2χ. (2.12) Từ các phương trình (2.9), (2.10), (2.11) ta có thể biểu diễn cos 2γ và cos 2β theo các tham số mềm như sau:
c2γ ≡ cos 2γ =
2c2W 1
4à2ρ+ m2ρ− btρ
γ
+
1
4à2χ +m2χ − btχ
β
m2W ,
c2β ≡ cos 2β = 1
4à2ρ+ m2ρ− btρ
γ
+ 2
1
4à2χ +m2χ − btχ
β
m2X
= 2m2Wc2γ m2X −
(3−4s2W) 1
4à2ρ+m2ρ− btρ
γ
m2X . (2.13)
Từ các phương trình trong (2.13) với các điều kiện |c2γ|, |c2β| ≤ 1 kết hợp với tính chấtmW << mX của mô hình siêu đối xứng tiết kiệm 3-3-1 ta nhận thấy các tham số ở vế phải của (2.13) phải cùng thang với bình
phương khối lượng m2W hoặc m2X. Điều đó có nghĩa là ta có hai trường hợp:
1
4à2ρ+m2ρ− bρ tγ ∼
1
4à2χ +m2χ − bχ tβ
∼ O(m2W), (2.14)
1
4à2ρ+ m2ρ− bρ
tγ ∼
1
4à2χ+ m2χ − bχ
tβ
∼ O(m2χ) (2.15) Nếu khụng cú sự phõn bậc mạnh giữa tham số đối xứng mềm và àρ,χ, thì chúng có thể ở cùng thang.
Trường hợp các tham số ở vế phải của (2.13) cùng thang với bình phương khối lượng m2X sẽ xảy ra khi hai biểu thức: c2W(14à2ρ +m2ρ− btρ
γ) và (14à2χ+m2χ −btχ
β) có dấu ngược nhau, khi đó chúng triệt tiêu lẫn nhau và kết quả là số hạng tổng có thang cỡ m2X.
Chương 3
Khối lượng của Higgs mang điện đơn trong mô hình siêu đối xứng tiết kiệm 3-3-1, với số hạng B/à
3.1 Phần Higgs mang điện đơn
Trong chương này chúng tôi khảo sát khối lượng của các Higgs mang điện đơn trong mụ hỡnh siờu đối xứng tiết kiệm 3-3-1 với số hạng B/à Trong cơ sở (χ+, χ+0, ρ+1, ρ+2, ρ+10, ρ+20) ma trận khối lượng có dạng:
M6charged2 = g2 4
m2χ+χ− m2χ0+χ− m2ρ+
1χ− m2ρ+
2χ− m2
ρ01+χ− m2
ρ02+χ−
m2χ0+χ0− m2ρ+
1χ0− m2ρ+
2χ0− m2
ρ01+χ0− m2
ρ02+χ0−
m2ρ+
1ρ−1 m2ρ+
2ρ−1 m2
ρ01+ρ−1 m2
ρ02+ρ−1
m2ρ+
2ρ−2 m2
ρ01+ρ−2 m2
ρ02+ρ−2
m2
ρ+10ρ−01 m2
ρ+20ρ−01
m2
ρ+20ρ−02
Trong đó:
m2χ+χ− = 4bχ.u0
g2u +u02 +ν2 −ν02 +ω02. m2χ0+χ− = −4bχ
g2 − u
u0(u02 +ω02).
m2ρ+
1χ− = uν.
m2ρ+ 2
χ− = νω.
m2
ρ01+χ− = −uν0. m2
ρ02+χ− = −ν0ω.
m2χ0+χ0− = 4bχ.u
g2u0 −(−1 + (ν
ν0)2)ν0 + (u
u0)2(u02 +ω02).
m2ρ+
1χ0− = −νu0. m2ρ+
2χ0− = −ω0ν m2
ρ01+χ0− = ν0u0. m2
ρ02+χ0− = ν0ω0. m2ρ+
1ρ−1 = 4bρ.ν0
g2ν + (−1 + (u
u0)2)u02 +ν02 m2ρ+
2ρ−1 = (−1 + (u
u0)2)u0ω0. m2
ρ01+ρ−1 = (−4bρ
g2 −νν0).
