BÁNH RĂNG HỘP SỐ Ô TÔ
2.2 Cơ sở lý thuyết xác định mòn bánh răng hộp số
Việc xác định mòn chi tiết do ma sát nói chung dựa vào các quy luật vật lý
về ảnh hưởng của vật liệu và điều kiện ma sát cụ thể diễn ra mòn. Trước tiên phải tìm điều kiện giới hạn nhằm xác định chính xác dạng mòn xảy ra khi ma sát, tiếp đó phân tích sự phụ thuộc của tốc độ mòn chi tiết ma sát vào các yếu tố khác, nó là hàm của các biến ngẫu nhiên, mỗi thông số có ảnh hưởng khác nhau đến tốc độ mòn của chúng. Khi tính mòn chi tiết ma sát phải xác định sự phân bố áp suất và mòn tuyến tính trên bề mặt ma sát. Sự thay đổi vị trí tương đối của các chi tiết ma sát do vấn đề mòn gây nên, nó là hàm phụ thuộc vào qui luật mòn vật liệu, tính năng của cơ cấu, cũng như kết cấu và kích thước của chi tiết ma sát.
Để tính mòn chi tiết ma sát cần phải nắm được qui luật thay đổi của mòn theo thời gian, mối quan hệ giữa lượng mòn U và thời gian t diễn ra trong quá trình mòn thường được thừa nhận là quan hệ tuyến tính [49]. Do đó, tốc độ mòn γ theo thời gian được tính theo công thức:
const t
U =
γ = (2.7) Trong trường hợp ma sát mài mòn với điều kiện mòn cơ hoá, tốc độ mòn và áp suất có mối quan hệ tuyến tính, cường độ mòn I = k.p.
Do đó, lượng mòn tuyến tính xác định theo chiều cao mòn h, được xác định bằng công thức:
h = k.S.p (2.8) Trong đó:
S- Chiều dài quãng đường ma sát;
p- Áp suất trên bề mặt ma sát;
k- Hệ số đặc trưng cho tính chống mòn của vật liệu và điều kiện ma sát (độ cứng, thông số hình học bề mặt, điều kiện bôi trơn khi làm việc…).
Lượng mòn U = ∆h gọi là lượng mòn tuyến tính, trường hợp tổng quát mòn phụ thuộc vào toạ độ x, z của bề mặt ma sát [16], được xác định theo công thức:
U = ∆h = R(x,z) (2.9)
Trong đó: R- Hàm số xác định lượng mòn tuyến tính tại điểm tiếp xúc;
x, z- Toạ độ đề các, có gốc toạ độ tại điểm tiếp xúc.
Cường độ mòn của chi tiết ma sát thường phụ thuộc vào vật liệu, tính chất của lớp bề mặt ma sát, cũng như điều kiện ma sát về: tải, nhiệt độ, chất bôi trơn...
Căn cứ vào các quá trình xảy ra khi ma sát cho thấy quá trình mòn không phải là một hiện tượng đơn giản, nó là tổng hợp của nhiều hiện tượng, các hiện tượng này ảnh hưởng qua lại lẫn nhau, có thể hỗ trợ nhau hoặc khống chế nhau trong điều kiện ma sát nhất định. Tính chất vật thể thứ ba hình thành tại bề mặt ma sát là cơ sở phân biệt mòn không chất bôi trơn, mòn bôi trơn, mòn bôi trơn giới hạn và mòn bám dính. Sự biến dạng của lớp bề mặt ma sát có thể xảy ra trong quá trình tiếp xúc ma sát đàn hồi, tiếp xúc dẻo, cắt tế vi và các quá trình khác. Do vậy, cơ chế mòn lớp bề mặt ma sát là rất phức tạp và không ổn định, đối với các trường hợp cụ thể sẽ được áp dụng các phương pháp tính độ mòn khác nhau.
Để tính cường độ mòn đối với cặp ma sát, tuỳ theo từng cơ chế mòn có thể sử dụng một trong các phương pháp sau:
− Tính mòn cặp ma sát theo thực nghiệm;
− Tính mòn cặp ma sát theo năng lượng;
− Tính mòn cặp ma sát theo độ bền nhiệt;
− Tính mòn cặp ma sát theo lý thuyết ma sát mỏi;
− Tính mòn cặp ma sát theo lý thuyết cơ phân tử.
