Hinh 2.6. Hinh 2.6. Phan tử tắm chữ nhật
1.2.3. Các phương pháp giải bài toán dao động riêng nhiều bậc tự do
Hiện nay có nhiều phương pháp giải bải toán dao động riêng, hoặc trực tiếp từ
phương trình (2.37), hoặc từ dạng của bài toán trị riêng (2.41), có thể kể đến một số
phương pháp chính như sau:
1.2.3.1. Phương pháp Jacobi
Phương pháp Jacobi cho phép xác định đầy đủ các nghiệm của bải toán, dựa trên
dạng chuẩn của bài toán trị riêng, bằng cách biến đồi.
M=U.ƯT và x„= U.y„ (242)
Phương pháp này thường chỉ áp dụng với bài toán có số bậc tự do không lớn.
1.2.3.2. Phương pháp Householder
Phương pháp Householder là phương pháp cũng dựa trên nguyên tắc chung của phương pháp Jacobi, nhưng sử dụng phép biến đổi Householder để tăng tốc độ tính
toán. Phương pháp này có thể sử dụng cho bài toán lớn hơn phương pháp Jacobi.
1.2.3.3. Các phương pháp lặp véc tơ (Vector iteration methods) Sử dụng dạng mới của phương trình dao động riêng (2.34):
Kxm = @°Mxuhay xạ = @°K'Mx„ (2.43)
Từ lần lặp thứ ¡ suy ra kết quả cho lần lap (i+1) theo biéu thite:
Xm@ey = OK" M Xm (2.44)
Một dạng khác của thuật toán lặp cũng được xây dựng từ phương trình (2.37):
(K- HM) Xm = (0% Ht) M Xm (2.45)
52
'Thuật toán lặp được thực hiện dưới dang méi:
Xeứuy = (6ˆ= H)ŒK - M) M xe (2.46) Gid tri ps durge chọn tương ứng với đạng dao động riêng cần tìm.
1.2.3.4. Phương pháp lặp không gian con
Phương pháp lặp không gian con (Subspace Iteration) được phát triển bởi Bathe (1871), cho phép giải các bài toán lớn dùng phương pháp lặp vectơ hiệu quả hơn phương pháp giải phương trình da thie (Polynomial Method) dang (2.38). Phương
pháp được xây dựng bằng cách phối hợp giữa nghiệm đa thức với phương, pháp lặp
vectơ, cho lời giải nhanh hơn là giải theo từng phương pháp riêng rẽ.
= 150 soba 22150 | phương pháp lập) Phương pháp Jacobi từ don) không gan con” (4)
50<n< 180
Phương pháp. Các loại Phương pháp.
HouseHolder a > tần số me lấp lap vecto 7
Hinh 2.7. Lựa chọn phương pháp thích hợp tinh tần số dao động riêng, và các dạng dao động riêng [25]
ết các phương pháp nói trên trong các tài liệu [25], [26].
Hình 2.5 cho lời khuyên nên chọn phương pháp nào trong số các phương pháp nói trên để giải bài toán dao động riêng [25]:
+ Nếu kết cấu có số bậc tự do_n < 50: nên dùng “PP Jacobi”;
+ Nếu kết cầu có số bậc tự do 50 <n < 150: nếu cần tính tất cả các tần số thì dùng
*PP Householder”, ngược lại, thì đùng “ PP lip vectơ ” ;
+ Nếu kết cấu có số bậc tự do_n > 150: nên dùng “PP lặp không gian con”.
53
1.2.4. Điều kiện của bài toán tựa tinh cia két céu công trinh bién cé dinh chịu tải trọng sóng biễn
Về nguyên tắc, hiệu ứng động của tải trọng sóng tác dụng lên kết cấu KC Jacket càng nhỏ khi chu kỳ dao động cơ bản của kết cấu càng nhỏ cách xa chu kỳ dao động
của sóng:
Ta KT sống (2.47)
1.2.4.1. Khi tinh todn v6i diéu kién bién cuc dai [25]
Theo quy định trong các Tiêu chuẩn thiết kế,
Trax 3 sec, (2.48)
có thể xem tải trọng sóng tác dụng lên kết cấu công trình biển cố định như là tựa tĩnh. Điều này có thể giải thích rằng năng lượng sóng trong trạng thái biển cực đại
(Extreme Seastate) thường tập trung trong phạm vi chu kỳ sóng từ:
Tring = 10+ 16 sec (2.49)
Nén néu chu ky co ban ciia kết cấu có giá trị như điều kiện (2.48), thi có nghĩa là
tính chat tựa tinh của tải trong sóng được hoàn toàn thoả mãn bởi điều kiện (2.47).
