Bài tập về mắt lão và cách khắc phục

Sơ đồ tạo ảnh qua kính sửa tật ABd ; d 'kOk k A'B' C , Cc vO A''B''V

- Nhìn vật AB ở gần nhất qua kính thì ảnh của vật là ảnh ảo hiện ở Cc của mắt.

Vị trí vật AB và ảnh A’B’ liên hệ với tiêu cự và độ tụ của kính đeo theo công thức:

k

k ck ck

1 1 1

D = +

f d d '



Trong đó dck = dcm - l, với dcm là khoảng cách từ vật gần nhất đến mắt, còn được gọi là khoảng cực cận khi đeo kính, d ' = - OC - lck  c . Từ công thức thấu kính và các dữ kiện đã cho ta suy ra đại lượng cần tìm.

- Nhìn vật AB ở xa nhất qua kính thì ảnh của vật là ảnh ảo hiện ở Cv của mắt.

Vị trí vật AB và ảnh A’B’ liên hệ với tiêu cự và độ tụ của kính đeo theo công thức:

k

k vk vk

1 1 1

D = +

f d d '



Trong đó dvk = dvm - l, với dvm là khoảng cách từ vật xa nhất đến mắt, còn được gọi là khoảng cực viễn khi đeo kính, d ' = - OC - lvk  v . Từ công thức thấu kính và các dữ kiện đã cho ta suy ra đại lượng cần tìm.

Ví dụ 4.1: “Trích Bài 309”, [4, 147]

Một người cận thị về già chỉ còn nhìn rõ các vật cách mắt từ 0,4m đến 1m.

a. Để nhìn rõ vật ở xa người đó phải đeo kính số mấy? Khi đó điểm cực cận cách mắt bao nhiêu?

b. Để đọc sách cách mắt 25cm người đó phải đeo kính gì, số mấy? Khi đó điểm cực viễn cách mắt bao nhiêu?

c. Để đọc sách khỏi phải nhấc kính cận ra khỏi mắt, người ta làm thêm tròng nữa cho kính bằng cách dán một kính nhỏ ở phần dùng đọc sách. Hỏi kính dán thêm có độ tụ bao nhiêu?

Coi kính đeo sát mắt.

Tóm tắt OCc = 0,4m OCv = 1m

Giải

a. - Để nhìn vật ở xa người này phải đeo sát mắt thấu kính phân kỳ có tiêu cự fk1 = -OCv = -1m

Sáng kiến kinh nghiệm l = 0

a. dvm1 =∞, Dk1 =?

khi đó dcm1 =?

b. dcm2 = 25cm, Dk2 =?

khi đó dvm2 =?

c. Dán thêm kính có độ tụ Dk’=? vào kính nhìn xa để có thể đọc sách?

k1 k1

D = 1 = -1dp

 f .

- Khi đeo kính thứ nhất, vật ở gần nhất qua kính có ảnh ảo hiện ở Cc:

dck1' = -OCc = -0,4m, fk1 = -1m, áp dụng công thức thấu kính ta tính được

ck1 k1 ck1

ck1 ck1

d '.f 2

d = = m

d '- f 3 cm1 ck1

d = d + l = 2m

 3

Vậy người này phải đeo sát mắt kính phân kỳ số 1 và khoảng cực cận khi đeo kính này là 2m

3 (kính này chỉ dùng để nhìn xa).

b. - Đọc sách cách mắt 25cm sẽ thấy ảnh của dòng chữ qua kính hiện ở Cc của mắt:

dcm2 = 0,25m nên dck2 = 0,25m, dck2’ = -OCc = -0,4m, tiêu cự của kính là

 

ck2 ck2

k2 k2

ck2 ck2

0,25. -0,4

d .d ' 2

f = = m D 1,5dp

d + d ' 0,25 - 0,4  3  

- Khi đeo kính này, vật ở xa nhất hay ở Cv mới qua kính cho ảnh ảo hiện ở Cv:

dvk2' = -OCv = -1m, fk2 = 2m

3 , áp dụng công thức thấu kính ta tính được

vk2 k2 vk2

vk2 k2

d '.f

d = = 0,4m

d '- f dvm2= dvk2+ l = 0, 4m

Vậy người này phải đeo sát mắt kính hội tụ số 1,5 và khoảng cực viễn mới khi đeo kính là 0,4m (kính này chỉ dùng để nhìn gần).

c. Gọi D’ là độ tụ của kính dán thêm vào phần dùng để đọc sách của kính cận. Áp dụng công thức đối với hệ thấu kính ta có

