Tăng cường ảnh bằng phương pháp lọc Gabor

Chương 2: CƠ SỞ KHOA HỌC CỦA BÀI TOÁN NHẬN DẠNG VÂN TAY

2.1. Phương pháp tăng cường ảnh

2.1.2. Tăng cường ảnh bằng phương pháp lọc Gabor

Phương pháp lọc Gabor là một trong những phương pháp Tăng cường ảnh vân tay phổ biến nhất hiện nay. Phương pháp này dựa vào bộ lọc Gabor mà bộ lọc này là sự hòa hợp của hướng vân và tần số vân cục bộ. Các bước chính của phương pháp này bao gồm: Chuẩn hóa ảnh (normalization), ước lượng hướng ảnh (orientation image estimation), Ước lượng tần số ảnh (frequency image estimation), Tạo các vùng mặt nạ (region mask generation) và lọc Gabor (filtering), (Hình 2.1).

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

 Chuẩn hóa ảnh

Mục đích của bước này là làm giảm độ khác biệt các giá trị mức xám giữa các vân tay với nhau nhằm tạo thuận lợi cho các bước xử lý tiếp theo.

Nguyên nhân của sự khác biệt giá trị mức xám này là do quá trình lấy DVT từ thiết bị đã tạo nên sự không đồng đều màu, chỗ màu nhạt màu đậm. Đặc biệt, ảnh vân tay sau khi được chuẩn hóa, các vân tay sẽ được làm rõ hơn mà không làm thay đổi cấu trúc của vân tay (Hình 2.2).

Hình 2.1: Các bước lọc Gabor

Hình 2.2: Minh họa kết quả chuẩn hóa ảnh; (a) ảnh gốc, (b) ảnh đã được chuẩn hóa (M0 = 100, VAR0 = 100)

Để chuẩn hóa ảnh, ta sử dụng công thức:

2 0

0

2 0

0

( ( , ) )

, ( , ) ( , )

( ( , ) )

, .

VAR I i j M

M if I i j M

i j VAR

VAR I i j M

M otherwise

VAR



 

 



   

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

Trong đó I(i, j) là giá trị mức xám tại điểm ảnh (i, j), M và VAR tương ứng là mean và variance của I, Ѱ(i, j) là giá trị mức xám tại điểm (i, j) sau khi đã được chuẩn hóa, M0 và VAR0tương ứng là mean và variance mong muốn.

 Ước lượng hướng ảnh

Mục đích của bước này là xác định hướng của các đường vân tay. Đây được coi là một trong những bước quan trọng nhất trong phần Tăng cường ảnh vì nếu việc Ước lượng không đúng sẽ dẫn đến việc Ước lượng tần số và Lọc Gabor sai. Kết quả này làm ảnh xấu sau khi tăng cường không tốt, thậm chí còn xấu hơn rất nhiều so với ảnh ban đầu; dẫn đến việc rút trích đặc trưng không đúng.

Các bước chính của Ước lượng hướng ảnh gồm có:

+ Chia Ѱ thành nhiều ô có kích thước w x w (giá trị w đề nghị là 16).

+ Ở mỗi ô, có tâm điểm (i, j), dùng toán tử Sobel để tính gradient

∂x(i, j) và

∂y(i, j) tại mỗi điểm (i, j). Toán tử Sobel ngang được dùng để tính ∂x(i, j).

1 0 1

2 0 2

1 0 1

  

  

 

  

 

Toán tử Sobel dọc được dùng để tính ∂y(i, j).

1 2 1

0 0 0

1 2 1

 

 

 

   

 

+ Ước lượng hướng ở mỗi ô có tâm điểm (i, j) theo các công thức:

2 2

2 2

( , ) 2 ( , ) ( , )

W W

i j

x x y

W W

u i v j

V i j u v u v

 

   

    

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

2 2

2 2

2 2

( , ) ( , ) ( , )

W W

i j

y x y

W W

u i v j

V i j u v u v

 

   

    

1 ( , ) ( , ) 1 tan

2 ( , )

y x

V i j

i j V i j

  

Trong đó θ(i, j) là hướng cục bộ của ô có tâm điểm là (i, j).

