Dạng 8: Dao động tắt dần
C. CÁC BÀI TOÁN CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO
II. BÀI TẬP CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO
Câu 1: (TNPT-2010) Một vật nhỏ khối lượng 100 g dao động điều hòa trên một quỹ đạo thẳng dài 20 cm với tần số góc 6 rad/s. Cơ năng của vật dao động này là A. 0,036 J. B. 0,018 J. C. 18 J. D. 36 J.
Câu 235: (TNTX+PT-2011) Một con lắc lo xo gồm vật nhỏ khối lượng 100 g gắn với một lò xo nhẹ. Co lắc dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình x = 10cos10πt (cm). Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Lấy π2 = 10. Cơ năng của con lắc này bằng
A. 0,10 J. B. 1,00 J. C. 0,05 J. D. 0,50 J.
Câu 3: (TNTX-2012) Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ 10 cm. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Cơ năng của con lắc là 200 mJ.
Lò xo của con lắc có độ cứng là
A. 40 N/m. B. 50 N/m. C. 5 N/m. D. 4 N/m.
Câu 4: (ĐH – 2007) Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hòa theo phương trình x = 10sin(4πt + π/2)(cm) với t tính bằng giây. Động năng của vật đó biến thiên với chu kì bằng
A. 1,00 s. B. 1,50 s. C. 0,50 s. D. 0,25 s.
Câu 5: (CĐ-2008) Chất điểm có khối lượng m1 = 50 gam dao động điều hoà quanh vị trí cân bằng của nó với phương trình dao động x1 = cos(5πt + π/6 ) (cm). Chất điểm có khối lượng m2 = 100 gam dao động điều hoà quanh vị trí cân bằng của nó với phương trình dao động x2 = 5cos(πt – π/6 )(cm). Tỉ số cơ năng trong quá trình dao động điều hoà của chất điểm m1 so với chất điểm m2 bằng
A. 1/2. B. 2. C. 1. D. 1/5.
Dạy kèm Toán, Lý, Hóa dễ hiểu với nhiều mẹo giải nhanh 0917.492.457 - Trang 78 Câu 6: (ĐH - 2009) Một con lắc lò xo dao động điều hòa. Biết lò xo có độ cứng 36 N/m và vật nhỏ có khối lượng 100g. Lấy π2 = 10. Động năng của con lắc biến thiên theo thời gian với tần số.
A. 6 Hz. B. 3 Hz. C. 12 Hz. D. 1 Hz.
Câu 7: (CĐ - 2010) Một con lắc lò xo dao động đều hòa với tần số 2f1. Động năng của con lắc biến thiên tuần hoàn theo thời gian với tần số f2 bằng
A. 2f1. B. f1
2 . C. f1. D. 4f1.
Câu 8: (CĐ - 2010) Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, dao động điều hòa với biên độ 0,1 m. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng.
Khi viên bi cách vị trí cân bằng 6 cm thì động năng của con lắc bằng A. 0,64 J. B. 3,2 mJ. C. 6,4 mJ. D. 0,32 J.
Câu 9: (CĐ - 2010) Một vật dao động đều hòa dọc theo trục Ox. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Ở thời điểm độ lớn vận tốc của vật bằng 50% vận tốc cực đại thì tỉ số giữa động năng và cơ năng của vật là
A. 3
4. B. 1.
4 C. 4.
3 D. 1.
Câu 10: (CĐ - 2010) Một vật dao động điều hòa với biên độ 6 cm. Mốc thế năng 2
ở vị trí cân bằng. Khi vật có động năng bằng 3
4 lần cơ năng thì vật cách vị trí cân bằng một đoạn.
A. 6 cm. B. 4,5 cm. C. 4 cm. D. 3 cm.
Câu 11: (ĐH - 2010) Vật nhỏ của một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang, mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Khi gia tốc của vật có độ lớn bằng một nửa độ lớn gia tốc cực đại thì tỉ số giữa động năng và thế năng của vật là A. 2
1 B. 3. C. 2. D.
3 1
Câu 12: (CĐ - 2011) Một con lắc lò xo gồm quả cầu nhỏ khối lượng 500 g và lò xo có độ cứng 50 N/m. Cho con lắc dao động điều hòa trên phương nằm ngang.
