CHƯƠNG III: THIẾT KẾ DẦM CHÍNH THEO SƠ ĐỒ ĐÀN HỒI
3.5 Xác định nội lực, tổ hợp nội lực và vẽ biểu đồ bao nội lực cho dầm chính
Để tổ hợp nội lực nhằm tìm ra nội lực bất lợi tại các tiết diện nguy hiểm và để vẽ biểu đồ bao nội lực cho dầm chính cần xét các trường hợp bất lợi của hoạt tải. Sơ đồ tĩnh tải và các trường hợp hoạt tải gây bất lợi được thể hiện trên Hình 3.4.
a. Xác định momen, vẽ biểu đồ momen cho các trường hợp tải trọng, tổ hợp momen, vẽ các biểu đồ momen thành phần từ kết quả tổ hợp, vẽ biểu đồ bao momen
Momen trong dầm chính được xác định bằng phương pháp tra bảng. Tung độ biểu đồ momen được xác định theo công thức:
- Với tĩnh tải:
59,732 6 358,39
G dc
M =αG × = ×l α × = α
- Với hoạt tải:
166,632 6 999,79
Pi dc
M =αG × = ×l α × = α
Trong đó: α- hệ số tra bảng.
Kết quả xác định momen cho các trường hợp tải trọng được thể hiện trong Bảng 3.1 (Kết quả chỉ tớnh cho ẵ dầm, từ gối A đến gối C).
Hình 3.4 Sơ đồ tĩnh tải và các hoạt tải gây nội lực bất lợi tác dụng lên dầm chính Bảng 3.1 Kết quả xác định momen tại các tiết diện cho dầm chính (kNm)
Tiết diện
Sơ đồ 1 2 Gối B 3 4 Gối C
TT α 0,238 0,143 -0,286 0,079 0,111 -0,19
MG 85,3 51,2 -102,5 28,3 39,8 -68,1
HT1 α 0,286 0,238 -0,143 -0,127 -0,111 -0,095
MP1 285,9 238 -143 -127 -111 -95
HT2 α -0,048 -0,095 -0,143 0,206 0,222 -0,095
HT3 α -0,321 -0,048 MP3 226,3 119,3 -320,9 103,3 194,3 -48
HT4 α 0,036 -0,143
MP4 12 24 36 -23,7 -83,3 -143
HT5 α -0,095 -0,286
MP5 -31,7 -63,3 -95 174,6 111 -285,9
HT6 α -0,19 0,095
MP6 269,9 206,6 -190 -95 0 95
Với các hoạt tải HT3, HT4, HT5 và HT 6, tại một số tiết diện không có hệ số α.
Để xác định momen cho các tiết diện này sử dụng phương pháp treo biểu dồ momen.
Sơ đồ HT3
Sơ đồ HT4
Đoạn dầm AB
31 333, 26 320,9 / 3 226,3
M = − = kNm
32 333, 26 320,9 2 / 3 119,3
M = − × = kNm
Đoạn dầm BC
33
(320 48) 2
333, 26 48 103,3
M = − − −3 × = kNm
34
(320 48)
333, 26 48 194,3
M = − − 3− = kNm
Đoạn dầm AB
41 36 / 3 12 M = = kNm
42 36 2 / 3 24 M = × = kNm
Sơ đồ HT5
Sơ đồ HT6
Đoạn dầm BC
43
(143 36) 2
143 23,7 M = +3 × − = − kNm
44
(143 36)
143 83,3 M = 3+ − = − kNm
Đoạn dầm AB
51 95 / 3 31,7 M = − = − kNm
52 95 2 / 3 63,3 M = − × = − kNm
Đoạn dầm BC
53
285,9 95
333, 26 95 174,6
M = − − 3− = kNm
54
(285,9 95) 2
333, 26 95 111
M = − − 3− × = kNm
Đoạn dầm AB
61
333, 26 190 269,9
M = − 3 = kNm
62
190 2
333, 26 206,6 M = − 3× = kNm
Đoạn dầm BC
63
190 95
190 95 M = 3+ − = − kNm
64
(190 95) 2
190 0 M = +3 × − =
Từ các giá trị momen đã tính được trong Bảng 3.1, tiến hành vẽ biểu đồ momen cho các trường hợp tải trọng. Các biểu đồ momen này được thể hiện trên Hình 3.5.