2.2.2 Mô hình mài mòn bánh răng của Archard 2.2.2.1 Phương trình cơ bản của mô hình Archard
Sự mài mòn bề mặt sườn răng của bánh răng là một hiện tượng thường xuất hiện trong hộp số. Trong quá trình mài mòn xuất hiện những thay đổi về hình dạng của bề mặt, dẫn đến sự tăng áp suất bề mặt và có thể làm áp suất bề mặt vượt quá giới hạn bền mỏi. Để tính toán mài mòn của bánh răng cần phải xác định giá trị các lực tiếp xúc và các điều kiện tiếp xúc xảy ra. Việc tính toán mài mòn trong giai đoạn thiết kế sẽ mang lại kết quả tốt hơn, vì độ bền và chất lượng của sản phẩm sẽ đạt được ngay khi thiết kế.
Mô hình sử dụng rộng rãi nhất để xác định mài mòn là mô hình Archard mô phỏng sự mài mòn bánh răng. Bánh răng nghiêng được mô hình hóa coi như gồm những đĩa răng rất mỏng không liên kết nhau, cho phép biến đổi từng đĩa một khi gắn trên một trục chung, các bề mặt của răng có các thông số tuân thủ theo định luật Hertz.
Phương pháp thí nghiệm truyền thống là sử dụng một cặp bánh răng, thử nghiệm theo mô hình đàn hồi Winkler để dự đoán sự thay đổi của bề mặt ăn khớp.
Mục đích thí nghiệm là nghiên cứu mài mòn thực tế, sự thay đổi bề mặt và so sánh các kết quả thí nghiệm với kết quả được mô phỏng.
Mài mòn là một quá trình lý hóa xảy ra không ổn định trên bề mặt ma sát khi hai bánh răng ăn khớp với nhau. Mòn xảy ra với một số cơ chế mài mòn khác nhau như: sự phân lớp mài mòn, độ bám dính hoặc quá trình ôxy hóa. Cơ chế mài mòn phụ thuộc vào áp lực trên bề mặt và tốc độ trượt cũng như điều kiện tiếp xúc giữa hai răng ăn khớp. Phương trình mài mòn của Archard [56], được thể hiện ở dạng tổng quát:
( ) H
F
VS = k. (2.10) Trong đó: V(S) là lượng mòn theo thể tích, được xác định trên mỗi đơn vị trượt, F là tải pháp tuyến, H là độ cứng của vật liệu và k là hệ số mài mòn được chọn phụ thuộc vào mỗi cơ chế mòn khác nhau.
Trong điều kiện bôi trơn đầy đủ và nhiệt độ ổn định [56], hệ số k được chọn như sau:
+ Chọn k theo hệ số ma sát:
- Khi hệ số ma sát f = 0,02-0,1, mài mòn ít: k < 10-9 (mm3/ Nm);
- Khi hệ số ma sát f = 0,3-0,4, mòn bình thường: k = 10-6 – 10-8 (mm3/ Nm);
- Khi hệ số ma sát f rất cao, xảy ra mài mòn khốc liệt: k > 10-5 (mm3/ Nm).
+ Chọn k theo tải tác dụng:
- Khi tải trên trục lắp bánh răng là 302 Nm: k = 1x10-16 m2/N;
- Khi tải trên sườn răng của bánh răng là 1680 MPa: k = 9,65x10-19 m3/Nm.
Giả thiết các răng của bánh răng quay với tốc độ trung bình, nhiệt độ tiếp xúc thấp (không ảnh hưởng độ cứng của răng), chế độ bôi trơn tốt. Trong mô hình, vùng tiếp xúc được chia thành một số điểm, mỗi điểm tương ứng với một diện tích cụ thể. Diện tích thực của vùng tiếp xúc Acp, được xác định theo công thức:
r P P
cp K
A
A = p . (2.11) Trong đó:
pp - Áp suất trung bình tại một điểm;
Ap - Số lượng nhám trong tiếp xúc;
Kr- Hằng số tương ứng với diện tích tiếp xúc thực (tương ứng với độ cứng).
Giả sử rằng thể tích mài mòn của một chỗ nhám tỷ lệ thuận với diện tích của nó và khoảng cách trượt, trong đó khoảng cách trượt phụ thuộc vào thời gian trong diện tích tiếp xúc, vận tốc và xác suất tiếp xúc với chỗ nhám khác. Thể tích mài mòn đơn vị Vitại điểm tiếp xúc là:
S C A C
Vi = wm. ci. top. (2.12) Trong đó:
Cwm - Hệ số phụ thuộc vào cơ chế mài mòn;
Ctop - Xác suất tiếp xúc;
S- Chiều dài quãng đường ma sát;
Aci - Diện tích tiếp xúc thực của chỗ nhám i.
Tổng lượng mòn VAP đối với vùng Ap sẽ là tổng của tất cả các Vi và Ap theo phương trình:
S C K C
A
V p wm top
r P P
Ap . . . .
= (2.13) Vi phân của S tại mỗi điểm tiếp xúc (S dS ), ta có:
top wm r
P Ap P
C K C
A p dS
dV . . .
