A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Giải bài toán bằng cách lập pt:
B1: Chọn ẩn, điều kiện
B2: Lập pt gồm: - biểu thị các đại lợng cho biết qua ẩn.Tìm mối tơng quan giữa các
đại lợng -> lập pt B3: Giải pt
B4: Nhận định kết quả và trả lời bt.
2. Các bớc giải bài toán bằng cách lập hệ pt:
B1: Chọn ẩn, điều kiện
B2: Lập hpt gồm: - biểu thị các đại lợng cho biết qua ẩn Tìm mối tơng quan giữa các đại lợng -> lập hpt
B3: Giải hpt
B4: Nhận định kết quả và trả lời bt.
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP
Bài 1: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30km/h. Khi đến B, người đó nghỉ 20 phút rồi quay trở về A với vận tốc trung bình 25km/h. Tính quãng đường AB, biết rằng thời gian cả đi lẫn về là 5 giờ 50 phút.
HD: Gọi độ dài quãng đường AB là x km (x > 0).
Ta có phương trình:
x x 1 5
30 25 3 56
. Giải ra ta được: x = 75 (km)
Bài 2: Hai canô cùng khởi hành một lúc và chạy từ bến A đến bến B. Canô I chạy với vận tốc 20km/h, canô II chạy với vận tốc 24km/h. Trên đường đi, canô II dừng lại 40 phút, sau đó tiếp tục chạy với vận tốc như cũ. Tính chiều dài quãng sông AB, biết rằng hai canô đến bến B cùng 1 lúc.
HD: Gọi chiều dài quãng sông AB là x km (x > 0) Ta có phương trình:
x x 2
20 24 3
. Giải ra ta được: x = 80 (km)
Bài 3: Một ôtô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc trung bình 40km/h. Lúc đầu ôtô đi với vận tốc đó, khi còn 60km nữa thì đi được một nửa quãng đường AB, người lái xe tăng thêm vận tốc 10km/h trên quãng đường còn lại, do đó ôtô đến tỉnh B sớm hơn 1giờ so với dự định. Tính quãng đường AB.
HD: Gọi độ dài quãng đường AB là x km (x > 120) Ta có phương trình:
x x x
60 : 40 60 : 50 1
2 2 40
. Giải ra ta được: x = 280
(km)
Bài 4: Một tàu thủy chạy trên một khúc sông dài 80km, cả đi lẫn về mất 8giờ 20phút.
Tính vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4km/h.
HD: Gọi vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng là x km/h (x > 0)
Ta có phương trình:
80 80 1
x 4x 4 83
. Giải ra ta được: 1
x 4
5
(loại), x2 = 20 (km)
Bài 5: Một ca nô và một bè gỗ xuất phát cùng một lúc từ bến A xuôi dòng sông. Sau khi đi được 24 km ca nô quay trở lại và gặp bè gỗ tại một địa điểm cách A 8 km. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng biết vận tốc của dòng nước là 4 km / h.
HD: Gọi vận tốc canô khi nước yên lặng là x km/h (x > 4) Ta có phương trình:
24 16 x 4x 42
. Giải ra ta được x1 = 0 (loại), x2 = 20 (km/h)
Bài 6: Một người đi xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 50 km. Sau đó 1 giờ 30 phút, một người đi xe máy cũng đi từ A và đến B sớm hơn 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng vận tốc xe máy gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp.
HD: Gọi vận tốc xe đạp là x km/h (x > 0) Ta có phương trình:
50 50
(1,5 1) x 2,5x
. Giải ra ta được: x = 12 (thỏa mãn) Bài 7: Nhà trường tổ chức cho 180 học sinh khối 9 đi tham quan di tích lịch sử.
Người ta dự tính: Nếu dùng loại xe lớn chuyên chở một lượt hết số học sinh thì phải điều ít hơn nếu dùng loại xe nhỏ 2 chiếc. Biết rằng mỗi xe lớn có nhiều hơn mỗi xe nhỏ là 15 chỗ ngồi. Tính số xe lớn, nếu loại xe đó được huy động
HD: Gọi số xe lớn là x (x Z+). Ta có PT:
180 180 x x 2 15
x1 = 4; x2 = –6 (loại) Bài 8: Một đội xe cần chuyên chở 100 tấn hàng. Hôm làm việc, có hai xe được điều đi làm nhiệm vụ mới nên mỗi xe phải chở thêm 2,5 tấn. Hỏi đội có bao nhiêu xe?