Tại thời điểm vận tốc của quả cầu là 0,1 m/s thì gia tốc của nó là − 3 m/s2. Cơ năng của con lắc là
A. 0,01 J. B. 0,02 J. C. 0,05 J. D. 0,04 J.
Câu 13: (ĐHKA - 2011) Dao động của một chất điểm có khối lượng 100 g là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình li độ lần lượt là
t 10 cos 5
x1 = và x2 =10cos10t (x1 và x2 tính bằng cm, t tính bằng s). Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Cơ năng của chất điểm bằng
A. 225 J. B. 0,1125 J. C. 0,225 J. D. 112,5 J.
Dạy kèm Toán, Lý, Hóa dễ hiểu với nhiều mẹo giải nhanh 0917.492.457 - Trang 79 Câu 14: (CĐ-2012) Một vật dao động điều hòa với biên độ A và cơ năng W. Mốc thế năng của vật ở vị trí cân bằng. Khi vật đi qua vị trí có li độ 2
3A thì động năng của vật là
A. 5
9W. B. 4
9W. C. 2
9W. D. 7
9W.
Câu 15: (ĐHKA - 2012) Hai chất điểm M và N có cùng khối lượng, dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên một đường thẳng qua góc tọa độ và vuông góc với Ox. Biên độ của M là 6 cm, của N là 8 cm. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 10 cm. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Ở thời điểm mà M có động năng bằng thế năng, tỉ số động năng của M và động năng của N là
A. 4
3. B. 3
4. C. 9
16. D. 16
9 .
Câu 16: (ĐHKA - 2012) Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m và vật nhỏ khối lượng m. Con lắc dao động điều hòa theo phương ngang với chu kì T. Biết ở thời điểm t vật có li độ 5cm, ở thời điểm t+
4
T vật có tốc độ 50cm/s. Giá trị của m bằng
A. 0,5 kg B. 1,2 kg C.0,8 kg D.1,0 kg
Câu 17: Một vật có khối lượng 200g treo và lò xo làm nó dãn ra 2cm. Trong quá trình vật dao động thì chiều dài của lò xo biến thiên từ 25cm đến 35cm. Lấy g = 10m/s2. Cơ năng của vật là:
A.1250J. B.0,125J. C.12,5J. D.125J.
Câu 18: Một vật dao động điều hòa theo thời gian có phương trình x=Asin(ω ϕt+ )
thì động năng và thế năng cũng dao động điều hòa với tần số góc:
A. ω ω'= B. ω'=2ω C. ' 2
ω =ω D. ω'=4ω
Câu 19: Một con lắc lò xo dao động điều hoà với phương trình
5 cos(4 )( )
x= πt−π2 cm . Biết khối lượng của quả cầu là 100g . Năng lượng dao động của vật là:
A. 39, 48( )J B. 39, 48(mJ) C. 19, 74(mJ) D. 19, 74( )J
Câu 20: Một vật dao động điều hoà, cứ sau một khoảng thời gian 2,5s thì động năng lại bằng thế năng. Tần số dao động của vật là:
A. 0,1 Hz B. 0,05 Hz C. 5 Hz D. 2 Hz
Câu 21: Một vật dao động điều hoà với phương trình 1, 25 os(20t + )
x= c π2 cm. Vận
tốc tại vị trí mà thế năng gấp 3 lần động năng là:
Dạy kèm Toán, Lý, Hóa dễ hiểu với nhiều mẹo giải nhanh 0917.492.457 - Trang 80 A. 12,5cm/s B. 10m/s C. 7,5m/s D. 25cm/s.
Câu 22: Một vật dao động điều hoà với chiều dài quỹ đạo 12 cm. Động năng bằng 8 lần thế năng tại vị trí có li độ là?
A. 2 cm B. 3cm C. 4cm D. 6cm
Câu 23: Một vật dao động điều hoà với biên độ A. Động năng bằng n lần thế năng tại vị trí có li độ là?
A. n
± A B.
+1
± n
A C.
+2
± n
A D.
+3
± n A
Câu 24: Một con lắc lò xo có k = 100N/m, quả nặng có khối lượng m = 1kg. Khi đi qua vị trí có ly độ 6cm vật có vận tốc 80cm/s. Động năng tại vị trí có ly độ x = 5cm :
A. 0,375J B. 1J C. 1,25J D. 3,75J
Câu 25: Treo một vật nhỏ có khối lượng m = 1kg vào một lò xo nhẹ có độ cứng k = 400N/m. Gọi Ox là trục tọa độ có phương thẳng đứng, gốc tọa độ 0 tại vị trí cân bằng của vật, chiều dương hướng lên. Vật được kích thích dao động tự do với biên độ 5cm. Động năng Eđ1 và Eđ2 của vật khi nó qua vị trí có tọa độ x1 = 3cm và x2 = - 3cm là :
A.Eđ1 = 0,18J và Eđ2 = - 0,18J B.Eđ1 = 0,18J và Eđ2 = 0,18J C.Eđ1 = 0,32J và Eđ2 = 0,32J D.Eđ1 = 0,64J và Eđ2 = 0,64J
Câu 26: Một con lắc lò xo có m = 200g dao động điều hoà theo phương đứng.
