5.2. Tính toán về uốn
4.2.4 Cách vẽ biểu đồ
Vẽ biểu đồ lực cắt Q và mômen uốn M - Xác định mặt cắt nguy hiểm.
Lực cắt Q và mômen uốn M sẽ có trị số và dấu khác nhau, có nghĩa là Q và M biến đổi theo vị trí của mặt cắt trên trục dầm, hay Q và M phụ thuộc vào hoành độ x, tức là hàm số của x, ký hiệu là Q(x) và M(x).
Đồ thị Q(x) và M(x) dọc theo trục dầm gọi là biểu đồ nội lực Q, M.
Từ biểu đồ ta có thể dễ dàng thấy được trị số lực cắt và mômen uốn là những mặt cắt nguy hiểm. Thông thường tại những mặt cắt có trị số Qmax và Mmax là những mặt cắt nguy hiểm nhất.
Khi vẽ biểu đồ Q, M của dầm ta cần theo các bước sau đây:
a) Xác định phản lực.
b) Chia dầm ra làm nhiều đoạn, trong mỗi đoạn phải đảm bảo sao cho nội lực không
thay đổi đột ngột. Muốn thế phải dựa vào các mặt cắt có đặt lực hay mômen tập trung, hoặc có sự thay đổi đột ngột của lực phân bố để phân đoạn.
x x x
Hỗnh 11.18
Hình 2-28
51 c) Vẽ biểu đồ Q, M.
Đặt trục hoành song song với trục dầm. Trên trục tung vuông góc với trục hoành, đặt các giá trị của Q và M theo tỷ lệ xích nhất định.
Dùng các biểu thức của Q và M để vẽ biểu đồ của chúng.
Ta quy ước rằng:
- Các tung độ dương của Q đặt ở phía trên trục hoành, tung độ âm đặt ở phía dưới.
- Các tung độ dương của M đặt ở phía dưới trục hoành, tung độ âm đặt ở phía trên.
Q>0 Q>0 M>0 M>0 a) R R
Q<0 Q<0 M<0 M<0
b) R R
Ví dụ 1
Dầm thép vuông dài 4m có hai gối đỡ, chịu tải trọng P = 40 kN đặt ở giữa. Kiểm tra dầm theo điều kiện cường độ, biết n 100MN/m2, kích thước mặt cắt là a x a = 15 x 15 cm (hình 2.29).
Giải:
Ở đây mặt cắt có mô men uốn lớn nhất là mặt cắt tại điểm giữa đặt trọng lực của
dầm: .2 40kNm
2 Mmax P
Mặt khác ta có dầm là thép vuông có: Wx = 6 a3
= 3
6 2
6 m 10 .
15
Áp dụng công thức về cường độ ta có:
2 36 2 2
x max
max 71MN/m 100MN/m
6 10 . 15
10 . 40 W
M
max
Vậy, dầm an toàn về cường độ.
Ví dụ Vẽ biểu đồ lực cắt và mô men uốn của dầm với P = 10kN đặt giữa dầm (hình 2.30).
Giải:
P
A B
4m
YA YB
Hỗnh 11.19 Hình 2.29
52 a. Xác định phản lực ngoại lực:
Là tải trọng P và các phản lực YA, YB. Để tính trị số của YA, YB ta dùng phương trình của hệ lực phẳng song song:
∑mA = -P.1 + 2.YB = 0 ∑mB = P.1 - 2.YA = 0 => YB = P 10 5kN
2 2 YA = P 10 5kN
2 2
b. Lập biểu thức Q(x), M(x).
- Phân dầm ra làm 2 đoạn AC và CB.
Trên đoạn AC: Dùng mặt cắt 1-1 cách A một đoạn x1 và xét phần dầm bên trái mặt cắt với: 0x11
Q(x1) = YA = P 5kN 2
1 A 1 1
M x Y .x P 5.x
2
Trên đoạn CB: Dùng mặt cắt 2-2 cách B một đoạn x2 với: 0x2 1 Q(x2) = YB = P 5kN
2
2 B 2 2
M x Y .x P 5.x
2 c. Vẽ biểu đồ Q(x), M(x).
