A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN
H/sè: y = ax2 (a0) XĐ trên tập R
NÕu a>0: HSNB khi x<0 HS§B khi x>0 NÕu a<0: HSNB khi x>0 HS§B khi x<0
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP
Bài 1: Xác định a và b để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(1; −2) và B(2;
1).
ĐS: a = 3 và b = −5
Bài 2 : Viết phương trình đường thẳng có hệ số góc là −2 và đi qua điểm A(1; 5).
ĐS: y = −2x + 7.
Bài 3: Viết PT đường thẳng đi qua điểm B(−1; 8) và song song với đường thẳng y = 4x + 3.
ĐS: y = 4x + 12
Bài 4: Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y = −x + 5 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2.
ĐS: y = −x + 2.
Bài 5: Xác định hệ số a, b của hàm số y = ax + b trong mỗi trường hợp sau:
a) Đồ thị hàm số là một đường thẳng có hệ số góc bằng 3 và đi qua điểm A(−1 ; 3)
b) Đồ thị của hàm số đi qua hai điểm B(2 ; 1) và C(1 ; 3)
c) Đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1 ; 3) và song song với đường thẳng y = 3x − 2
ĐS: a) (a ; b) = (3 ; 6). b) (a ; b) = (−2 ; 5). c) (a ; b) (3 ; 0)
Bài 6: Cho Parabol (P): y = 2x2 và hai đường thẳng: (d1): mx − y − 2 = 0 và (d2): 3x + 2y − 11 = 0
a) Tìm giao điểm M của (d1) và (d2) khi m = 1 b) Với giá trị nào của m thì (d1) song song với (d2) c) Với giá trị nào của m thì (d1) tiếp xúc với (P).
HD: a) M(3 ; 1); b)
m 3
2
c) (d1) tiếp xúc với (P) 2x2 − mx + 2 = 0 có nghiệm kép D = 0 m2 = 16
m 4
m 4
Lưu ý: Khai thác việc tìm tham số m để hai đường thẳng song song, trùng nhau, cắt nhau
Bài 7 Tìm giá trị của m để ba đường thẳng sau đồng qui:
a) (d1): 5x + 11y = 8 (d2): 10x − 7y = 74 (d3): 4mx + (2m − 1)y = m + 2
b) 3x + 2y = 13 (d2): 2x + 3y = 7
(d3): (d1): y = (2m − 5)x − 5m
HD: a) ĐS: m = 0 b) m = 4,8
Bài 8 Tìm khoảng cách giữa hai điểm A và B trên mặt phẳng tọa độ biết:
a) A(1 ; 1) và B(5 ; 4) b) A(−2 ; 2) và B(3 ; 5) HD: a) AB (5 1) 2 (4 1) 2 5
b) AB (3 2) 2 (5 2) 2 5,83
Bài tập về nhà
Bài 9: Xác định a và b để đường thẳng y = ax + b đi qua A(−2 ; 15) và B(3 ; −5).
Bài 10: Viết phương trình đường thẳng có hệ số góc là −1 và đi qua gốc tọa độ.
Bài 11: Xác định a và b để đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = 3x và cắt đường thẳng tại điểm nằm trên trục tung.
Bài 12: Gọi (d) là đường thẳng đi qua A(1 ; 1) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 2005. Hãy viết phương trình đường thẳng (d).
Bài 13: Cho hàm số : y = x + m (D). Tìm các giá trị của m để đường thẳng (D) : a) Đi qua điểm A (1 ; 2003) ;
b) Song song với đường thẳng x - y + 3 = 0 ; c) Tiếp xúc với parabol y = –1/4.x2
Bài 14: Cho hai hàm số y = 2x + 3m và y = (2m + 1)x + 2m − 3. Tìm điều kiện của m để:
a) Hai đường thẳng cắt nhau
b) Hai đường thẳng song song với nhau c) Hai đường thẳng trùng nhau
*. SỰ TƯƠNGGIAOGIỮAPARABOLVÀ ĐƯỜNGTHẲNG
1. Phương trình Parabol có dạng: y = ax2 (a0)
- Nếu a > 0 hàm số đồng biến khi x>0 ; nghịch biến khi x<0 - Nếu a < 0 hàm số đồng biến khi x<0 ; nghịch biến khi x>0 2. Vẽ đồ thị hàm số y = ax2
- TXĐ: R
- Lập bảng giá trị gồm 5 điểm rồi vẽ parabol
3. Phương trình hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng thì cho 2 biểu thức của y bằng nhau, rồi chuyển vế để có phương trình bậc hai.
