Quán tính tĩnh, dao động của Plasma

Phần I: Tổng quan về plasma

1.3/ Mô hình toán học các thông số Plasma

1.3.4. Quán tính tĩnh, dao động của Plasma

Nh phần trớc đã nói về tờng chắn Debye và các hiệu ứng của nó, chúng ta đã xét sự cách nhiệt hoặc sự tĩnh lặng của các phần tử mang điện và plasma với điện trờng Coulomb xung quanh một phần tử mang điện trong plasma. Tiếp theo, chúng ta sẽ thảo luận về quán tính (hay động lực) tĩnh của plasma. Chúng ta xem sự phân cực tĩnh điện của các phần tử mang điện tích và plasma là một sự nhiễu loạn điện trờng bé có thể đợc đặt vào từ bên ngoài hoặc đợc phát ra tập trung bên trong plasma.

Đầu tiên, chúng ta tính toán chuyển động của một phần tử mang điện vào một điện trờng. Vận tốc v của phần tử mang điện có khối lợng m, điện tích q làm cho điện trờng bị nhiễu loạn 7. E x t( ), bị chi phối bởi định luật 2 Newton (F ma= )víi lùc qE :

mdv qE x t( , .)

dt =  (1.31)

Sự nhiễu loạn điện trờng sẽ có vẻ nh đủ nhỏ và biến thiên chậm chạp, rõ ràng trong không gian do đó hiệu ứng chuyển động phi tuyến tính và tịnh tiến có thể bỏ qua. Vì vậy, ta dễ dàng ớc lợng đợc vị trí ban đầu x0 của phần tử mang điện trong điện trờng và bỏ qua sự biến thiên nhỏ trong điện trờng của chuyển động x(t) của phần tử mang điện. Sự xấp xỉ này sẽ đợc trình bày kĩ hơn ở đoạn sau.

Lấy tích phân theo thời gian, sự nhiễu loạn vận tốc v t( )sinh bởi sự nhiễu loạn điện trờng của một phần tử với vận tốc ban đầu v0 đợc cho bởi:

(1.32)

Tích phân theo thời gian một lần nữa, chúng ta tìm đợc chuyển động sinh bởi sự nhiễu loạn điện trờng trở thành:

Quán tính tĩnh (1.33) Vì sự phản ứng của hạt với hạt mang điện tích được giới hạn bởi định luật ma=m dv/df , điều này được gọi là một định luật tuyệt đối. Có ghi chép cho rằng sự phản ứng này là đảo lộn tính cân xứng của khối lượng của các hạt mang điện, vì lẽ đó các hạt điện tử nhẹ sẽ mang phản ứng chủ yếu tới điện tử hoạt động trong hữu hợp plasma.

Khai triển Taylo mở rộng về quỹ đạo của hạt mang điện được cho bởi công thức:

(1.34)

Trong đó

(1.35) Tổng số mật độ Plasma phân cực là:

(1.36)

Trong đó

Tần số của xung Plasma (1.37)

Vì các Ion nặng hơn rất nhiều so với các electron, do vậy quán tính của nó lơn hơn. Vì thế tần số của Plasma rất nhỏ, ví dụ tần số của Poton là

. Kể từ đó các hạt Electron đóng góp một

phần quan trọng vào độ phân cực của Plasma và có tần số plasma lớn nhất, ta có:

(1.38) Tần số plasma electron được cho bởi:

(1.39)

Hoặc

(1.40)

Sự phân cực Plasma trong (1.36) là nguyên nhân gây ra mật độ phân cực trên cực âm của sự phân cực

(1.41) Bây giờ, để tính toán điện trường dao động trong Plasma chúng ta cần sử dụng định luật Law trong biểu thức (1.1). Chú ý tới (1.35), dạng đúng của định luật Law có thể được viết:

(1.42) Sự khác nhau và tính cần thiết trong không gian và thời gian, lần lượt có thể đuợc rút gọn thành đơn giản hơn. Các dạng đầy đủ của sự khác nhau đó được lấy từ việc đạo hàm bậc 2 của thời gian.