Hình 3.5 Biểu đồ momen của các trường hợp tải trọng (kNm)
Từ các giá trị momen đã tính được cho các trường hợp tải trọng trên Bảng 3.1, tiến hành tổ hợp momen theo cấu trúc: i G Pi
M =M +M
. Kết quả tổ hợp được thể hiện trong Bảng 3.2.
Bảng 3.2 Kết quả tổ hợp nội lực xác định tung độ biểu đồ momen thành phần và biểu đồ bao momen (kNm)
Tiết diện
Momen 1 2 Gối B 3 4 Gối C
M1=MG+MP1 371,2 289,2 -245,5 -98,7 -71,2 -163,1 M2=MG+MP2 37,3 -43,8 -245,5 234,3 261,8 -163,1 M3=MG+MP3 311,6 170,5 -423,4 131,6 234,1 -116,1 M4=MG+MP4 97,3 75,2 -66,5 4,6 -43,5 -211,1 M5=MG+MP5 53,6 -12,1 -197,5 202,9 150,8 -354 M6=MG+MP6 355,2 257,8 -292,5 -66,7 39,8 26,9
Mmax 371,2 289,2 -66,5 234,3 261,8 26,9
Mmin 37,3 -43,8 -423,4 -98,7 -71,2 -354
Từ kết quả tổ hợp nội lực trên Bảng 3.2, vẽ các biểu đồ momen thành phần, sau đó vẽ chồng các biểu đồ momen thành phần lên cùng một biểu đồ với cùng tỉ lệ ta nhận được biểu đồ bao momen. Các biểu đồ momen thành phần được thể hiện trên Hình 3.6.
Hình 3.6 Các biểu đồ momen thành phần (kNm) Biểu đồ bao momen của dầm chính được thể hiện trên Hình 3.7.
Hình 3.7 Biểu đồ bao momen của dầm chính (kNm)
Momen mép gối: Dầm chính được tính toán theo sơ đồ đàn hồi, nhịp tính toán lấy từ trục đến trục. Do đó, momen cực đại tại các gối nằm ở giữa cột. Tại vị trí này rất nhiều cốt thép: Thép chịu lực của dầm, thép chịu lực của cột. Ngoài ra, sự phá hoại của dầm tại vị trí giao với cột xảy ra ở mép cột. Vì vậy, để tiết kiệm cốt thép, trong thiết kế sử dụng momen ở các mép gối để tính cốt dọc chịu lực.
Để xác định momen ở mép gối sử dụng biểu đồ momen thành phần với momen cực đại tại các gối tương ứng. Với gối B sử dụng tổ biểu đồ momen thành phần M3 (TH3=TT+HT3), với gối C sử dụng biểu đồ momen
thành phần M4 (TH4=TT+HT4).
Gối B
, (2000 150)
(423, 4 170,5) 170,5 378,9 2000
B T
Mmg = − × + − = kNm
, (2000 150)
(423, 4 131,6) 131, 6 381,8 2000
B P
Mmg = − × + − = kNm
Chọn
, 381,8
B B P
mg mg
M =M = kNm
Gối C
(2000 150)
(354 150,8) 150,8 316,1 2000
C
Mmg = − × + − = kNm
b. Xác định lực cắt, vẽ biểu đồ lực cắt cho từng trường hợp tải, tổ hợp lực cắt, vẽ biểu đồ lực cắt thành phần và biểu đồ bao lực cắt
Xét hai tiết diện a và b cách nhau một đoạn x, chênh lệch momen của hai tiết
diện là b a
M M M
∆ = −
. Do đó lực cắt giữa hai tiết diện đó là:
Q=∆M x
Kết quả xác định lực cắt cho các trường hợp tải được thể hiện trong Bảng 3.3.