Chiều dài tự nhiên của lò xo là lo=30cm. Lấy g =10m/s2. Khi lò xo có chiều dài 28cm thì vận tốc bằng không và lúc đó lực đàn hồi có độ lớn 2N. Năng lượng dao động của vật là :
A. 1,5J B. 0,1J C. 0,08J D. 0,02J
Câu 27: Một vật có khối lượng m =100(g) dao động điều hoà trên trục Ox với tần số f =2(Hz), lấy tại thời điểm t1 vật có li độ x1= 5(cm), sau đó 1,25(s) thì vật có thế năng:
A.20(mJ) B.15(mJ) C.12,8(mJ) D.5(mJ)
Câu 28: Một con lắc lò xo dao động điều hoà . Nếu tăng độ cứng lò xo lên 2 lần và giảm khối lượng đi hai lần thì cơ
năng của vật sẽ:
A. không đổi B. tăng bốn lần
C. tăng hai lần D. giảm hai lần
Câu 29: Một con lắc lò xo có m = 200g dao động điều hoà theo phương đứng.
Chiều dài tự nhiên của lò xo là lo=30cm. Lấy g=10m/s2. Khi lò xo có chiều dài
Dạy kèm Toán, Lý, Hóa dễ hiểu với nhiều mẹo giải nhanh 0917.492.457 - Trang 81 28cm thì vận tốc bằng không và lúc đó lực đàn hồi có độ lớn 2N. Năng lượng dao động của vật là:
A. 1,5J B. 0,1J C. 0,08J D. 0,02J Loại 2: Năng lượng dao động của con lắc đơn I. PHƯƠNG PHÁP VÀ CHÚ Ý
+ Động năng : Wđ =
2
1mv2. + Thế năng: Wt = mgl(1 - cosα) =
2
1mglα2 (α≤ 100, α (rad)).
+ Cơ năng: W = Wt + Wđ = mgl(1 - cosα0) =
2
1mglα20=1 2 02
2mω S Chú ý :
- Tính toán năng lượng dao động khi góc lệch lớn (Dao động của con lắc khi này là dao động tuần hoàn chứ không phải dao động điều hòa) :
- Tính toán năng lượng dao động khi góc lệch nhỏ (lúc này dao động của con lắc là dao động điều hòa, thường thì trong kỳ thi Đại học sẽ là trường hợp này):
- Khi đề cho mối quan hệ giữa động năng và thế năng (ví dụ Wd = k.Wt, với k là một hệ số tỉ lệ) thì:
+ Tính li độ dài (s) hay li độ góc (α) chúng ta quy hết về theo Thế năng (Wt). Cụ thể như sau:
(1) + Tương tự để tính tốc độ v thì chúng ta quy hết theo động năng (Wd) :
Dạy kèm Toán, Lý, Hóa dễ hiểu với nhiều mẹo giải nhanh 0917.492.457 - Trang 82 II. BÀI TẬP TỰ LUẬN CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO
Câu 1: Một con lắc đơn có , dao động điều hòa tại nơi có g = 10m/s2 và góc lệch cực đại là 90. Chọn gốc thế tại vị trí cân bằng. Giá trị của vận tốc con lắc tại vị trí động năng bằng thế năng là bao nhiêu ?
Câu 2: Một con lắc đơn gồm một quả cầu có khối lượng 500g treo vào một sợi dây mảnh, dài 60cm. Khi con lắc đang ở vị trí cân bằng thì cung cấp cho nó một năng lượng 0,015J, khi đó con lắc dao động điều hòa. Tính biên độ dao động của con lắc. Lấy g = 10m/s2.
Câu 3: Một con lắc đơn có m = 200g, g = 9,86 m/s2; dao động với phương trình:
0,05cos(2 ) t π6 rad
α= π −
a. Tìm chiều dài và năng lượng dao động của con lắc.
b. Tại t = 0 vật có li độ và vận tốc bằng bao nhiêu?
c. Tính vận tốc của con lắc khi nó ở vị trí : 0
3 α = α
d. Tìm thời gian nhỏ nhất (tmin) để con lắc đi từ vị trí có Động năng cực đại đến vị trí mà Wđ = 3Wt