m2
ρ02+ρ−1 = 0.
m2ρ+
2ρ−2 = 4bρ.
g2 + (ν02 + (−1 + (u
u0)2)ω02) m2
ρ01+ρ−2 = 0.
m2
ρ02+ρ−2 = (−4bρ
g2 −νν0)
m2
ρ01+ρ0−1 = (4bρ. g2 (ν0
ν ) + (−(−1 +u2) + ν2 g2).
m2
ρ02+ρ0−1 = (−(−1 + (u
u0)2u0ω0).
m2
ρ02+ρ0−2 = (4bρ. g2 (ν
ν0) +ν2 −(−1 + (u
u0)2ω02).
Khối lượng của các Higgs mang điện trong mô hình là các nghiệm của phương trình: Det(M6charged2 − λI6) = 0. Mỗi nghiệm ứng với trị riêng λ = m2H± với I6 là ma trận đơn vị 6×6.
Ta có:
Det(M6charged2 −λI6) = 0
⇔ λ2
256 tanβtan2γ −4λtanγ + (1 + tan2γ)(4bρ+ g2tanγν02) (−64λ3tanβtanγ +g2((1 + tan2β)u02 + (1 + tan2γ)ν02
+(1 + tan2β)ω02)(4bρ(−1 +tan2γ) + g2tanγ(−(−1) + tan2β)u02 +(−1 + tan2γ)ν02 −(−1 + tan2β)ω02)
(4bχ(−1 + tan2β) +g2tan2β(−1 + tan2β)u02 −(−1 + tan2γ)ν02
+(−1 + tan2β)ω02)
−4λ(8bχ(2bρ(1 + tan2β)(1 + tan2γ)
+g2tanγ(1 + tan2βtan2γ)ν02) +g2tanβ(8bρ(1 + tan2βtan2γ) (u02 +ω02)−g2tanγ (−1 + tan2β)u02)−(−1 + tan2γ)ν02
+(−1 + tan2β)ω02)2)
+ 16λ2(4bρtanβ(1 + tan2γ) + tanγ(4bχ(1 + tan2β) +g2tanβ(1 + tan2β)u02 +(1 + tan2γ)ν02 + (1 + tan2β)ω02)
= 0 (3.1)
Phương trình trên là phương trình bậc 6 đối với λ, phương trình này có nghiệm kép λ = 0 tiếp theo là một nghiệm khác không, ba nghiệm còn
lại là các nghiệm của phương trình bậc ba.
Nghiệm đơn khác không là nghiệm của phương trình:
(−4λtanγ + (1 + tan2γ)(4bρ+g2tanγν02)) = 0
⇔λ = (1 + tan2γ)(4bρ +g2tanγν02) 4 tanγ
⇔λ = 1
cos2γ4 tanγ(4bρ +g2tanγ.ν02)
= 1
2 sin 2γ(4bρ +g2tanγ.ν02)
= 1
2 sin 2γ(4bρ +g2ν.ν0)
= 1
2 sin 2γ(4.m2A1.sin.2γ
2 +g2ν.ν0)
= m2A1 + g2νν0
2.sin2γ = m2A1 + g2νν0(1 + tan2γ) 4.tanγ
= m2A1 + g2
4 (ν2 +ν02) =m2A1 +m2W (3.2) Vì ở đó g2 = 4m2W
(ν2 +ν02). Phương trình trên sẽ được viết như sau:
λ2
λ−(m2A
1 +m2W)
×f(λ) = 0 (3.3)
Với λ = X ×m2X và ở đó mW là khối lượng của boson W. Hàm số f(X) là một đa thức bậc 3 được trình bày như sau:
f(X) =X3 +AX2 +BX +C, (3.4) ở đó: k1 = m2A
1
m2X , k2 = m2A
2
m2X A = −(1 +k1 +k2 + )
B = −c22β +k1(1 +c2γc2β +k2) + [k2 + c2γc2β(2+k2)]×−c2γ ×2 C = (1 +)[c2β −c2γ(+ k1)][c2β(1 +k2 −c2γ)] (3.5)
- Phần Higgs mang điện đơn cho hai trị riêng khối lượng bằng 0 tương ứng với hai cặp Goldstone boson bị ăn bởi các boson U± và Y±.