+ Sử dụng lọc Gaussian làm mượt các trường hướng của ô căn cứ vào thông tin của các ô lân cận, vì các điểm gây nhiễu, vân bị đứt, hay các đặc trưng vân tay,... trong ảnh vân tay; làm cho việc xác định hướng cục bộ của ô không đúng (Hình 2.3a).

Hình 2.3: a, Ước lượng hướng ảnh mà chưa làm mượt; b, Ước lượng hướng ảnh đã được làm mượt

Ngoài ra tính chất của các ô thay đổi một cách từ từ so với các ô lân cận của nó, nên một lọc thông thấp được dùng để chỉnh sửa những hướng vân cục bộ sai. Để thực hiện lọc thông thấp, hướng của các ô được chuyển về các trường véc tơ liên tục:

( , ) cos(2 ( , )) ( , ) sin(2 ( , ))

x y

i j i j

i j i j





 

 

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

Trong đó Фx (i, j) và Фy (i, j) là các trường véc tơ tương ứng với x và y.

Áp dụng bộ lọc thông thấp lên các trường véc tơ ta có:

2 2

( , ) ( , ) ( , )

w w

x x

w w

u v

i j G u v i uw j vw

 

 

   

       

2 2

2 2

( , ) ( , ) ( , )

w w

y y

w w

u v

i j G u v i uw j vw

 

 

   

       

Trong đó G là lọc thông thấp Gaussian của kích thước wΦ x wΦ. Hướng sau khi được làm mượt ở mỗi ô:

1 ( , ) ( , ) 1 tan

2 ( , )

y x

i j i j

i j

 

 



 Ước lượng tần số ảnh

Mục đích của bước này là xác định tần số của vân tay, nhằm phục vụ cho bước lọc Gabor. Tần suất vân cục bộ tại điểm (i, j) là nghịch đảo của số vân trên một đơn vị chiều dài dọc theo đoạn có tâm tại (i, j) và vuông góc với hướng vân cục bộ, các bước chính của ước lượng tần số ảnh:

+ Chia G thành các ô có kích thước w x w (16 x 16).

+ Ở mỗi tâm điểm (i, j) của ô, tính giá trị trong cửa sổ hướng (oriented windows) có kích thước 1 x w (32 x 16).

+ Ở mỗi tâm điểm (i, j) của ô, tính x-signature, X[0], X[1], ..., X[n-1], của vân lồi và vân lõm trong phạm vi cửa sổ hướng theo công thức:

  1

0

1 ( , ), 0, 1, ..., 1

w

d

X k u v k l

w





   

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

( ) cos ( , ) ( ) sin ( , )

2 2

w l

u  i d   i j  k   i j

( ) sin ( , ) ( ) cos ( , )

2 2

w l

v  j d   i j  k  i j

Đặt T(i, j) là khoảng cách trung bình của cặp đỉnh liền kề trong x- signature. Tần số vân Ω(i, j) được tính theo công thức:

Ω(i, j) = 1/T(i, j) Khi đó ta có thuật toán

B1: Với mỗi ô có tâm (i,j), tính:

/2 /2

/2 /2

/2 /2

/2 /2

( , ), , ( , ) 1

( , ) ( ( , ))

( , )

, ( , ) 1.

( , ) ( ( , ) 1)

w w

u w v w g

w w

u w v w g

i j i j

w u v i uw j vw

i j i j

w u v i uw j vw





 

 

 

 

 

 

   

   

         

 

 

Trong đó:

0, 0;

( ) , 0.

x x

  x x 

 

0, 0;

( ) 1, 0.

x x

   x 

  Trong đó giá trị Wg là một nhân Gaussian rời rạc.

B2: Nếu tồn tại ít nhất một ô có giá trị tần số là -1, thì hoán đổi giữa Ω và Ω’. Sau đó quay lại bước B1.

