Mô hình toán học của máy điện không đồng bộ

CHƯƠNG 5 MÁY ĐIỆN KHÔNG ĐỒNG BỘ

5.2. Mô hình toán học của máy điện không đồng bộ

5.2.1. Các phương trình cân bằng của máy điện không đồng bộ 1) Phương trình cân bằng sức từ động của máy điện không đồng bộ

Đặt một điện áp U1 có tần số f1 vào dây quấn stato, trong dây quấn stato sẽ có dòng điện I1 có tần số f1và trong dây quấn rôto sẽ có dòng điện I2 tần số f2.

Dòng i1, i2 sinh ra các s.t.đ quay F1, F2 có trị số là:

2 2 2 2 dq

2

1 1 1 1 dq

1

I p .

W . .k 2 F m

I p .

W . .k 2 F m

 

 

Trong đó: m1 là số pha dây quấn stato; m2 là số pha dây quấn rôto.

W1, W2 là số vòng dây một pha của dây quấn stato và rôto.

kdq1, kdq2 là hệ số dây quấn của dây quấn stato và rôto.

Các s.t.đ F1, F2 cùng quay với tốc độ đồng bộ n1= 60f/p và tác dụng với nhau để sinh ra sức từ điện tổng ở khe hở là F0. Tương tự như lý luận ở phần máy biến áp thì từ thông m trong mạch từ hầu như không đổi khi động cơ có tải hay không tải. Vì vậy phương trình cân bằng s.t.đ được viết là:

Ḟ1 =Ḟ0+(-Ḟ2) Hay:

𝑚1𝑊1𝑘𝑑𝑞1İ1 =𝑚1𝑊1𝑘𝑑𝑞1İ0+𝑚2𝑊2𝑘𝑑𝑞2(-İ2) Đặt ki là hệ số quy đổi dòng điện:

2 2 dq2

1 dq 1 1

i m Wk

k W k  m

İ1 =İ0 +−İ2

𝑘𝑖 = İ0+(-I2'̇ ) (5.4)

2) Phương trình cân bằng điện áp dây quấn stato

Dây quấn stato của máy điện không đồng bộ tương tự như dây quấn sơ cấp trong máy biến áp nên phương trình cân bằng điện áp trên dây quấn stato cũng có dạng sau:

𝑈̇1 = −𝐸̇1+ 𝐼̇1𝑍1 (5.5)

Trong đó: Z1 = r1 + jx1 là tổng trở dây quấn stato.

135 r1 là điện trở dây quấn stato.

x1 = 2f1L1 là điện kháng tản dây quấn stato, đặc trưng cho từ thông tản stato.

L1 là điện cảm tản stato.

E1 = 4,44f1W1kdq1m là s.đ.đ pha stato do từ thông tổng F0 tại khe hở không khí làm việc sinh ra.

Trong biểu thức của s.đ.đ cảm ứng E1 có xuất hiện thêm một tham số kdq1 là hệ số dây quấn của một pha stato. Hệ số kdq1<1, đặc trưng cho sự suy giảm s.đ.đ do dây quấn của stato thường thực hiện quấn rải trên các rãnh và do việc thu ngắn bước quấn so với cách quấn tập trung như máy biến áp.

3) Phương trình cân bằng điện áp dây quấn rôto

Tốc độ tương đối của rôto so với từ trường quay là n2 = n1 – n. Do đó, s.đ.đ và dòng điện trong dây quấn roto sẽ có tần số:

𝑓2 =𝑝𝑛2

60 =𝑠𝑝𝑛1

60 = 𝑠𝑓1 (5.6)

S.đ.đ pha dây quấn stato khi roto quay là:

E2s = 4,44f2W2kdq2m = 4,44sf1W2kdq2m = sE2

Với E2 = 4,44f1W2kdq2m là s.đ.đ pha dây quấn roto khi rôto đứng yên (s = 1).

Cũng tương tự như vậy, điện kháng tản dây quấn roto lúc roto quay là:

x2s = 2f2L2 = 2sf1L2 = sx2

Với L2 là điện cảm tản dây quấn roto và x2 là điện kháng tản lúc roto không quay.