Bảng 3.3 Kết quả xác định lực cắt cho các trường hợp tải trọng (kN)
Sơ đồ Đoạn A-1 1-2 2-B B-3 3-4 4-C
TT QG 42,7 -17,1 -76,9 65,4 5,8 -54
HT1 QP1 143 -24 -190,5 8 8 8
HT2 QP2 -24 -23,5 -24 174,5 8 -158,5
HT3 Q 113,2 -53,5 -220,1 212,1 45,5 -121,2
HT4 QP4 6 6 6 -29,9 -29,8 -29,9
HT5 QP5 -15,9 -15,8 -15,9 134,8 -31,8 -198,5
HT6 QP6 135 -31,7 -198,3 47,5 47,5 47,5
Dựa vào các giá trị lực cắt cho các trường hợp tải trọng đã tính đươc trong Bảng 3.3, vẽ biểu đồ lực cắt cho các trường hợp tải trọng. Các biểu đồ lực cắt này được thể hiện trên Hình 3.8.
Hình 3.8 Biểu đồ lực cắt các trường hợp tải trọng (kN)
Từ các giá trị lực cắt đã tính được cho các trương hợp tải trọng (Bảng 3.3), tiến hành tổ hợp lực cắt theo cấu trúc: i G Pi
Q =Q +Q
. Kết quả tổ hợp được thể hiện trong Bảng 3.4.
Bảng 3.4 Bảng tổ hợp lực cắt của dầm chính (kN)
A-1 1-2 2-B B-3 3-4 4-C
1 G P1
Q =Q +Q 185,7 -41,1 -267,4 73,4 13,8 -46
2 G P2
Q =Q +Q 18,7 -40,6 -100,9 239,9 13,8 -212,5
3 G P3
Q =Q +Q 155,9 -70,6 -297 277,5 51,3 -175,2
4 G P4
Q =Q +Q 48,7 -11,1 -70,9 35,5 -24 -83,9
5 G P5
Q =Q +Q 26,8 -32,9 -92,8 200,2 -26 -252,5
6 G P6
Q =Q +Q 177,7 -48,8 -275,2 112,9 53,3 -6,5
Qmax 185,7 -11,1 -70,9 277,5 53,3 -6,5
Qmin 18,7 -70,6 -297 35,5 -26 -252,5
Từ kết quả tổ hợp lực cắt cho dầm chính trong Bảng 3.4, tiến hành vẽ biểu đồ lực cắt cho các trường hợp tổ hợp (Biểu đồ lực cắt thành phần). Sau đó, tiến hành vẽ các biểu đồ lực cắt này lên cùng một biểu đồ với cùng tỉ lệ nhận được biểu đồ bao lực cắt – đường viền bao.
Các biểu đồ lực cắt thành phần được thể hiện trên Hình 3.9.
'
2
1
6 6 100 600 5300 300 2 2 2500
3 6000 1000
6 6 6
f dc c
h mm
l b
S mm
l l mm
= × =
− −
≤ = =
= = =
Chọn
c 600 S = mm
.
Kích thước tiết diện chữ T sử dụng để tính cốt dọc chịu lực cho dầm chính được thể hiện trên Hình 3.11.
'
'
300 700 100 600
2 1500
dc dc
f b
c
f dc c
b b mm
h h mm
h h mm
S mm
b b S mm
= =
= =
= =
=
= + =
Hình 3.11 Tiết diện chữ T dùng để tính cốt dọc chịu lực cho dầm chính Tại các nhịp tác dụng momen dương, vùng nén ở trên, cách chữ T nằm trong vùng nén, vì vậy tại các tiết diện này sử dụng tiết diện chữ T để tính cốt dọc. Tại các gối chịu tác dụng tác dụng của momen âm, vùng kéo ở trên, vì vậy tại các tiết diện này sử dụng tiết diện chữ nhật
700 350 2
dc dc
h ×b = × mm
để cốt dọc chịu lực.