-Ngoài ra Higgs mang điện đơn còn có một trị riêng khối lượng xác định bởi, m2H±
4
= m2W + m2A
1. với mA1 là khối lượng của Higgs giả vô hướng.
3.2 Khối lượng của các Higgs mang điện
Xét trường hợp tất cả các tham số mềm nằm ở thang SU(3)L, hai công thức (2.13) chỉ ra rằng giá trị của c2β rất nhỏ. Khi áp dụng điều kiện ràng buộc phương trình (3.5), người ta có thể chứng minh rằng tất cả nghiệm của phương (3.3) đều tương ứng với các khối lượng Higgs mang điện. Đặt Xi = Xi0 +Xi00 +
(i = 1,2,3) thì:
m2H±
i = Xi ×m2X = Xi0 ×m2X +Xi00 ×m2W +O()×m2W. (3.6) Giải phương trình (2.25) ta có: X1 = (1 +k2) = (1 + m2A
2
m2X ). Vậy λ1 = m2X +m2A2
⇔ m2H±
1 w X10 ×m2X = m2X +m2A
2 (3.7)
Tương tự:
X2 = 1
2 k1 −q
4c22β −4c2βc2γk1 +k12 X3 = 1
2 k1 +q
4c22β −4c2βc2γk1 + k21 Vậy ta có: λ2,3 = 1
2 m2A1 ∓q (m2A
1 −2m2Xc2βc2γ)2 + 4m4Xc22βs22γ
⇔ m2H±
2,3 wX2,30 ×m2X
= 1
2 m2A1 ∓q (m2A
1 −2m2Xc2βc2γ)2 + 4m4Xc22βs22γ
. (3.8)
và Xi00 = ax/bx phụ thuộc vào Xi0 theo công sau:
ax = −c2βc2γ[1 + (k1 + 1)(k2 + 1) + (k2 + 2)Xi0] +c22γk1 +c22β(1 +k2) +c22β(1 +k2) +k2Xi0 −Xi02,
bx = c22β −c2βc2γk1 −k1(k1 +k2) + 2(1 +k1 +k2)Xi023Xi02. (3.9) Chú ý rằng khối lượng của Higgs trong biểu thức (3.8) phải dương, tức là:
c2β(c2β −k1c2γ) < 0 (3.10) Do vậy ta có k1c2γ < c2β < 0 vì c2γ < 0. Từ điều này chúng ta có được điều kiện chính xác cho các khối lượng của Higgs mang điện dương là:(k1 +)c2γ < c2β < c2γ
1 +k2 < 0, điều đó nghĩa là:
(m2A
1 +m2W)c2γ
m2X < c2β < c2γm2W m2X +m2A
2
< 0 (3.11) Nếu điều kiện này là thỏa mãn, thì tất cả các Higgs mang điện trong mô hình này là cùng bậc của SU(3)L.
Tiếp theo ta khảo sát số khối lượng của Higgs mang điện:
Khảo sát sự phụ thuộc của m2H± i
theo khối lượng Higgs giả vô hướng mA1 với các tham số tγ, tβ cố định
Với những giá trị tanβ,tanγ lớn ta có thể cố định c2β ' c2γ = −1.
Sau khi xây dựng ma trận khối lượng, lập bảng số liệu khối lượng và xây dựng hàm biểu diễn khối lượng riêng của Higgs mang điện đơn chúng tôi vẽ được các đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của m2H±
i
theo mA1. Trong (hình 3.1) các thông số được chọn như sau [2]:
mX = 2,5 T eV, mA2 = 1.0 T eV, u2 +u02
ν2 +ν02 = 10−4, mW = 80.4 GeV, tγ = 50, tβ = 10.