Trên đoạn AC với: 0x11
Lực cắt Q(x1) = 5 là hằng số, biểu đồ là đường thẳng song song với trục hoành, có tung độ bằng 5kN và nằm ở phía trên trục hoành. Mômen uốn M(x1) = 5.x1, nên biểu đồ là đường thẳng xiên xác định bởi hai điểm:
x1 = 0 thì M(x1) = 0 x1 = 1 thì M(x1) = 5 Trên đoạn CB với: 0x2 1
Lực cắt Q(x2) = - 5 là hằng số, biểu đồ là đường thẳng song song với trục hoành, có tung độ bằng - 5kN và nằm ở phía trên trục hoành. Mômen uốn M(x2) = 5.x2, nên biểu đồ là đường thẳng xiên xác định bởi hai điểm:
x2 = 0 thì M(x2) = 0 x2 = 1 thì M(x2) = 5
P
A B
YA YB
Hỗnh 11.20 1 C
1
2 2
1m 1m
x1
x2
M(x1) M(x2)
Q(x1) Q(x2)
YA YB
(+)
(-)
(+) 5kN
5kN Mx
Qx
Hình 2.30
53
Khi vẽ xong biểu đồ, ta kẻ những vạch theo phương vuông góc với trục dầm và đặt dấu vào trong các biểu đồ đó.
CÂU HỎI ÔN TẬP, BÀI TẬP
1. Ngoại lực là gì? Khi nào ngoại lực được coi là lực tập trung và lực phân bố.
2. Nội lực là gì? Nêu phương pháp xác định nội lực.
3. Ứng suất là gì? Đơn vị của ứng suất.
4. Ứng suất cho phép là gì? Ứng suất cho phép được xác định như thế nào và nó có ý nghĩa gì.
5. Thế nào là thanh chịu kéo, nén đúng tâm ? Tên gọi, ký hiệu và cách tính ứng suất trong thanh chịu kéo, nén.
6. Viết và giải thích công thức tính biến dạng thanh chịu kéo, nén. Phát biểu định luật Húc về kéo nén.
7. Thế nào là thanh chịu cắt, dập ? Tên gọi, ký hiệu và cách tính ứng suất trong thanh chịu cắt, dập. Tính toán về cắt, dập như thế nào ?
8. Thế nào là thanh chịu xoắn ? Trong thanh chịu xoắn phát sinh ứng suất gì ? Quy luật phân bố ra sao ? Viết và giải thích công thức tính ứng suất lớn nhất trong mặt cắt thanh chịu uốn.
9. Thế nào là thanh chịu uốn ? Nội lực trong thanh chịu uốn có tính chất gì ? Nêu rõ thành phần ứng suất phát sinh. Quy luật phân bố ra sao ?
10. Phát biểu và viết biểu thức điều kiện bền của thanh chịu kéo, nén, cắt, dập, xoắn, uốn.
11. Với thanh thép dài l = 4m, đường kính d = 12m, cần phải đặt lực P như thế nào để nó bị giãn 0,5cm. Ứng suất phát sinh khi tác dụng lực đó. Biết E = 2.10-5MN/m2.
Đáp số: P = 2,8.103kN; σ = 200MN/m2
12. Tấm thép dày b=10mm được đột bằng máy ép một lỗ vuông có cạnh a= 20mm (hình 1) biết [tc]= 400MN/m2
Đáp số: P =320Kn
13. Xác định số đinh tán cần thiết có đường kính 20mm để ghép 2 tấm tôn lần lượt có chiều dày 10mm và 8mm (hình 2) Biết P= 102kN, [σd]=3,2.102MN/m2.
Hình 1
Hình 2
54
Đáp số n = 4.
14. xác định đường kính của một trục truyền mô men xoắn Mx=300Nm, biết [tx]=
20MN/m2. Đáp số d=40mm
15. Kiểm tra bền uốn dầm thép vuông chịu lực biết P = 53,3kN, mặt cắt: dầm vuông kích thước 10x10cm, [σu]= 300MN/m2. (Hình 3)
Đáp số: σmax=240MN/m2<[σu]=300M N/m2 bền uốn.
P
16. Chọn kích thước mặt cắt hình chữ nhật (b=2/3h) của dầm gỗ chịu uốn như trên hình 4. Biết q= 60 kN/m , [σu]= 10MN/ m2.
Đáp số: b=0,2m; h = 0,3m
1m 3m
Hình 3
2m q
Hình 4
55
CHƯƠNG 3