(biết rằng số hàng chở được của mỗi xe là như nhau) HD: Gọi x (xe) là số xe của đội (x > 2 và x N)
Ta có phương trình:
100 100 5 x 2 x 2
. Giải ra ta được: x1 = −8 (loại), x2 = 10 (thỏa mãn)
Bài 9: Để làm một chiếc hộp hình hộp không nắp, người ta cắt đi 4 hình vuông bằng nhau ở 4 góc của một miếng nhôm hình chữ nhật dài 24cm, rộng 18cm. Hỏi cạnh của các hình vuông đó bằng bao nhiêu, biết rằng tổng diện tích của 4 hình vuông đó bằng
2
5 diện tích đáy hộp?
HD: Gọi x (cm) là độ dài cạnh của hình vuông bị cắt ( 0 < x < 9) Ta có phương trình:
2 2
4x (24 2x)(18 2x)
5
. Giải ra ta được: x1 = −18 (loại), x2
= 4 (thỏa)
Bài 10: Cho một số có hai chữ số. Tìm số đó, biết rằng tổng hai chữ số của nó nhỏ hơn số đó 6 lần, nếu thêm 25 vào tích của hai chữ số đó sẽ được một số viết theo thứ tự ngược lại với số đã cho
HD: Gọi số phải tìm là xy (0 < x, y ≤ 9 và x, y Z) Ta có hệ:
6(x y) 10x y x 5 xy 25 10y x y 4
. Vậy số phải tìm là 54
Bài 11: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 1 giờ 20 phút bể đầy. Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì đầy
2
5 bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì phải bao lâu mới đầy bể.
HD: Gọi thời gian chảy một mình đầy bể của vòi I, II lần lượt là x, y phút (x, y > 80)
Ta có hệ:
80 80
1 x 120
x y
10 12 2 y 240 x y 15
Bài 12: Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3giờ và người thứ hai làm 6giờ thì họ làm được 25% công việc. Hỏi mỗi người làm công việc đó một mình thì trong bao lâu sẽ hoàn thành công việc.
HD: Gọi x, y (giờ) là thời gian người thứ nhất, hai làm một mình xong công việc (x >
0, y > 16)
Ta có hệ:
16 16
1 x 24 x y
3 6 1 y 48
x y 4
(thỏa mãn điều kiện đầu bài)
Bài 13: Một phòng họp có 360 ghế ngồi được xếp thành từng dãy và số ghế của mỗi dãy đều bằng nhau. Nếu số dãy tăng thêm 1 và số ghế của mỗi dãy cũng tăng thêm 1 thì trong phòng có 400 ghế. Hỏi trong phòng họp có bao nhiêu dãy ghế và mỗi dãy có bao nhiêu ghế?
HD: Gọi số dãy ghế trong phòng họp là x dãy (x Z, x > 0) Ta có phương trình:
(x 1) 360 1 400 x
. Giải ra ta được: x1 = 15, x2 = 24 ĐS: 15 dãy với 24 người/dãy, 24 dãy với 15 người/dãy.
Bài 14: Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định.
Do áp dụng kĩ thuật mới nên tổ I đã vượt mức 18% và tổ II đã vượt mức 21%. Vì vậy, trong thời gian qui định họ đã vượt mức 120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch.
HD: Gọi x, y là số sản phẩm của tổ I, II theo kế hoạch (x, y N*) Ta có hệ phương trình:
x y 600 x 200
0,18x 0, 21y 120 y 400
Bài 14: Một xe máy đi từ A đến B trong một thời gian dự định. Nếu vận tốc tăng thêm 14km/h thì đến sớm hơn 2 giờ, nếu giảm vận tốc đi 4km/h thì đến muộn 1 giờ.
Tính vận tốc dự định và thời gian dự định
HD: Gọi thời gian dự định là x và vận tốc dự định là y (x, y > 0). Ta có hệ:
(x 1)(y 4) xy x 6 (x 2)(y 14) xy y 28
Tuần:
CHUYÊN ĐỀ 6