2000 2500 3000 3500 -2.0×106
0 2.0×106 4.0×106 6.0×106 8.0×106 1.0×107 1.2×107
mA1[GeV]
m H±2[GeV2]
Hình 3.1: Đồ thị biểu diễn m2
Hi± theo mA1 với tanγ = 50,tanβ = 10.
2000 2500 3000 3500
-2.0×106 0 2.0×106 4.0×106 6.0×106 8.0×106 1.0×107 1.2×107
mA1[GeV]
m H±2[GeV2]
Hình 3.2: Đồ thị biểu diễn m2
Hi± theo mA1 với tanγ = 5,tanβ = 3.
Trong (hình 3.2) các thông số được chọn như sau:
mX = 2,0 T eV, mA2 = 1.0 T eV, u2 +u02
ν2 +ν02 = 10−4, mW = 80.4 GeV, tγ = 5, tβ = 3.
Các hình 3.1, 3.2 biểu diễn sự phụ thuộc của sáu Higgs mang điện đơn theo mA1 trong mô hình siêu đối xứng tiết kiệm 3-3-1 với số hạng B/à. Ngoài hai Higgs cú khối lượng bằng khụng bốn Higgs cũn lại là cỏc nghiệm (3.7) và (3.8). Ở trong các hình vẽ trên có giao điểm màu đỏ giữa
đường thẳngm2H± = 0và đường cong tương ứng với m2A
1 = m2Xc2β c2γ
−m2W (đường cong này là Higgs mang điện đơn có bình phương khối lượng nhẹ nhất); đây là biên để ta khử trường hợp Higgs có khối lượng âm.
Kết hợp với biểu thức (3.8) ta có hai giá trị của Higgs mang điện đơn m2H± = {m2X, m2A
1 −m2X}. Do đó để loại bỏ higgs tachyon thì mA1 phải lớn hơn mX. Trên đồ thị ta cũng thấy rằng hai đường thẳng m2H± = {m2X +m2A
2, m2X} và hai đường cong m2H± = {m2A
1 + m2W, m2A
1 −m2X} cách đều nhau bởi vì chúng chỉ sai khác nhau bởi hai giá trị không đổi m2X +m2W.
Khảo sát sự phụ thuộc của m2H± i
theo mA1 với các tham số tγ, tβ thay đổi.
Hình 3.3: Contours biểu diễn m2H± i
theo mA1 và tanβ.
Trong (hình 3.3) các thông số được chọn như sau:
mX = 2,5 T eV, mA2 = 1.0 T eV, u2 +u02
ν2 +ν02 = 10−4, mW = 80.4 GeV, tγ = 30.
Trong (hình 3.4) các thông số được chọn như sau:
Hình 3.4: Contours biểu diễn m2H± i
theo mA1 và tanγ.
mX = 2,5 T eV, mA2 = 1.0 T eV, u2 +u02
ν2 +ν02 = 10−4, mW = 80.4 GeV, tβ = 10.
Trong các hình vẽ trên contour biểu thị bằng nét đứt là đường ứng với m2H± = 0, contour nằm rất gần đường m2H± = 0 biểu diễn Higgs mang điện nhẹ nhất của mô hình. Những contour này đều biểu diễn sự phụ thuộc của Higgs mang điện đơn theomA1, tβ và tγ. Các hình 3.3, 3.4 cho thấy một hệ quả là mô hình siêu đối xứng tiết kiệm 3-3-1 với số hạng B/à cú Higgs mang điện nhẹ nhất nằm ở thang SU(3) nếu giỏ trị của m2A1 rất gần với giá trị của
m2Xc2β c2γ
−m2W; Ở mức cây khối lượng Higgs nhẹ nhất sẽ phải thoả mãn điều kiện m2H± > (0,9.102)2GeV.
Kết luận
Đối chiếu với mục đích nghiên cứu, luận văn hoàn thành những mục tiêu đặt ra. Trong quá trình nghiên cứu luận văn chúng tôi thu được những kết quả chính như sau:
• Đã trình bày được khái quát về Mô hình thống nhất tương tác, Mô hình 3-3-1 tiết kiệm, một số cơ sở của lý thuyết siêu đối xứng, giới thiệu được mụ hỡnh siờu đối xứng tiết kiệm 3-3-1 với số hạng B/à và đặc tính của Higgs trong mô hình này.