Điều kiện của bai toán tựa tĩnh (2.48) thường được thoả mãn với trường hợp giàn nước nông, khoảng dưới 100m; Tuy nhiên, ngay cả với trường hợp nước nông, nếu
khối lượng thượng tầng quá lớn, điều kiện (2.48) có thể không thoả mãn [xem công
thức (2.235)].
Đối với các giàn nước sâu từ 150 m - 200 m trở lên, thường phải sử dụng bài toán
động để tính kết cầu công trình biển cố định chịu tải trọng sóng.
1.2.4.2. Khi tính toán v
điều kiện biển bình thường
'Khi xét bài toán mỏi của kết cấu công trình biển cố định, chu kỳ sóng gây ra mỏi
lại có phạm vi rộng hơn, đó là
Tring = 1+ 12 sec (2.50)
Trong trường hợp này, hiệu ứng động lại phải kể đến mặc dù điều kiện (2.48)
được thoả mãn.
Hình 2.6 biểu diễn phổ sóng thông thường có năng lượng rải trong phạm vi chu kỳ từ 3 đến 20 sec, và chu kỳ dao động cơ bản của kết cấu công trình biển cố định ở phía bên trái phổ sóng, và các công trình biển mềm ở phía bên phải phổ sóng.
54
Gian Jacket 00g
1000
E 2000
g x
3 1000
5 250
8 ol 4B ‘Chu ky đao động riéng (s) 3277-12 0 1620-30 50 70 90
Hình 2.8. Chu kỳ cơ bản của các kết cầu công trình biển và phổ sóng
1.2.5. Phương trình tỗng quát của bài toán tĩnh kết cầu công trình biễn cỗ định 1.2.5.1. Bài toán tĩnh tổng quát của kết cấu công trình biển có định
Bài toán tĩnh của kết cấu công trình biển có định được thể hiện bởi phương trình tổng quát của phương pháp phần tử hữu hạn, có dạng sau:
K.x=F (2.51)
Trong đó:
K -Ma trận độ cứng của kết cấu trong hệ tọa độ tông thể;
E - Véc to tai trong tinh tại nút của kết cấu; x - Phản ứng của kết cấu.
Từ (2.51) xác định được các phản ứng của kết cấu chịu tải trọng tĩnh, hoặc bằng phương pháp khử Gauss, hoặc bằng phương pháp nghịch đảo ma trận có nghiệm như sau:
K'F (2.52)
1.2.5.2. Bài toán tựa tĩnh của kết cấu công trình biển cô định chịu tải trọng sóng.
x
Phương trình động lực học tổng quát của kết cấu công trình biển có định n bậc tự
do có dạng:
Mi +CX+Kx=FQ) (2.53)
Trường hợp tải trọng sóng được xem là “tựa tĩnh” khi [M% + C4] - số hạng phản ảnh hiệu ứng động của tải trọng sóng lên kết cầu, là rất nhỏ so với Kx, phương.
trình (2.54) chuyển sang dạng của bài toán tĩnh tương tự (2.51):
=F@ (2.54)
Trong 46: F(t) la véc to tải trọng sóng quy về tương đương tại các nút của Ai
công trình biển cố định.
55
Nghiệm của phương trình (2.54) có dạng như (2.52):
x = K'F(t) (2.55)
Theo kinh nghiém thiét ké, trạng thái bất lợi nhất đối với phản ứng x của kết cấu.
công trình biển cố định do tải trọng sóng tác dụng theo (2.55) được xác định bằng cách cho các giá trị t khác nhau, sao cho tổng cộng các lực nút tính theo thành phần
ngang là lớn nhất.
1.2.5.3. Xác định nội lực của kết cầu công trình biển cỗ định trong bài toán tĩnh Từ phương trình (2.52) và (2.55) xác định được chuyển vị của tắt cả các nút, tức là chuyển vị tại hai đầu của từng phần tử, do tắt cả các tải trọng tĩnh và tải trọng tựa.
tĩnh do sóng.
Sử dụng li trọng ở hai đầu nút của từng phần tử theo.
biểu thức tổng quát (2.13), ta xác định được nội lực tại hai đầu của từng phần tử hệ giữa chuyển vị và
(2.56)