Các phương trình cơ bản của quá trình hấp phụ

1.4. Giới thiệu về phương pháp hấp phụ

1.4.4. Các phương trình cơ bản của quá trình hấp phụ

Đố i với hê ̣ hấp phu ̣ lỏng - rắn, quá trình đô ̣ng ho ̣c hấp phu ̣ xảy ra theo các giai đoa ̣n chính sau:

- Khuếch tán của các chất bi ̣ hấp phu ̣ từ pha lỏng tới bề mặt chất hấp phu ̣.

- Khuếch tán bên trong ha ̣t hấp phu ̣.

- Giai đoạn hấp phụ thực sự: các phần tử bi ̣ hấp phu ̣ chiếm chỗ các trung tâm hấp phu ̣.

Trong tất cả các giai đoạn đó, giai đoa ̣n nào có tốc đô ̣ châ ̣m nhất sẽ quyết đi ̣nh toàn bô ̣ quá trình đô ̣ng ho ̣c hấp phu ̣. Với hê ̣ hấp phu ̣ trong môi trường nước, quá trình khuếch tán thường châ ̣m và đóng vai trò quyết đi ̣nh [6], [11].

Tố c độ hấp phu ̣ v là biến thiên nồng đô ̣ chất bi ̣ hấp phu ̣ theo thời gian:

v dx

 dt (1.3)

Tốc độ hấp phụ phụ thuô ̣c bâ ̣c nhất vào sự biến thiên nồng đô ̣ theo thờ i gian:

( i f) ( max )

v dx C C k q q

dt 

     (1.4)

Trong đó:

x: nồng độ chất bị hấp phụ (mg/l) t: thời gian (giây)

: hệ số chuyển khối

Ci: nồng độ chất bi ̣ hấp phu ̣ trong pha mang ta ̣i thời điểm ban đầu (mg/l) Cf: nồng độ chất bi ̣ hấp phu ̣ trong pha mang ta ̣i thời điểm t (mg/l) k: hằng số tốc độ hấp phu ̣

q: dung lươ ̣ng hấp phu ̣ ta ̣i thời điểm t (mg/g) qmax: dung lươ ̣ng hấp phu ̣ cực đa ̣i (mg/g)

Mô hình hấp phụ đẳng nhiệt

Các mô hình hấp phụ đẳng nhiệt có ý nghĩa và vai trò quan trọng trong việc đánh giá hiệu quả của một mô hình hấp phụ. Đường hấp phụ đẳng nhiệt mô tả sự phụ thuộc giữa tải trọng hấp phụ vào nồng độ cân bằng của chất bị hấp phụ trong dung dịch tại một nhiệt độ xác định. Các hằng số trong các phương trình hấp phụ đẳng nhiệt là các chỉ số đánh giá các tính chất và ái lực bề mặt của các chất hấp phụ.

Người ta thiết lập các phương trình hấp phụ đẳng nhiệt tại một nhiệt độ nào đó bằng cách cho một lượng xác định chất hấp phụ vào một lượng cho trước dung dịch của chất bị hấp phụ đã xác định nồng độ Ci. Sau một thời gian đo nồng độ cân bằng của chất bị hấp phụ trong dung dịch Cf. Lượng chất bị hấp phụ được tính theo phương trình:

m = (Ci - Cf). V (1.5)

Trong đó:

m: Lượng chất bị hấp phụ (g)

Ci: Nồng độ đầu của chất bị hấp phụ (mg/l) Cf: Nồng độ cuối của chất bị hấp phụ (mg/l) V: Thể tích của dung dịch cần hấp phụ (l)

Các mô hình hấp phụ đẳng nhiệt thường được sử dụng như: Langmuir, Freundlich, Brunauer-Emmelt-Teller (BET),...

Phương trình hấp phụ đẳng nhiệt Langmuir

Thiết lập phương trình hấp phụ Langmuir theo các giả thiết: tiểu phân bị hấp phụ liên kết với bề mặt tại những trung tâm xác định, mỗi trung tâm chỉ hấp phụ một tiểu phân, bề mặt chất hấp phụ là đồng nhất, nghĩa là năng lượng trên các trung tâm hấp phụ là như nhau, không có tương tác qua lại giữa các tiểu phân chất bị hấp phụ.

Phương trình hấp phụ đẳng nhiệt Langmuir:

ax

. 1 .

f m

f

q q b C

 b C

 (1.6)

q: Tải trọng hấp phụ tại thời điểm cân bằng qmax: Tải trọng hấp phụ cực đại

b: Hằng số Langmuir

Khi tích số b.Cf  1 thì q = qmax.b.Cf: mô tả vùng hấp phụ tuyến tính Khi tích số b.Cf  1 thì q = qmax: mô tả vùng hấp phụ bão hòa

Để xác định các hằng số trong phương trình hấp phụ đẳng nhiệt Langmuir có thể sử dụng phương pháp đồ thị bằng cách chuyển phương trình trên thành phương trình đường thẳng:

b C q

q q C

f f

. . 1

1

max max



 (1.7)

Phương trình Langmuir được đặc trưng bằng tham số RL

RL = 1/(1+b.Ci) (1.8)

0< RL<1 thì sự hấp phụ là thuận lợi, RL > 1 thì sự hấp phụ là không thuận lợi và RL = 1 thì sự hấp phụ là tuyến tính.

Hình 1.6: Đường hấp phụ đẳng nhiệt Langmuir

Hình 1.7: Sự phụ thuộc của Cf/q vào Cf

tga = 1/qmax (1.9)

ON = 1/(b.qmax) (1.10)

Phương trình hấp phụ đẳng nhiệt Freundlich

Đây là phương trình thực nghiệm có thể sử dụng để mô tả nhiều hệ hấp phụ hóa học hay vật lý. Phương trình này được biểu diễn bằng một hàm mũ:

q = k.Cf1/n (1.11)

Trong đó:

k: Hằng số phụ thuộc vào nhiệt độ, diện tích bề mặt và các yếu tố khác n: Hằng số chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ và luôn lớn hơn 1

Phương trình Freundlich phản ánh khá tốt số liệu thực nghiệm cho vùng ban đầu và vùng giữa của đường hấp phụ đẳng nhiệt, tức là ở vùng nồng độ thấp của chất bị hấp phụ.

Để xác định các hằng số, đưa phương trình trên về dạng đường thẳng:

lgq = lgk +

n

1lgCf (1.12)

Đây là phương trình đường thẳng biểu diễn sự phụ thuộc của lgq vào lgCf.

Dựa vào đồ thị ta xác định được các giá trị k và n.

lgq

M

0 lgCf

Cf(mg/l) 0

q (mg/g)

tg

Hình 1.8: Đường hấp phụ đẳng nhiệt Freundlich

Hình 1.9: Sự phụ thuộc lgq vào lgCf

tg = 1/n (1.13)

OM = lgk (1.14)

Trong luận văn này chúng tôi tiến hành khảo sát dung lượng hấp phụ phenol đỏ theo mô hình đẳng nhiệt hấp phụ Langmuir [3], [6], [11].

β