• Luận văn đã đánh giá được khối lượng của các Higgs mang điện mô hỡnh siờu đối xứng tiết kiệm 3-3-1 với số hạng B/à, trong đú: Hai Higgs mang điện đơn có khối lượng bằng không GeV; trong số bốn Higgs mang điện đơn còn lại, Higgs nhẹ nhất phải có bình phương khối lượng lớn hơn 902 [GeV] ở bậc cây.
• Đề tài sẽ hoàn thiện hơn khi tính thêm bổ chính để khối lượng của các Higgs mang điện đơn phù hợp với giá trị thực nghiệm. Các kết quả tính toán được trong luận văn này hy vọng góp phần cùng thực nghiệm trong quá trình phát hiện và tìm kiếm Higgs cũng như các hạt mới của mô hình này.
Tài liệu tham khảo
[1] A. Signer (2009), J. Phys. 36 073002.
[2] Abbiendi G et al. (2013) [ALEPH and DELPHI and L3 and OPAL and The LEP working group for Higgs boson searches Collabora- tions], Search for Charged Higgs bosons: Combined Results Using LEP Data, arXiv/hep-ex: 1301.6065.
[3] A. Arbey, M. Battaglia, A. Djouadi, F. Mahmoudi and J. Quevillon (2012), Phys. Lett. B 708 162, arXiv: hep-ph/1112.3028; P. Draper, P. Meade, M. Reece and D. Shih (2012), Phys. Rev. D 85 095007, arXiv: hep-ph/1112.3068.
[4] ATLAS Collaboration, CMS Collaboration (2015), Phys. Rev. Lett.
114 191803.
[5] CMS Collaboration (2014), Eur. Phys. J. C 74 3076 [6] CMS Collaboration (2015), Eur. Phys. J. C 75 212.
[7] D. T. Binh, D. T. Huong, H. N. Long (2015) arXiv:hep- ph/1504.03510; Journal-ref: Zh. Eksp. Teor. Fiz. 148, No. 6, pp.
1115-1120.
[8] D.T. Binh, L.T. Hue, D.T. Huong, H.N. Long (2014), arXiv:1308.3085, Journal-ref: Eur. Phys. J. C 74 2851.
[9] D.T. Huong, L.T. Hue, M.C. Rodriguez and H.N. Long (2013), Su- persymmetric reduced minimal 3-3-1 model, Nuclear Physics B 870 293.
[10] L. Hall, D. Pinner and J. Ruderman (2012), JHEP 1204 131, arXiv:hep-ph/1112.2703;
[11] L.T.Hue, D.T. Huong and H.N. Long (2013), Lepton flavor violat- ing processes τ → àγ, τ → 3à and Z → àτ in supersymmetric economical 3-3-1 model, Nucl. Phys. B 873 207.
[12] L.J. Hall and Y. Nomura (2012), JHEP 1201, 082; M. Ibe and T.T.
Yanagida, Phys. Lett. B 709, 374 (2012).
[13] P. V. Dong, D. T. Huong, M. C. Rodriguez, H. N. Long (2007), arXiv:hep-ph/0701137 Journal-ref: Nucl.Phys. B 772:150-174. P. V.
Dong, D. T. Huong, N. T. Thuy, H. N. Long (2008), arXiv:hep- ph/0707.3712, Journal-ref: Nucl.Phys. B 795:361-384.
[14] P. Binetruy (2006), Supersymmetry : Theory, Experiment, and Cos- mology (Oxford University Press, Oxford, UK).
[15] S. Weinberg (2000), The Quantum Theory of Fields, Volume III:
Supersymmetry (Cambridge University Press, Cambridge, UK);
[16] J.P. Vega and G. Villadoro (2013), JHEP 1507, 159 . 79. Y. Kahn, M. McCullough and J. Thaler (2015), JHEP 1311, 161.