= (2.14)
Giả thiết Ctop = 1, Kr = H, Cwm = const, khi đó lượng mòn theo thể tích trên bánh răng, được Archard xác định bằng công thức:
H k F S
V = . (2.15) Phương trình (2.15) là phương trình của mô hình Archard tính thể tích mài mòn V trên chiều dài trượt S phụ thuộc tải và độ cứng bề mặt ma sát. Các thông số liên quan trong tính toán gồm: F- tải trung bình, S- chiều dài trượt trên bề mặt tiếp xúc, H- độ cứng của vật liệu bề mặt tiếp xúc và k- hệ số mòn.
2.2.2.2 Lượng mòn xác định theo chiều cao
Tại một diện tích nhỏ (một điểm) trên một trong các bề mặt tiếp xúc, phương trình mài mòn Archard được thể hiện bằng công thức:
p S k
h = . (2.16) Trong đó:
h- Chiều cao mòn điểm;
k- Hệ số mòn điểm;
p- Áp lực tại điểm tiếp xúc;
S- Chiều dài trượt.
Mô hình mài mòn trong phương trình (2.16) là một mô hình tuyến tính phù hợp cho mô hình hóa các lớp mòn do mài mòn nhẹ giữa hai bề mặt răng ăn khớp. Vì dS = v.dt, ta có phương trình:
v p dt k
dh = . . (2.17) Trên mỗi một điểm ăn khớp, ta có:
dt V p k
dhP = . P. P. (2.18) Lượng mòn tại mỗi điểm phụ thuộc vào tốc độ trượt và áp lực tiếp xúc, được xác định bởi phương pháp Euler. Giả thiết điều kiện tiếp xúc không đổi, ta có:
( ) Pi Pi M
i n
p n
P h tkN p V
h , ,
1 1
,
, . . ∑ .
=
− +∆
= (2.19) Trong đó:
n- Bước lặp hiện tại; Δt- Bước thời gian;
N- Số vòng quay bánh răng.
2.2.2.3 Lượng mòn xác định theo khối lượng
Quan hệ giữa khối lượng mòn và thể tích mòn được xác định bởi:
G = V.ρvl (2.20) Trong đó:
G - Lượng mòn theo khối lượng trên bề mặt ma sát, (kg hoặc mg);
V - Thể tích mài mòn trên bề mặt ma sát, (m3 hoặc mm3);
ρvl - Khối lượng riêng của vật liệu ma sát, (kg/m3 hoặc mg/mm3).
Kết hợp công thức (2.15) với công thức (2.20), ta có thể xác định được khối lượng của vật liệu mòn trên bề mặt ma sát, bằng công thức:
H F k S
G . .ρvl
= . (2.21) Tóm lại, để xác định lượng mòn trong cả ba trường hợp đều phải xác định quãng đường ma sát S và lực pháp tuyến trên bề mặt ma sát F và hệ số mài mòn vật liệu k. Ngoài ra, trường hợp lượng mòn xác định theo độ cao mòn còn phải xác định diện tích tiếp xúc Atxvà độ cao mòn h trên bề mặt ma sát. Trường hợp lượng mòn xác định theo thể tích mòn vật liệu trên bề mặt ma sát phải xác định được thể tích mòn V thông qua diện tích tiếp xúc ma sát và độ cao mòn. Trường hợp lượng mòn xác định theo khối lượng phải xác định được khối lượng mòn vật liệu G và khối lượng riêng của vật liệu ma sát. Trong thực tế, việc xác định độ cao mòn hay thể tích mòn vật liệu trên bề mặt các chi tiết ma sát bên trong hộp số là vấn đề tương đối khó khăn, ta chỉ có thể xác định thông qua việc tháo rời các chi tiết để đo đạc, kiểm tra. Trong quá trình nghiên cứu mài mòn bánh răng hộp số ô tô, việc tháo rời các chi tiết để xác định kích thước chiều cao mòn hay thể tích mòn của bề
mặt ma sát sẽ làm thay đổi trạng thái kỹ thuật của hộp số, giảm độ chính xác của các mối ghép và tốn nhiều thời gian. Để xác định lượng mòn của các chi tiết ma sát trong hộp số ô tô theo khối lượng, ta có thể xác định thông qua khối lượng hạt mài mòn xuất hiện trong dầu bôi trơn hộp số đã qua sử dụng, bằng phương pháp không mở này sẽ không làm ảnh hưởng đến trạng thái kỹ thuật của các mối ghép trong hộp số. Vì vậy, trong nghiên cứu tác giả đã xác định lượng mòn của các chi tiết trong hộp số và hệ số mòn vật liệu k theo khối lượng.