D2 = D1 + D’D’ = D2 – D1 = 1,5 - (-1) = 2,5dp Vậy kính dán thêm có độ tụ là 2,5dp

Sáng kiến kinh nghiệm Nhận xét: Bài toán này cho khoảng cực cận và cực viễn của mắt có tật, yêu cầu tìm độ tụ của kính sửa tật đeo sát mắt

- OCv = 1m nên người này phải đeo kính sửa tật cận thị để nhìn vật ở vô cực không phải điều tiết. Khi đeo kính phân kỳ số 1 thì khoảng cực cận mới là

2

3mnên không dùng kính này đọc sách được. Câu a giải như bài toán sửa tật cận thị.

- OCc = 0,4m>0,25m nên người này phải đeo kính lão (kính viễn ) để đọc sách. Khi đeo kính hội tụ số 1,5 khoảng cực viễn mới là 0,4m nên không thể dùng kính này để nhìn xa được. Câu b giải như bài toán sửa tật viễn thị.

- Hệ kính dán thêm và kính cận có tác dụng như kính lão nên độ tụ kính dán thêm tính theo công thức của hệ thấu kính ghép.

Ví dụ 4.2 (Trích Đề thi tuyển sinh Đại học Đại cương tp Hồ Chí Minh – 1996):

Một người đứng tuổi khi không đeo kính, mắt có điểm cực viễn ở vô cực và điểm cực cận cách mắt 1m

3 .

a. Xác định hiệu số giữa độ tụ cực đại và độ tụ cực tiểu của thủy tinh thể của mắt.

b. Khi đeo kính sát mắt có độ tụ D = 1dp thì người ấy có thể đọc trang sách cách mắt gần nhất bao nhiêu?

Tóm tắt

c

OC = m1 3

OCv  

a.

max min

ΔD = D - D =?

b. Dk = 1dp, l = 0 dcm =?

Giải

a. Hiệu số giữa độ tụ cực đại và độ tụ cực tiểu của thủy tinh thể của mắt:

max min

c v

1 1 1 1

- 3dp

OC OC 1 3

D D D

      



b. k k

f = 1 = 1m D

Trang sách ở gần nhất qua kính có ảnh ảo hiện ở Cc của mắt:

dck’ = -OCc = -1m 3

ck k

ck. cm

ck k

d '.f

d = = 0,25m d = 0,25m d '- f

 

Vậy khi đeo kính trên thì người này có thể đọc được trang sách gần nhất cách mắt 0,25m.

Nhận xét: Bài toán này cho khoảng cực cận và cực viễn của mắt bình thường về già:

- yêu cầu tính độ biến thiên độ tụ của mắt.

- cho độ tụ của kính đeo sát mắt, tính khoảng cực cận của mắt khi đeo kính.

Sáng kiến kinh nghiệm Ví dụ 4.3:

Một người đứng tuổi khi phải nhìn những vật ở xa thì không phải đeo kính và mắt không phải điều tiết. Nhưng khi đeo kính số 1 sát mắt thì đọc được trang sách đặt cách mắt gần nhất là 25cm.

a. Xác định khoảng cách từ mắt người ấy đến điểm cực cận và điểm cực viễn khi không đeo kính.

b. Xác định độ biến thiên độ tụ của mắt người ấy từ trạng thái mắt không điều tiết đến trạng thái điều tiết cực đại.

Tóm tắt dvm =∞

Dk = 1dp l = 0

dcm = 25cm

a. OCc =? OCv =?

b. ΔD = Dmax- Dmin

Giải Tiêu cự của kính là k

k

f = 1 = 1m = 100cm D

a. - Trang sách ở gần nhất qua kính có ảnh ảo hiện ở Cc của mắt:

dcm = 25cm  dck = 25cm, dck’ = -OCc theo công thức thấu kính ck ck k

ck k

d .f 25.100

d '= = = -33,3cm

d - f 25-100

Vậy OCc = 33,3cm

- Người này nhìn vật ở xa không phải điều tiết vậy OCv = ∞ b. Độ biến thiên độ tụ của mắt người ấy từ trạng thái mắt không điều tiết đến trạng thái điều tiết cực đại:

c v

c v c v

1 1 1 1 1 1

D = D - D = - = - = - = 3dp

f f OC OC 0,333

 

Nhận xét: Bài toán xét trường hợp mắt thường về già, cho độ tụ kính đeo để đọc sách cách mắt 25cm. Yêu cầu:

- Xác định khoảng cực cận của mắt đó. Xét trường hợp kính sát mắt.