B3: tính

/ 2 / 2

/ 2 / 2

( , ) ( , ) ( , )

t t

w w

l

u w u w

F i j W u v i uw j vw

 

 

      

 Trong đó: Wt là một lọc thông thấp hai chiều và kích thước của bộ lọc Wt = 7

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn Hình 2.4: Cửa sổ hướng và X- signature

 Tạo các vùng mặt nạ

Mục đích của bước này là xác định các vùng điểm của ảnh vân tay đầu vào nào có khả năng được phục hồi (vùng có khả năng được phục hồi là các vân được phân biệt rõ ràng với các vân khác hay các vân bị hư hỏng bởi các đường đứt gãy nhỏ, thâm sẹo... nhưng chúng vẫn có khả năng nhìn được và các vùng xung quanh cung cấp thông tin đủ để khôi phục cấu trúc ban đầu của chúng), và vùng điểm nào không thể được phục hồi. Việc phân loại các điểm ảnh vào vùng có khả năng được phục hồi hay không thể được phục hồi là dựa vào hình dạng sóng của vân tay cục bộ. Ba tham số sau được dùng là đặc tính của sóng hình dạng sin của tần số: biên độ (), tần số (), độ khác biệt ().

Đặt X[1], X[2], ... , X[n] là x-signature của ô có tâm (i,j). Giá trị 3 tham số được tính như sau:

  = (chiều cao trung bình của các đỉnh – bề sâu trung bình của các đáy của sóng hình sin).

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

  = 1/ T(i,j); trong đó, T(i,j) là số điểm ảnh trung bình giữa 2 đỉnh kề nhau.

2

1 1

1 1

( [ ] ( [ ]))

l l

i X i i X i

l l

  

    

Nếu sự kết hợp của ba đặc tính trên mà lớn hơn một ngưỡng nào đó, thì ô có tâm (i,j) có khả năng được phục hồi, ngược lại thì không thể được phục hồi.

 Lọc Gabor

Việc dùng bộ lọc Gabor dựa vào tần số và hướng vân tay sẽ giúp làm rõ ảnh vân tay một cách hiệu quả. Một bộ lọc đối xứng hai chiều Gabor có dạng sau:

2 2

2 2

( , : , ) exp 1 .Cos(2 . )

2 x y

x y

g x y  f    f x

 

  

 

    

 

  

 

Trong đó  là hướng của bộ lọc, và [x, y] là ảnh của [x, y] sau khi quay quanh trục Cartesian một góc (90o - ):

0 0

0

0 0

0

cos(90 ) sin(90 ) sin( ) cos( )

cos( ) sin( ) sin(90 ) cos(90 )

x x x

y y y

   

 

 

   

      

  

            

   

Trong biểu thức ở trên, f là tần suất của sóng phẳng hình sin, x , y là độ lệch chuẩn Gaussian tương ứng dọc theo trục x và trục y.

Hình 2.5: Biểu diễn đồ họa của bộ lọc Gabor xác định bởi tham số  = 90, f = 1/5, x = y = 3.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn

Để áp dụng các bộ lọc Gabor tới một ảnh, cần xác định 4 tham số (, f,

x , y). Tần số của bộ lọc hoàn toàn được quyết định bởi tần số vân cục bộ và hướng của bộ lọc được quyết định bởi hướng vân cục bộ. Việc chọn các giá trị x và y có thể hoán đổi cho nhau. Nếu chọn giá trị lớn thì bộ lọc sẽ chịu nhiễm nhiều hơn, nhưng lại tạo ra sự nhầm lẫn giữa vân lồi và vân lõm.

Ngược lại nếu chọn giá trị nhỏ, thì các bộ lọc ít nhầm lẫn giữa vân lồi và vân lõm: nhưng sau đó, chúng sẽ ít hiệu quả trong việc loại bỏ các nhiễu. Hình 2.6 trình bày ứng dụng Gabor dựa trên lọc ngữ cảnh trên các ảnh chất lượng trung bình và thấp:

Hình 2.6: Một biểu diễn đồ họa trong một nhóm 24 bộ lọc Gabor (n0 = 8, n1 = 5) với x =

y =4.

Bằng cách giảm giá trị của x tương ứng với y , quá trình lọc tạo ra vài vân sai và dễ bị nhiễu. Đầu ra của một ảnh chuẩn hóa có thể là một ảnh mức xám, hay là một ảnh nhị phân; nói chung phụ thuộc vào các tham số được chọn và các bộ lọc thích hợp.

Như vậy với các đặc điểm nổi trội của phương pháp lọc Gabor, hầu hết các bước tăng cường ảnh vân tay hiện nay dùng phương pháp này. Do vậy, phương pháp này cũng thường được cài đặt trên các Hệ thống nhúng.