Dầm chính chịu tác dụng của momen có giá trị tuyệt đối tương đối lớn, cốt dọc nhiều và thường đặt thành 2 lớp, vì vậy giả thiết a=60mm, khí đó tính được chiều cao làm việc của tiết diện:
0 dc 700 60 640 h =h − =a − = mm
Riêng tại các gối, do cốt thép ở gối dầm chính bố trí dưới cốt thép dầm phụ nên lóp bê tông bảo vệ cho cốt thép dầm chính tại ví trí này dày hơn (do cộng thêm thép dầm phụ), khi đó giả thiết a=80mm:
0 dc 700 80 620 h =h − =a − = mm
Dầm chính tính toán theo sơ đồ đàn hồi, do đó điều kiện hạn chế có dạng:
m R
α ≤α
Xác định momen Mf
ứng với trường hợp trục trung hòa đi qua mép dưới của cánh tiết diện chữ T:
' ' ' 3
( 0 / 2) 14,5 10 1,5 0,1 (0,64 0,1/ 2) 1283,3
f b f f f
M =R b h h −h = × × × × − = kNm
So sánh momen ở nhịp biên
371, 2 Mnb = kNm
và momen ở các nhịp giữa 261,8
Mng = kNm
với giá trị momen Mf
cho thấy, momen tại các nhịp nhỏ hơn momen
Mf
, vì vậy tại các tiết diện này trục trung hòa đi qua cánh, tính toán cốt thép tại tiết diện này được tiến hành tương tự như đối với tiết diện chữ nhật
'f dc 1500 700 2
b ×h = × mm .
Kết quả tính cốt dọc chịu lực cho dầm chính được thể hiện trong Bảng 3.5.
Bảng 3.5 Kết quả tính cốt dọc chịu lực cho dầm chính
Tiết diện
M a h0
αm ξ As à
Chọn thép
kNm mm mm mm2 % Chọn A mmsc, 2
Nhịp biên
(b'f ×hdc) 371,
2 60 640 0,0
4
0,0 4
1590, 9
0,8
3 3 20 3 18φ + φ 1705 Nhịp giữa
(b'f ×hdc) 261,
8 60 640 0,0
3
0,0
3 1193,1 0,6
2 4 20φ 1256
Gối 2
(bdc×hdc) 381,
8 80 620 0,2
3
0,2 7
2080, 5
1,1 2
3 22 3 20φ + φ 2082 Gối giữa
(bdc×hdc) 316,
1 80 620 0,1
9
0,2 1
1618, 2
0,8
7 2 22 3 20φ + φ 1702 b. Tính cốt đai cho dầm chính
Để đơn giản trong tính toán, chọn giá trị lực cắt lớn nhất tại bên trái gối B -
max TB 297
Q =Q = − kN
để tính cốt đai. Thiên về an toàn, các gối khác bố trí tương tự.
- Kiểm tra khả năng chịu ứng suất nén chính của bụng dầm theo điều kiện:
max 297 0,3 b 0 0,3 14,5 1000 0,3 0,62 809,1 Q = kN ≤ R bh = × × × × = kN
- Kiểm tra điều kiện chịu cắt của bê tông:
+ Tại mép gối tựa:
max 297 2,5 bt 0 2,5 1,05 1000 0,3 0,62 488, 25 Q = kN < R bh = × × × × = kN + Tại cuối tiết diện nghiêng:
2 2
0 max
1,5 1,5 1,05 1000 0,3 0,62
297 90,82
2 R bhbt
Q kN kN
c
× × × ×
= ≤ = =
Trong đó: c – hình chiếu của tiết diện nghiên trên trục của cấu kiện, giá trị này lấy bằng khoảng cách mép gối tựa đến điểm đặt lực tập trung gần nhất a, tức là: c = a = l1 = 2000mm
Khả năng chịu cắt của bê tông ở cuối tiết diện nghiêng khong thỏa, do đó phải đặt cốt đai theo tính toán.