(1.43)

Sử dụng phép tính xấp xỉ trong (1.38), chúng ta tìm ảnh hưởng của hiệu ứng quán tính của các phần tử (chủ yếu là các electron), các điện trường ít quan trọng thỏa (1.35) bị chi phối bởi sự khác nhau trong công thức:

(1.44)

Để bổ xung cho sự đồng nhất giữa các phần, công thức trên có dạng

(1.45)

Hình 1.5: Biểu đồ dao động điện thế của Plasma ΦΦΦΦΦ(t) = ΦΦΦΦΦ0 sinw0t đó Cc và Cs là hai hệ số vector tùy ý để chạy theo điều kiện biên.

Trong tình hình hiện nay mô hình plasma dao động là không tắt dần.

Va chạm ( điện tử – neutral hoặc coulomb ) làm giảm tốc độ theo tỷ lệ tới va chạm thích hợp với tần số υ – đã thấy ở vấn đề 1.8. ngoài ra như chúng ta đã thảo luận trong chương 8, bộ phận động lực sẽ được bọc chì để điện từ trường của dao động tắt dần trở thành cộng hưởng dao động tại một điểm – Landau giảm rung.

Minh họa cụ thể những đặc trưng của plasma, chúng tôi chú ý những đặc trưng của plasma như lực đặt vào bên ngoài dòng điện có hình sin. (Một minh họa khác trong plasma là mở rộng trong vấn đề 1.19 sử dụng bản mẫu kích thước plasma). Như là quá trình 1.5, phần tử điện tử sẽ được cảm ứng bằng một dao động điện thế Φ(t) = Φ0sinω0t tại thời điểm t = 0 từ bên này tấm kim loại sang bên tấm kim loại- qua mặt phẳng đối diện của plasma bề dày L ( L

>> λD) m qua hướng x. Để đơn giản plasma giả định là dòng chảy vào lớn ( hoặc bé nhất >> L ) vào hai hướng khác nhau nên có thể bỏ qua. Như vậy áp dụng vào dòng điện sẽ được xác định với t > 0 bằng công thức :

Eext = (Φ0/L)exsinω0t ≡ E0sinω0t (1.46) Từ (1.44) rút ra:

(1.47)

Thêm vào các điều kiện biên: , ,

= . Chúng ta tìm được: và

Do đó, tổng điện trường hấp dẫn E được truyền bởi Eext đã cho với t>0 là:

E(t) =

ω ω ω ω

2 2 0 0.

pe pe

− .E0.sin ωpet +

ω ω ω

2 2 0

2

pe pe

− .E0.sin ω0.t + E0.sinω0t

= -

ω ω ω ω200 2

.

pe pe

− .E0.sin ωpe. t +

ω ω ω

2 2 0

2 0

− pe.E0.sin ω0. t

= Êplasma . sinp0.t + Êdriven . sin ω0.t. (1.48)

Sự phụ thuộc vào điểm dao động của phản ứng điều hòa Êdriven tại tần số ω0

và điểm dao động của phản ứng điều hòa Êplasma tần số thể plasma ωpe

được vẽ trên hình minh họa 1.6 .Để tần số kích thích ω0 nhỏ hơn nhiều so với tần số của điện tử có quán tính hay tần số thể plasma ωpe ,chúng tôi tìm thấy được rằng Êdriven là hợp lệ -

ω ω

2 2 0 pe

so sánh với trạng thái bên ngoài có tính chất thực nghiệm điện trường hấp dẫn E0 .sinω0.t, và do đó có khuynh hướng bé dần lại Trong giới hạn này,các điện tử có rất ít quán tính.

(ω0 〈〈ωpe) và chúng phản ứng qua lại với nhau phân thành nhóm độc lập nhau trở thành trạng thái bền,nó có khuynh hướng tập hợp bảo vệ lẫn nhau tạo ra trạng thái bên ngoài của điện trường hấp dẫn có tính chất thực nghiệm lớn của thể plasma.Trong sự trái ngược giới hạn ω20〉〉ω2pe,quán tính của điện t ử làm cản trở chúng tạo ra phản ứng qua lại có ý nghĩa đáng kể,sự xảy phản ứng qua lại phân thành nhóm độc lập nhau đó là rất nhỏ và trạng thái bên ngoài của quá trình đó đã tạo ra điện trường lan khắp thể plasma ở giới hạn E≅Eext trong khoảng E~ 〈〈Eext.Sự khác thường xảy ra tại ω0=ωpe là dấu

hiệu nhận biết khi tần số được kích thíchω0 trùng với tần số dao động tự do thẻ plasma ωpe,đường thẳng biểu thị phản ứng qua lại không có giới

hạn.Trong chương 7,8,chúng ta sẽ quan sát thấy được sự va chạm hay hạn chế ảnh hưởng do động lực trong phản ứng qua lại và sự sớm pha dẫn đến sự yếu ớt tắt dần để

ω

ω0≅ pe.Đường cong biểu thị phản ứng qua lại có thể ảnh hưởng và hơn nữa là sớm pha dẫn đến sự nhảy vọt trên phản ứng qua lại này.

Êplasma hưởng ứng trong (1.48),mà dao động tại tần số thể plasma,là nguyên nhân làm cho điện tử có quán tính,có ảnh hưởng trong lúc đầu kích thích ở

ngoài của điện trường hấp dẫn.Chú ý, đó là sự triệt tiêu cả yếu lẫn mạnh của tần số giới hạn,vì khi cho tần số ω0 yếu thì sự kích thích sẽ là rất nhỏ dẫn đến quá trình đoạn nhiệt xảy ra không hoàn toàn (ω0〈〈ωpe),trong khi

đó,choω0mạnh,các điện tử có quán tính phản ứng qua lại với nhau là rất nhỏ trong quá trình rất ngắn(δt ~

ω0

1 <<1/ωpe).Giống như sư được truyền của phản ứng qua lai,thể plasma phản ứng qua lại với nhau trong mô hình đơn giản thể plasma trong khoảng từ ω0→ωpe .

Cuối cùng,chúng tôi đi lùi lại và kiểm tra lại sự giống nhau ở (1.35), chúng tôi làm trong sự tính toán,phân thể plasma thành nhóm độp lập

nhau,cảm ứng bởi điên trường hấp dẫn là hợp lý. Đề cập đến vấn đề về vật lý học được trình bày ở hình minh họa 1.5,chúng tôi đã vạch được ra mức độ chiều dài của điện trường hấp dẫn dựa trên khoảng cách L giữa 2 tấm kim loại. Đầu tiên chúng tôi đánh giá tình trạng bằng cách chỉ định xếp loại các phân tử có giới hạn v0.t trong (1.35).

Đồ thị 1.6: Sự phụ thuộc tần số của thành phần điện trường dao động với tần số điều khiển ω0(nét liền) và tần số plasma ωpe(nét đứt) đã gây

ra trong plasma bởi Eext =E0sinω0t được biểu thị trong đồ thị 1.5. Đường đặc trưng cho tần số điều khiển được bọc ngoài cho . Nó tiến gần đến điện trường đặt vào cho . Đường đặc trưng tần xuât plasma bị gây ra bởi điểm quay trên điện trường ngoài. Nó trở nên nhỏ khi ω0 khác xa với ωpe. Trạng thái suy biến từ ω0 →ωpe, nó là kết quả từ việc điều khiển hệ thống với tần xuất dao động tự nhiên của tần số plasma, được giới hạn trong mô hình plasma đầy đủ bởi va chạm, hiệu ứng động học hoặc phi tuyến

Để ước lượng, chúng ta đặt v0 vào qui luật của tốc độ nhiệt điện tử dễ xảy ra nhất vTe ≡ 2T me e(xem trong mục A.3) Ngoài ra chúng ta xác định t thông qua 1ω. Tuy nhiên từ những hiệu ứng plasma quan trọng nhất xuất hiện cho (xem biểu đồ 1.6) chúng ta vẽ theo tỉ lệ từ

ω đến ωpe. Sau đó từ vTe ωpe= 2λDe một phần dòng điện tích của dây dẫn, bỏ qua nhân tử số, tới điều kiện:

(1.49)

Điều đó có nghĩ vì plasma phải lớn hơn nhiều so với chiều dài electron Debye

Để phù hợp với điều kiện phi tuyến , chúng ta phải chú ý đến trạng thái mà , sau đó lại bỏ qua nhân tử số, chúng ta thấy rằng để bỏ qua sự không tuyến tính chúng ta phải cần có:

(1.50)

1.3.5. Sự giống-khác chất điện môi của Plasma

Sự phân cực Plasma từ trờng điện từ có thể cũng làm sáng tỏ bởi điều kiện ở Plasma từ 1 chất điện môi trung bình.để minh hoạ quan điêm này, chúng ta chú ý rằng 1 chất điện môi trung bình tuân theo đinh luât Gauss

, (1.51) ở đó (1.52)

Là vector chuyển đổi, là sự thay đổi tính chất của sự trao đổi tự do và ε là hằng số điện mụi của mụi trường (ε = ε0 đối với mụi trường chõn không). Sự phân bố của vectơ điện trường Ẽ gây ra sự phân cực mật độ điện cực nhận được ở (1.41) và sự phân cực của vectơ P. so sánh (1.51) với (1.41) và (1.42), chúng ta thấy sự thay đổi vị trí phân bố của vectơ D tỉ lệ với sự phân cực của vec tơ P theo công thức:

D = ε0 Ẽ + P = ε0( 1 + χE) Ẽ =ε Ẽ. (1.53)

Với : P = ε0 χE Ẽ (1.54)

Trơng đó χE là độ cảm điện của Plasma.Chúng ta đã đặt số mũ của ε và của χE ở trên để nhấn mạnh rằng những con số này chỉ được định nghĩa với sự tuân thủ quy luật biến thiên điện trường; cái mà không giống môi trường điện môi nói chung, trạng thái tĩnh, những giới hạn không đồng nhất plasma và do vậy nó không tồn tại .

Đối với điện từ trường dạng sin, sự phân bố của dạng điện trường là : Ẽ = Ê sin (ωt), cái mà chúng ta đang thảo luận. sự phân cực mật độ vectơ P nhận được bởi công thức (1.36) biến đổi thành:

2.

2

0∑

−

= ω

ε ωps

P Ẽ≡ε0 .χE. Ẽ; (1.55)

Ta có

χE(ω) = 2

2 2

2

. ω

ω ω

ωps pe

≈

− ∑

(1.56)

và

( ) 









 −

 ≈











 −

=ε0 1 ∑ ω ω22 ε0 1 ω ω22

ω

ε ps

s ps I

(1.57) để duy trì dạng của P thì chúng ta phải làm phép tích phân ở công thức (1.36) là tích phân không xác định và bỏ qua điều kiện của tích phân vì để xác định các đặc tính điện môi của môi trường người ta chỉ xem xét đến kết quả cuối cùng và bỏ qua những tác động nhất thời ban đầu.

Tần số phụ thộc vào inertial dielectric ε1(ω) trong (1.57), cái mà mô tả sự phản ứng lại inertial của Plasma, được biểu diễn trong hình (1.7). trên thực tế, ε1(ω) → ε0với ω >> ωpe cho thấy tại sao thành phần Êdriven trong (1.48) được điện môi ứng dụng trong giới hạn chân không. Do ε1(ω) là âm cho nên

ωpe

ω< điện môi bên ngoài được bảo vệ

Hình 1.7: Sự phụ thuộc của tần số vào quán tính của chất điện môi Plasma Tổng số mật độ năng lợng của dao động Plasma đợc cho bởi:

(1.58) dao động năng lợng sóng

Với tần số thầp , Tần số ở xa vùng tâm plasma, sự điện ly của mật

độ năng lợng là rất lớn Ngợc lại, ở những tần số cao . (ω >> ωpe) sự điện ly của mất độ năng lợng là nhỏ dần, mật độ năng lợng chiếm u thế chỉ khi nó ở trong sự hỗn loạn điện. Thực tế là mật độ năng lợng gây ra bởi sự hỗn lạo

điện có thể đóng vai trò quan trọng trong sự phân cực của Plasma.