- Xác định độ biến thiên độ tụ của mắt người ấy.

Ví dụ 4.4:

Một mắt thường về già khi điều tiết tối đa thì tăng độ tụ của thủy tinh thể 1dp.

a. Xác định điểm cực cận và cực viễn.

b. Tính độ tụ của thấu kính phải mang để mắt thấy một vật cách mắt 25cm khi điều tiết tối đa, biết kính cách mắt 2cm.

Tóm tắt Mắt bình thường về già có D = 1dp

Giải

a. Độ biến thiên độ tụ khi điều tiết tối đa:

Sáng kiến kinh nghiệm a. OCv =?, OCc =?

b. l = 2cm dcm = 25cm Dk =?

c v

c v c v

1 1 1 1

D = D - D = - = - = 1dp

f f OC OC



Mà mắt thường về già có OCv = ∞, suy ra OCc =100cm b. Vật cách mắt 25cm qua kính có ảnh ảo hiện ở Cc của mắt khi mắt điều tiết tối đa:

dcm = 25cm  dck = dcm – l = 23cm dck’ = -(OCc - l)= -98cm

Tiêu cự của kính ck ck  

k

ck ck

23. -98 d .d '

f = = 30cm

d + d ' 23 - 98 

Độ tụ của kính k

k

D 1 3,3dp

f 

Nhận xét: Bài toán xét mắt thường về già, cho độ tăng độ tụ khi điều tiết tối đa:

- Xác định OCv và OCc: sử dụng công thức độ biến thiên độ tụ để giải.

- Tìm độ tụ kính đeo để nhìn vật ở gần như mắt bình thường (cách sửa tật lão thị). Ở đây xét trường hợp kính cách mắt một khoảng l = 2cm.

Ví dụ 4.5. “ Bài 1”, [6, 198]

Một người khi về già có thể nhìn thấy rõ vật cách mắt từ 40cm đến vô cực. Khi đeo kính +1dp cách mắt 1cm người này có thể nhìn thấy vật ở điểm xa mắt nhất và điểm gần mắt nhất cách mắt bao nhiêu?

Tóm tắt OCc = 40cm OCv =∞

Dk =1dp l = 1cm

dcm =?, dvm =?

Giải Tiêu cự của kính đeo k

k

f = 1 = 1m = 100cm D

+ Vật ở xa mắt nhất qua kính có ảnh ảo hiện ở điểm Cv của mắt:

d ' = vk , từ công thức thấu kính ta tính được

vk k vm vk

d = f = 100cmd = d + l = 101cm

+ Vật ở gần mắt nhất qua kính có ảnh ảo hiện ở điểm Cc

của mắt:

ck c

d ' = - (OC - l) = -39cm, từ công thức thấu kính ta tính được

ck k

ck cm ck

ck ck

d '.f

d = = 28,06cm d = d + l = 29,06cm

d '- f 

Vậy khi đeo kính có độ tụ +1dp cách mắt 1cm người này có thể nhìn thấy vật ở điểm xa mắt nhất và điểm gần mắt nhất

Sáng kiến kinh nghiệm cách mắt 101cm và 29,06cm hay khoảng cực viễn và khoảng cực cận mới của mắt người này khi đeo kính là 101cm và 29,06cm

Nhận xét: Bài toán cho khoảng cực cận và cực viễn của mắt bình thường về già, cho độ tụ của kính đeo. Yêu cầu tính khoảng cực cận và cực viễn của mắt khi đeo kính. Ở bài này xét trường hợp kính cách mắt một khoảng l = 1cm.

Phần C. BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1. “Bài tập 1”, [5, 191]

Một người đứng tuổi khi nhìn các vật ở xa thì không đeo kính nhưng khi đeo kính số 1 sẽ đọc được trang sách đặt cách mắt gần nhất là 25cm (kính đeo sát mắt).

Xác định độ biến thiên độ tụ của mắt người ấy từ trạng thái không điều tiết đến trang thái điều tiết tối đa.

Đáp số:ΔD = 3dp

Bài 2. “Bài tập 2”, [5, 191]

Một người đứng tuổi có khả năng nhìn rõ các vật ở xa nhưng để nhìn rõ những vật ở gần nhất cách mắt 27cm thì phải đeo kính có độ tụ +2,5dp. Kính cách mắt 2cm.

Hỏi khi không đeo kính mắt nhìn thấy vật gần nhất cách mắt bao nhiêu?

Đáp số: OCc = 66,7cm