CHƯƠNG 3: CÁC TÍNH CHẤT NHIỆT ĐỘNG VÀ ĐÀN HỒI CỦA BÁN DẪN Ge Ở ÁP SUẤT KHÁC NHAU 3.1. Thế năng tương tác giữa các hạt trong tinh thể
3.2. Các tính chất nhiệt động của Ge ở áp suất khác nhau
Trong chương này, để nghiên cứu ảnh hưởng của áp suất lên các tính chất nhiệt động và đàn hồi của tinh thể bán dẫn có cấu trúc kim cương Ge chúng tôi áp dụng phương trình trạng thái.
Từ biểu thức của năng lượng tự do Helhomlz (2.37) và biểu thức định nghĩa của áp suất (2.47) chúng tôi thu được phương trình trạng thái đối với tinh thể bán dẫn có cấu trúc kim cương:
1 0 1
3 a coth2 a
u k
v a x
k
(3.4)
Ở nhiệt độ 0( ) phương trình trên sẽ có dạng:
0 0
1
3 a 4 a
u k
v a
k
(3.5)
3.2.2. Các đại lượng nhiệt động của Ge ở áp suất khác không
Trong luận văn này, chúng tôi chỉ nghiên cứu tinh thể Ge có cấu trúc kim cương. Thực nghiệm đã chỉ ra sự chuyển pha của Ge xảy ra ở vùng áp suất khoảng 8,5GPa [13]. Do đó chúng tôi chỉ nghiên cứu sự phụ thuộc áp suất đối với các đại lượng nhiệt động và đàn hồi của tinh thể bán dẫn Ge ở áp suất nhỏ hơn 8,5 GPa
Trong chương 2, chúng tôi đã trình bày lý thuyết tổng quát để nghiên cứu các tính chất nhiệt động và đàn hồi của tinh thể và hợp chất bán dẫn có cấu trúc kim cương. Các biểu thức thu được cho phép tính toán các đại lượng nhiệt động và đàn hồi ở áp suất khác nhau.
Để chúng ta có thể áp dụng tính số được các biểu thức giải tích trong chương 2 thì cần phải biết các thông số k K, , , , 1 2, của Ge. Đầu tiên, ta cần xác định khoảng lân cận gần nhất a P( , 0) giữa hai hạt ở áp suất P và nhiệt độ 0( ) . Khoảng lân cận gần nhất a P( , 0) có thể xác định từ phương trình trạng thái (3.5).
Sử dụng thế Stillinger-Weber (3.3) kết hợp với các thông số thế cho trong bảng 3.1, chúng ta sẽ biểu diễn được uo, ω, k,
a k
theo a(P,0) nhờ (2.37) và (2.22). Sau đó giải phương trình (3.5) với sự hỗ trợ của phần mềm Pascal, chúng tôi xác định được giá trị của a(P,0) ở áp suất khác nhau.
Sau khi tìm được a P( , 0) chúng ta sẽ xác định được các thông số
P,0, P, 0, 1P, 0, 2P,0
k của Ge ở áp suất P và nhiệt độ 0( ) dựa vào các công thức (2.22) và (2.34). Sau đó chúng ta tìm được độ dời y0(P,T) của hạt ở áp suất P và nhiệt độ T tương ứng theo (2.30):
,
0 0
2 2 2
4 2
( ,0) ( , )
3 ( ,0)
1 6 ( ,0) 1 2 ( ,0) 2 ( ,0) ( ,0) ( ,0)
1 ( 1)
( ,0) ( ,0) 3 3 ( ,0) 27 ( ,0) ( ,0) ( ,0)
y y P T P
P
P P P P k P
P P k P P k P P
(3.6)
trong đó y0’
(P,T) xác định theo (2.28):
2 '
0 3
, 2 ,0 0
, 0 ,
y 3 P
P T P
P
(3.7) với A(P,0) có dạng như (2.29) nhưng các thông số như kP, 0, ωP, 0,…phải xác định ở áp suất P và nhiệt độ 0(K).
Khi chúng ta tìm được khoảng lân cận giữa hai hạt aP, 0và độ dời y0(P,T) ở áp suất P thì dễ dàng tìm được khoảng lân cận gần nhất giữa hai nguyên tử ở áp suất P và nhiệt độ T nhờ công thức:
a (P,T) = a(P,0) +y0(P,T) (3.8) Sau đó, để xác định được hệ số nén đẳng nhiệt T( )P chúng ta vẫn phải sử dụng (2.44) nhưng khoảng lân cận gần nhất phải là a(P,T), a0 được thay thế bằng a(P,0), đại lượng vẫn xác định như (2.45) nhưng các thông số đó phải được lấy ở áp suất P và nhiệt độ T tương ứng.
Từ đó chúng tôi tính được hệ số dãn nở nhiệt α được xác định nhờ (2.48) và các thông số cũng phải xác định ở áp suất P và nhiệt độ T.
Sau khi tiến hành theo các bước trình bày ở trên, chúng tôi đã thu được các kết quả về các đại lượng nhiệt động của Ge ở áp suất khác nhau, kết quả được trình bày trong Bảng 3.2. Hình 3.1 là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc áp suất của hằng số mạng của Ge ở 300K.
Bảng 3.2 trình bày các kết quả thu được bằng phương pháp thống kê mô men khi dùng thế Stillinger – Weber, các số liệu thu được trong bảng sẽ được so sánh với thực nghiệm (TN).
Bảng 3.2. Các đại lượng nhiệt động của Ge ở nhiệt độ 300K và áp suất khác nhau
P (GPa)
ah (10-10m) (PPTKMM)
ah (10-10m)
(TN)[7] 0
V V
(TKMM)
0
V V
(TN)[20]
0 5,6566 5,658 1 -
1 5,6333 - 0,9877 -
2 5,6111 - 0,9759 -
2,85 5,5931 - 0,9667 0,9724
4 5,5691 - 0,9542 -
4,85 5,5522 - 0,9456 0,9489
6 5,5354 - 0,9370 -
7 5,5113 - 0,9249 -
8 5,4931 - 0,9158 -
Bảng 3.3. Các đại lượng nhiệt động của Ge ở nhiệt độ 300K và áp suất khác nhau
P (GPa)
α (10-6 K-1) (PPTKMM)
α (10-6 K-1) (TN) [7]
Cp(cal/mol.K) (PPTKMM)
Cv (cal/mol.K) (PPTKMM)
0 4,6478 5,7 5,7180 5,7029
1 4,5817 - 5,7152 5,7003
2 4,5153 - 5,7122 5,6975
2,85 4,4663 - 5,7095 5,6950
4 4,4035 - 5,7080 5,6937
4,85 4,3609 - 5,7031 5,6881
6 4,3067 - 5,6993 5,6852
7 4,2624 - 5,6958 5,6819
8 4,2204 - 5,6924 5,6785
Từ Bảng 3.2, Bảng 3.3 và Hình 3.1 ở trên chúng tôi có một số nhận xét như sau:
Hằng số mạng ah là một hàm của áp suất, khi áp suất tăng thì hằng số mạng giảm, kết quả này hoàn toàn khớp với thực nghiệm. Sự chênh lệch của đại lượng V/V0 so với thực nghiệm chỉ là một vài phần trăm.
Sự ảnh hưởng của áp suất lên các đại lượng nhiệt động khác như hệ số dãn nở nhiệt, nhiệt dung riêng đẳng tích, nhiệt dung riêng đẳng áp ở các mức độ khác nhau. Ảnh hưởng của áp suất lên hệ số dãn nở nhiệt là lớn nhất.