- Chọn cốt đai: đường kính φ =8mm
, số nhánh n = 2; bước cốt đai s = 100mm:
2 w 0,503 as = cm
;
2 w 1,006 As = cm
Với khoảng cách cốt đai đã bố trí, đi kiểm tra khả năng chịu lực trên tiết diện nghiêng nguy hiểm 0
c . - Tính sw
q :
4 w
w 3
1,006 10 170 1000
171,02 / 100 10
sw s s
q A R kN m
s
−
−
× × ×
= = =
×
- Tính
w,min
qs
:
w,min 0, 25 0, 25 1,05 1000 0,3 78,75 /
s bt
q = R b= × × × = kN m
- So sánh sw q
và
w,min
qs
ta có:
w 171,02 / w,min 91,88 /
s s
q = kN m q> = kN m
, sử dụng
w 171,02 / qs = kN m
để tính toán.
- Tính giá trị 0 c
:
2 2
0 0
w
1,5 1,5 1,05 1000 0,3 0,62 0,75 0,75 171,02 1,19
bt s
c R bh m
q
× × × ×
= = =
×
So sánh giá trị 0 c
với các giá trị 0
2h =1240mm
và a = 2000mm ta có:
0 1190 2 0 1240 2000
c = mm< h = mm a< = mm
Điều kiện chịu lực cắt trên tiết diện nghiêng được kiểm tra theo công thức:
2 0
max 0
0
297 1,5R bhbt 0,75 sw
Q kN q c
= ≤ c + =
3 2
1,5 1,05 10 0,3 0,62
0,75 171,02 1,19 305, 26
1,19 kN
× × × ×
= + × × = ⇒
Đạt - Tính khoảng cách tối đa giữa các cốt đai:
2 2
0 max
max
1,05 1000 0,3 0,62
0, 408 408 297
R bhbt
s m mm
Q
× × ×
= = = =
- Tính khoảng cách cốt đai theo cấu tạo:
+ Trong đoạn ẳ nhịp dầm gần gối tựa:
w, 1
/ 3 700 / 3 233 300 233
str
h mm
s mm
mm
= =
≤ =
+ Trong đoạn còn lại ở giữa dầm:
w, 2
3 / 4 3 700 / 4 525 500 500
str
h mm
s mm
mm
= × =
≤ =
- Chọn khoảng cách cốt đai để bố trí:
φ =8mm
, n=2
+ Khoảng cách cốt đai trong đoạn gần gối tựa (lực cắt lớn):
max w, 1
min( ; ; ) min(100; 408; 233) 100
tk str
s = s s s = = mm
+ Khoảng cách cốt đai trong đoạn giữa dầm (lực cắt bé):
tk 200
s = mm
c. Tính cốt treo
Tại vị trí dầm phụ liên kết với dầm chính cần phải gia cố cho dầm chính bằng các cốt thép treo dưới dạng cốt thép đai đặt dày, sát với dầm phụ hoặc có thể đặt thép vai bò. Từ hai góc dưới của dầm phụ kẻ đường xiên với góc 450 gặp cốt thép dọc của dầm chính sẽ xác định được Ss là phạm vi cần đặt cốt treo.
Tải tập trung từ dầm phụ truyền vào dầm chính:
1 1 dc 50, 244 166,63 216,88
P G= +P = + = kN
Chọn cốt treo dạng đai:
φ =8mm
, n=2 (
2 w 0,503 as = cm
;
2 w 1,006 As = cm
) Số cốt đai cần để bố trí:
1 0
4
w w
1 216,88 1 325
640 6, 24 1,006 10 170 1000
s
s s
P h m h
A R −
− × −
÷ ÷
≥ = =
× × ×
Thiên về an toàn, chọn 8 cốt đai để bố trí (mỗi bên 4 đai). Sơ đồ bố trí cốt treo dạng đai tại vị trí giao giữa dầm phụ và dầm chính được thể hiện trên Hình 3.12.