VD: (P): y = x2 và đường thẳng (D): y = 4x – 2m thì p. t hoành độ giao điểm là:
x2 = 4x – 2m <=> x2 – 4x + 2m = 0 Các dạng toán thường gặp:
1. Cm đường thẳng (D) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt:
pp: Lập phương trình hoành độ giao điểm. Tính D. Cm: D> 0 2. Tìm m để đường thẳng (D) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
pp: Lập phương trình hoành độ giao điểm. Tính D. Cho D> 0 . Giải bất pt tìm m.
3. Tìm m để đường thẳng (D) tiếp xúc với (P). Tìm toạ độ tiếp điểm.
Pp: Lập pt hoành độ giao điểm. Tính D. Cho D= 0. Giải pt tìm m. - Toạ độ tiếp điểm: x = -b/2a. Thay vào tính y.
4. Tìm m để đường thẳng (D) và (P) không giao nhau.
Pp: Lập phương trình hoành độ giao điểm. Tính D. Cho D< 0. Giải bất pt tìm m
5. Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (D) và (P) pp: Giải hệ pt của (P) và (D)
B ài 1: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x2
b) y =( -1/2). x2
-2
-4
-6
-8
-5 5
1x
-4 -2 -1
y
O
c. y = x2.
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y=x2 9 4 1 0 1 4 9
10
8 6 4 2
-5
y
2 3 - 1 1
- 3 - 2
9
x
O
Bài 1: Trên cùng một hệ trục toạ độ cho parabol (P): y = -
x2
4 và đường thẳng (D): y = mx-2m-1.
a) Vẽ (P)
b) Tìm m sao cho (D) tiếp xúc với (P), xác định toạ độ tiếp điểm.
HD: a. Học sinh vẽ đồ thị hàm số
b. Viết phương trình hoành độ giao điểm. Tìm m để D= 0 Bài 2: Cho hàm số : y =
1
4x2 có đồ thị (P) và đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm A, B có hoành độ lần lượt là -2 và 4.
a) Nêu tính chất và vẽ đồ thị (P).
b) Viết phương trình đường thẳng(D).
c) Tìm trên cung nhỏ AB điểm M sao cho tam giác MAB có diện tích lớn nhất.
HD; a. Học sinh nêu tính chất và vẽ đồ thị hàm số
b. Từ hai điểm A và B ta có hệ phương trình ẩn là a và b. Giải hệ phương trình tìm được a và b.
Thay giá trị tìm được của a và b vào hàm số y = ax + b c. Áp dụng công thức tính diện tích tam giác để giải
Bài 3 : Cho parabol (P) có phương trình: y = ax2 , điểm A(2:-1) và đường thẳng (D) có hệ số góc m đi qua điểm M(0;1)
a) Xác định a biết (P) đi qua điểm A. Vẽ (P).
b)Tìm m để (D) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
c) Chứng minh rằng có hai đường thẳng đi qua M và tiếp xúc với (P).
HD: a. Thay tọa độ điểm A vào đồ thij hàm số y = ax2 ta tìm được a. Thay a vào hàm số y = ax2 và vễ đồ thị hàm số.
b. Viết phương trình hoành độ giao điểm. Tìm m để D> 0 c.
Bài 4: Cho parabol (P): y =
x2
4
, đường thẳng (D) có hệ số góc m và đi qua I(0;-2) . a) Vẽ (P)
b) Chứng tỏ (D) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A,B.
c) Tìm giá trị của m để đoạn thẳng AB ngắn nhất.
Bài 5: Cho parabol (P): y = -x2 và đường thẳng (D): y = mx + 2 a) Vẽ (P).
b) Tìm m để (D) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (P) tại điểm M trên (P) có hoành độ bằng -1.
Bài 6: Cho hàm số y = f(x) = -
1
2x2 (P) a) Vẽ đồ thị của hàm số
b) Viết phương trình đường thẳng (D) biết (D) tiếp xúc với (P) và đi qua điểm M(0;1). Xác định toạ độ của tiếp điểm của (P) và (D) với hệ số góc của đường thẳng (D) nhỏ hơn 0
c) Cho M, N là hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lượt là 2; 4. Tìm trên trục Ox điểm E sao cho ME + NE là nhỏ nhất.
Tuần:
CHUYÊN ĐỀ 4