Bộ số liệu tính toán lấy theo tài liêu [ ]

TT Tên gọi Ký hiệu Đơn vị Giá trị

1 Khối lợng toàn bộ xe khi đầy tải mv kg 1006

2 Khối lợng của phần đợc treo mmv kg 890

3 Chiều dài cơ sở ôtô lv m 2,31

4 Khoảng cách từ trọng tâm - cầu trớc lp m 0,8839

5 Khoảng cách từ trọng tâm - cầu sau lz m 1,4261

6 Momen qtính của bánh xe quanh trụ đứng cầu trớc Jrp kg.m2 2,93 7 Momen qtính của bánh xe quanh trụ đứng cầu sau Jrz kg.m2 0 8 Momen qtính của bxe quanh trục quay bxe cầu trớc Jkp kg.m2 3,5 9 Momen qtính của bxe quanh trục quay bxe cầu sau Jkz kg.m2 3,5 10 Momen quán tính ôtô quanh trục thẳng đứng Jz kg.m2 3847,6

11 Chiều rộng vết lốp bánh xe trớc sp m 1,3503

12 Chiều rộng vết lốp bánh xe sau sz m 1,3716

13 Chiều cao trọng tâm ôtô hv m 0,5121

14 Chiều cao trọng tâm của phần đợc treo ho m 0,5425

15 Bán kính bánh xe tĩnh rbxt m 0,2682

16 Tỷ số truyền của hệ thống lái ir - 21,2

17 Hệ số độ cứng bậc nhất của góc lệch bên Lα1 1/rad 6,69 18 Hệ số độ cứng bậc hai của góc lệch bên Lα2 1/kNrad -0,177 19 Hệ số độ cứng bậc nhất của biến dạng dọc lốp xe Ls1 1/rad 5,74 20 Hệ số độ cứng bậc hai của biến dạng dọc lốp xe Ls2 1/kNrad -0,0005

21 Độ cứng hớng kính của bánh xe Crbx kN /m 142

cHƯƠNG 4: Tính toán mô hình bằng MATLAB SIMULINK

4.1 Giới thiệu về Matlab Simulink

Với nhiệm vụ mô phỏng của đề tài, vấn đề nêu trên có thể thực hiện bằng một trong các phơng pháp: Lập trình trong - Matlab thông thờng.

- Tính toán Matlab Simulink.

Simulink là phần chơng trình mở rộng của Matlab nhằm mục đích mô

hình hóa, mô phỏng và khảo sát các hệ thống động học. Giao diện đồ họa trên màn hình của Simulink cho phép thể hiện hệ thống dới dạng sơ đồ tín hiệu với các khối chức năng quen thuộc. Simulink có một th viện rất phong phú có sẵn với số lợng lớn các khối chức năng cho các hệ tuyến tính, phi tuyến và gián

đoạn.

Matlab Simulink là một công cụ toán số với thế mạnh tính toán và mô

phỏng hệ thống để giải quyết vấn đề mô phỏng, dễ thay đổi cấu trúc, dễ hiển thị, cho phép khảo sát các đối tợng hay hệ thống mà không đòi hỏi phải có

đối tợng hay hệ thống thực. Nh vậy sẽ rút ngắn thời gian nghiên cứu cũng nh chi phí nghiên cứu, phát triển sản phẩm mà vẫn đạt đợc kết quả sát với thực tế. Để thực hiện một quá trình mô phỏng hệ thống động lực trên máy tính ta tiến hành các bớc sau:

+ Xây dựng mô hình toán học (thực chất là thiết lập các phơng trình vi phân mô tả hệ thống và thể hiện các quy luật chung về vật lý).

+ Xác lập giá trị các thông số của mô hình (thông thờng là các hằng số không thay đổi hoặc thay đổi với tốc độ chậm hơn nhiều với các biến số

động lực học đợc tính toán trong quá trình mô phỏng).