Đặt:

2 dq 2

1 dq 1 2 1

e W.k

k . W E

k  E  (5.7)

ke gọi là hệ số quy đổi s.đ.đ.

Ở mạch điện rôto, do dây quấn rôto luôn nối ngắn mạch nên U2 = 0 ta cũng phương trình cân bằng điện áp dây quấn roto khi quay là:

0 = 𝐸̇2𝑠 − 𝐼2̇ (𝑟2+ 𝑗𝑥2𝑠) = 𝑠𝐸̇2− 𝐼2̇ (𝑟2+ 𝑗𝑠𝑥2) (5.8) 𝐼2 = 𝑠𝐸2

√𝑅22+ (𝑠𝑥2)2 Cũng giống như ở máy biến áp ta có:

−𝐸̇1 = 𝐼0̇ 𝑍𝑚 = 𝐼0̇ (𝑟𝑚+ 𝑗𝑥𝑚) (5.9)

Trong đó: I0 là dòng điện từ hoá sinh ra s.t.đ F0.

rm là điện trở từ hoá đặc trưng cho tổn hao sắt từ.

xm là điện kháng từ hoá biểu thị cho sự hỗ cảm giữa stato và rôto.

136 5.2.2. Mạch điện thay thế của máy điện KĐB

1) Quy đổi phía rôto về phía stato

Quy đổi sức điện động rôto sang phía stato:

E’2 = E1 = ke E2

Quy đổi dòng điện rôto:

I’2 = I2/ki

Quy đổi điện trở:

Điều kiện quy đổi điện trở: m2 2

I2r2 = m1I22r2

2 2 dq 2

1 dq 1 2 1 1 2 2 2 2 2 2 1 2

2 )

k W

k W m (m m r m r . I ) (I m

r m 

 

 

Vậy: r2 keki.r2 kr2

Trong đó: k = ke.ki được gọi là hệ số quy đổi của tổng trở.

Quy đổi điện kháng Điều kiện:

2 2 2

2

2 r

x r tg x



 





Vậy: x2= ke ki x2 = k x2

2) Mạch điện thay thế của máy điện không đồng bộ khi rôto quay

Hệ phương trình cân bằng của máy điện không đồng bộ được tổng hợp từ các phương trình (5.4), (5.5), (5.8), (5.9). Sau khi quy đổi ta được:

İ1 = İ0+(-𝐼̇2′) (5.10)

𝑈̇1 = −𝐸̇1+ 𝐼̇1𝑍1 (5.11)

0 = 𝑠𝐸̇2′ − 𝐼̇2′(𝑟2′+ 𝑗𝑠𝑥2′) (5.12)

𝐸̇1= 𝐸̇2′ = −𝐼0̇ (𝑟𝑚+ 𝑗𝑥𝑚) (5.13)

Biến đổi phương trình (5.12) về dạng:

0 = 𝐸̇2′ − 𝐼̇2′(𝑟2′

𝑠 + 𝑗𝑥2′) = 𝐸̇2′ − 𝐼̇2′(𝑟2′+ 𝑗𝑥2′ +1 − 𝑠

𝑠 𝑟2′) (5.14)

Dựa vào các phương trình trên, hoàn toàn tương tự như máy biến áp ta có thể lập được mạch điện thay thế hình T cho máy điện không đồng bộ khi rôto quay như ở hình 5.6. Nhưng khác với máy biến áp tổng trở Zt mắc ở mạch thứ cấp là đặc trưng cho tải ở mạch ngoài, còn ở máy điện không đồng bộ điện trở giả tưởng .r2

s s 1 

đặc trưng cho sự thể hiện công suất cơ trên trục của máy. Điện trở giả tưởng biến đổi, biểu hiện cho sự thay đổi tải trên trục của máy.

137 Hình 5.6 Mạch điện thay thế hình T của máy điện không đồng bộ

Trong nhiều trường hợp để đơn giản trong việc tính toán máy điện không đồng bộ người ta sử dụng sơ đồ gần đúng hình 5.7 tương đương với sơ đồ 5.6 với r0 = r1 + rm

và x0 = x1 + xm như sau: