Chương 2 TỔNG QUAN VỀ CÔNG NGHỆ GPS
2.2. PHƯƠNG PHÁP ĐO GPS
2.2.1 Định vị tuyệt đối
2.2.1.1 Định vị tuyệt đối bằng khoảng cách giả.
Nguyên lý chung của định vị GPS tuyệt đối được dựa trên cơ sở giao hội không gian các khoảng cách giả từ vệ tinh đến máy thu và tọa độ của các vệ tinh đã biết để tính ra tọa độ của điểm quan sát trong hệ tọa độ GPS
Gọi R tij( ) là khoảng cách giả đo được từ điểm quan sát i đến vệ tinh j
j( )
i t
ρ là khoảng cách hình học giữa vệ tinh và điểm quan sát
j( )
i t
δ
Δ là sai số đồng hồ trên máy thu và vệ tinh trong hệ thống giờ GPS Khi đó ta có:
( ) ( ) ( )
j j j
i i i
R t = ρ t + ⋅ Δ c δ t (2.1) Trong đó khoảng cách hình học ρij( )t được tính như sau:
2 2 2
( ) [ ( ) ] [ ( ) ] [ ( ) ]
j j j j
i t X t Xi Y t Yi Z t Zi
ρ = − + − + − (2.2)
Với X tj( ), Y tj( ), Z tj( ) và Xi, Yi, Zi lần lượt là tọa độ của vệ tinh và tọa độ điểm quan sát ở thời điểm t
Như vậy theo (2.1) và (2.2) thì cứ mỗi một vệ tinh j tại một điểm quan sát i ở thời điểm t sẽ cho một phương trình khoảng cách giả chứa 4 ẩn số là tọa độ điểm quan sát Xi, Yi, Zi và sai số đồng hồ máy thu.
Từ biểu thức sai số đồng hồ:
( ) ( ) ( )
j j
i t i t t
δ δ δ
Δ = − (2.3)
Trong đó:
i( )t
δ là sai số đồng hồ máy thu cần xác định.
j( )t
δ là sai số đồng hồ vệ tinh,δ j( )t =a0 +a t1( SV −toe)+a t2( SV −toe)2 (Với toe là thời điểm lịch, tSV là thời điểm tín hiệu phát đi từ vệ tinh)
Kết hợp (2.1) và (2.3) ta được biểu thức tổng quát như sau:
( ) ( ) ( ) . ( )
j j j
i i i
R t = ρ t + ⋅ c δ t − c δ t (2.4) Việc định vị tuyệt đối có thể được thực hiện đối với các khoảng cách giả theo C/A-code và khoảng cách giả theo P-code.
Định vị tuyệt đối theo khoảng cách giả phụ thuộc vào nhiều nguồn sai số như sai số do đồng hồ, sai số của quỹ đạo vệ tinh, sai số do tầng điện ly và tầng đối lưu, sai số do nhiễu tín hiệu. Trong đó sai số của quỹ đạo vệ tinh ảnh hưởng gần như trọn vẹn đến kết quả định vị tuyệt đối.
Do chịu ảnh hưởng của nhiều nguồn sai số cho nên các kết quả định vị tuyệt đối thường có độ chính xác thấp, nó chỉ đáp ứng được nhu cầu đạo hàng.
Độ chính xác định vị tuyệt đối thấp thường đạt cỡ 3-20 mét, thậm chí chỉ đạt cỡ 50m đến 100m khi có nhiễu SA. Với độ chính xác định vị tuyệt đối điểm như vậy thì định vị tuyệt đối bằng khoảng cách giả chỉ ứng dụng trong công tác dẫn đường, ít được sử dụng trong công tác trắc địa.
2.2.1.2. Định vị GPS tuyệt đối bằng pha sóng tải
Trong bài toán định vị tuyệt đối bằng pha sóng tải, các khoảng cách giả có thể nhận được từ các trị đo pha sóng tải. Mô hình toán học biễu diễn các trị đo này như sau [1]:
( ) 1 ( )
j j j j j
i t ρi t f δi Ni
Φ = λ ⋅ + ⋅ Δ + (2.5)
Với: -Φij( ) t là pha của sóng tải đo được.
-λ là bước sóng, Nij là số nguyên đa trị
-ρij( )t là khoảng cách hình học từ điểm quan sát i đến vệ tinh j.
- f jlà tần số của tín hiệu vệ tinh.
-Δδij: độ lệch giữa sai số đồng hồ vệ tinh và sai số đồng hồ máy thu.
( ) ( ) ( )
j j
i t t i t
δ δ δ
Δ = − (2.6)
Do đó (2.5) trở thành:
( ) 1 ( ) ( ) ( )
j j j j j j
i t ρi t f δ t f δi t Ni
Φ = λ ⋅ + − + (2.7)
Có thể viết (2.7) ở dạng sau:
( ) ( ) 1 ( ) ( )
j j j j j j
i t f δ t ρi t f δi t Ni
Φ − = λ ⋅ − + (2.8)
2.2.2.3.Định vị tuyệt đối bằng tần số Doppler
Phương trình biểu thị tốc độ khoảng cách theo tần số Doppler có dạng:
( ) . ( ) ( ) . j( )
j j j
i i i i
D t = λ Φ t = ρ t + Δc δ t (2.9) Trong đó:
-D tij( ) là hiệu ứng Doppler quan sát được hay gọi là tốc độ khoảng cách -ρij( )t là tốc độ tức thời bán kính véc tơ giữa vệ tinh và máy thu
-Δδij( )t là đạo hàm theo thời gian của độ sai lệch giữa sai số đồng hồ vệ tinh và sai số đồng hồ máy thu.
Giá trị Δ δij( ) t được xác định theo đạo hàm biểu thức:
( ) ( ) ( )
j j
i t t i t
δ δ δ
Δ = − (2.10)
Do đó Δδij( )t = δj( )t − δi ( )t (2.11)
Trong đó giá trị đạo hàm sai số đồng hồ vệ tinh coi như đã biết:
1 2
( ) 2 ( )
j
SV oe
t a a t t
δ = + − (2.12)
Như vậy sau khi thay (2.11) vào (2.9) ta được:
( ) . ( ) ( ) . ( )
j j j
i i i
D t − c δ t = ρ t + c δ t (2.13) Điểm giống nhau giữa phương pháp khoảng cách giả và phương trình Doppler là đòi hỏi yêu cầu sự phụ thuộc tuyến tính của các phương trình. Điều này được giải thích bởi các đường hằng số khoảng cách giả và các đường hằng số Doppler vuông góc với nhau. Các khoảng cách giả được đo dọc theo đường tín hiệu giữa vệ tinh và máy thu, còn trong phương pháp Doppler đo theo hướng của các thành phần tốc độ tương quan vuông góc với đường truyền tín hiệu. Các phương trình khoảng cách giả và Doppler là độc lập nhau.
Nói chung việc định vị tuyệt đối bằng các phương pháp khoảng cách giả hay bằng tần số Dopler đều cho độ chính xác thấp do nó chịu ảnh hưởng trực tiếp của nhiều nguồn sai số.