+ Xác lập các kích động đa vào hệ thống, thông thờng các hệ thống phản ứng với một hoặc nhiều tín hiệu đầu vào, việc mô phỏng cũng cần có yêu cÇu nh vËy.

+ Xác định các điều kiện đầu.

+ Lựa chọn các thức xuất kết quả, việc mô phỏng thờng không cần chỉ định các kết quả xuất ra mà thông thờng các kết quả xuất ra là các biến vật lý của hệ thống phụ thuộc vào thời gian.

+ Xác định các thông số điều khiển quá trình mô phỏng. Các thông số này định nghĩa các giá trị, các lựa chọn và chỉ ra cách thức thực hiện các phơng pháp số trong quá trình mô phỏng. Thông thờng nó cho phép xác

định bớc thời gian, khoảng tích phân và lựa chọn thuật toán tích phân.

Trên cơ sở đó đề tài đã thiết lập các phơng trình toán học mô tả quỹ đạo chuyển động của ôtô và mô phỏng trong chơng trình bằng phần mềm Matlab Simulink 7.0, sử dụng thuật toán Variable step với Ode45 dựa trên phơng pháp

Runge Kutta bậc 4 theo sơ đồ logic sau:

Số liệu nhập vào

Tính toán điều kiện đầu

Giải phương trình vi phân Hàm điều khiển vành lái

Tải trọng thẳng đứng

Quan hệ động học

Momen bánh xe

Các phơng trình vi phân Lùc trong vÕt tiÕp xóc

Hình 4.1: Sơ đồ logic tổng quát của mô hình tính toán

4.2 Phơng pháp giải bài toán

Trong các chơng trình mô phỏng ngời ta sử dụng rất nhiều thuật giải khác nhau để giải các dạng hệ phơng trình vi phân khác nhau với các bớc tích phân thay đổi nh: ODE45, ODE23, ODE113, ODE15S, ODE23S và thuật giải discrete. Nếu mô hình ở trạng thái liên tục thì sử dụng thuật giải đa chức năng

ODE45 và nếu mô hình không ở trạng thái liên tục thì dùng thuật rời rạc discrete.

Đề tài sử dụng thuật giải ODE45 dựa trên công thức Runge Kutta 4 dạng tờng minh (phơng pháp một nút nhiều điểm). Đó là thuật giải với điều kiện

đầu cho trớc. Để tìm Zi+1 chỉ cần Zi và giá trị của hàm số ở một vài điểm xác

định khác. Biểu thức hồi quy cho phơng pháp điểm đợc viết nh sau: r

) ...

(

Zi+1=Zi +h pr1k1 + pr2k2 + + prkr

víi k1 = f(xi,zi)

) ,

( 2 21 1

2 f x h z h k

k = i +α i + β

……….

[ + , + ( 1 1 + 2 2 +...+ , −1 −1)]

= i r i r r r r r

r f x h z h k k k

k α β β β

Trong đó: prm, m=1,2,...,r và αm,βmj, m=2,3,...,r và j = ,12,...,r−1 là các hằng số đợc xác định tùy theo từng phơng pháp. ở đây ta sử dụng ODE45 dựa trên công thứcRunge Kutta bậc 4 nên r =4.

Phơng pháp Runge Kutta đạt đợc tối đa là cấp 4 và có nhiều số sơ đồ tính, trong đó có một sơ đồ hay đợc dùng nhất của Runge-Kutta mà các tài liệu thờng gọi là sơ đồ 4 điểm Runge-Kutta.

) 2

2 6 (

Zi+1 = Zi +1 hk1+ k2 + r k3 + k4

Trong đó: k1 = f(xi,ii)

2 ) , 1 2

( 1 1

2 f x h z hk

k = i + i +

2 ) , 1 2

( 1 2

3 f x h z hk

k = i + i+

2 ) , 1 2

( 1 3

4 f x h z hk

k = i + i +